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摘要：七年级数学教材同底数幂的除法教学听课感悟：猜、情、实，和课后思考：把握目标、不拘一格；媒体使用的思考：用0备课。
关键词：同底数幂 除法 猜
中图分类号：G658.4
文献标识码：C
文章编号：1671-8437一(2009)4-0105-01
七年级数学教材同底数幂的除法教学，笔者印象深刻，感触颇深，教师富有激情的讲解，充满幽默机智的话语，独特而灵活的教学方法，具有个人色彩的教学风格，令听课教师惊叹不已。而且笔者深信不疑的是：读者将必有同感，这节简单的数学课非常特别：有推广价值和研究价值。
1 教学过程
同底数幂的除法
1 复习：师75×73=?85×82=?
计算方法是什47(抽学生回答)85×82=?
请学生集体回答
(教师板书)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2 引入：师：变乘为除，85?÷82=?猜!如何计算?(提问几个学生)
生：底数不变。指数相减
师：是否猜对?请同学们以书验证：
(教师板书)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
既如此，请计算：85÷82=?75÷73=?
3 课堂练习：师：既已得道得法，同学们是否会用刚才发现的方法解题呢?实践出真知。
a 口答(教师出题后让学生立即回答)
175÷174=? 95÷93=? X10÷X6=?(x≠0)
am÷an=?(a≠O) 75÷72=? 127÷125=?
b 演练
(-2)5÷(-2)4=
(-5)10÷(-5)7=
(xy)7÷(xy)3=
(m2n)4÷(m2，n)2=
(a+b)7÷(a+b)4=
(zx+y)10+(zx+y)8=
(x2+xy—y2)10÷(x2+xy—y2)9=
(x+y—ztn)7÷(x+y—zm)5=
教师小结：在am÷an=am-n(a≠0)中，a可以代表数，字母，亦可代表一个代数式，即可把相同的整体看作“a”。
c，演练：师：老师再出一题骗大家，看哪个同学上当!
(-2xym)5÷(xym)3=?
教师小结：若底数不同，则看能否将底数变为相同，若可，则计算，若不可，采用其他方法。
小试牛刀：(-2xym)5÷(2xym)3=?
d，教材中练习及习题：学生先做，抽学生回答，全体校正
教师总结：今天的内容是：同底数幂相除。
方法是：底数不变，指数相减。
2 笔者的听课感悟
2.1 猜
实际上是猜想——即数学推理方法之合情推理之简称，美国著名教育家，数学家G·波利里指出：“自然科学，特别是数学中的新发现大都是从猜想，这些猜想经过大量实践验证……。猜想可以丰富人的科学思想，提高辩证思维能力”。一个“猜”字浅显易懂地道出了数学的推理方法，使学生很容易地合情想到“底数不变，指数相减”；一个“猜”字，刺激了学生的求知欲，激发了学生浓厚的学习兴趣——数学不难，极大地增强了学生学习数学的信心；一个“猜”字，提高了全体学生的专注力，让学生对数学产生了感觉，体验到了学习数学的乐趣；一个“猜”字，让学生体验了数学的思想方法，合情地提高了数学思维能力。一个“猜”字，让学生对数学产生了“亲情”，而这种亲情对学好数学有着极大的潜能和价值。学好数学，智力因素很重要，但切忌勿忘：非智力因素同样很重要。
2.2 情
本节课，师生情感非常投入，教师倾情引导，学生激情燃烧，题由心生，整堂课教师没有看过教案，皆是随口出题，随手写题，不论是思考提问，还是作业强化，都是在凝聚精力，而不是在消耗精力。教和学进入了一种境界——斗志旺盛，兴趣浓厚。由此，我们不难想到，情感的感染力、影响力，对学科教学是多么重要啊，难怪有人提倡“用心备课，用情上课”。数学教师，不论你的条理多清楚，逻辑推理如何严密，程序设计如何有序，只要你死板无情，那么可以肯定地讲，你的课只有骨架，没有血肉；如果死板教条，没有鲜活机智，其结果也是肯定的：大多数学生对数学和数学教师没有兴趣，没有感情，你费尽心机，也不可能让学生学好数学。学生学习的专注力，一部分来自知识，而更多来自于教师的真情感染。
2.3 实
