论文部分内容阅读
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)16-128-01
教材选自人民教育出版社出版的《普通高中课程标准试验教科书·数学(A版)》(必修Ⅳ。P124-P127)
三维目标:
1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质。
2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化地观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式。
教学难点:探究过程的组织和适当引导。
教学方法:
探究归纳、合作交流、演绎推理等。
教学用具:
【教师】三角板、圆规、彩色粉笔
【学生】练习本、圆规、三角板、铅笔等。
教学过程
导入新课:
(复习导入)我们都知道 ,由此我们能否得到这里是不是等于呢
?(稍停顿让学生验证)经过验证,我们的猜想是错误的。那么究竟是个什么关系呢? 等于什么呢?由此展开新课:我们一起来探讨“两角差的余弦公式”。这是全章公式的基础。
推进新课:
提出问题:①请学生猜想
设计意图:使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错的/
②你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识?
设计意图:加强新旧知识间的联系。
③怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式?
设计意图:使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。
【活动】问题①出示后,让学生充分发挥想象能力尝试一下,大胆猜想,有的同学可能就首先想到 的结论,此时教师适当的点拨,然后让学生由特殊角来验证它的正确性。
刚才的问题的解答,则,
而,这一反例足以说明。
让学生明白,要想说明猜想正确,需要进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例即可。
问题②③,既然,那么究竟等于什么呢?由于这里涉及的是三角函数的问题,是 这个角的余弦问题,我们能否利用单位圆上的三角函数线来探究呢?
提出问题:①细心观察公式的结构,它有哪些特征?其中角α、β的取值范围如何?
设计意图:让学生自己发现公式左边是“两角差的余弦”右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”,可让学生结合推导过程及结构特征进行记忆,特别是运算符号,左“—”右“+”。
跟踪练习:; 。
知能训练:P127课本本节练习
1.利用公式证明:(1) ;(2) 。。
2.已知求 的值。
3.已知,θ是第二象限角,求 的值。
4.已知,求的值。
课堂小结:
1.先由学生自己思考回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正运、逆运,还可变形运及掌握变角和拆角的思想方法解决问题。然后引导学生围绕以下知识点小结:(1)怎么联系有关知识进行新知识的探究?(2)利用差角余弦公式方面:对公式结构和功能的认识:三角变换的特点。
2.教师画龙点睛:本节要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号。多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的。
布置作业:P137课本习题3.1 A组2、3、4、5。
教学设计感想与反思:
【感想】本节课是典型的公式教学模式,因此本节课的设计流程为“实际问题猜想探索推导记忆应用”。充分展示了公式教学中以学生为主体,进行主动探索数学知识发生、发展的过程。同时充分发挥教师的主导作用,引导学生利用旧知识推导、证明新知识,并学会记忆公式的方法,灵活运用公式解决实际问题,从而培养学生独立探索数学知识的能力,增强学生的应用意识,激发学生学习的积极性。
纵观本教案的设计,学生发现推导出公式后就是应用,同时如何训练公式的正运、逆运,变形运也是本节的重点难点。而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律,又发现了怎样逆运公式及或用公式,那才是深层的,那才是我们中学数学教育的最终目的。
【反思】教学把握得当。运用探究性教学方式,积极调动学生的主动性,大力培养学生的开放性思维,按照新课改的要求制定了适合学生实际水平的教学目标。精心组织教学语言,专业用语,规范用语,解题程序和步骤,教具准备充分到位,起到模范的作用。
课堂采取灵活多样的教学方法。既有教师的讲解,又有个别提问,这样就充分调动了学生探索新知识的积极性,发挥了学生的主体作用,做到了寓学于乐。
由于缺乏经验,其中定会有许多不足的地方,真诚地希望得到各位专家、学者、同行批评指正,使我能够不断的取得新的进步。
教材选自人民教育出版社出版的《普通高中课程标准试验教科书·数学(A版)》(必修Ⅳ。P124-P127)
三维目标:
1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质。
2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化地观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式。
教学难点:探究过程的组织和适当引导。
教学方法:
探究归纳、合作交流、演绎推理等。
教学用具:
【教师】三角板、圆规、彩色粉笔
【学生】练习本、圆规、三角板、铅笔等。
教学过程
导入新课:
(复习导入)我们都知道 ,由此我们能否得到这里是不是等于呢
?(稍停顿让学生验证)经过验证,我们的猜想是错误的。那么究竟是个什么关系呢? 等于什么呢?由此展开新课:我们一起来探讨“两角差的余弦公式”。这是全章公式的基础。
推进新课:
提出问题:①请学生猜想
设计意图:使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错的/
②你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识?
设计意图:加强新旧知识间的联系。
③怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式?
设计意图:使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。
【活动】问题①出示后,让学生充分发挥想象能力尝试一下,大胆猜想,有的同学可能就首先想到 的结论,此时教师适当的点拨,然后让学生由特殊角来验证它的正确性。
刚才的问题的解答,则,
而,这一反例足以说明。
让学生明白,要想说明猜想正确,需要进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例即可。
问题②③,既然,那么究竟等于什么呢?由于这里涉及的是三角函数的问题,是 这个角的余弦问题,我们能否利用单位圆上的三角函数线来探究呢?
提出问题:①细心观察公式的结构,它有哪些特征?其中角α、β的取值范围如何?
设计意图:让学生自己发现公式左边是“两角差的余弦”右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”,可让学生结合推导过程及结构特征进行记忆,特别是运算符号,左“—”右“+”。
跟踪练习:; 。
知能训练:P127课本本节练习
1.利用公式证明:(1) ;(2) 。。
2.已知求 的值。
3.已知,θ是第二象限角,求 的值。
4.已知,求的值。
课堂小结:
1.先由学生自己思考回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正运、逆运,还可变形运及掌握变角和拆角的思想方法解决问题。然后引导学生围绕以下知识点小结:(1)怎么联系有关知识进行新知识的探究?(2)利用差角余弦公式方面:对公式结构和功能的认识:三角变换的特点。
2.教师画龙点睛:本节要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号。多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的。
布置作业:P137课本习题3.1 A组2、3、4、5。
教学设计感想与反思:
【感想】本节课是典型的公式教学模式,因此本节课的设计流程为“实际问题猜想探索推导记忆应用”。充分展示了公式教学中以学生为主体,进行主动探索数学知识发生、发展的过程。同时充分发挥教师的主导作用,引导学生利用旧知识推导、证明新知识,并学会记忆公式的方法,灵活运用公式解决实际问题,从而培养学生独立探索数学知识的能力,增强学生的应用意识,激发学生学习的积极性。
纵观本教案的设计,学生发现推导出公式后就是应用,同时如何训练公式的正运、逆运,变形运也是本节的重点难点。而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律,又发现了怎样逆运公式及或用公式,那才是深层的,那才是我们中学数学教育的最终目的。
【反思】教学把握得当。运用探究性教学方式,积极调动学生的主动性,大力培养学生的开放性思维,按照新课改的要求制定了适合学生实际水平的教学目标。精心组织教学语言,专业用语,规范用语,解题程序和步骤,教具准备充分到位,起到模范的作用。
课堂采取灵活多样的教学方法。既有教师的讲解,又有个别提问,这样就充分调动了学生探索新知识的积极性,发挥了学生的主体作用,做到了寓学于乐。
由于缺乏经验,其中定会有许多不足的地方,真诚地希望得到各位专家、学者、同行批评指正,使我能够不断的取得新的进步。