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【摘 要】一年级的全图式、半图半文式解决问题，看起来极其简单，学生作业中却错误百出。对此，文章从对错题进行整理汇总入手，分析产生错误的症结所在，找到有效的教学策略以便对症下药，从而帮助小学低年级学生切实提高解决问题的能力。
【关键词】一年级；数学；错例分析；教学策略
在新教材的使用中，我们发现解决问题是变动最大的一部分，学生在学习中总是存在一些顽固错误。笔者试着对一年级解决问题中学生比较容易错的题来个“病例大会诊”，希望以此提高解决问题启蒙教学的有效性，为今后解决稍复杂的问题打下坚实的基础。
一、一年级学生在解决问题中出现的错例汇总
二、一年级学生在解决问题中产生错误的原因剖析
【错例1】主要有两种“病因”：（1）不理解大括号和问号的含义，不知道求什么，信息和问题混淆；（2）受“一图四式”的负迁移。“一图四式”中没有明确的问题指向，既可以写加法算式，也可以写减法算式，而此题有特定的问题，需要学生看清问号的位置，算式与图要对应起来。
【错例2、3】图片是静止的，学生从图上看到的往往是思维的结果，而不是思维的过程。因此部分同学对错例2，尤其是错例3理解起来很困难。如错例2中，学生只是直观地看到左边有3个气球，右边有1个气球，就列式3-1=2，无法按照事情发展的先后顺序整体感知图意，找准总数。
【错例4】此题文字较多，且含有无关信息，学生很难理解题意。
【错例5】学生在阅读信息时，往往先注意图片。这里学生没有看文字信息“乐队有5个人”，乐队人数是从图中数得的。
【錯例6】一般情况下，问题会与所描述的情境相对应，但错例6的情境描述与问题不太相符。出错的学生看到下车了3人，就想到用减法求出车上剩下的人数，在列式时更多地关注了情境而忽视了问题。
【错例7】问句“小红再折几架就和小亮折的一样多？”这样的表述学生难以理解。在一年級下册中，学生掌握了比多少的问题表述，但理解能力差的同学对这种新的表述方法难以接受。
【错例8】学生在解决问题时，直觉常常成为一种重要的策略，常以个别字词作为猜测的依据形成判断。一年级问题类型少，学生看见“一共”就直觉认为把说话同学前、后两部分人数加起来，忽略了说话的同学。
【错例9】在写得数时，学生并不是用计算的方法，而是直观地去数树上椰子的个数，受到图画的直观影响，就不假思索地把10减4算成了5。
三、应对一年级学生在解决问题中出现错误的有效策略
（一）重视指导，学会审题
一年级学生审题能力弱、缺乏分析题目的能力是造成错误的重要因素。因此，培养学生的审题能力是首要之举。
1. 在完整读的基础上读出关键信息
抓住关键句，进行重点标注。如错例4文字较多，就需要指导学生抓住关键句来读。先用铅笔点着文字读，明了题目大意后，边读边在题目中画上适当的记号。这道题的关键句是“小华比小雪多套中几个”（用括号括起来），比、多是关键词（点一下），小华、小雪套中的个数（标出来），捕捉关键信息，划去无关信息。
在图文结合的问题中，引导学生既看图又看文，但要精细阅读文字以获取正确信息。如错例5中，4是怎么来的？经过了解才知道，乐队人数是从图中数得的，学生并没有看文字信息“乐队有5个人”。这与学生对信息获取的优选性有关，因为人在读信息时，先注意的往往是图。因此，教师对此要有充分预设，有意识地引导学生在完整读的基础上以文字为准。
2. 化静为动，整体感知
对于一些难理解其意的情境图，可以通过演一演、动手操作等将静态画面还原为动态场景。如错例2、3，教师可以通过动态演示，将图片意思分层呈现。如错例3可以先呈现湖里有4只天鹅，然后飞走2只，再停几秒后飞来3只。动态演示后，让学生编题、列式。接着定格静态的情境图，让学生说一说箭头表示的含义，从中明白箭头表示左右两幅图之间有着动态的演变过程，并再次描述事情的发展过程。通过化静为动的演绎，为理解有困难的学生提供“拐杖”，使他们能准确、整体地感知图意。再安排类似的练习时，就可以直接呈现静态情境图，放手让学生在头脑中“放动画”，发挥想象说说事情的发展过程。
3. 信息重述，理解题意
