【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版）》中关于数学学科核心素养的阐述：数学学科核心素养为数学教育指明了方向和目标，基于数学学科核心素养的教学，教师需要增强为数学学科核心素养而教的意识，分析教学内容所承载的数学学科核心素养内涵，寻求数学学科核心素养的实施策略，进而进行相应的教学设计.本文以“函数与方程”教学为例，创设真实的数学情境，使学生经历“问题→作图→观察→猜想→讨论→归纳”环节的探究过程，促进数学抽象素养的发展.
　　【关键词】数学抽象素养;函数的零点;方程的根
　　一、数学抽象素养
　　《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）指出：数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系;从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.
　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.
　　数学抽象主要表现为获得数学概念和规则;提出数学命题和模型;形成数学方法与思想;认识数学结构与体系.
　　学生通过高中数学课程的学习，能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题.《标准》中将每一个核心素养分为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面，并将每一个素养分为水平一、二、三.
　　二、 教學内容分析
　　1.基于内容的安排和作用
　　“函数与方程”选自北师大版高中数学必修一第四章第1节，它揭示了方程与函数之间的本质联系.这种联系是中学数学中“函数与方程”思想的理论基础.解方程实际上就是求函数的零点，这样解指数方程、对数方程等超越方程就可转化为求函数的零点，因此函数零点的概念在中学数学中占据核心地位.
　　2.基于数学核心素养的发展
　　“函数与方程”一课涉及数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想以及特殊到一般的思想方法等，深入挖掘这些思想方法有助于发展和提升学生的直观想象和逻辑推理素养，让学生体会从函数观点认识研究方程的思想，感受数学的应用价值.本节课又是一节概念课，概念课的教学过程要注重概念的引出、及时归纳整理、多角度说明、概念本质的分析以及概念理解的升华应用，这一过程是数学抽象的过程，能很好地体现数学抽象核心素养.
　　3.基于数学核心素养的培养
　　在数学中，数与形是数学研究和学习的基本对象.函数零点的概念指向了方程的根（数的一面）和图像与x轴交点的横坐标（形的一面），教师要培养学生从不同角度思考这两者之间联系的能力.零点存在性定理的发现、理解和鉴别，要求学生具备语言概括能力;直观想象素养的培养要求学生具备从不同角度思考问题的能力;数学抽象核心素养的培养要求学生具备概括能力，这些都是学生在日常生活中必备的思维能力.
　　三、 学情分析
　　1.有利因素
　　由于学生已经学习了二次函数，又学习了函数的性质，所以从一元二次方程及函数的关系开始引入，然后过渡到一般方程及相应函数的研究，得出函数零点的概念，学生易于接受，符合学习的最近发展区原则.鉴于函数图像作图的局限性，应进一步引出探究零点存在性定理的必要性，激发学生的探究热情.
　　2.不利因素
　　（1）零点概念的认识.对于函数零点，学生很容易先入为主，认为零点是点.
　　（2）零点存在性定理的判断.由于对定理的讨论基础是函数图像，而学生能画出的函数图像是有限的，极易导致图像分析的非典型性，进而影响学生对定理中每一个关键词的理解.
　　（3）零点（零点个数）的确定.零点是在分析图像的基础上得到的概念，而并非所有函数的图像都能具体描绘出来，所以学生在零点及零点个数的确定上会遇到困难.
　　四、 教学策略分析
　　本节课是一节概念课，概念教学强调追本溯源、前后联系、逻辑连贯的概念形成过程.当学生遇到新概念时，不能用已有知识解决，就产生了矛盾.教师应依据新概念与学生原有认知结构之间的差异，制造一种恰当的矛盾情境，促使学生展开思考、分析，最终消除矛盾，掌握概念.根据这一原则，本文以对主线问题的三次探究为线索，贯穿整节课，引导学生概念的生成，教学策略的特点如下.
　　1.生活性.在本节课中，笔者以气象台的图片作为课堂引入，开放性地回答场所问题，引出学生不同角度的思考，让学生更全面地看待问题，用数学中的主线问题揭示矛盾，发现不同角度思考问题的重要性，引起学生的共鸣.
　　2.朴实性.对于零点存在性定理的发现，笔者设计温度曲线的实验，让学生观察温度曲线代表的函数图像，寻找几何问题的代数表征，相比利用已有的简单函数图像观察规律，实验法让学生更有“亲近感”，一改数学在学生心目中复杂、高不可攀的形象，还原数学本质，提升数学知识的直观性.
　　3.矛盾性.在主线问题初探、再探和终探的过程中，经常出现矛盾，学生寻求解决方案、发现概念，从而解决矛盾，层层深入对概念的理解.矛盾性能够激发学生的学习欲望.
　　五、 教学目标设置
　　1.通过具体的二次函数图像以及一元二次方程根的问题，引导学生经历函数（结合二次函数）零点的发现过程，明确函数零点与相应方程根、图像与x轴交点横坐标的关系总结出函数零点的概念及零点存在性定理，提升和发展学生的数学抽象和直观想象素养.
　　2.通过设置合理的教学情境，以及分组探究、质疑交流，引导学生经历实验探讨零点存在性条件的过程，感受零点存在性定理的形成及以数辅形的强大功能，体会函数与方程思想、数形结合思想以及转化与化归思想.把判断函数零点存在的方法由特殊函数推广到一般函数，培养学生逻辑推理素养. 　　3.通过创设无法求得方程的解到能够通过研究函数的零点，利用函数的性质研究方程的根的教学大情境，使学生经历数学学习的探索历程，体会知识的生成方式，体验获取知识、探究数学的乐趣，从而提升学生深度学习的能力.
　　教学重点：函数零点的等价关系，零点存在性定理.
　　教学难点：探究函数零点存在的条件.
　　六、 教学过程
　　1.巧设情境，引入新知
　　情境一 笔者出示一幅当地气象台的图片，让学生识别这个地方是什么样的场所.
　　由于学生并不完全了解当地气象台，所以有许多即兴猜测的回答，有说是公园的，有说是海豚纪念馆的，也有说是当地气象台的.
　　设计意图 学生从不同角度观察同一场所得到了不同的答案，所以如果对一个问题的思考角度不同，得到的答案也会不同.
　　情境二