论文部分内容阅读
小学数学不同于语文、英语等其他学科，重在思考，注重思维的活跃性。如何在小学数学教学中培养学生的思维更加活跃呢？笔者根据多年的小学数学教学经验，从以下四个方面来进行分析与阐述。
一、围绕目标题型，进行发散
题中有两个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100=2000（分），比原来的总值多2000-1880=120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20-10=10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000-1880）÷（20-10） =120÷10 =12（张）→10分一张的张数；100-12=88（张）→20分一张的张数。或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
二、围绕知识的支撑点，进行发散
如列方程解较复杂的应用题，要求学生能根据题意找出等量关系式，再根据等量关系式列方程解。这节内容的关键是培养学生找等量关系式的能力，针对教情、学情不妨先进行等量关系式的训练。具体作法：
用不同的等式表示下列每句话中的两个量之间的关系。
A.甲班人数是乙班人数的2倍。
B.杨树的棵数比柳树多5棵。
C.合唱队的人数比舞蹈队的2倍多3人。
A、B两小题，学生根据两种量间的关系很容易得出不同的等量关系式：
A：甲班人数=乙班人数×2，乙班人数=甲班人数÷2，甲班人数÷乙班人数=2。
B：杨树棵数-柳树棵数=5，杨树棵数-5=柳树棵数。柳树棵数+5=杨树棵数。
而C小题学生在A、B小题的基础上，经过思考、讨论，补充得出多种不同的等量关系：合唱队人数=舞蹈队人数×2+3，合唱队人数-3=舞蹈队人数×2，（合唱队人数-3）÷2=舞蹈队人数，（合唱队人数-3）÷舞蹈队人数=2，合唱队人数-舞蹈队人数×2=3。
这些等量关系式正是列方程的依据。通过这一准备阶段训练，学生的思维得到了扩展，能用不同的等量关系式表示同一种关系，培养了学生找等量关系的能力。在列方程解题时，也就能很快地找出等量关系式，列出不同的方程来解答，掌握本节内容也就很容易。
三、围绕思维过程，进行发散
学生在准备阶段，思维虽然得到发展，但在实际解题时，不可能面面俱到。那么在学生解题后，围绕其思维过程进行论述，加深理解，以达到互补、条理的目的。
如比例尺中，求图上距离（或实际距离）是要求学生根据比例尺的意义来求图距（或实距）。教学这一课时，在准备中就展开思维，让学生从不同的角度理解比例尺的实际意义：一幅图的比例尺是1/100。①图距是实距的1/100；②图距和实距的比是1/100；③实距是图距的100倍；④图上1厘米表示实际100厘米；⑤实距1厘米，图上是1/100厘米。
学生在全面理解比例尺的基础上，试做例题：一操场长75米，画在比例是1/1000的图纸上，长应画多少？
教师在巡视中，发现有四种不同的解法，分别请学生上台写在黑板上，并请他们各自讲述自己的根据。
学A：75÷1000。学B：75×1000。学C：设应画X米，列方程：X/75×1/1000。学D：1/1000×75
当大家看到D同学的列式时，都议论纷纷，声称没有道理。这时D同学开始讲述自己的理由：“因为比例尺是1/1000米，现在的实距是75，在图上就是75个1/1000米。”大家听了D同学的发言，都心服口服地点头。
这一过程，实质是一种探讨、交流的过程。通过这一过程，培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生互相交流，开阔视野，同时还培养了学生辩证的思想。
四、围绕知识特征，先散后集
数学虽然千变万化，但总是有规律可循，在教学中发散思维，有利于学生从大量例子中发现特征，找出规律。
如教较复杂的分数乘法应用题，这节课在最后的巩固训练题中，设计一题多问的形式来发散学生思维。给下题找出问题，并列式：修一条路120千米，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4。学生兴趣一下调动开了，使课堂气氛达到了高潮，提出了下列问题和算式：
A：第一天修了多少米？120×1/6。
B：第二天修了多少米？120×1/4。
C：第一天、第二天共修多少米？120×（1/6+1/4）。
D：第二天比第一天多修多少米？120×（1/4-1/6）。
E：剩下没有修的路比已修的路多多少米？120×（1-1/4-1/6-1/4-1/6）。
及时进行集中，让学生观察思考：1.为什么都用乘法计算？ 2.为什么乘数都是120？3.为什么所乘的数又都不相同？
学生所回答的问题就是本节课的中心——“如何解答分数乘法应用题”。
总之，在课堂中根据课本知识进行适当、有效的发散思维训练，不仅能发展学生的思维，培养学生思维灵活性和创造性，还能充分体现学生的主体地位，使他们的学习兴趣大大提高，更加积极主动地学习。
