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电磁感应中常见的模型有“单杆 轨道”模型和“双杆 轨道”模型.两种模型的共同特征是导体杆沿相互平行的轨道做切割磁感线运动，随着杆切割磁感线速度的不断变化，回路中感应电动势、感应电流发生变化，从而导致导体杆所受安培力变化.这类问题的处理过程一般先分析清楚杆所受力的具体变化情形，再按相应的力学方法进行处理，常见题型中导体杆切割磁感线的有效长度一般都是不变的定值，不涉及处理等效长度的问题.随着新课程高考的推进，高考越来越侧重对考生能力的考查，试题的灵活性越来越高，又出现了导轨不平行或磁场形状不规则造成的导体杆切割有效长度不断变化的“杆 导轨”或其变形的问题.在2013年全国高考新课标卷中就有一道这样的题.
例1（2013年新课标全国卷Ⅰ）如图1，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨.[TP1GW129.TIF，Y#]空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流i与时间t的关系图线（图2），可能正确的是
[TP1GW130.TIF，BP#]
分析金属棒MN向右做切割磁感线运动时，夹在轨道ab、ac之间部分和轨道构成闭合回路.显然随着向右的运动金属棒MN夹在轨道ab、ac之间部分切割磁感线的有效长度不断增大，回路中感应电动势随之增大.与此同时回路的周长也在增加，回路总电阻增大，那么回路中感应电流应该怎样变化？还要具体考虑两者随金属棒MN向右做切割磁感线运动的变化关系.
设∠bac=2θ，金属棒MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0.初始时金属棒MN与a点距离为x0，则经过时间t，导体棒的有效切割长度
L=2（vt x0）tanθ，
感应电动势E=BLv=2B（vt x0）vtanθ
回路的总电阻R=[2（vt x0）tanθ [SX（]2（vt x0）cosθ[SX）]]R0，
回路中电流i=[SX（]ER[SX）]=[SX（]BvR0 [SX（]1sinθ[SX）]·R0[SX）].
故i与t无关是一个定值，选项A正确.
在这道题的分析处理过程中学生必须要解决的思维难点是轨道的不平行带来的导体杆在回路中有效长度及回路总电阻的变化问题.只要注意这两个物理量随时间的变化关系，通过相关物理、数学运算处理并不难得出正确结论.类似变形还有导体框不规则导致的切割磁感线有效长度变化问题.
[TP1GW131.TIF，Y#]
例2边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图3所示，则下图4中图象规律与这一过程相符合的是
[TP1GW132.TIF，BP#]
分析这道题没有轨道，直接是导体框做切割磁感线运动，由于导体框的不规则同样存在切割磁感线有效长度变化的问题.图示位置中，导体框左半部分位于磁场中，回路中的感应电动势相当于导体框与磁场右边界相交虚线部分做切割磁感线产生的感应电动势，则虚线部分的长度相当于切割磁感线的有效长度.
在框架被匀速拉出磁场的过程中，仿照上题由几何关系不难得，切割磁感线的有效长度L∝x，感应电动势E电动势=BLv∝x，故A错误，B正确，框架在匀速运动中受到的拉力F外力与安培力相等，而安培力F安=BIL=[SX（]B2L2vR[SX）]为变力，C错误，根据P外力功率=F外力v可得P外力功率随x而改变，D错误.答案B.
另外类似问题具体的变形形式还有导轨虽然平行，但由于磁场分布的不规则同样会造成切割磁感线有效长度的变化问题.
[TP1GW133.TIF，Y#]
例3如图5所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的二倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）
[TP1GW134.TIF，BP#]
分析前面两道题的本质特征都理解了，这道题也有共同的地方，导轨虽然平行但由于磁场分布边界的特殊性同样造成了导体棒切割磁感线的有效长度变化的问题.
从图示位置开始计时，与例1类似，显然导体棒在磁场中的长度，即导体棒切割磁感线的有效长度与时间成正比.导体棒运动时间t时切割磁感线产生的感应电动势大小E=Blv
=2Bv2t，感应电流大小I=[SX（]ER[SX）]=[SX（]2Bv2tR[SX）]，导体棒所受的安培力大小F=BIl=[SX（]4B2v3t2R[SX）]，由此可见，感应电流的大小I与时间t成正比，而安培力的大小F则与时间t是二次函数关系.由楞次定律可知，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时，产生的感应电流分别为从M经R到N和从N经R到M，由左手定则判断得出，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时受到的安培力均为水平向左，只有A正确.