本节课堂活而实。不是热闹，而是热烈。知识、方法、情感、能力皆落到了实处。首先是单刀直入，简单明确，不到十分钟即道出了新知识及方法；练习形式多样，层次分明，知识拓展拾级而上，自然而然，一猜二口答三演练四骗局五校正，步步为营，节节深入，实实在在，可以猜想：经过这样拓展强化的学生，其知识的掌握，方法的领悟以及运用知识、方法去分析问题，解决问题的数学思维能力是非常强的。经过演练和骗局的洗礼，教材中的作业与练习，也就易如反掌。特别是骗局，既强调了同底数这一前提，又道出了数学的另一种思想——化归思想：(-2xym)5÷(xym)3=(-2)5x(xym)5÷(xym)3=32(xym)2=-32x2y2m2而这种思想在教师教学和学生解题中是常见的和常用的，因而本节课知识实，方法活，能力着实得到了提高，是一堂真正的高效课堂教学。
这是一堂特别的课，特别在什么地方呢?大家应该已经知道。
3 关于教师上课的几点思考
3.1 把握目标，不拘一格
一个优秀教师，必须牢牢把握教育目标和课程目标。在这个前提下，教师可以不拘一格——这符合课改精神。一方面，依据教材，但不依赖教材；另一方面，不拘泥于教材，敢于结合自己的专业思想和专业素养，结合班级的实际情况。结合自己的性格，用教材教学，在课堂中展示自己的风采。只有这样，才能让学生品赏数学的味道，体验数学的美妙，正如魏书生所讲，课堂教学，要有滋有味有情调，只有这样，才能牢牢地抓住学生的心，使学生学习专注力稳定持久。
3.2 关于媒体使用的思考
现在的公开课赛课风行课件，似乎没有使用现代媒体，就没有现代思想，在各种评比中就上不了台阶和档次。本节课没有用课件，题由心出，随意自然，何必使用课件!课件等媒体是辅助教学工具。需要，则必须用；不需要，何必用!目前的各种赛课评比活动，将“是否使用媒体”一栏改为“媒体使用是否得当”为更好。
在本节课中，将“主要内容”制作课件，是不必要的。理由是：第一，数学教学，讲究逻辑严谨，思维慎密，推理连续不能间断，在教学过程中，哪怕是一秒钟都不能闪断，否则会影响学生的感觉。这是数学学科的特点决定的；另一方面，数学学科知识的形成，也是一个过程，为了充分展示过程，便于学生观察和思考，则必须要使用媒体。辩证对待媒体使用，是给使用媒体一个科学的定位、地位。第二，数学是有血有肉有情感的，能给人带来滋味情调的，情感也是不能闪断的，否则新课程提倡的“情境”就会索然无味(注：目前有不少教师非常重视课堂教学开始时的“情境引入”，而严重忽视整节课的“情境创设”)，就不会使情感价值观的培养落实。要想使课堂感动人、影响人，教师的真情投入必须是连续的、自然的。另一方面，课堂不能没有激情，但不能时时激情都在燃烧，也需要冷静，需要冷静思索，需要宁静致远。不同的知识、不同的内容，须用教育教学智慧工作，做不同的分析与处理，实事求是，具体问题具体分析。第三，在课堂中，使用计算机至今天为止，因操作而使用的时间至少应该是大于等于1分钟。因而应该权衡得失与效率。若磨刀不误砍材，则用；否则切勿曲意迎合。在本节课中，不用媒体为妥当。情随意动，意随心动，体心合一。
3.3 用心备课
备好课是上好课的前提，因而教师的主要精力应放在“备好课”上，而不是放在“批改作业”等事后诸各事务上。本末倒置，会让教师学生身心疲备。在本节课例中，表面看，教师随心所欲。实际上教师备课非常用心——题由心出，言为心声。题的类型及梯度拓展，早已熟记于心。在课堂中只按类型及梯度拓展，出题即可。知识展示层次分明，条理清楚，系统有序。
一个普通教师影响学生一时，一个好的优秀教师影响学生一生。作为教师不仅要改进教学更应该改变自己塑造自己，形成自己独特而有效的教学风格，只有这样才会在教学的舞台上游刃有余，引领学生畅游知识的海洋。
关键词：同底数幂 除法 猜
中图分类号：G658.4
文献标识码：C
文章编号：1671-8437一(2009)4-0105-01
七年级数学教材同底数幂的除法教学，笔者印象深刻，感触颇深，教师富有激情的讲解，充满幽默机智的话语，独特而灵活的教学方法，具有个人色彩的教学风格，令听课教师惊叹不已。而且笔者深信不疑的是：读者将必有同感，这节简单的数学课非常特别：有推广价值和研究价值。
1 教学过程
同底数幂的除法
1 复习：师75×73=?85×82=?