学用三句话有序重述信息和问题。如错例6，让学生学着说：“下车3人，车上还剩5人，原来车上有多少人？”使学生在完整的表述中感悟信息和问题的关联。
4. 帮助学生将新问题转化为旧知识
学生在解决问题时，有时读了好几遍题，还是找不到解题的方法。这是由于他们不能将生疏的问题转化为自己熟悉的问题去解决。在错例7中，“小红再折几架就和小亮折的一样多？”部分学生不理解，不知从何入手。而这个问题的潜台词是小红折得少，小亮折得多。在教学时引导学生将这一问题转化为“小红比小亮少折几架？”或“小亮比小红多折几架？”这两个熟悉的比多少的问题。如此一转化使原本难以理解的新问题变成学生容易理解的旧问题，解答时就能如鱼得水。
（二）精彩的例举使数量关系更形象、具体
理清数量关系，才能“知其所以然”地解决问题。数量关系很抽象，只有和具体的情境相结合，才能形象具体。因此，要让学生联系生活实际举例子，结合例子说清数量关系。
例如，在教学《减法的初步认识》时，笔者出示了一幅气球图。
师：原来有4个气球，飞走了1个，还剩几个？可以怎样列式？
生1：4-1=3。
师：为什么用减法解决？
生1：因为4个气球中飞走了1个，就少了1个，所以减去1，剩下3个。
师：是呀，4个是总数，1个是飞走的部分，因为总数-飞走的=剩下的，所以用4-1=3计算。 笔者请学生用简练的语言表达图中3个数量的关系，而这个关系正是用减法解决这个问题的依据。
师：生活中还有许多像这样数量变少用减法解决的例子，你能说一说吗？
生2：有4张白纸，用了2张，还剩几张？4-2=2。
师：为什么用减法？
生2：因为总数-用了的=剩下的。
生3：停车场有5辆汽车，开走了2辆，还剩几辆？5-2=3。
师：为什么用减法？
生3：因为总数-开走的=剩下的。
……
师：我们刚才说的“飞走的”、“用了的”、“开走的”……都是总数中的一部分，是“去掉”的部分，总数-“去掉”的部分=剩下的部分。
这样，学生亲历了“减法”意义的建构过程，在具体情境中理解了总数与部分数之间的数量关系，为下一阶段解决问题的教学打下了坚实的基础。
（三）强化学生的问题意识
1. 从无到有，内驱产生问题
一年级学生对事物的认识总是先入为主，受第一印象影响深刻。如果直接出示错例1，引发不了问题意识，学生不免纳闷：“明明已告知答案（左边有4个菠萝），为什么还要算？”有无病呻吟之感，缺乏提出问题的内驱力。于是，笔者先遮住左边部分，呈现问号，让学生有明确的问题感；接着练习有问号，也有不完整的图示信息；再到“一图四式”，提供全部信息，请学生选择其中两个，想象假设在图中不同处打问号，从不同角度提出完整的数学问题。这样从问题呈现图示内容的“无”逐渐到“有”，学生的问题意识愈加深刻，才能对“？”郑重其视。
2. 细致类比，使数量关系的转化更有理、易懂
数量关系中三个量可以相互转化，由其中任意两个量就能求出第三个量。而学生在思考时，往往单一地往一个方向思考，逆向思维能力较弱。因此，在图文问题中渗透数量关系间的转化是非常必要的。例如，笔者利用圖1、2、3进行类比。
师：这3幅图有什么相同点？
生：画的都是菠萝，左边有4个，右边有2个，一共有6个。
师：有什么不同？
生：问号位置不同。
师：也就是什么不同了？
生：问题、信息不同了。
之后，笔者让学生用3句话分别描述这3幅图的信息和问题，分析数量关系。
图1：左边有4个，右边有2个，一共有几个？4个是左边的数量，2个是右边的数量，这两个数量怎样计算才能求出总数量呢？左边的数量 右边的数量=总数量，4 2=6。
图2：一共有6个，右边有2个，左边有几个？6个是总数量，2个是右边的数量，这两个数量怎样计算才能求出左边的数量呢？总数量-右边的数量=左边的数量，6-2=4。
图3：一共有6个，左边有4个，右边有几个？6个是总数量，4个是左边的数量，这两个数量怎样计算才能求出右边的数量呢？总数量一左边的数量=右边的数量，6-4=2。
师：图中3个数量之间有什么关系？
生：这3个数量可以变来变去，调换位置。
师：也就是说，3个数量只要知道其中2个就能求出第3个。
