摘 要：几何中所涉及的概念较为抽象，小学生进行全面理解时存在一定的难度。本文通过日常教学中学生问到的角的问题，对这一问题进行解答，分析问题形成的原因。以教学片段为例，探究如何对几何概念进行深化讲解。
　　关键词：角；几何概念；小学数学
　　在给六年级学生复习三角形这一知识点的时候，经常会有学生问这样一个问题：角是由有公共端点的两条射线所围成的图形，而在三角形里存在三个角，三角形由不在同一直线上的三条线段首位顺次连接所组成的封闭图形，那么可不可以说三角形中的角是由有公共端点的两条线段围成的图形？
　　这个问题回答不难，角的大小与边的长短无关，角的两边可以无限延长，对边进行截取不会改变角的大小，而三角形是一个封闭图形，所构成角的边只是该角原有边截取的一部分，即线段，有长度。有公共端点的两条线段可以构成角，但是不能说角是由有公共端点的两条线段构成的，由公共端点的两条线段所构成的角只是由有公共端点的两条射线所构成的角的一部分；好比1是整数，但是我们不能说整数就是1。因此，角是由有公共端点的两条射线围成的，不能说角是由有公共端点的两条线段构成的。
　　学生能够将角与三角形联想起来进行思考，是一个好的现象，但是从侧面也显现出了对概念理解不透，也有可能是教师在概念讲解的时候没有讲透或忽略了这一点。角作为几何中的一个基本概念，小学生进行全面理解确实存在一定难度。小学教科书中是关于角的静态定义，即有公共端点的两条射线所构成的图形；而在高中阶段学习的角的定义则是“角是一条射线绕着它的端点旋转到某个位置所形成的图形”，从动态的角度对角进行了定义，体现了对学生高阶思维的培养。因此，在几何概念的教学中，学生对于概念的理解至关重要，若是对概念理解得不够透彻，只会运用，势必将导致知识链条的断裂。几何中除了角之外还存在很多基本概念，例如面、直线、表面积、体积等这些概念有许多并不能直接下定义，而是需要去描述。而概念的每一个字、词、句都需要细细斟酌，不可模糊其词。教师在描述几何概念时经常性地结合自己的语言进行解释，由于教师个人专业素养的不同，就造成了对部分几何概念的解释也不尽相同。有的教师对抽象的几何概念一带而过，再通过例题加深对概念的理解，但没有在概念的教学过程中仔细斟酌概念的词句，造成学生无法直接从概念本身去理解，更甚至认为概念本身可有可无。例如，六年级的学生知道怎样求长方体、正方体的体积，但却不理解体积的概念。看似是可以解决相关练习题，实则仅仅停留于对现成题的模仿，一旦题目有变动，不理解概念本身的學生就很难灵活变动，在学习圆柱体积相关内容时便也不会从体积的概念出发进行知识整合，而是对圆柱体积单独记忆理解，造成知识链的断裂。随着学习内容的深入，不理解概念这一潜在问题就会慢慢浮出水面进而对相关知识的学习愈加吃力。特别是小学是打基础的阶段，要更加注重对几何概念的理解。
　　教学片段1：角的认识。
　　师：同学们，请观察下面的图形有什么共同特征呢？
　　生：图片里的图形都有角。
　　师：那我们进行一个游戏接龙，同桌之间、前后位四人为一组，每人说出一个生活中含有角的实物后由另一位同学说下一个，然后最后每组选一位同学把所在组所想到的含有角的实物说出来。哪位同学能说一下这个游戏的规则呢？
　　生：比如，我和我同桌还有我们的后位同学四人为一小组，我说出一个生活中含有角的实物，我的同桌就赶紧说下一个生活中含有角的实物，接着就是后位同学紧接着，当老师喊停的时候，我们就选一位同学代表我们说出来所有生活中含有角的物体给老师听。
　　每位同学都积极参与其中，列举了大量生活中含有角的物体。学生对角有了一定的直观认识，为接下来的教学做好铺垫。
　　师：同学们判断一下下面几个图形是不是角？
　　生：第一个是角，第二个不是角，第三个是角，第四个是角。
　　师：角有什么特征呢？
　　生1：角有两个边。
　　生2：角的两边有共同的端点。
　　生3：角的两边是射线。
　　生4：角有大有小。
　　师：用数学语言来概括，角的概念是由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角。
