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人们常说，没有符号，就没有现代数学。《课程标准》中指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。因此，发展学生的符号感，培养学生使用符号的意识是数学教师义不容辞的责任。
一、情境唤醒，感悟符号表达的魅力
数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。每一个数学符号的诞生，背后都凝聚着人类的智慧与执着。在数学教学过程中，教师一方面要创设情境，介绍符号的演变历史，引导学生对每一个符号的出现产生好奇，感受它们的不同内涵；另一方面也要以童趣化的形式，让学生对数学符号的抽象性、简洁性、模型性有所领悟，从而接纳、喜欢符号。
例如，在学生刚入学时，教学“数的认识”时，笔者就让学生充分感受了数学符号表达的魅力，经历了数字符号抽象的过程。
【教学片段1】认识数“1”
师：仔细观察情境图，坦克有几辆？（1辆）
师：请同学们仔细看看，图上还有哪些物体的个数也是“1”个呢？
（学生通过观察发现：1个太阳、1座房子、1条小路、1片草坪）
师：大家找到了这么多个数是“1”的物体，真了不起！我们可以用一个简单的图形来表示它们的个数。比如，这1辆坦克（贴坦克的实物图）我们就可以用1个圆片来表示。这1个圆片就表示？（一辆坦克）
师：除了这样表示外，在数学上我们用一个数来表示，知道是几吗？（1）
师在田字格里写1：看这里。仔细观察，老师是怎样写“1”的，在田字格的左半格里，从这个地方起笔，直直地向左下角倾斜，就写出了1。请大家伸出1根手指，跟我写1遍。你觉得“1”像什么？（像粉笔、铅笔）
师：你能不能用“1”来说一句话呢？（1只兔子、1朵花等）
师小结：同学们，这个“1”可真了不起呀！它可以表示1个小动物，也可以表示1个植物，可以表示1个水果，也可以表示一个建筑物。你们觉得“1”伟大吧！好，就请你大声地读一读这个了不起的数——“1”。
学生从情境中个数是“1”的物体出发，经历“实物—图片—数字符号”的过程体现了数“1”的抽象概括过程。在此基础上回归生活，将“1”的意义及时地进行拓展提升，使学生理解“1”不仅表示1个动物、1个植物，还表示1座建筑物等，虽然事物的属性不同，由于它们的个数都是“1”，所以都可以用“1”来表示，从而完成了数“1”的有效建构。接下来的几个数都让学生充分经历“实物—图片—数字符号”的过程，让学生知道符号表达的简洁、抽象、准确、清晰性。
在学习了“混合运算”后，教师可以增加运算符号及位值制的介绍。就如，数学家经过了一千多年的探索后才逐渐确定了我们现在熟悉的“+、-、×、÷”等一系列符号。在教学“+”时，可以用课件演示先出现“-”，再移入“丨”合并成“+”，体现加号包含的“合并、增加”的含义；教学“-”时演示从“+”里去掉“丨”，表示“去掉、减少”的意思；教学“×”时，课件演示将“+”旋转45°变成“×”，表示乘法是特殊的加法的含义；在认识“÷”时，可以结合除法的含义边写边理解：先写中间一横表示平均分，上、下各一点，表示每份同样多。形象生动的符号生成过程，可以提高学生认识符号的兴趣，拉近学生与符号的距离。
二、多元表征，经历符号抽象的过程
发展学生的符号意识离不开让他们经历符号的产生、运用、推广、建模的过程。小学阶段，学生的思维以形象思维为主，并逐步向抽象思维过渡。因此，在促进学生符号意识的形成时，我们应积极创设机会，让学生用自己喜欢的方式来表征数学对象，遵循“从具体事物→个性化的符号表示→学会数学的表示”的符号化表征过程。
在执教北师大版三下“分数的初步认识”一课时，笔者通过布置前置性作业：思考如何表示把一个月饼平均分成两份，每份是多少？让学生提前进入思考状态。第二天上课时，笔者让学生一一展示自己的创意并说一说想法，然后让全班对这些作品进行分类，大家发现有的同学是用“半个”“一半”这样的文字来表达，有的是用画图来表示，有的是尝试用自己创造的等符号来表达。接着，笔者抛出问题让学生们思考：“这些表示方法有什么共同的地方？”学生们很快发现：“他们都想表示一个月饼平均分成两份，其中的一份是多少。”然后，笔者让学生进一步思考：“如果他们不介绍自己作品的意思，你知道他们这样表达的是什么意思吗？”从而引导学生发现符号表达统一的必要性。接着再介绍数学中科学的规定及“”的表示意义。此过程让学生充分经历了分数模型的建构过程，同时，感受到数学符号的魅力，避免学习成为一潭死水。
