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“三角形的三边关系”是小学阶段平面图形学习中唯一一个不见图形，却要对边的关系进行研究的数学内容。教材安排旨在引导学生从摆小棒围三角形入手，逐步发现有的三根小棒能围成三角形，而有的三根小棒不能围成三角形，然后据此探寻其中的规律，得出“三角形两边之和大于第三边”的结论，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。我进行了两次磨课，发现用小棒围三角形的操作活动忽略了学生想象能力的培养，不利于学生思维的发展。为此，我做了调整，以培养学生的想象能力为主导，分层次设置思考路径，发展学生的思维能力。
一、动手操作“围不成”，思维陷盲区
在第一次磨课中，我根据“操作——观察——推测——验证”的模式进行教学，先出示四根不同颜色的小棒，长度分别是6厘米、7厘米、8厘米、14厘米，然后让学生任意选三根小棒围一围，看哪些小棒能围成三角形，哪些小棒围不成三角形。经过小组合作探究后，对于6厘米、7厘米、14厘米的三根小棒，学生一致认为围不成三角形。通过交流反馈，学生聚焦于这样一个问题：6厘米、8厘米、14厘米的三根小棒到底能否围成三角形？认为不能围成三角形的只有两个学生，这个现象引发了我的思考：（1）用小棒围三角形的方法是否存在着局限性？学生围三角形所使用的小棒是我提供的，这样得到的结果只具有相对性，而不是普遍性。另外，学生对操作材料的选取是无意识的，这样也剥夺了学生思考的自主性。（2）学生建立的三角形表象是以小棒能否围成三角形作标准的，那么在小棒的材料选取上，是否存在客观性？小棒是立体的，在围的过程中很难达到相邻的端点相连，导致大多数学生都说能围成三角形。究其两点，我发现在整个操作活动中，学生没有发挥空间想象力，那么他们的探究效果必定大打折扣。
二、动态演示“变平了”，发展想象力
认知心理学认为，学生的认知是建立在经验基础上的。如何激活学生的经验，并借此学习新知，是我重新思考的问题。用小棒围三角形的操作活动显然抑制了学生的思维，那么如何发挥学生的想象力，建立有普遍意义的推理模式呢？我从三角形的呈现角度和平面图形在教材中的应用进行考虑，决定动态呈现三角形的变化过程，让学生感悟三角形及三角形三边的变化，从而为“三角形两边之和大于第三边”抽象理论的得出奠定基础。
（我先从三角形的三条边导入教学）
师：是不是任意三条线段都能围成三角形？三角形的三条边有什么关系？
生1：两条很短，一条很长。
生2：任意的三条线段都能围成三角形。
师：现在有三条线段，分别是4厘米、5厘米、6厘米，想象一下，能围成怎样的三角形？（多媒体展示围成的三角形，然后我将围成的三角形动态演示，引发学生的想象后进行验证演示）
1.如果将6厘米换成7厘米，想象一下，三角形会发生什么变化？
生3：变扁了，另外两边斜下去了。
2.如果把6厘米换成8厘米，想象一下，三角形会变成什么样？
生4：更扁、更矮了。
3.如果将6厘米换成9厘米，想象一下，三角形会怎样？
生5：更扁了，快要立不起来、撑不起来了。（利用几何画板动态演示，使学生发现两条线段连起来已经和9厘米的那条线段重合在一起了）
4.如果将6厘米变成10厘米呢？
……
以三角形一条边的动态变化为切入口，我抓住三角形三边关系中的一个变数，让学生从自己的想象和感受出发，体验三角形的三边关系。学生用自己的体会来理解“撑不起来”的三角形、“更扁更矮”的三角形，这样就突破了原来思维的临界点，从而得出结论：两边之和等于或者小于第三边时无法围成三角形，两边之和大于第三边时则可以围成三角形。
三、引导交流“三组边”，提升思考力
根据动态演示，学生对三角形的三边关系初步明晰，接下来我将教学重点放在引导学生关注三组边的比较上，即如何认识两边之和大于第三边。在此过程中，我依旧给学生提供想象的平台，让他们从自己的经验出发来理解和体验。
师（出示三条边为4厘米、5厘米、6厘米的三角形）：刚才我们让6厘米的边不断延长，发生了很多变化，现在我们将6厘米的边缩短到5厘米，想象一下，会有什么变化？
生：变高，变细了。
师：如果我将6厘米继续变小，想象一下，还能围成三角形吗？
生：只要两边之和大于第三边就能围成三角形。
师：现在我将6厘米变成2厘米，另外一条边为4厘米，现在这两边之和是6厘米，比第三边5厘米长，能围成三角形吗？
生：能。
师：如果变成1厘米呢？
……
在对“两边之和大于第三边”的理解上，学生容易出现的错误就是片面关注一组边。为此，我继续进行动态演示，引导学生通过想象和观察，发现6厘米的边变短为1厘米后，三角形的三边关系有了变化，即5 1>4，但4 1=5，这样就无法围成三角形了。
