数学理解有直观理解、程序理解、抽象理解和形式理解等不同层次，仅仅基于经验、形象的理解是直观性的浅层次理解。在数学学习中，随着年龄的增长，学生所积累的数学知识、方法不断增加。在教学中，我们不仅要关注学生的生活现实，更要借助知识内部的逻辑关系，激活数学知识之间的内在联系，促进学生对数学的理解迈向深入。
　　一、引导探究，发现新知构建的合理性
　　教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一。学生是学习的主体，数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。学生的动手操作和自主探究是数学课堂的主要活动内容，在学生活动的过程中，教师要真正起到组织者、引导者的作用，帮助学生学会思考。
　　在四年级下学期“运算律”教学中，根据问题情境，笔者引导学生分析数量关系，学生得到两种不同的算法：⑴65×5+45×5，⑵（65+45）×5。不管哪种算法，都是求一共要付多少元，但两种方法的意义不同，⑴是先算出5件夹克和5条裤子的总价，然后加起来；⑵是先算出一件夹克和一条裤子一共多少元，再算出5件夹克和5条裤子一共多少元，一种是分开算，一种是配套算。不管是哪种算法，算出的结果都是正确的，所以这两个算式可以合并成一个等式。在此基础上，让学生模仿，再写出几组这样的等式，算一算得数是否相等，思考有什么发现，从而发现乘法分配律。经过这样的探究，从事实过渡到推理，提高了等式成立的可信度，让事理整合推理，有助于学生把握乘法分配律的内在实质。
　　二、深度剖析，感悟新知构建的自然性
　　数学课程内容要反映数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学学习的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法，内容的选择要结合学生的生活实际，有利于学生的体验与理解、思考与探索，教学内容的呈现要注重层次性和多样性。
　　四年级下学期，笔者在教学三位数乘两位数850×17，乘数末尾有“0”的乘法时，竖式怎样写，可以先让学生思考，然后交流，学生有的说这样，有的说那样，但让他们说出为什么要这样时，学生比较为难，说不出道理。这时可以回顾积变化的规律，让学生感悟，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几，这时再提问850×17为什么可以先算85×17，学生明白是把850看成85×10，一个乘数变化，积也跟着变化，问题就迎刃而解了。
　　根据学生的年龄特点和学生已有的知识水平，他们在三年级没有学过积的变化规律，学生在计算中虽然基本掌握了乘数末尾有“0”的竖式计算方法，但是对于中下等学生，随着时间的推移，由于缺乏算理的支撑，会逐渐遗忘。如果掌握了积变化的规律，乘数末尾有“0”的乘法竖式计算，学生建构的知识模型记忆将非常深刻。
　　三、创新思考，体验新知构建的多样性
　　数学是人类文化的重要组成部分，数学既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面不可替代的作用。《数学课程标准》规定，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应该体现在数学教与学的全过程。
　　在六年级分数除法的教学过程中，例1出示：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？学生根据整数除法的意义，可以列出算式当学生在思考中遇到困难时，可以提示学生先画一个长方形表示1升，然后再平均分成5份，画出升，除以2等于几，大部分学生都能想到用4个去除以2得到2个，就是。接着老师可以继续引导，还可以怎样计算？有不少学生想到可以转化成。接下来，把平均分给两个小朋友改成平均分给3个小朋友，放手让学生自主探究，在交流反馈时，学生发现了方法一的局限性，大部分学生选择了方法二。不过这时又有一个学生提出了第三种方法，把转化成，结果等于。这样的思考对于六年级学生来说是很难得的，但作为老师应如何处理呢？这样的方法对于其他的分数除以整数也能使用吗？
　　分数除法是小学阶段最后的四则计算，确实有一定的难度，它与学生学过的整数除法、小数除法差别较大，不能由学生已有的数学知识直接迁移，但它与学生已有的数学知识联系极为丰富，因此，分数除法的计算更具有创造性。教学中，我们不仅要关注图形的直观，更要关注知识之间的内部联系，让学生通过不断创造构建新知。如在上面方法三中，可以进一步提问：你是怎样想到把÷3转化成÷3的？学生回答因为4不好除以3才把转化成，从而得出除以一个数等于乘这个数的倒数这一结论。可见，合理的逻辑推理，不仅有利于调动学生自主探究的主动性，而且有利于学生建构知识的多样性，更有利于促进学生的深层理解。
　　数学学习的过程是一种数学化的过程，如果我们过度强调数学与生活的联系，而不重视数学知识的概括、总结和提升，学生对数学知识的理解只能是浅尝辄止。所以在数学课堂教学中，不仅要关注学生已形成的数学现实，更要关注知识内部的逻辑关系，着眼于知识内部的生成和重构，促进学生对数学知识的理解和掌握。