超越预期

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  [课前活动]
  
  出示一个大正方形(如图一),并把它平均分成了A、B、C、D四块,在A、B、C三块中又选择了完全相同且面积相等的一部分涂上阴影。
  请学生思考问题:
  ①将A部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的两部分。学生经过思考,很快便发现了答案,只需要添一条线即可(如图二)。
  ②将B部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的三部分。同样学生们也很快便发现了答案(如图三)。
  ③将c部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的四部分。学生陷入了深深的思考。最后由老师直接给出了答案(如图三),现场一片惊叹,确实这个答案不是学生或者老师能一下子想得出来的。
  ④将D部分的空白部分平均分成形状相同且面积阳等的七部分。另外还给出了一句话“解答这道题的世界纪录是七秒”,接着电脑便开始计时了。在这样的氛围下似乎大家都停止了思考,不知道如何应对。当时间到时,没有一人想出答案,老师又出示了答案(如图四),现场所有人都笑了。不是因为这个答案太高明,而是这个答案太简单了,正像学生所说的“我们思维定势了”。
  就在这样一种轻松的氛围中,开始上课了。
  
  [课堂实录]
  
  师:口算下面各题,直接写答数(电脑出示):比一比准能全部做对!
  23×4 4.8÷2 15-0.6
  24×5 16×5 21.7 3
  0.3×0.9÷0.3×0.9 0.9×0.3÷0.9×0.3
  (学生练习。师巡视后,提醒学生不用举手,做好的请坐正。3分钟后,教师出示答案,学生自己判断对错。)
  师:刚才8道口算题全对的请举手。
  师(饶有兴趣地数着):哦,不错,共有20位同学全对。真棒!全对的同学有没有经验告诉大家?做错的同学是不是有疑问要请教呢?请前后四人小组交流一下。
  (学生交流后,组织全班交流。)
  师:交流后,自己有没有收获?你觉得最大的收获是什么?
  师:其实不管做对还是做错,我想大家都有自己的收获!现在,我们来完成一份练习卷,5分钟内,看哪些同学能圆满地解答这些题。为了公平起见。拿到试卷后,先不要看,等一会一起看试卷。
  (教师分发试卷,不时风趣地说:真好,没人从试卷的反面偷看。稍后,学生开始答卷。)
  
