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摘 要：由简单到复杂的引导学生经历不重复、不遗漏地数图形，体会有序思考的必要性。培养学生认真观察，有序思考等良好习惯，形成良好的数学思维品质，运用数形结合的方法解决生活中的实际问题。
关键词：数形结合；有序思考；发现规律；拓展思维
“数图形的学问”是四年级“数学好玩”板块的内容，课程标准中归为“综合与实践”它是继“搭配中的学问”学生初步感受有序搭配后进一步体验有序思考的知识，又为后续探索学习“比赛场次”等积累活动经验和感悟思想方法做好准备。本节课学生将在具体的问题情境中，由简单到复杂地经历不重复、不遗漏地数图形的过程，形成有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，体会数形结合可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。
一、 感受有序思考的价值
环节一：动手探究
活动一：画一画，找方法。结合鼹鼠钻洞情境图指名学生演示鼹鼠钻洞。师：从图中你知道了哪些数学信息？你能提一个数学问题吗？师：鼹鼠这次鉆洞有多少条不同的路线呢？你能不能上来指一指？有没有办法能让大家很清楚地知道他是从哪个洞口进去，哪个洞口出来？学生交流并画图展示。
【思考】创设有趣的“鼹鼠钻洞”情境，引导学生把情境问题变成数学问题，要求学生画出“鼠鼹钻洞”的示意图。在画图过程中，通过谈话启发学生如何用图形清楚地表达题意：经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题的过程，体验用图形来描述和分析，能把复杂的数学问题变得简明、形象。有助于探索解决问题的思路，而且有利于发展学生解决问题的策略和几何直观能力。
环节二：数一数，有多少条不同的路线，要做到不重不漏。学生先想一想，再在答题卡（一）上画一画，写一写，把数的过程记录下来。学生自主探索全班交流，讲解如何数线段，（课件演示两种情况：a按线段的短到长顺序数b按点的排列顺序数）。
活动小结；这两种数图形的方法都是按一定的顺序，这样才能做到不重复，不遗漏，最后再把个数相加。板书（按一定的顺序数不重复不遗漏）并揭示课题。
【思考】数线段方法的关键是有序思考，只有有序思考才能保证不重复也不遗漏。本环节为学生提供充足的时空，让学生自主探索，在交流互动中，引导学生学会不重复、不遗漏地数线段的方法，渗透数形结合思想方法。
二、 引导迁移有序思考，发现规律
环节一：出示情境图，引导学生从图中获取信息，解读站牌，解释“单程”。画出线段图并按一定的顺序数一数，写一写。有几条不同的线段售票员就应准备几种单程车票？全班交流，互相评价。
【思考】让学生成功解决“鼹鼠钻洞问题”后，再让学生尝试解决“鼹鼠菜地旅行”问题。首先让学生看情境图，帮助学生理解“单程”。让学生根据前面的经验自主画图，并和同桌交流你是怎么样数的，培养学生解决问题的能力，有效巩固了知识。
环节二：如果增加一个站点呢？（6个站点）单程需要准备多少种不同的车票？学生独立思考画图，并按一定的顺序数一数。
全班交流两种方法
生1：直接画6个站点，按一定顺序数出应准备15种单程车票。
生2：直接在后面添上1个站点与前面的5个站点新组成了5条不同的线段。合起来就有15种不同的线段。
教师重点引导学生把6个站点的问题和5个站点的问题建立联系，引导学生理解每增加一个站点，线段增加的条数与原来的点数相同。教师结合课件演示：
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
（从F点开始，按照一定的顺序每个点都与F点连接，比原来多几条线段，然后算出总数，即5 4 3 2 1=15让学生悟出每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同）