三、问题探究，发展符号运用的意识
符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，这也是一种积极的心理倾向。教学中，教师应引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理，切实有效地发展学生的符号意识。我们可以在解决数学问题的过程中，让学生体会到系统地运用符号，能够简明地表达数学思想，顺应思路解决问题，从而简化数学运算或推理的过程，加快数学思考的速度，促进数学思想的交流。
例如，在教学“利用等量代换解决问题”这一内容时，例题“4个热水瓶的水能够倒满3个大碗，2个热水瓶的水能够倒满5个杯子，倒满3大碗水需要几个杯子？”这个问题涉及三个量，对小学生来说比较复杂，他们一时间很难找准其中的数量关系，对他们的逻辑思维能力要求更高一些。要想让学生思维顺畅，就必须促使他们自觉地运用符号去进行描述和表达。教学过程中，笔者引导学生想办法用自己的方式表示出数量间的关系，让他们学会借助符号来解决问题。然后，笔者按顺序有目的地展示学生的作品。
首先展示学生的一号作品（图1）。这里，学生用实物图来表示例题中的数量关系，这已经是在运用符号了，但仅停留于此是不够的。笔者让学生理解之后，启发：“还有没有更为简洁的表示方法？”让学生思考之后，展示二号作品（图2）。
让学生说一说：“这幅图和刚才的作品一有什么不同？更喜欢哪个作品？”让学生意识到可以简化符号进行表达，发现其中关系。再展示三号作品（图3），发现更为简洁的方法。
至此，学生不仅成功地运用符号描述了例题中的数量关系，而且，成功地实现了从文字到字母符号的转变。接下来，在教师的引导下，学生得到结果就显得更容易。由此可见，在解决问题的过程中，让学生经历符号化的过程，再通过交流与分享，积累解决问题的经验，他们就会体会到用数与形将实际问题“符号化”的优越性。
（作者单位：山东省滕州市实验小学）
一、情境唤醒，感悟符号表达的魅力
数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。每一个数学符号的诞生，背后都凝聚着人类的智慧与执着。在数学教学过程中，教师一方面要创设情境，介绍符号的演变历史，引导学生对每一个符号的出现产生好奇，感受它们的不同内涵；另一方面也要以童趣化的形式，让学生对数学符号的抽象性、简洁性、模型性有所领悟，从而接纳、喜欢符号。
例如，在学生刚入学时，教学“数的认识”时，笔者就让学生充分感受了数学符号表达的魅力，经历了数字符号抽象的过程。
【教学片段1】认识数“1”
师：仔细观察情境图，坦克有几辆？（1辆）
师：请同学们仔细看看，图上还有哪些物体的个数也是“1”个呢？
（学生通过观察发现：1个太阳、1座房子、1条小路、1片草坪）
师：大家找到了这么多个数是“1”的物体，真了不起！我们可以用一个简单的图形来表示它们的个数。比如，这1辆坦克（贴坦克的实物图）我们就可以用1个圆片来表示。这1个圆片就表示？（一辆坦克）
师：除了这样表示外，在数学上我们用一个数来表示，知道是几吗？（1）
师在田字格里写1：看这里。仔细观察，老师是怎样写“1”的，在田字格的左半格里，从这个地方起笔，直直地向左下角倾斜，就写出了1。请大家伸出1根手指，跟我写1遍。你觉得“1”像什么？（像粉笔、铅笔）
师：你能不能用“1”来说一句话呢？（1只兔子、1朵花等）
师小结：同学们，这个“1”可真了不起呀！它可以表示1个小动物，也可以表示1个植物，可以表示1个水果，也可以表示一个建筑物。你们觉得“1”伟大吧！好，就请你大声地读一读这个了不起的数——“1”。