  附:
  综合测试
  1 请认真地把试卷读完,然后在试卷左上角写上自己的姓名。
  2 脱式计算:1.25×32×0.25
  3 解方程:6.8 3.2x=26
  4 甲、乙两地相距300千米。一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行60千米,4小时后离甲地多少千米?
  5 带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行,小明每分钟行55米,小兵每分钟行65米,小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑,遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时,小狗一共跑了多少米?
  6 如果你已经认真读完了7道题目,就只要完成第1题。这样的测试有意思吗?那就笑在心里,等待5分钟的到来,好吗?
  7 小红的房间长4米,宽3.2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆,这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算,小红爸爸至少需要买多少千克彩漆?(每平方米大约用彩漆0.4千克。)
  师(巡视课堂)鼓励说:同学们写字的姿势真好!时间已经过去一半了。不好,糟了……
  (接着,屏幕上出示了第六题。听课老师抬头一看,纷纷窃笑,估计很多学生要上当了。)
  师(善意地提醒):不说话,自己独立做。
  师:时间到。现在我了解一下,完成的请举手!
  (没人举手,没有孩子能全部完成。)
  师(吃惊):啊,不会吧,有什么想法吗?怎么一个同学也没有做完?我想不会吧。
  生1(生气):华老师,你在耍我们。
  师:我哪里耍你呢?
  生2(语气坚决):看了第6题,就觉得你在耍我们。
  师(惊奇):哦,我真在耍你们吗?
  生3(非常冷静):我认为华老师并没有在耍我们,因为试卷上第1题已经告诉我们要把试卷读完,如果认真读完试卷,应该可以看到第6题。
  师(惊喜):我有没有耍你们?开始不是说明白了吗?
  生齐读:“请认真地把试卷读完。然后在试卷左上角写上自己的姓名。”
  师反问:要做几件事情?
  生齐答:两件事情。
  师:刚才要求大家除了写名字,还要求做什么?
  生:还要认真读题。
  师(感叹):你看,老师提醒你了,你没有读完,这能怪我吗?
  (很多学生低头,做自责状。)
  师:现在说说你有什么感受?
  生1:以后解决问题时,先审题,再好好做。
  生2:审题太重要了!
  生3:要认真地把题目读完。
  师:那好,现在请大家完成第4、5、7三题,时间为6分钟。
  (生独立解答。稍后,进行反馈。)
  生1:第4题,300-4×60=60(千米)。
  师:还有不同的答案吗?
  师(对着一个男生,笑着说):你的表情特别好,皱着眉头想说话,请你说。
  生2:60×4=240(千米)。
  师(怀疑地):啊,还有不同的答案?认同第一个答案的请举手!(大部分学生举手。)同意第二个答案的呢?(少部分学生举手。)咦,怎么这题会有两个不同的答案呢?
  (学生都低着头思考。)
  师(笑着问):那你们究竟同意哪一个?(很多学生改变了自己的选择)为什么改变想法了?
  生3:因为“从甲地开往乙地,平均每小时行60千米,4小时后离甲地多少千米?”就是说,求4小时行了多少千米?
  师:是这样的意思吗?会画线段图吗?
  (学生独立画线段图。)
  师:大部分同学画好了。把题目画出来是个审题的好方法。简单的题目,可以在头脑里画图。看好问题求什么,把问号标在哪里呢?
  生齐答:求4小时后离甲地多少千米。
  师:我们一开始以为求什么了?
  生4:以为是求离乙地多少千米。
  师:是不是有人看到“4小时后离……”,就不看了?(好几位学生在使劲点头。)这让我想到了:一位同学回到家,他妈妈说:“儿子,帮我去……”那儿子撒腿就跑。妈妈在门口频频招手:“儿子,你还没听我说去哪儿呢!”(学生们会心地笑了。)最关键的是把题目认真读完,看了一半,不行。咦——刚才大家就知道了“要认真地把题目读完”的啊?看来知道并且做到,才能做得最好。
  (学生想想刚才的表现,都不好意思地笑了。)
  师:做完这题有收获吗?看来经验是有用的。但要看什么时候用。把经验用错了地方就是教训。
  (学生默默点点头。)
  师:第5题已经做出答案的请举手。(全班只有几个人做出。)我就好奇了:没有答案一定是碰到难处了,哪 位来说说?
  (没有学生响应。)
  师:(微笑着)不让会做的说,却让不会做的说,为什么啊?(有学生认为老师说出了自己心里话,笑了。)这就像一个人问路,我们得先问他在哪儿迷路了,是吧?(学生脸上浮现明白意思的表情。)能把自己碰到的难处说出来,那就是水平。
  (稍停片刻)
  生1:题目太长,没看懂。
  师:你是第一个勇敢地说出自己困惑的,了不起!最近几年高考数学试卷上都有一两道题的题目很长,那是在考阅读理解能力呢。
  生2:“小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑。遇到小明后再向小兵这边跑……”这里的省略号,是什么意思?
  生3:小狗第一次遇到小兵的时间可以求。小狗再和小明相遇的时间不会求了。