【思考】以6个车站为例，放手学生运用知识迁移的数学思想，运用有序数线段的方法，先独立思考，再进行汇报交流，培养学生独立思考的学习能力，给学生创造了表达自己见解的机会，为发现规律做铺垫。
环节三：学生自主探究7个站点、8个站点需要准备多少种不同的
单程车票。小组讨论，填写表格，观察表格，你发现了什么？
填写表格。观察、交流，你发现了什么？
根据发现的规律很快说出如果有9个站点应准备几种不同的车票呢
【思考】这个环节由易到难，逐层深化，学生能够独立思考和自主探究。并且在数的过程中注重了数形结合的思想，引导学生将表格中的算式与图形一一对应，从无序到有序思维的渐进过程，意在进一步帮助学生熟悉画图策略并体会画图的多样性，培养学生有序思考的习惯、主动发现规律并且运用规律解决问题的能力，渗透归纳思想方法，提高对数学问题探索的兴趣。
教学反思：
1. 教材中“鼹鼠钻洞”重在让学生学到不重复不遗漏地数线段的方法，感受到有序思考的价值；“菜地旅行”是让学生迁移有序思考的方法，探索有5个点的线段条数，并在点数从3增加到6的过程中，逐步把握线段条数的变化规律。主要采用数形结合策略，为学生提供充分的数学活动和交流的时空，注重让学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，整个活动从头到尾不断地引导学生经历通过画图、数数、观察、推理、归纳、表达等自主探究过程。
2. 学玩结合，把握主线。教材采用学生普遍能够接受的两种方法进行有序的数，“数图形的学问”在设定目标的时候注重图形的计数与方法的归纳，而没有把重点放在求和的方法上。整节课围绕“你是怎样数的？”这一中心问题展开教学，在教学中注意教方法和教规律，借助多媒体中的几何画板工具，让学生从无序中玩，渗透到有序玩。
3. 在游戏中抽象数学模型，在模型中学习数学知识原理。关于如何数线段问题，有的孩子已经掌握，也懂得按照一定的顺序数，但是方法有些单一，不懂得拓展，变换下背景有些同学就不懂得迁移，整节课围绕不同的背景材料，从中抽象出同一个数学模型，并在这个模型的基础上围绕“你是怎样数的？”和“你是怎么算的？”“你有什么发现”这一中心问题展开教学。
作者简介：
许碧珊，福建省泉州市，福建省泉州市丰泽区第一中心小学。
关键词：数形结合；有序思考；发现规律；拓展思维
“数图形的学问”是四年级“数学好玩”板块的内容，课程标准中归为“综合与实践”它是继“搭配中的学问”学生初步感受有序搭配后进一步体验有序思考的知识，又为后续探索学习“比赛场次”等积累活动经验和感悟思想方法做好准备。本节课学生将在具体的问题情境中，由简单到复杂地经历不重复、不遗漏地数图形的过程，形成有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，体会数形结合可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。
一、 感受有序思考的价值
环节一：动手探究
活动一：画一画，找方法。结合鼹鼠钻洞情境图指名学生演示鼹鼠钻洞。师：从图中你知道了哪些数学信息？你能提一个数学问题吗？师：鼹鼠这次鉆洞有多少条不同的路线呢？你能不能上来指一指？有没有办法能让大家很清楚地知道他是从哪个洞口进去，哪个洞口出来？学生交流并画图展示。
【思考】创设有趣的“鼹鼠钻洞”情境，引导学生把情境问题变成数学问题，要求学生画出“鼠鼹钻洞”的示意图。在画图过程中，通过谈话启发学生如何用图形清楚地表达题意：经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题的过程，体验用图形来描述和分析，能把复杂的数学问题变得简明、形象。有助于探索解决问题的思路，而且有利于发展学生解决问题的策略和几何直观能力。
环节二：数一数，有多少条不同的路线，要做到不重不漏。学生先想一想，再在答题卡（一）上画一画，写一写，把数的过程记录下来。学生自主探索全班交流，讲解如何数线段，（课件演示两种情况：a按线段的短到长顺序数b按点的排列顺序数）。