学生虽然无法用“相互转换”这个词确切表达相关联的3个数量间的关系，但从他们稚嫩的语言中可以感受到他们已经意会了。理解数量关系间的转化，能提高逆向思维能力，解决问题就更加轻松、灵活、有依据。
3. 借助画图，感悟理解
一年级学生以直观形象思维为主，单纯地从抽象的文字中理解题意、分析数量关系很难。怎么办？可以训练学生使用画图策略。如出现错例8时，笔者设计如下：
师：这样解决对吗？用你喜欢的符号把题意表示出来，你发现了什么问题？
（学生尝试画图）
师：说说你是怎么画的？
生1：我先画了一个大圆表示说话的同学，然后在大圆的前面画了9个小圆，后面画了5个小圆，我数了一下一共是15个圆，这题应该一共有15人，14人这个答案是错的。
师：这个同学是用圆来表示的，你是用什么来表示的？
生2：我用正方形表示说话的同学，然后用三角形表示他前面和后面的人，我也发现合起来是15人。
师：尽管他们用的图形不一样，但每个图形都代表一个人。仔细观察，14人这个答案错在哪儿？要想求出一共有几人到底该怎么列式？
生2（迫不及待地）：说话的同学漏算了！应该是9 5 1=15（人）。
师：真善于观察，一共的人不仅包括排在这个同学前面和后面的人，还包括他自己！（将学生图中的大圆和正方形描红）看来，画图能清楚地表示出这道题的意思，让我们一看就能明白。
4. 反思训练，积累经验
反思和检验，应该是解决问题的压轴戏，它有利于培养学生的反思能力和实践应用能力。解答完题后，要有目的地引导学生思考：收集了哪些信息，有无遗漏？为什么这样列式？算式中的每个数字表示什么意思？请学生回顾反思自己的解答是否正确或合理，以得到强化或矫正。如错例9，可以引导学生把结果5个椰子放到“？”处检验，树上5个与地上4个合起来是9个，发现与已知信息一共有10个不符。为什么树上只画了5个椰子？经过反思，学生就会意识到另一个椰子被树叶遮住了，此处用直觀数的方法不准确，应该采用计算的方法。像这样，通过有意识地长期训练，可以逐步培养学生思维的自觉性，同时积累更多的解题经验。
“学习是一种渐进的尝试错误的过程”，没有错误就没有真正意义上的学习。学生出错是难免的，作为教师要乐于错中寻源，积极探索每一错题背后的有效教学策略，真正做到因学定教，进而达到减少学生解决问题中顽固错误的目的，使数学教学更为有效。
【关键词】一年级；数学；错例分析；教学策略
在新教材的使用中，我们发现解决问题是变动最大的一部分，学生在学习中总是存在一些顽固错误。笔者试着对一年级解决问题中学生比较容易错的题来个“病例大会诊”，希望以此提高解决问题启蒙教学的有效性，为今后解决稍复杂的问题打下坚实的基础。
一、一年级学生在解决问题中出现的错例汇总
二、一年级学生在解决问题中产生错误的原因剖析
【错例1】主要有两种“病因”：（1）不理解大括号和问号的含义，不知道求什么，信息和问题混淆；（2）受“一图四式”的负迁移。“一图四式”中没有明确的问题指向，既可以写加法算式，也可以写减法算式，而此题有特定的问题，需要学生看清问号的位置，算式与图要对应起来。
【错例2、3】图片是静止的，学生从图上看到的往往是思维的结果，而不是思维的过程。因此部分同学对错例2，尤其是错例3理解起来很困难。如错例2中，学生只是直观地看到左边有3个气球，右边有1个气球，就列式3-1=2，无法按照事情发展的先后顺序整体感知图意，找准总数。
【错例4】此题文字较多，且含有无关信息，学生很难理解题意。
【错例5】学生在阅读信息时，往往先注意图片。这里学生没有看文字信息“乐队有5个人”，乐队人数是从图中数得的。
【錯例6】一般情况下，问题会与所描述的情境相对应，但错例6的情境描述与问题不太相符。出错的学生看到下车了3人，就想到用减法求出车上剩下的人数，在列式时更多地关注了情境而忽视了问题。
【错例7】问句“小红再折几架就和小亮折的一样多？”这样的表述学生难以理解。在一年級下册中，学生掌握了比多少的问题表述，但理解能力差的同学对这种新的表述方法难以接受。
【错例8】学生在解决问题时，直觉常常成为一种重要的策略，常以个别字词作为猜测的依据形成判断。一年级问题类型少，学生看见“一共”就直觉认为把说话同学前、后两部分人数加起来，忽略了说话的同学。
