【摘 要】数学概念是小学数学知识的基础，也是数学教学最重要的内容。通过对“射线、直线和角的认识”这一概念的教学分析可以看出，数学概念的形成是一个循序渐进、“精致”建构的过程：根植经验，初步感悟概念是概念“精致”建构的前提；系统整理，形成概念网络是概念“精致”建构的关键；多维思辨，触摸概念本质是概念“精致”建构的核心；拓展升华，深化概念理解是概念“精致”建构的保证。
　　【关键词】概念教学；本质；“精致”建构
　　数学概念是数学的逻辑起点，是构成抽象数学知识的“细胞”，也是学生思维、认知的基础。认知心理学认为，概念教学必须经历“精致”的过程，其实质是运用强化感知、提供范例、变式教学、拓展深化等方法对概念的内涵与外延进行深度全面的把握，促使概念的“精致”落到实处。本文结合“射线、直线和角的认识”的教学，来谈谈如何有序推进概念的“精致”建构。

一、根植经验，初步感悟概念——概念“精致”建构的前提

　　概念教学得以充分展开的根本原动力是学生已有认知结构与新概念之间是否平衡。因此，教学中要善于根植与激活学生已有的认知经验，充分利用新概念与原有认知结构的差异来设置情境，从而引起认知需要，促使其展开积极主动的学习。
　　【片段1】
　　师：同学们，你们看，拉紧的线，绷紧的弦，它们都可以看作什么呀？
　　师：这样数下去，数得完吗？
　　生：数是无穷的，数不完。
　　师：那相对应的这条线呢？
　　生：也会一直不断地延伸下去。
　　师：对！数是无穷尽的，相对应的线也无限长。
　　师：同学们，像这样把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。
　　师：你知道为什么要说“线段的一端”吗？
　　生：因为如果右边端点不动，左边的端点去掉的话，也会得到一条射线。
　　师：真会想象！仔细观察射线，你联想到生活中的什么吗？
　　生：手电筒射出的光线。
　　生：激光灯射出的光线。
　　……
　　师：现在老师遇到了一个难题。我想把这条无限长的射线画在纸上，该怎么办？试试看！
　　生：我画到了纸的边上，感觉不好画了。
　　师：是啊！画不下了，怎么办呢？
　　生：我觉得根本不用画到边上，其实把一端的端点去掉，就说明它没有封口，可以无限延长了。
　　师：没错，我们是无法把这条射线全部画出来的，所以只要画出它的一部分就可以了。
　　师：刚才我们把线段的一端无限延长就得到了一条射线。想象一下，如果把线段的两端无限延长呢？
　　生：那会形成直线！
　　课件动态演示线段到直线的变化过程。
　　師：仔细观察一下直线，你能提个问题考考大家吗？
　　生：直线有什么特点？
　　生：怎样画一条直线？
　　生：直线和线段、射线有什么不同？
　　在互相提问、互相质疑中明确直线的特征，以及如何画一条直线。
　　对于射线概念的理解，“无限长”毋庸置疑是个难点。因为生活中没有这样的原型，所以对小学生来说既陌生又抽象。教材安排从探照灯射出的光线引入，但学生容易误解为光线总会有尽头，对概念的理解会造成不必要的干扰，使得学生对“无限”的理解只能借助于苍白的描述和想象。而数形结合的方法就是一个很好的契合点，线段恰恰是学生已有的认知基础，从复习线段入手，体会线段有限长的特点，由此作为生长点，借助数的无穷尽理解线的无限长，从数学本身去寻找概念理解的支点，可谓水到渠成。在学生感知射线的概念，初步建立了“无限”的观念之后，再次从线段入手，让学生想象两端都无限延长后就形成了直线，并通过互相提问、质疑的方式强化感知，加深对概念的理解。

二、系统整理，形成概念网络——概念“精致”建构的关键

　　郑毓信教授曾指出：概念教学中，关键是要使学生建立概念的网络结构。学生掌握的概念并非是一个个零散的概念，而是一个互相联系的整体。因此，在概念教学中，应及时把新概念纳入到学生已有的认知结构中，使之成为一个系统的整体。
　　【片段2】
　　线段、直线和射线分别有什么相同点和不同点？大家静静地想想看，再在小组里交流发现。
　　学生活动后，汇报交流，完善表格。
　　放手让学生自主进行系统整理，研究射线、直线和线段的相同点和不同点，能帮助学生梳理三线之间的联系和区别，帮助学生清晰地建立三线的表象，加深对每一个概念的理解，也有利于建立系统的认知网络。