计算方法是什47(抽学生回答)85×82=?
请学生集体回答
(教师板书)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2 引入：师：变乘为除，85?÷82=?猜!如何计算?(提问几个学生)
生：底数不变。指数相减
师：是否猜对?请同学们以书验证：
(教师板书)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
既如此，请计算：85÷82=?75÷73=?
3 课堂练习：师：既已得道得法，同学们是否会用刚才发现的方法解题呢?实践出真知。
a 口答(教师出题后让学生立即回答)
175÷174=? 95÷93=? X10÷X6=?(x≠0)
am÷an=?(a≠O) 75÷72=? 127÷125=?
b 演练
(-2)5÷(-2)4=
(-5)10÷(-5)7=
(xy)7÷(xy)3=
(m2n)4÷(m2，n)2=
(a+b)7÷(a+b)4=
(zx+y)10+(zx+y)8=
(x2+xy—y2)10÷(x2+xy—y2)9=
(x+y—ztn)7÷(x+y—zm)5=
教师小结：在am÷an=am-n(a≠0)中，a可以代表数，字母，亦可代表一个代数式，即可把相同的整体看作“a”。
c，演练：师：老师再出一题骗大家，看哪个同学上当!
(-2xym)5÷(xym)3=?
教师小结：若底数不同，则看能否将底数变为相同，若可，则计算，若不可，采用其他方法。
小试牛刀：(-2xym)5÷(2xym)3=?
d，教材中练习及习题：学生先做，抽学生回答，全体校正
教师总结：今天的内容是：同底数幂相除。
方法是：底数不变，指数相减。
2 笔者的听课感悟
2.1 猜
实际上是猜想——即数学推理方法之合情推理之简称，美国著名教育家，数学家G·波利里指出：“自然科学，特别是数学中的新发现大都是从猜想，这些猜想经过大量实践验证……。猜想可以丰富人的科学思想，提高辩证思维能力”。一个“猜”字浅显易懂地道出了数学的推理方法，使学生很容易地合情想到“底数不变，指数相减”；一个“猜”字，刺激了学生的求知欲，激发了学生浓厚的学习兴趣——数学不难，极大地增强了学生学习数学的信心；一个“猜”字，提高了全体学生的专注力，让学生对数学产生了感觉，体验到了学习数学的乐趣；一个“猜”字，让学生体验了数学的思想方法，合情地提高了数学思维能力。一个“猜”字，让学生对数学产生了“亲情”，而这种亲情对学好数学有着极大的潜能和价值。学好数学，智力因素很重要，但切忌勿忘：非智力因素同样很重要。
2.2 情
本节课，师生情感非常投入，教师倾情引导，学生激情燃烧，题由心生，整堂课教师没有看过教案，皆是随口出题，随手写题，不论是思考提问，还是作业强化，都是在凝聚精力，而不是在消耗精力。教和学进入了一种境界——斗志旺盛，兴趣浓厚。由此，我们不难想到，情感的感染力、影响力，对学科教学是多么重要啊，难怪有人提倡“用心备课，用情上课”。数学教师，不论你的条理多清楚，逻辑推理如何严密，程序设计如何有序，只要你死板无情，那么可以肯定地讲，你的课只有骨架，没有血肉；如果死板教条，没有鲜活机智，其结果也是肯定的：大多数学生对数学和数学教师没有兴趣，没有感情，你费尽心机，也不可能让学生学好数学。学生学习的专注力，一部分来自知识，而更多来自于教师的真情感染。
2.3 实