　　师：同学们观察这两个角，比较这两个角的大小。怎样能比较出两个角的大小呢？
　　生：可以拖动第一个角到第二个角上，使他们的一边重合后，进行比较。
　　教师进行课件展示，两个角重合放置，引导学生发现两角的大小相同，从而引出角的大小与边的长度无关，深入理解角的概念。
　　师：通过此方法操作后，发现两个角的大小一样，还有没有其他方法进行比较呢？
　　教师出示量角器进行测量，向学生展示量角器的测量方法。
　　师：经过刚才的操作，我们知道：角的大小与边的长度无关，其实这一问题我们从角的定义就可以看出，角的两边是射线，射线不同于线段，是没有长度的，因此，第一个角和第二个角的边是可以无限延长的，我们只是在无限延长的边上截取了一部分而已，没有长度之说，截取部分边的长短不会影响角的大小。角的大小只与角两边的张开角度大小有关，与两边的长短无关。
　　生：在三角形里也存在角，但是这里角的两边是线段，是有长度的，那我们是不是也可以说角是由两条具有公共端点的线段组成的图形呢？
　　师：三角形是一个封闭图形，单独的角是可以不断外延的，三角形中的角只是原有角的一部分，因此不能说角是由两条具有公共端点的线段组成的图形，但可以说两条具有公共端点的线段可以组成角。
　　师：经过前面的学习，同学们可以说一说角的特征吗？
　　生1：角有大小，和张开角度大小有关，与两边的长短无关。
　　生2：角是一个开放的图形，由射线构成的两边可以无限延长。
　　生3：角是由射线构成的，并且两条射线的关系：有公共的端点。 　　师：总的来说，角有大小，是数量，角有形状，是一种属性，角在平面内由点、线构成，是一种关系，也是一种形状。
　　教师在进行角教学的过程中往往通过概念形成进行教学，会通过日常生活中常见的与角有关的实物让学生进行直观观察，进而让学生列举出类似的实物；当学生列举的实物已经达到一定量的时候，将学生列举出来的实物进行归纳总结，抽象出所列举实物的共同特点；最后在教师的引导下得出角的准确概念即有公共端点的两条射线所围成的图形。但是经过这几个环节往往是不够的，当归纳出概念后，需要的是对这一概念的剖析、深度理解。除此之外，也可以利用数学实验进行几何概念进行教学，首先从学生的现实学情入手，结合学生的思维视角，把握时机进行实验教学。以“圆的认识”为例。
　　教学片段2：圆的认识。
　　笔者在进行圆的认识教学时，采用实验教学，在进行实验前向学生展示实验材料：一根一头系好粉笔的橡皮筋、一根一头系好粉笔的无弹性绳子、一枚图钉。
　　师：同学们，我们将进行两组实验，第一组是利用橡皮筋进行画圆，第二组是利用无弹性的绳子进行画圆，请同学们进行观察，看看哪一组实验能够画出一个标准的圆。
　　实验之后，同学们分组进行讨论。
　　生1：第二组利用无弹性的绳子可以画出一个标准的圆。
　　生2：第一组利用橡皮筋也可以画出圆，但是这个圆会随着力度的改变而改变，有时圆有时不圆。总的来说，很难画出一个标准的圆，如果这个橡皮筋没有弹性就可以画出一个标准的圆。
　　教师进行追问。
　　师：为什么一个能画出标准的圆，另一个却不能呢？
　　生：无弹性的绳子的长度是固定的，而有弹性的绳子的长度是不固定的。
　　师：钉子所在部分相当于圆的什么？
　　生：圆心。
　　师：绳子相当于圆的什么？
　　生：半径。
　　师：因此想要画一个圆我们需要的条件有哪些？
　　生1：要有圆心。
　　生2：要有半径。
　　生3：要有固定的半径。
　　师：除此之外，同学们还发现了什么？
　　生：半徑都是同样长的而且可以画无数条半径。
　　教师将圆的概念的基本特征通过数学实验与实物结合在一起，找到与圆这一几何概念相适应的实验材料及实验方式，引导学生进行思考，教师将圆这个几何概念的基本特征与数学实验巧妙结合，引导学生展开实验，将抽象的几何图定义形象化，将圆的各个部分与实物一一对应。将钉子所在的位置看作圆心，将固定长度的绳子看作半径，绕钉子旋转一周对应半径的无数条，潜移默化中提升学生对几何概念的理解。充分发挥数学实验的直观性、操作性、创造性等优势，提高几何概念教学的实效性。