（作者单位：江西省于都县岭背镇禾溪小学）
责任编辑：邓 钰
一、围绕目标题型，进行发散
题中有两个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100=2000（分），比原来的总值多2000-1880=120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20-10=10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000-1880）÷（20-10） =120÷10 =12（张）→10分一张的张数；100-12=88（张）→20分一张的张数。或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
二、围绕知识的支撑点，进行发散
如列方程解较复杂的应用题，要求学生能根据题意找出等量关系式，再根据等量关系式列方程解。这节内容的关键是培养学生找等量关系式的能力，针对教情、学情不妨先进行等量关系式的训练。具体作法：
用不同的等式表示下列每句话中的两个量之间的关系。
A.甲班人数是乙班人数的2倍。
B.杨树的棵数比柳树多5棵。
C.合唱队的人数比舞蹈队的2倍多3人。
A、B两小题，学生根据两种量间的关系很容易得出不同的等量关系式：
A：甲班人数=乙班人数×2，乙班人数=甲班人数÷2，甲班人数÷乙班人数=2。
B：杨树棵数-柳树棵数=5，杨树棵数-5=柳树棵数。柳树棵数+5=杨树棵数。
而C小题学生在A、B小题的基础上，经过思考、讨论，补充得出多种不同的等量关系：合唱队人数=舞蹈队人数×2+3，合唱队人数-3=舞蹈队人数×2，（合唱队人数-3）÷2=舞蹈队人数，（合唱队人数-3）÷舞蹈队人数=2，合唱队人数-舞蹈队人数×2=3。
这些等量关系式正是列方程的依据。通过这一准备阶段训练，学生的思维得到了扩展，能用不同的等量关系式表示同一种关系，培养了学生找等量关系的能力。在列方程解题时，也就能很快地找出等量关系式，列出不同的方程来解答，掌握本节内容也就很容易。
三、围绕思维过程，进行发散
学生在准备阶段，思维虽然得到发展，但在实际解题时，不可能面面俱到。那么在学生解题后，围绕其思维过程进行论述，加深理解，以达到互补、条理的目的。
如比例尺中，求图上距离（或实际距离）是要求学生根据比例尺的意义来求图距（或实距）。教学这一课时，在准备中就展开思维，让学生从不同的角度理解比例尺的实际意义：一幅图的比例尺是1/100。①图距是实距的1/100；②图距和实距的比是1/100；③实距是图距的100倍；④图上1厘米表示实际100厘米；⑤实距1厘米，图上是1/100厘米。
学生在全面理解比例尺的基础上，试做例题：一操场长75米，画在比例是1/1000的图纸上，长应画多少？
教师在巡视中，发现有四种不同的解法，分别请学生上台写在黑板上，并请他们各自讲述自己的根据。
学A：75÷1000。学B：75×1000。学C：设应画X米，列方程：X/75×1/1000。学D：1/1000×75
当大家看到D同学的列式时，都议论纷纷，声称没有道理。这时D同学开始讲述自己的理由：“因为比例尺是1/1000米，现在的实距是75，在图上就是75个1/1000米。”大家听了D同学的发言，都心服口服地点头。
这一过程，实质是一种探讨、交流的过程。通过这一过程，培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生互相交流，开阔视野，同时还培养了学生辩证的思想。
四、围绕知识特征，先散后集
数学虽然千变万化，但总是有规律可循，在教学中发散思维，有利于学生从大量例子中发现特征，找出规律。
如教较复杂的分数乘法应用题，这节课在最后的巩固训练题中，设计一题多问的形式来发散学生思维。给下题找出问题，并列式：修一条路120千米，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4。学生兴趣一下调动开了，使课堂气氛达到了高潮，提出了下列问题和算式：
A：第一天修了多少米？120×1/6。
B：第二天修了多少米？120×1/4。
C：第一天、第二天共修多少米？120×（1/6+1/4）。
D：第二天比第一天多修多少米？120×（1/4-1/6）。
E：剩下没有修的路比已修的路多多少米？120×（1-1/4-1/6-1/4-1/6）。
及时进行集中，让学生观察思考：1.为什么都用乘法计算？ 2.为什么乘数都是120？3.为什么所乘的数又都不相同？
学生所回答的问题就是本节课的中心——“如何解答分数乘法应用题”。
总之，在课堂中根据课本知识进行适当、有效的发散思维训练，不仅能发展学生的思维，培养学生思维灵活性和创造性，还能充分体现学生的主体地位，使他们的学习兴趣大大提高，更加积极主动地学习。
（作者单位：江西省于都县岭背镇禾溪小学）
责任编辑：邓 钰