学生从情境中个数是“1”的物体出发，经历“实物—图片—数字符号”的过程体现了数“1”的抽象概括过程。在此基础上回归生活，将“1”的意义及时地进行拓展提升，使学生理解“1”不仅表示1个动物、1个植物，还表示1座建筑物等，虽然事物的属性不同，由于它们的个数都是“1”，所以都可以用“1”来表示，从而完成了数“1”的有效建构。接下来的几个数都让学生充分经历“实物—图片—数字符号”的过程，让学生知道符号表达的简洁、抽象、准确、清晰性。
在学习了“混合运算”后，教师可以增加运算符号及位值制的介绍。就如，数学家经过了一千多年的探索后才逐渐确定了我们现在熟悉的“+、-、×、÷”等一系列符号。在教学“+”时，可以用课件演示先出现“-”，再移入“丨”合并成“+”，体现加号包含的“合并、增加”的含义；教学“-”时演示从“+”里去掉“丨”，表示“去掉、减少”的意思；教学“×”时，课件演示将“+”旋转45°变成“×”，表示乘法是特殊的加法的含义；在认识“÷”时，可以结合除法的含义边写边理解：先写中间一横表示平均分，上、下各一点，表示每份同样多。形象生动的符号生成过程，可以提高学生认识符号的兴趣，拉近学生与符号的距离。
二、多元表征，经历符号抽象的过程
发展学生的符号意识离不开让他们经历符号的产生、运用、推广、建模的过程。小学阶段，学生的思维以形象思维为主，并逐步向抽象思维过渡。因此，在促进学生符号意识的形成时，我们应积极创设机会，让学生用自己喜欢的方式来表征数学对象，遵循“从具体事物→个性化的符号表示→学会数学的表示”的符号化表征过程。
在执教北师大版三下“分数的初步认识”一课时，笔者通过布置前置性作业：思考如何表示把一个月饼平均分成两份，每份是多少？让学生提前进入思考状态。第二天上课时，笔者让学生一一展示自己的创意并说一说想法，然后让全班对这些作品进行分类，大家发现有的同学是用“半个”“一半”这样的文字来表达，有的是用画图来表示，有的是尝试用自己创造的等符号来表达。接着，笔者抛出问题让学生们思考：“这些表示方法有什么共同的地方？”学生们很快发现：“他们都想表示一个月饼平均分成两份，其中的一份是多少。”然后，笔者让学生进一步思考：“如果他们不介绍自己作品的意思，你知道他们这样表达的是什么意思吗？”从而引导学生发现符号表达统一的必要性。接着再介绍数学中科学的规定及“”的表示意义。此过程让学生充分经历了分数模型的建构过程，同时，感受到数学符号的魅力，避免学习成为一潭死水。
三、问题探究，发展符号运用的意识
符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，这也是一种积极的心理倾向。教学中，教师应引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理，切实有效地发展学生的符号意识。我们可以在解决数学问题的过程中，让学生体会到系统地运用符号，能够简明地表达数学思想，顺应思路解决问题，从而简化数学运算或推理的过程，加快数学思考的速度，促进数学思想的交流。
例如，在教学“利用等量代换解决问题”这一内容时，例题“4个热水瓶的水能够倒满3个大碗，2个热水瓶的水能够倒满5个杯子，倒满3大碗水需要几个杯子？”这个问题涉及三个量，对小学生来说比较复杂，他们一时间很难找准其中的数量关系，对他们的逻辑思维能力要求更高一些。要想让学生思维顺畅，就必须促使他们自觉地运用符号去进行描述和表达。教学过程中，笔者引导学生想办法用自己的方式表示出数量间的关系，让他们学会借助符号来解决问题。然后，笔者按顺序有目的地展示学生的作品。
首先展示学生的一号作品（图1）。这里，学生用实物图来表示例题中的数量关系，这已经是在运用符号了，但仅停留于此是不够的。笔者让学生理解之后，启发：“还有没有更为简洁的表示方法？”让学生思考之后，展示二号作品（图2）。
让学生说一说：“这幅图和刚才的作品一有什么不同？更喜欢哪个作品？”让学生意识到可以简化符号进行表达，发现其中关系。再展示三号作品（图3），发现更为简洁的方法。
至此，学生不仅成功地运用符号描述了例题中的数量关系，而且，成功地实现了从文字到字母符号的转变。接下来，在教师的引导下，学生得到结果就显得更容易。由此可见，在解决问题的过程中，让学生经历符号化的过程，再通过交流与分享，积累解决问题的经验，他们就会体会到用数与形将实际问题“符号化”的优越性。
（作者单位：山东省滕州市实验小学）