20世纪80年代,国际数学界提出了数学开放题教学、数学开放性教学这样一些新颖的、具有创新特点的教学法。随后,这些教学法被引进我国,在数学教育界进行了实践教学和研究,尤其在数学开放题教学方面,取得了一些有价值的研究成果,而研究数学开放性教学的文章还很少。笔者认为, 开放题教学与开放性教学相比,开放性教学则更根本。开放题只是一种载体,是实施开放性教学的一种工具,其目的在于使教师学会开放性教学。然而,要想更好的推动高等数学开放性教学,必须加深对数学开放题的理论理解和应用研究。
　　数学开放题的特征
　　数学开放题是相对于传统的数学“封闭题”而言的。在设计理念上,数学开放题打破了传统的设计模式,不仅具有多种可能的、正确的解答,而且也具有多种可能的解题方法。
　　一般而言,数学开放题具有下述四个特征中的全部或数个,且如果一道数学问题具备这些特征越多、特征越明显,这道问题的开放度就越大。
　　1、问题表征开放——题目条件不完备
　　一个开放题的条件可以不足,也可以多余。条件不足时要求学生予以补充,条件多余时要求学生进行选择。
　　2、解题结果开放——结论的不确定性
　　开放题的解答具有多样性,各个层次水平的学生都可以在自己的能力范围内解决问题。
　　3、解题过程开放——解题策略多样化
　　解答开放题时,往往没有一般的解题模式可以遵循,需要打破原有的思维模式,从多个不同的角度思考问题。
　　4、构建问题开放——从已有的问题中发现新的问题
　　对一个开放题的研究与封闭题有很大的不同,这主要体现在对答案的探索性(尽管解封闭题时也需要一定的探索性,但其探索性大大低于开放题),有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域,甚至于问题本身可层层发展成为一系列的问题。
　　从数学开放题走向高等数学开放性教学
　　1、以开放性问题引入课堂教学
　　大学数学课堂教学普遍不重视新课引入,教师走上讲台的开场白通常是“上次课我们讲了×××,今天我们学习×××”,这是典型的说书人式的“导入新课”。这样做看似节约了时间,加快了教学进程,但由于忽视了学生学习新知识的心理准备,没有为学生提供知识发现的机会和条件,容易导致学生的思维游离于教学活动之外,出现大学课堂中比较普遍的“隐性逃课”现象,导致学生建构知识的惰性和依赖性。面对这一现象,教师完全可以适当利用开放性问题,创设开放式问题情境导入新课,使学生形成主动积极的心理倾向,通过心理上的接受达到问题情境与学生心理情境的最佳融洽。
　　2、以开放性习题强化概念理解
　　在传统的数学课堂教学中,例习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的,这种巩固练习方式对数学教学产生了两方面的问题:第一,学生可以在没有深层次认知投入的情况下,通过主要是记忆或操练的方法(通过反复做同一类型的问题)完成学习数学解题的任务;第二,长此以往,学生会偏重记忆一些方法和发展一些具体的技能,而不是高层次的数学思考。为了改变这种局面,可适当地在巩固练习中引入开放性问题,引导学生对数学学习活动过程的反思,帮助学生从例行公事的行为中解放出来,使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的探究性活动,增强学生的思维能力,提高个人的创造力。
　　3‘以开放性思考培养科学思想
　　大学教育不仅要传授给学生书本上的理论知识,更重要的还应在学科教学中培养学生的科学思想,高等数学以其自身的特点优势在此方面具有难以替代的优势。传统的课后思考题,往往指向明确、方法单一,难以加深学生对相关方法的理解和把握,使学生在学习过程中缺失分析、思考、探索、优化等科学思考过程的完整体验。开放性思考题的设计则力求体现学生在解题过程中的科学思想。他们可以根据问题要求,结合自己对相关理论、方法的理解掌握水平,选择适当的方法,并在教师的引导下,探索、优化方法,真正体会科学研究的过程,不断提升自己的科学思想。
　　4、开放性引申感悟生活哲理
　　数学与哲学是两个紧密相关的学科。因为它们都是从整体上研究自然界客观规律的学科。同时,数学与人们的生活息息相关,其中含有许多哲理。在教学中揭示这些生活中的哲理,既能增加数学教学的趣味性和实用性,拉近数学与学生的距离,又可以为学生的成长提供一些启迪和参考,也是“教书育人”在数学课堂教学中的体现,同时对人生哲理有了新的认识。
　　总之,开放性问题以其结论不确定、不唯一,条件约束不刻板等特点,给大学数学教学带来的不仅是一种新颖的题型,更是一种培养学生发散思维,鼓励探索创新的良好方法。教师在进行开放性问题的设计时,应立足于完善学生的知识架构,把握问题本源的目的,精心构思、精心设计,以提高数学教学质量。只有如此,才能真正的走向高等数学开放性教学。