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[摘要]在“图形的运动（三）——解决问题例4”的教学中，通过让学生经历解决问题的三个步骤——阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，培养学生在自主探索、合作交流的过程中分析和解决问题的能力，从而感悟数学思想，积累数学活动经验，提高解决问题的能力。
[关键词]解决问题;图形的运动;问题解决能力
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0013-02
课程标准提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”下面就以五年级“图形的运动（三）——解决问题例4”教学为例，论述如何让学生经历解决问题的全过程，在自主探索、合作交流的过程中学会分析和思考问题，从而提高解决问题的能力。
【教学片段1】阅读与理解
出示教材第87页例题4：
师：请读题，并说说知道了什么，题目要我们干什么？
生1：知道了用七巧板可拼组成一副鱼图;题目要求在鱼图里面画出每块板的轮廓线，找到每块板的位置后标出序号。
师：能随便画鱼图的轮廓线吗？为什么？
生2：不能，题目是说七巧板经过平移或旋转后得到鱼图。
生3：还要说明每块板是怎样平移或旋转的。
师：谁能完整地说说要解决什么问题？
生4：要把方格纸上标有序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去，还要说明每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
板书：（1）画：轮廓线标：序号
（2）说：每块板怎样平移或旋转
这是解决问题的第一个步骤“阅读与理解”，教师通过指引学生认真阅读题目，帮助学生从个人的理解到集思广益，进而发现要解决的数学问题：一是小鱼图是如何由七巧板拼出来的，二是每块板是如何通过位置的变换得到小鱼图的。经历了“阅读与理解”这一步，学生就学会了审题，自主获得数学信息，找到要解决的数学问题是什么。
【教学片段2】分析与解答
操作活动1：确定鱼图中每块板的位置，畫轮廓线，标序号。
（1）学生动手操作：每组一套七巧板，2人小组合作交流，探索鱼图板块位置。
（2）小组汇报：学生根据自己的操作，说说是如何找出每块板的位置并标出序号的。
生1：我们是用七巧板拼一拼，拼出鱼图后再对应画轮廓线，然后标出序号。
生2：我们没拼，直接在鱼图上画一画，把鱼图分割为鱼头、鱼身、鱼尾，有7块。利用推理的办法，鱼头比较大，可以分割成2个大直角三角形，鱼身可以分割成2个小直角三角形和1个正方形，鱼尾可以分割成1个平行四边形和1个中等的直角三角形，这样就可以确定每块板的位置，并能标出序号了。
生3：我们也是用推理的办法。先直接在鱼图上画一画，但鱼身和鱼尾巴与生2的不一样。鱼头同样分割成2个大直角三角形，但鱼身分割成1个平行四边形和1个中等的直角三角形，鱼尾分割成2个小直角三角形和1个正方形。
生4：我们根据每块板边的长短和方向来推理，得到每块板的位置。
师：可以利用七巧板拼图或直接分割鱼图的办法找到每块板的位置，标出板块序号。
操作活动2：说说每块板是怎样平移或旋转的。
师：请根据自己的做法，说说每块板是怎样平移或旋转的。请2人小组合作填写记录表：（每组一张记录表）
（1）学生合作活动。（教师巡视指导）
（2）小组汇报：每块板是怎样运动？
要求：每个小组中请一位代表解说每块板的运动情况，另一位根据解说演示运动过程。师：还有别的拼法吗？学生的拼法：（记录表略）
通过两个操作活动，学生经历了解决问题的第二步“分析与解答”：活动一，学生自主摆七巧板，不断尝试拼图、分图，最后两人合作推理得到每块板的位置，并标出序号;活动二，学生两人合作观察、分析、记录、描述每块板从左边运动到右边的情况。“小鱼图”是七块板运动的结果，让学生看着这么复杂的图案去解说板的运动情况是非常困难的。这时候就要渗透转化的数学思想，让学生把七块板的运动转化为一块块板的运动，化难为易，化繁为简。这样就能让学生在不断的合作交流、操作活动中积累活动经验，加深对图形变换知识的认识，从而提高分析和解决问题的能力以及推理能力，同时培养学生的空间观念，发展学生的核心素养。
【教学片段3】回顾与反思
师：大家给出了很多拼法，结合你们自己的拼法，有什么发现？
生1：小鱼的拼法有很多，不唯一。不同的拼法中，每块板的运动情况不同。
生2：同一块板也可以有不同的运动变换。
生3：不管哪种拼法，都利用了平移和旋转的知识解决问题。
师：对。那你们刚才解决的是几块板的运动？
生（齐）：7块。
师：多个图形的运动是怎样的？
生4：是一个一个移动的。
师生共同小结解决问题的策略：
多个图形的变换--转化→一个一个图形的变换
“回顾与反思”是解决问题的第三步。通过引导学生交流解决问题的方法，总结出“多个图形的变换可以转化为一个一个图形的变换”，学生就会明白“不管多么复杂的图形运动，都可以转化分解成单个的图形运动”，体会答案的不唯一性。这一过程渗透了转化思想，提炼了解决问题的策略，学生积累了活动经验，获得了基本的数学思想。
