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在新课程的实施过程中，某些教师对课程理念方面已有一定的理解，但在教学实践的落实中存在着距离，在课堂教学中存在着照猫画虎的问题，表现在数学教学中重视问题情境创设，轻数学化训练；重合作交流，轻自主探索；重学生主体，轻教师主导；重电脑课件演示的多媒体教学手段，轻教师的讲述、提问、语言与板书等传统教学媒体的运用。这些重形式、轻实质的教学行为虽然只是课程改革中出现的部分现象，但其影响却不可低估。
一、问题的提出
一位知名的特级教师在教學“直线”的概念时创设了如下的教学情境：
让学生直观感受生活中的直线。出示图片，如铁轨、行进的队列等导入新课。
教师组织学生进行活动，让学生在教室内排起方阵，横竖成行，以体验直线公理——两点确定一条直线。分别进行以下活动：
①教师让一个学生起立，要求与该学生共线的学生起立。最后教师总结：因为每个同学都可以与该同学共线，所以经过一点有无数条直线。
②再让两个学生起立，凡与这两学生共线的起立。教师总结：经过两点有且只有一条直线。
③最后要求三个学生起立，凡与这三学生共线的起立。教师总结：过三点的直线不确定。
“奇文共欣赏，疑义相与析。”从某些教育学老师的观念看，本节课这位教师贯彻了新课程的教育理念，如能够注重教学情境的创设，充分组织学生活动，体现了新课程所倡导的“数学教学是数学活动的教学，数学学习是以学生为主体的学习活动”，课堂气氛非常热烈，因此，给本节课带来一片叫好之声。然而从数学的观点来分析，这节课很不严谨。由于教师自身数学素养的缺失，没有处理好情境的“数学化”。这种追求数学学本质以外的表演课使数学课堂教学变味，给学生的数学学习带来负面影响，因此是对数学教学活动的亵渎。
二、问题的分析
首先，该教师在教学过程中没有明确直线的本质属性。虽然直线是不定义的概念，从公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》以来，人们曾经试图对直线进行定义都没有成功，但是它的一些固有属性，如是由无穷个点组成的一个连续图形；两端可以无限延伸；很直；无粗细可言等应当是本节课的教学重点。其次，这位教师不了解数学教学中创设问题情境的目的，不了解情境的局限性，不能从数学认知的角度对问题情境进行抽象。
三、对问题的思考
以上问题的存在不是个别孤立的现象，早在上个世纪六十年代的美国新数运动中，一位老师在教学“集合”的概念时，分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立，说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合，一位学生回到家以后，父亲指着一堆土豆问能不能组成集合，孩子说：“不能！除非它们都能够站起来。”为了避免出现上述笑话，在数学教学中创设情境时必须做到以下几点：
1.明确创设情境的目的与意义
所谓教学情境，是指“在教学过程中，教师出于教学目标的需要，根据一定的教学内容，用真实的情境呈现有待解决的问题”。
教师创设问题情境的目的，是把数学新知的学习建立在学生生活实践的基础上，通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来。
创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知到数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。
2.处理好创设情境与“数学化”的关系
数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。
所谓“数学化”，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联系，而且特别要重视数学内部的逻辑联系。正如弗赖登塔尔所说：“数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的教材。”
创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。这样既便于建立新旧知识之间的非人为的实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生学会数学地思考。在以上“直线”“集合”和“角”的概念教学中，都有一个从具体情境到抽象数学模式之间“数学化”的提炼过程。而数学化的过程不同程度经历辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤，它体现了数学教学的核心价值——数学化。
在数学教学中，当需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的数学“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维能力训练。
四、问题的解决
回到开始的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。在D.希尔伯特的公理化体系《几何基础》中，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。它的基本性质是用一组公理来表述的。
首先，必须明确“直线”概念的教学中有三个要素：直；无粗细可言和无限延伸性。“直”可以通过教具演示、通过与“曲”的对比使学生认识。比如，有位教师在教学中作如下演示：取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直”。通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言”。虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。