[HJ1.2mm]以上各题的已知条件中物理情景各有不同，但共同的特点是不同因素造成的切割磁感线有效长度都在变化，孤立看待处理这三道题确实都有难度，但如果前后相互联系， 处理分析相互对照，抓住共同本质则处理过程要简单许多.所以在物理学习的过程中，一定要养成根据物理认知规律分析处理问题的习惯，无论题知条件、物理情景如何变化，万变不离其宗，要善于抓住物理现象的本质特征探究因果关联，并注意不断积累总结相应处理过程方法，以能在实际中进行灵活运用，从而提高学习效率、完善处理灵活多变问题的能力，培养优秀的思维品质.
例1（2013年新课标全国卷Ⅰ）如图1，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨.[TP1GW129.TIF，Y#]空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流i与时间t的关系图线（图2），可能正确的是
[TP1GW130.TIF，BP#]
分析金属棒MN向右做切割磁感线运动时，夹在轨道ab、ac之间部分和轨道构成闭合回路.显然随着向右的运动金属棒MN夹在轨道ab、ac之间部分切割磁感线的有效长度不断增大，回路中感应电动势随之增大.与此同时回路的周长也在增加，回路总电阻增大，那么回路中感应电流应该怎样变化？还要具体考虑两者随金属棒MN向右做切割磁感线运动的变化关系.
设∠bac=2θ，金属棒MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0.初始时金属棒MN与a点距离为x0，则经过时间t，导体棒的有效切割长度
L=2（vt x0）tanθ，
感应电动势E=BLv=2B（vt x0）vtanθ
回路的总电阻R=[2（vt x0）tanθ [SX（]2（vt x0）cosθ[SX）]]R0，
回路中电流i=[SX（]ER[SX）]=[SX（]BvR0 [SX（]1sinθ[SX）]·R0[SX）].
故i与t无关是一个定值，选项A正确.
在这道题的分析处理过程中学生必须要解决的思维难点是轨道的不平行带来的导体杆在回路中有效长度及回路总电阻的变化问题.只要注意这两个物理量随时间的变化关系，通过相关物理、数学运算处理并不难得出正确结论.类似变形还有导体框不规则导致的切割磁感线有效长度变化问题.
[TP1GW131.TIF，Y#]
例2边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图3所示，则下图4中图象规律与这一过程相符合的是
[TP1GW132.TIF，BP#]
分析这道题没有轨道，直接是导体框做切割磁感线运动，由于导体框的不规则同样存在切割磁感线有效长度变化的问题.图示位置中，导体框左半部分位于磁场中，回路中的感应电动势相当于导体框与磁场右边界相交虚线部分做切割磁感线产生的感应电动势，则虚线部分的长度相当于切割磁感线的有效长度.
在框架被匀速拉出磁场的过程中，仿照上题由几何关系不难得，切割磁感线的有效长度L∝x，感应电动势E电动势=BLv∝x，故A错误，B正确，框架在匀速运动中受到的拉力F外力与安培力相等，而安培力F安=BIL=[SX（]B2L2vR[SX）]为变力，C错误，根据P外力功率=F外力v可得P外力功率随x而改变，D错误.答案B.
另外类似问题具体的变形形式还有导轨虽然平行，但由于磁场分布的不规则同样会造成切割磁感线有效长度的变化问题.
[TP1GW133.TIF，Y#]
例3如图5所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的二倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）
[TP1GW134.TIF，BP#]
分析前面两道题的本质特征都理解了，这道题也有共同的地方，导轨虽然平行但由于磁场分布边界的特殊性同样造成了导体棒切割磁感线的有效长度变化的问题.
从图示位置开始计时，与例1类似，显然导体棒在磁场中的长度，即导体棒切割磁感线的有效长度与时间成正比.导体棒运动时间t时切割磁感线产生的感应电动势大小E=Blv
=2Bv2t，感应电流大小I=[SX（]ER[SX）]=[SX（]2Bv2tR[SX）]，导体棒所受的安培力大小F=BIl=[SX（]4B2v3t2R[SX）]，由此可见，感应电流的大小I与时间t成正比，而安培力的大小F则与时间t是二次函数关系.由楞次定律可知，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时，产生的感应电流分别为从M经R到N和从N经R到M，由左手定则判断得出，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时受到的安培力均为水平向左，只有A正确.
[HJ1.2mm]以上各题的已知条件中物理情景各有不同，但共同的特点是不同因素造成的切割磁感线有效长度都在变化，孤立看待处理这三道题确实都有难度，但如果前后相互联系， 处理分析相互对照，抓住共同本质则处理过程要简单许多.所以在物理学习的过程中，一定要养成根据物理认知规律分析处理问题的习惯，无论题知条件、物理情景如何变化，万变不离其宗，要善于抓住物理现象的本质特征探究因果关联，并注意不断积累总结相应处理过程方法，以能在实际中进行灵活运用，从而提高学习效率、完善处理灵活多变问题的能力，培养优秀的思维品质.