学生是学习的主体，“授之以鱼，不如授之以渔”，学生经历了解决问题的全过程，也就积累了活动经验，感悟了数学思想，提高了解决问题的能力，即不同的人在数学上得到了不同的发展。
（责编 金铃）
[关键词]解决问题;图形的运动;问题解决能力
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0013-02
课程标准提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”下面就以五年级“图形的运动（三）——解决问题例4”教学为例，论述如何让学生经历解决问题的全过程，在自主探索、合作交流的过程中学会分析和思考问题，从而提高解决问题的能力。
【教学片段1】阅读与理解
出示教材第87页例题4：
师：请读题，并说说知道了什么，题目要我们干什么？
生1：知道了用七巧板可拼组成一副鱼图;题目要求在鱼图里面画出每块板的轮廓线，找到每块板的位置后标出序号。
师：能随便画鱼图的轮廓线吗？为什么？
生2：不能，题目是说七巧板经过平移或旋转后得到鱼图。
生3：还要说明每块板是怎样平移或旋转的。
师：谁能完整地说说要解决什么问题？
生4：要把方格纸上标有序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去，还要说明每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
板书：（1）画：轮廓线标：序号
（2）说：每块板怎样平移或旋转
这是解决问题的第一个步骤“阅读与理解”，教师通过指引学生认真阅读题目，帮助学生从个人的理解到集思广益，进而发现要解决的数学问题：一是小鱼图是如何由七巧板拼出来的，二是每块板是如何通过位置的变换得到小鱼图的。经历了“阅读与理解”这一步，学生就学会了审题，自主获得数学信息，找到要解决的数学问题是什么。
【教学片段2】分析与解答
操作活动1：确定鱼图中每块板的位置，畫轮廓线，标序号。
（1）学生动手操作：每组一套七巧板，2人小组合作交流，探索鱼图板块位置。
（2）小组汇报：学生根据自己的操作，说说是如何找出每块板的位置并标出序号的。
生1：我们是用七巧板拼一拼，拼出鱼图后再对应画轮廓线，然后标出序号。
生2：我们没拼，直接在鱼图上画一画，把鱼图分割为鱼头、鱼身、鱼尾，有7块。利用推理的办法，鱼头比较大，可以分割成2个大直角三角形，鱼身可以分割成2个小直角三角形和1个正方形，鱼尾可以分割成1个平行四边形和1个中等的直角三角形，这样就可以确定每块板的位置，并能标出序号了。
生3：我们也是用推理的办法。先直接在鱼图上画一画，但鱼身和鱼尾巴与生2的不一样。鱼头同样分割成2个大直角三角形，但鱼身分割成1个平行四边形和1个中等的直角三角形，鱼尾分割成2个小直角三角形和1个正方形。
生4：我们根据每块板边的长短和方向来推理，得到每块板的位置。
师：可以利用七巧板拼图或直接分割鱼图的办法找到每块板的位置，标出板块序号。
操作活动2：说说每块板是怎样平移或旋转的。
师：请根据自己的做法，说说每块板是怎样平移或旋转的。请2人小组合作填写记录表：（每组一张记录表）
（1）学生合作活动。（教师巡视指导）
（2）小组汇报：每块板是怎样运动？
要求：每个小组中请一位代表解说每块板的运动情况，另一位根据解说演示运动过程。师：还有别的拼法吗？学生的拼法：（记录表略）
通过两个操作活动，学生经历了解决问题的第二步“分析与解答”：活动一，学生自主摆七巧板，不断尝试拼图、分图，最后两人合作推理得到每块板的位置，并标出序号;活动二，学生两人合作观察、分析、记录、描述每块板从左边运动到右边的情况。“小鱼图”是七块板运动的结果，让学生看着这么复杂的图案去解说板的运动情况是非常困难的。这时候就要渗透转化的数学思想，让学生把七块板的运动转化为一块块板的运动，化难为易，化繁为简。这样就能让学生在不断的合作交流、操作活动中积累活动经验，加深对图形变换知识的认识，从而提高分析和解决问题的能力以及推理能力，同时培养学生的空间观念，发展学生的核心素养。
【教学片段3】回顾与反思
师：大家给出了很多拼法，结合你们自己的拼法，有什么发现？
生1：小鱼的拼法有很多，不唯一。不同的拼法中，每块板的运动情况不同。
生2：同一块板也可以有不同的运动变换。
生3：不管哪种拼法，都利用了平移和旋转的知识解决问题。
师：对。那你们刚才解决的是几块板的运动？
生（齐）：7块。
师：多个图形的运动是怎样的？
生4：是一个一个移动的。
师生共同小结解决问题的策略：
多个图形的变换--转化→一个一个图形的变换
“回顾与反思”是解决问题的第三步。通过引导学生交流解决问题的方法，总结出“多个图形的变换可以转化为一个一个图形的变换”，学生就会明白“不管多么复杂的图形运动，都可以转化分解成单个的图形运动”，体会答案的不唯一性。这一过程渗透了转化思想，提炼了解决问题的策略，学生积累了活动经验，获得了基本的数学思想。
学生是学习的主体，“授之以鱼，不如授之以渔”，学生经历了解决问题的全过程，也就积累了活动经验，感悟了数学思想，提高了解决问题的能力，即不同的人在数学上得到了不同的发展。
（责编 金铃）