活动小结；这两种数图形的方法都是按一定的顺序，这样才能做到不重复，不遗漏，最后再把个数相加。板书（按一定的顺序数不重复不遗漏）并揭示课题。
【思考】数线段方法的关键是有序思考，只有有序思考才能保证不重复也不遗漏。本环节为学生提供充足的时空，让学生自主探索，在交流互动中，引导学生学会不重复、不遗漏地数线段的方法，渗透数形结合思想方法。
二、 引导迁移有序思考，发现规律
环节一：出示情境图，引导学生从图中获取信息，解读站牌，解释“单程”。画出线段图并按一定的顺序数一数，写一写。有几条不同的线段售票员就应准备几种单程车票？全班交流，互相评价。
【思考】让学生成功解决“鼹鼠钻洞问题”后，再让学生尝试解决“鼹鼠菜地旅行”问题。首先让学生看情境图，帮助学生理解“单程”。让学生根据前面的经验自主画图，并和同桌交流你是怎么样数的，培养学生解决问题的能力，有效巩固了知识。
环节二：如果增加一个站点呢？（6个站点）单程需要准备多少种不同的车票？学生独立思考画图，并按一定的顺序数一数。
全班交流两种方法
生1：直接画6个站点，按一定顺序数出应准备15种单程车票。
生2：直接在后面添上1个站点与前面的5个站点新组成了5条不同的线段。合起来就有15种不同的线段。
教师重点引导学生把6个站点的问题和5个站点的问题建立联系，引导学生理解每增加一个站点，线段增加的条数与原来的点数相同。教师结合课件演示：
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
（从F点开始，按照一定的顺序每个点都与F点连接，比原来多几条线段，然后算出总数，即5 4 3 2 1=15让学生悟出每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同）
【思考】以6个车站为例，放手学生运用知识迁移的数学思想，运用有序数线段的方法，先独立思考，再进行汇报交流，培养学生独立思考的学习能力，给学生创造了表达自己见解的机会，为发现规律做铺垫。
环节三：学生自主探究7个站点、8个站点需要准备多少种不同的
单程车票。小组讨论，填写表格，观察表格，你发现了什么？
填写表格。观察、交流，你发现了什么？
根据发现的规律很快说出如果有9个站点应准备几种不同的车票呢
【思考】这个环节由易到难，逐层深化，学生能够独立思考和自主探究。并且在数的过程中注重了数形结合的思想，引导学生将表格中的算式与图形一一对应，从无序到有序思维的渐进过程，意在进一步帮助学生熟悉画图策略并体会画图的多样性，培养学生有序思考的习惯、主动发现规律并且运用规律解决问题的能力，渗透归纳思想方法，提高对数学问题探索的兴趣。
教学反思：
1. 教材中“鼹鼠钻洞”重在让学生学到不重复不遗漏地数线段的方法，感受到有序思考的价值；“菜地旅行”是让学生迁移有序思考的方法，探索有5个点的线段条数，并在点数从3增加到6的过程中，逐步把握线段条数的变化规律。主要采用数形结合策略，为学生提供充分的数学活动和交流的时空，注重让学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，整个活动从头到尾不断地引导学生经历通过画图、数数、观察、推理、归纳、表达等自主探究过程。
2. 学玩结合，把握主线。教材采用学生普遍能够接受的两种方法进行有序的数，“数图形的学问”在设定目标的时候注重图形的计数与方法的归纳，而没有把重点放在求和的方法上。整节课围绕“你是怎样数的？”这一中心问题展开教学，在教学中注意教方法和教规律，借助多媒体中的几何画板工具，让学生从无序中玩，渗透到有序玩。
3. 在游戏中抽象数学模型，在模型中学习数学知识原理。关于如何数线段问题，有的孩子已经掌握，也懂得按照一定的顺序数，但是方法有些单一，不懂得拓展，变换下背景有些同学就不懂得迁移，整节课围绕不同的背景材料，从中抽象出同一个数学模型，并在这个模型的基础上围绕“你是怎样数的？”和“你是怎么算的？”“你有什么发现”这一中心问题展开教学。
作者简介：
许碧珊，福建省泉州市，福建省泉州市丰泽区第一中心小学。