【错例9】在写得数时，学生并不是用计算的方法，而是直观地去数树上椰子的个数，受到图画的直观影响，就不假思索地把10减4算成了5。
三、应对一年级学生在解决问题中出现错误的有效策略
（一）重视指导，学会审题
一年级学生审题能力弱、缺乏分析题目的能力是造成错误的重要因素。因此，培养学生的审题能力是首要之举。
1. 在完整读的基础上读出关键信息
抓住关键句，进行重点标注。如错例4文字较多，就需要指导学生抓住关键句来读。先用铅笔点着文字读，明了题目大意后，边读边在题目中画上适当的记号。这道题的关键句是“小华比小雪多套中几个”（用括号括起来），比、多是关键词（点一下），小华、小雪套中的个数（标出来），捕捉关键信息，划去无关信息。
在图文结合的问题中，引导学生既看图又看文，但要精细阅读文字以获取正确信息。如错例5中，4是怎么来的？经过了解才知道，乐队人数是从图中数得的，学生并没有看文字信息“乐队有5个人”。这与学生对信息获取的优选性有关，因为人在读信息时，先注意的往往是图。因此，教师对此要有充分预设，有意识地引导学生在完整读的基础上以文字为准。
2. 化静为动，整体感知
对于一些难理解其意的情境图，可以通过演一演、动手操作等将静态画面还原为动态场景。如错例2、3，教师可以通过动态演示，将图片意思分层呈现。如错例3可以先呈现湖里有4只天鹅，然后飞走2只，再停几秒后飞来3只。动态演示后，让学生编题、列式。接着定格静态的情境图，让学生说一说箭头表示的含义，从中明白箭头表示左右两幅图之间有着动态的演变过程，并再次描述事情的发展过程。通过化静为动的演绎，为理解有困难的学生提供“拐杖”，使他们能准确、整体地感知图意。再安排类似的练习时，就可以直接呈现静态情境图，放手让学生在头脑中“放动画”，发挥想象说说事情的发展过程。
3. 信息重述，理解题意
学用三句话有序重述信息和问题。如错例6，让学生学着说：“下车3人，车上还剩5人，原来车上有多少人？”使学生在完整的表述中感悟信息和问题的关联。
4. 帮助学生将新问题转化为旧知识
学生在解决问题时，有时读了好几遍题，还是找不到解题的方法。这是由于他们不能将生疏的问题转化为自己熟悉的问题去解决。在错例7中，“小红再折几架就和小亮折的一样多？”部分学生不理解，不知从何入手。而这个问题的潜台词是小红折得少，小亮折得多。在教学时引导学生将这一问题转化为“小红比小亮少折几架？”或“小亮比小红多折几架？”这两个熟悉的比多少的问题。如此一转化使原本难以理解的新问题变成学生容易理解的旧问题，解答时就能如鱼得水。
（二）精彩的例举使数量关系更形象、具体
理清数量关系，才能“知其所以然”地解决问题。数量关系很抽象，只有和具体的情境相结合，才能形象具体。因此，要让学生联系生活实际举例子，结合例子说清数量关系。
例如，在教学《减法的初步认识》时，笔者出示了一幅气球图。
师：原来有4个气球，飞走了1个，还剩几个？可以怎样列式？
生1：4-1=3。
师：为什么用减法解决？
生1：因为4个气球中飞走了1个，就少了1个，所以减去1，剩下3个。
师：是呀，4个是总数，1个是飞走的部分，因为总数-飞走的=剩下的，所以用4-1=3计算。 笔者请学生用简练的语言表达图中3个数量的关系，而这个关系正是用减法解决这个问题的依据。
师：生活中还有许多像这样数量变少用减法解决的例子，你能说一说吗？
生2：有4张白纸，用了2张，还剩几张？4-2=2。
师：为什么用减法？
生2：因为总数-用了的=剩下的。
生3：停车场有5辆汽车，开走了2辆，还剩几辆？5-2=3。
师：为什么用减法？
生3：因为总数-开走的=剩下的。
……
师：我们刚才说的“飞走的”、“用了的”、“开走的”……都是总数中的一部分，是“去掉”的部分，总数-“去掉”的部分=剩下的部分。
这样，学生亲历了“减法”意义的建构过程，在具体情境中理解了总数与部分数之间的数量关系，为下一阶段解决问题的教学打下了坚实的基础。
（三）强化学生的问题意识
1. 从无到有，内驱产生问题