  生4:我不会求小狗一共跑了多少时间。
  (学生说出困惑后,老师都给以鼓励。然后逐一解决。关于理解题意,老师让学生试着用一句话来概括。)
  师:求小狗跑的时间,可以一段、一段地加起来,不过,那样难度挺大。如果我们的思路不是跟着小狗跑,就好求了。小狗从什么时候开始跑的?到什么时候结束的?
  生1:与小明、小兵同时出发,到他们相遇结束。
  生(大部分同学几乎是同时恍然大悟):哦——小狗跑的时间就是小明和小兵的相遇时间。
  师:(满意地点点头)困惑解决了,那现在会做了吗?
  生1:我是这样做的:
  55 65=120(米)
  1200÷120=10(分)
  240×10=2400(米)
  师:跟他一样的同学请举手。还有不同的吗?
  生2:55 65=120(米)
  1200÷120=10(分)
  240×10=2400(米)
  2400×2=4800(米)
  师:这位同学为什么还要用2400乘以2呢?
  生2:我认为小兵也带了一条狗。
  师(手指题目):来,我们一起看题目。(老师的手停在半空,突然哈哈大笑起来。)对,对,对,小兵也带了一条狗,一共两条狗了。
  (有部分学生和听课老师先不明白,后来都笑了。)
  师(开心地笑着):“带着小狗的小明和小兵”,确实可以理解成两人都带了小狗。两只狗,就走了4800米。(高兴地,摸着孩子的头)呵呵,你叫什么名字?
  生:我叫刘凉风。
  师:这个“凉风”好不好?(众生笑。)你敢于独立思考,真的太棒了!来,掌声祝贺他!我真的没有想到,这可不是华老师有意设计的。
  师:现在我特别想提醒那些刚开始没有做出来的同学,现在做出来了,一开始是不是盯着题目里那个省略号在想?这让我想起了一个魔术(播放世界著名魔术大师大卫的魔术:出示六张扑克牌,要求选中一张并记住。几秒钟后,再出示五张牌,果然,自己记的那张牌消失了。不少学生惊讶地张大了嘴……)知道这个魔术的秘密吗?
  师(开心地):真奇妙!我们一开始怎么没看出来,是因为我们的眼睛只盯着那一张牌。当我们的眼睛只盯着一个地方看,我们就会像瞎子一样看不见其他的了。
  (众生齐笑。)
  师:现在请大家交流第7题。
  生1:4×3.2=12.8(平方米)
  12.8 2.8=15.6(平方米)
  15.6x0.4=6.24(千克)
  (其他同学笑了,看出来第二步好像不对。)
  师:哦,别说人家错了,有不同想法说出来讨论。
  生2:4×3.2=12.8(平方米)
  12.8-2.8=10(平方米)
  10×0.4=4(千克)
  师:还有不同答案吗?那究竟哪一个答案对呢?
  生齐说:第二个答案对。
  师:这两个答案不同在哪里?能找出不同。这也是一个本领。
  生3:解题中的第二步不同:上面是加,下面是减。
  师:对,区别就在这里。那究竟应该是加上2.8还是减2.8,减还是加呢?
  生4:应该是减,因为窗户上不要涂漆。
  师:说得真逗!窗户上也不要涂两面油漆。不能用加的。(学生们都笑了。)那应该选哪个结果呢?
  生(齐声说):应该选第二个。
  师(故意放慢速度问):第二个答案是对的?
  生5(充满自信地):我认为这两个答案都不对!因为题目里“小红的房间长4米,宽3.2米。要求南墙刷上彩漆。”这样就必须知道房间的高,而题目里没有告诉我们,所以我认为这两个答案都是错的!这道题没法做。
  (全班学生主动鼓掌!)
  师(微笑着):佩服,真佩服!一是刚才大家做试卷时,他只做了第一步,后面没有做,我猜他在认真审题了;二是在大家声音这么高,意见这么集中的时候,他有勇气站起来发表自己的想法,这是很不容易的。掌声!请大家为他鼓掌!
  (师生热烈鼓掌。)
  师:这使我想到了一个数学故事:在茫茫的大海上有一条船,这只船上装了75头牛、45头羊,请问船长今年多大了?
  (生齐笑。)
  师:你们笑什么?
  生1:这好像与船长的年龄毫不相干。
  师:“毫不相干”,这个词用得好!可是,当年一位数学家到全国各地去搞实验,很多人这样解答:75 45=120(岁),有人想船长的年龄不可能这么大,于是用120÷2=60(岁),也有人用75-45=30(岁),总之90%的人都给出了答案,很少有人发现不能做。我们班同学都看出来了,佩服,为自己鼓掌!
  (学生充满了自信,纷纷为自己鼓掌)
  师:上完这节课,现在你有什么收获?
  生1:审题时看清楚题目,不能盲目下笔。
  生2:看题目的时候,看清楚条件与问题、条件与条件之间的联系。
  师:(板书:审题)那怎么审题呢?
  生3:仔细读条件,看清楚条件与问题是不是相干。
  生4:做应用题时,看问题最后求什么?就像刚才第4题,实际上仔细看了,就明白了。
  师:还有其他的想法吗?
  (生窃窃私语。)
  师:从刚才的练习可以看出:我们在解决实际问题时,要认真读题,不能想当然,不能根据已有的经验,盲目判断,经验有时候也会害了我们。我写了一首儿歌,与大家一起分享——
  审题
  审题不误答题工,
  匆匆动笔希望空,
  量量关系要读懂,
  读完三遍再起动。
  师:审题就是审题目中的数量关系,已知量和已知量、已知量和未知量之间有没有关系,有什么关系?我建议大家,题目一般读三遍,第一遍理解题意,第二遍分析关系,第三遍确认算法。不能读一遍就动笔,更不能读0.7遍、0.8遍哦。
  (全班同学在微笑中离开了教室。)
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