本节课堂活而实。不是热闹，而是热烈。知识、方法、情感、能力皆落到了实处。首先是单刀直入，简单明确，不到十分钟即道出了新知识及方法；练习形式多样，层次分明，知识拓展拾级而上，自然而然，一猜二口答三演练四骗局五校正，步步为营，节节深入，实实在在，可以猜想：经过这样拓展强化的学生，其知识的掌握，方法的领悟以及运用知识、方法去分析问题，解决问题的数学思维能力是非常强的。经过演练和骗局的洗礼，教材中的作业与练习，也就易如反掌。特别是骗局，既强调了同底数这一前提，又道出了数学的另一种思想——化归思想：(-2xym)5÷(xym)3=(-2)5x(xym)5÷(xym)3=32(xym)2=-32x2y2m2而这种思想在教师教学和学生解题中是常见的和常用的，因而本节课知识实，方法活，能力着实得到了提高，是一堂真正的高效课堂教学。
这是一堂特别的课，特别在什么地方呢?大家应该已经知道。
3 关于教师上课的几点思考
3.1 把握目标，不拘一格
一个优秀教师，必须牢牢把握教育目标和课程目标。在这个前提下，教师可以不拘一格——这符合课改精神。一方面，依据教材，但不依赖教材；另一方面，不拘泥于教材，敢于结合自己的专业思想和专业素养，结合班级的实际情况。结合自己的性格，用教材教学，在课堂中展示自己的风采。只有这样，才能让学生品赏数学的味道，体验数学的美妙，正如魏书生所讲，课堂教学，要有滋有味有情调，只有这样，才能牢牢地抓住学生的心，使学生学习专注力稳定持久。
3.2 关于媒体使用的思考
现在的公开课赛课风行课件，似乎没有使用现代媒体，就没有现代思想，在各种评比中就上不了台阶和档次。本节课没有用课件，题由心出，随意自然，何必使用课件!课件等媒体是辅助教学工具。需要，则必须用；不需要，何必用!目前的各种赛课评比活动，将“是否使用媒体”一栏改为“媒体使用是否得当”为更好。
在本节课中，将“主要内容”制作课件，是不必要的。理由是：第一，数学教学，讲究逻辑严谨，思维慎密，推理连续不能间断，在教学过程中，哪怕是一秒钟都不能闪断，否则会影响学生的感觉。这是数学学科的特点决定的；另一方面，数学学科知识的形成，也是一个过程，为了充分展示过程，便于学生观察和思考，则必须要使用媒体。辩证对待媒体使用，是给使用媒体一个科学的定位、地位。第二，数学是有血有肉有情感的，能给人带来滋味情调的，情感也是不能闪断的，否则新课程提倡的“情境”就会索然无味(注：目前有不少教师非常重视课堂教学开始时的“情境引入”，而严重忽视整节课的“情境创设”)，就不会使情感价值观的培养落实。要想使课堂感动人、影响人，教师的真情投入必须是连续的、自然的。另一方面，课堂不能没有激情，但不能时时激情都在燃烧，也需要冷静，需要冷静思索，需要宁静致远。不同的知识、不同的内容，须用教育教学智慧工作，做不同的分析与处理，实事求是，具体问题具体分析。第三，在课堂中，使用计算机至今天为止，因操作而使用的时间至少应该是大于等于1分钟。因而应该权衡得失与效率。若磨刀不误砍材，则用；否则切勿曲意迎合。在本节课中，不用媒体为妥当。情随意动，意随心动，体心合一。
3.3 用心备课
备好课是上好课的前提，因而教师的主要精力应放在“备好课”上，而不是放在“批改作业”等事后诸各事务上。本末倒置，会让教师学生身心疲备。在本节课例中，表面看，教师随心所欲。实际上教师备课非常用心——题由心出，言为心声。题的类型及梯度拓展，早已熟记于心。在课堂中只按类型及梯度拓展，出题即可。知识展示层次分明，条理清楚，系统有序。
一个普通教师影响学生一时，一个好的优秀教师影响学生一生。作为教师不仅要改进教学更应该改变自己塑造自己，形成自己独特而有效的教学风格，只有这样才会在教学的舞台上游刃有余，引领学生畅游知识的海洋。