一年级学生对事物的认识总是先入为主，受第一印象影响深刻。如果直接出示错例1，引发不了问题意识，学生不免纳闷：“明明已告知答案（左边有4个菠萝），为什么还要算？”有无病呻吟之感，缺乏提出问题的内驱力。于是，笔者先遮住左边部分，呈现问号，让学生有明确的问题感；接着练习有问号，也有不完整的图示信息；再到“一图四式”，提供全部信息，请学生选择其中两个，想象假设在图中不同处打问号，从不同角度提出完整的数学问题。这样从问题呈现图示内容的“无”逐渐到“有”，学生的问题意识愈加深刻，才能对“？”郑重其视。
2. 细致类比，使数量关系的转化更有理、易懂
数量关系中三个量可以相互转化，由其中任意两个量就能求出第三个量。而学生在思考时，往往单一地往一个方向思考，逆向思维能力较弱。因此，在图文问题中渗透数量关系间的转化是非常必要的。例如，笔者利用圖1、2、3进行类比。
师：这3幅图有什么相同点？
生：画的都是菠萝，左边有4个，右边有2个，一共有6个。
师：有什么不同？
生：问号位置不同。
师：也就是什么不同了？
生：问题、信息不同了。
之后，笔者让学生用3句话分别描述这3幅图的信息和问题，分析数量关系。
图1：左边有4个，右边有2个，一共有几个？4个是左边的数量，2个是右边的数量，这两个数量怎样计算才能求出总数量呢？左边的数量 右边的数量=总数量，4 2=6。
图2：一共有6个，右边有2个，左边有几个？6个是总数量，2个是右边的数量，这两个数量怎样计算才能求出左边的数量呢？总数量-右边的数量=左边的数量，6-2=4。
图3：一共有6个，左边有4个，右边有几个？6个是总数量，4个是左边的数量，这两个数量怎样计算才能求出右边的数量呢？总数量一左边的数量=右边的数量，6-4=2。
师：图中3个数量之间有什么关系？
生：这3个数量可以变来变去，调换位置。
师：也就是说，3个数量只要知道其中2个就能求出第3个。
学生虽然无法用“相互转换”这个词确切表达相关联的3个数量间的关系，但从他们稚嫩的语言中可以感受到他们已经意会了。理解数量关系间的转化，能提高逆向思维能力，解决问题就更加轻松、灵活、有依据。
3. 借助画图，感悟理解
一年级学生以直观形象思维为主，单纯地从抽象的文字中理解题意、分析数量关系很难。怎么办？可以训练学生使用画图策略。如出现错例8时，笔者设计如下：
师：这样解决对吗？用你喜欢的符号把题意表示出来，你发现了什么问题？
（学生尝试画图）
师：说说你是怎么画的？
生1：我先画了一个大圆表示说话的同学，然后在大圆的前面画了9个小圆，后面画了5个小圆，我数了一下一共是15个圆，这题应该一共有15人，14人这个答案是错的。
师：这个同学是用圆来表示的，你是用什么来表示的？
生2：我用正方形表示说话的同学，然后用三角形表示他前面和后面的人，我也发现合起来是15人。
师：尽管他们用的图形不一样，但每个图形都代表一个人。仔细观察，14人这个答案错在哪儿？要想求出一共有几人到底该怎么列式？
生2（迫不及待地）：说话的同学漏算了！应该是9 5 1=15（人）。
师：真善于观察，一共的人不仅包括排在这个同学前面和后面的人，还包括他自己！（将学生图中的大圆和正方形描红）看来，画图能清楚地表示出这道题的意思，让我们一看就能明白。
4. 反思训练，积累经验
反思和检验，应该是解决问题的压轴戏，它有利于培养学生的反思能力和实践应用能力。解答完题后，要有目的地引导学生思考：收集了哪些信息，有无遗漏？为什么这样列式？算式中的每个数字表示什么意思？请学生回顾反思自己的解答是否正确或合理，以得到强化或矫正。如错例9，可以引导学生把结果5个椰子放到“？”处检验，树上5个与地上4个合起来是9个，发现与已知信息一共有10个不符。为什么树上只画了5个椰子？经过反思，学生就会意识到另一个椰子被树叶遮住了，此处用直觀数的方法不准确，应该采用计算的方法。像这样，通过有意识地长期训练，可以逐步培养学生思维的自觉性，同时积累更多的解题经验。
“学习是一种渐进的尝试错误的过程”，没有错误就没有真正意义上的学习。学生出错是难免的，作为教师要乐于错中寻源，积极探索每一错题背后的有效教学策略，真正做到因学定教，进而达到减少学生解决问题中顽固错误的目的，使数学教学更为有效。