方程思想在初三数学解题中的应用

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  初中数学知识中,方程和方程组是比较重要而且占比较大比重的知识,同时也是解决其他数学知识问题的工具。解决一元二次方程和函数知识,以及几何中的某些数形结合问题,也常常使用方程和方程组。
  方程和方程组本身具有特殊的意义,方程是一个等式,它所表现出来的相等关系就是其他知识所不具备的优先特点,而方程组又具备一个公共性问题,即方程组的解是方程组中各个方程的公共解,使方程组中每个方程都成立。
  在函数部分知识中,最常用的是待定系数法求函数解析式,也用来解决函数图象的交点问题。
  在解数学题时,欲求的结论必须和已知的条件建立联系,才能求出结果,通过列方程(组)建立它们之间的关系,从而实现目标。如,已知下图,菱形ABCD的对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2-(2m-1)x 4(m-1)=0的两个根,又知菱形ABCD的周长为20,求m的值。
  此题由一元二次方程根与系数关系,可知OA OB=2m-1,OA×OB=4(m-1)。欲求m的值,必须找到OA、OB之间的联系。由菱形的性质可知AC⊥BD,且AB=5,由勾股定理,OA2 OB2=AB2,即(OA OB)2-2OA×OB=25,即(2m-1)2-2×4(m-1)=25,解得m=4或m=-1,而m=-1时,OA×OB=-8,不合题意,应舍去,∴m=4。显然,是勾股定理建立了它们之间的联系,通过方程实现了求m的值的目的。
  由此可见,方程和方程组在初中数学中的地位的确很重要,不仅如此,初中部分的行程、工程等实际应用也离不开方程和方程组。所以,方程和方程组的解法应该是学生必须掌握的知识,理解这个思想,并能迅速灵活地解方程或方程组,是解决这类问题的基础。
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