因此，数学教学中要注意创设情境，但不能处处都强调机械地创设情境。在创设情境的过程中，教师应该是“理智的引路人”，以科学的精神，用自己的教学智慧来培养学生的数学意识与数学能力。
一、问题的提出
一位知名的特级教师在教學“直线”的概念时创设了如下的教学情境：
让学生直观感受生活中的直线。出示图片，如铁轨、行进的队列等导入新课。
教师组织学生进行活动，让学生在教室内排起方阵，横竖成行，以体验直线公理——两点确定一条直线。分别进行以下活动：
①教师让一个学生起立，要求与该学生共线的学生起立。最后教师总结：因为每个同学都可以与该同学共线，所以经过一点有无数条直线。
②再让两个学生起立，凡与这两学生共线的起立。教师总结：经过两点有且只有一条直线。
③最后要求三个学生起立，凡与这三学生共线的起立。教师总结：过三点的直线不确定。
“奇文共欣赏，疑义相与析。”从某些教育学老师的观念看，本节课这位教师贯彻了新课程的教育理念，如能够注重教学情境的创设，充分组织学生活动，体现了新课程所倡导的“数学教学是数学活动的教学，数学学习是以学生为主体的学习活动”，课堂气氛非常热烈，因此，给本节课带来一片叫好之声。然而从数学的观点来分析，这节课很不严谨。由于教师自身数学素养的缺失，没有处理好情境的“数学化”。这种追求数学学本质以外的表演课使数学课堂教学变味，给学生的数学学习带来负面影响，因此是对数学教学活动的亵渎。
二、问题的分析
首先，该教师在教学过程中没有明确直线的本质属性。虽然直线是不定义的概念，从公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》以来，人们曾经试图对直线进行定义都没有成功，但是它的一些固有属性，如是由无穷个点组成的一个连续图形；两端可以无限延伸；很直；无粗细可言等应当是本节课的教学重点。其次，这位教师不了解数学教学中创设问题情境的目的，不了解情境的局限性，不能从数学认知的角度对问题情境进行抽象。
三、对问题的思考
以上问题的存在不是个别孤立的现象，早在上个世纪六十年代的美国新数运动中，一位老师在教学“集合”的概念时，分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立，说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合，一位学生回到家以后，父亲指着一堆土豆问能不能组成集合，孩子说：“不能！除非它们都能够站起来。”为了避免出现上述笑话，在数学教学中创设情境时必须做到以下几点：
1.明确创设情境的目的与意义
所谓教学情境，是指“在教学过程中，教师出于教学目标的需要，根据一定的教学内容，用真实的情境呈现有待解决的问题”。
教师创设问题情境的目的，是把数学新知的学习建立在学生生活实践的基础上，通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来。
创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知到数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。
2.处理好创设情境与“数学化”的关系
数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。
所谓“数学化”，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联系，而且特别要重视数学内部的逻辑联系。正如弗赖登塔尔所说：“数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的教材。”
创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。这样既便于建立新旧知识之间的非人为的实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生学会数学地思考。在以上“直线”“集合”和“角”的概念教学中，都有一个从具体情境到抽象数学模式之间“数学化”的提炼过程。而数学化的过程不同程度经历辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤，它体现了数学教学的核心价值——数学化。
在数学教学中，当需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的数学“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维能力训练。
四、问题的解决
回到开始的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。在D.希尔伯特的公理化体系《几何基础》中，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。它的基本性质是用一组公理来表述的。
首先，必须明确“直线”概念的教学中有三个要素：直；无粗细可言和无限延伸性。“直”可以通过教具演示、通过与“曲”的对比使学生认识。比如，有位教师在教学中作如下演示：取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直”。通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言”。虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。
因此，数学教学中要注意创设情境，但不能处处都强调机械地创设情境。在创设情境的过程中，教师应该是“理智的引路人”，以科学的精神，用自己的教学智慧来培养学生的数学意识与数学能力。