在数学课堂教学中，想象的作用不容忽视。对于小学生来说，想象能力的培养要渗透在课堂的每一个教学环节中，因为“机不可失，失不再来”。只有抓住每一个动态的生成，从问题入手，才能突破想象能力培养的困境，为学生打开思维之门。
（责编 蓝 天）
一、动手操作“围不成”，思维陷盲区
在第一次磨课中，我根据“操作——观察——推测——验证”的模式进行教学，先出示四根不同颜色的小棒，长度分别是6厘米、7厘米、8厘米、14厘米，然后让学生任意选三根小棒围一围，看哪些小棒能围成三角形，哪些小棒围不成三角形。经过小组合作探究后，对于6厘米、7厘米、14厘米的三根小棒，学生一致认为围不成三角形。通过交流反馈，学生聚焦于这样一个问题：6厘米、8厘米、14厘米的三根小棒到底能否围成三角形？认为不能围成三角形的只有两个学生，这个现象引发了我的思考：（1）用小棒围三角形的方法是否存在着局限性？学生围三角形所使用的小棒是我提供的，这样得到的结果只具有相对性，而不是普遍性。另外，学生对操作材料的选取是无意识的，这样也剥夺了学生思考的自主性。（2）学生建立的三角形表象是以小棒能否围成三角形作标准的，那么在小棒的材料选取上，是否存在客观性？小棒是立体的，在围的过程中很难达到相邻的端点相连，导致大多数学生都说能围成三角形。究其两点，我发现在整个操作活动中，学生没有发挥空间想象力，那么他们的探究效果必定大打折扣。
二、动态演示“变平了”，发展想象力
认知心理学认为，学生的认知是建立在经验基础上的。如何激活学生的经验，并借此学习新知，是我重新思考的问题。用小棒围三角形的操作活动显然抑制了学生的思维，那么如何发挥学生的想象力，建立有普遍意义的推理模式呢？我从三角形的呈现角度和平面图形在教材中的应用进行考虑，决定动态呈现三角形的变化过程，让学生感悟三角形及三角形三边的变化，从而为“三角形两边之和大于第三边”抽象理论的得出奠定基础。
（我先从三角形的三条边导入教学）
师：是不是任意三条线段都能围成三角形？三角形的三条边有什么关系？
生1：两条很短，一条很长。
生2：任意的三条线段都能围成三角形。
师：现在有三条线段，分别是4厘米、5厘米、6厘米，想象一下，能围成怎样的三角形？（多媒体展示围成的三角形，然后我将围成的三角形动态演示，引发学生的想象后进行验证演示）
1.如果将6厘米换成7厘米，想象一下，三角形会发生什么变化？
生3：变扁了，另外两边斜下去了。
2.如果把6厘米换成8厘米，想象一下，三角形会变成什么样？
生4：更扁、更矮了。
3.如果将6厘米换成9厘米，想象一下，三角形会怎样？
生5：更扁了，快要立不起来、撑不起来了。（利用几何画板动态演示，使学生发现两条线段连起来已经和9厘米的那条线段重合在一起了）
4.如果将6厘米变成10厘米呢？
……
以三角形一条边的动态变化为切入口，我抓住三角形三边关系中的一个变数，让学生从自己的想象和感受出发，体验三角形的三边关系。学生用自己的体会来理解“撑不起来”的三角形、“更扁更矮”的三角形，这样就突破了原来思维的临界点，从而得出结论：两边之和等于或者小于第三边时无法围成三角形，两边之和大于第三边时则可以围成三角形。
三、引导交流“三组边”，提升思考力
根据动态演示，学生对三角形的三边关系初步明晰，接下来我将教学重点放在引导学生关注三组边的比较上，即如何认识两边之和大于第三边。在此过程中，我依旧给学生提供想象的平台，让他们从自己的经验出发来理解和体验。
师（出示三条边为4厘米、5厘米、6厘米的三角形）：刚才我们让6厘米的边不断延长，发生了很多变化，现在我们将6厘米的边缩短到5厘米，想象一下，会有什么变化？
生：变高，变细了。
师：如果我将6厘米继续变小，想象一下，还能围成三角形吗？
生：只要两边之和大于第三边就能围成三角形。
师：现在我将6厘米变成2厘米，另外一条边为4厘米，现在这两边之和是6厘米，比第三边5厘米长，能围成三角形吗？
生：能。
师：如果变成1厘米呢？
……
在对“两边之和大于第三边”的理解上，学生容易出现的错误就是片面关注一组边。为此，我继续进行动态演示，引导学生通过想象和观察，发现6厘米的边变短为1厘米后，三角形的三边关系有了变化，即5 1>4，但4 1=5，这样就无法围成三角形了。
在数学课堂教学中，想象的作用不容忽视。对于小学生来说，想象能力的培养要渗透在课堂的每一个教学环节中，因为“机不可失，失不再来”。只有抓住每一个动态的生成，从问题入手，才能突破想象能力培养的困境，为学生打开思维之门。
（责编 蓝 天）