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符号感作为课程标准要求学生掌握的基本内容之一,对于学生的数学学习,乃至社会生活都有着重要的作用。可以说,现实生活中充斥着各种符号,如各种交通标志是符号,许多生活设施也是用符号来表示的。而数学更是一个符号的世界,像1、2、3……这些是数字符号,+、-、×、÷是运算符号,>、<、=是表示关系的符号,而字母也同样是符号之一……大数学家罗素曾说过:“数学就是符号加逻辑。”新课程倡导学生从具体的情境中抽象数量关系和变化规律,并用符号表示,进而形成数学模型,加以解释与应用,从而推动学生学会“数学”地思考,培养良好的数学能力。
另一方面,数学符号作为一种基本的数学语言,信息量大,便于进行世界范围的数学交流。如圆的周长公式:C=2?仔r,是任何一个小学以上文化的人都认识、知道含义的,不管他是哪个国家,哪种语言的人。可见,符号作为一种数学语言具有很大的优越性,学生具有良好的符号感,也就具有了运用数学语言的能力。如何培养学生的符号感呢?
1.联系学生的经验,渗透符号思想。学生不论多小,即使是刚入学一年级的学生,也在大脑中有着一定的符号思想。如数字“5”可以表示什么?学生会说5个手指,5个人,5朵花等等。这个数字符号已在学生的头脑中形成并建立了。然后在解决基本的问题时,如:先来了5只小兔,又来了6只小兔。一共有几只?学生会出现11111、111111,00000、000000等不同的表达方式,这已经初步学会了用图形符号来表示具体的实物,可以说是符号思想的萌芽,而当学生列出了“5十6=”这个加法算式时,那已完全是数学的公用符号了,它已经具有抽象的特点了。
2.结合学习的内容,培养学生符号感。在对学生进行符号感的培养中,迈出具有大意义的一步应该是引进字母以后。字母这一基本数学语言的引入,拓宽了学生的思路,开阔了视野,有助于学生抽象、概括能力的培养,更有利于符号感的培养与形成。
3.运用自创符号进行表达与交流,形成符号感。数学符号基本上有两类:一种是公用符号,例如数字、运算符号、公式等数学事实,已被公认并使用;另一种是个体符号,这种个体自创的符号更有利于其个体开展数学思考、发现规律和找到解决问题的方法,更有利于表达和探究。
4.形成赞赏的良好氛围,促进符号感的发展。学生心理是否乐于探究,勇于探索,对学生的数学学习有着很大的影响。所以,为了让学生有符号意识,并对所学内容进行个体符号创造,需要给学生一个积极的、良好的环境。当学生出现自己独特的见解时,教师要引导其同伴加以赞赏,欣赏其中的合理化成分。
5.让数感与符号感携手,共同提高学生的数学建模能力。数学建模作为一种强有力的思考方式,正越来越受到人们的重视。现代数学的观点认为,数学应用首先要建立数学模型,将纷繁的现实用简约的数学语言表示出来。从一定程度上来说,就是用公式表示出来。这就得具有数感,善于“数学”地思考,发现实际问题中的数学成分,寻找具有内在规律性的特征,并用符号把它表示出来,形成一个初步的数学模型。学生在研究、探索,经历了数学建模的全过程,从而体会到方程、不等式等是现实世界的数学模型。另一方面,通过具体问题的数学建模活动,又反过来促使学生数感和符号感的形成。从而形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的教学过程。(作者单位:浙江省慈溪市庵东镇中心小学)
□责任编辑 邓园生
另一方面,数学符号作为一种基本的数学语言,信息量大,便于进行世界范围的数学交流。如圆的周长公式:C=2?仔r,是任何一个小学以上文化的人都认识、知道含义的,不管他是哪个国家,哪种语言的人。可见,符号作为一种数学语言具有很大的优越性,学生具有良好的符号感,也就具有了运用数学语言的能力。如何培养学生的符号感呢?
1.联系学生的经验,渗透符号思想。学生不论多小,即使是刚入学一年级的学生,也在大脑中有着一定的符号思想。如数字“5”可以表示什么?学生会说5个手指,5个人,5朵花等等。这个数字符号已在学生的头脑中形成并建立了。然后在解决基本的问题时,如:先来了5只小兔,又来了6只小兔。一共有几只?学生会出现11111、111111,00000、000000等不同的表达方式,这已经初步学会了用图形符号来表示具体的实物,可以说是符号思想的萌芽,而当学生列出了“5十6=”这个加法算式时,那已完全是数学的公用符号了,它已经具有抽象的特点了。
2.结合学习的内容,培养学生符号感。在对学生进行符号感的培养中,迈出具有大意义的一步应该是引进字母以后。字母这一基本数学语言的引入,拓宽了学生的思路,开阔了视野,有助于学生抽象、概括能力的培养,更有利于符号感的培养与形成。
3.运用自创符号进行表达与交流,形成符号感。数学符号基本上有两类:一种是公用符号,例如数字、运算符号、公式等数学事实,已被公认并使用;另一种是个体符号,这种个体自创的符号更有利于其个体开展数学思考、发现规律和找到解决问题的方法,更有利于表达和探究。
4.形成赞赏的良好氛围,促进符号感的发展。学生心理是否乐于探究,勇于探索,对学生的数学学习有着很大的影响。所以,为了让学生有符号意识,并对所学内容进行个体符号创造,需要给学生一个积极的、良好的环境。当学生出现自己独特的见解时,教师要引导其同伴加以赞赏,欣赏其中的合理化成分。
5.让数感与符号感携手,共同提高学生的数学建模能力。数学建模作为一种强有力的思考方式,正越来越受到人们的重视。现代数学的观点认为,数学应用首先要建立数学模型,将纷繁的现实用简约的数学语言表示出来。从一定程度上来说,就是用公式表示出来。这就得具有数感,善于“数学”地思考,发现实际问题中的数学成分,寻找具有内在规律性的特征,并用符号把它表示出来,形成一个初步的数学模型。学生在研究、探索,经历了数学建模的全过程,从而体会到方程、不等式等是现实世界的数学模型。另一方面,通过具体问题的数学建模活动,又反过来促使学生数感和符号感的形成。从而形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的教学过程。(作者单位:浙江省慈溪市庵东镇中心小学)
□责任编辑 邓园生