论文部分内容阅读
在一次数学教师骨干班培训活动中，我有幸参加了在江苏海门举办的第二届“学程导航、活力课堂”全国小学数学教学研讨会。令我激动的是，我听到了来自北京教科院基础教育研究中心的特级教师吴正宪执教的《认识方程》。
《认识方程》是苏教版数学五年级下册第一单元第一课时的内容。记得一年前自己执教这个内容时，课堂教学效果并不尽如人意，学生脑中搭建的“方程”这个模型不够全面，导致课后作业一半学生错误。那么，吴老师是怎么建构“方程”这个概念模型的呢？
一、建模准备，感知对象
在开门见山式的揭示要研究的课题内容后，吴老师问学生：“要想学习方程，离不开一个重要的朋友，你们知道我带来了什么吗？”学生猜出天平后，老师揭开黑板上用白纸掩盖着的简易天平图片。接下来通过肢体语言的表达，让学生充分感知天平。
概念类模型的建立是渗透数学模型思想、实施“模型化”数学教学模式的基本形式和基础。高年级学生由于其年龄特点，思维处于由形象思维向抽象思维过渡的特殊阶段，知识的形成大多以实物图、形象图作蓝本。因而整节课，吴老师以天平为线索，从“实物天平”到“心中的天平”，让学生借助“天平”这个脚手架搭建“方程”的模型。
二、建模过程，丰富表象
接下来，教师通过黑板上的砝码和水果，让学生初步体验天平平衡和不平衡两种情况。吴老师的设计分为三步：
第1步：从熟悉的算式入手。黑板上天平的右边摆了300克的砝码，要求学生选择相应的水果使其左右两边平衡。学生很快就在黑板上选出1根香蕉180克和1个苹果120克进行操作。但吴老师并没有立即进入下一环节的操作，而是问学生：你能用数学语言记录下这种现象吗？引导学生用式子来进行表达。当学生说出：180 120=300。吴老师及时给予肯定：真好，这是我们过去学习过的加法。这沟通了方程和加法算式的联系。
第2步：引导学生进行迁移。吴老师从黑板上拿走1个120克的苹果，问学生：这时候天平会怎么样？毫无疑问，学生都说：斜了！紧接着她又拿出另一个苹果，继续说：“我现在要把这个苹果换上来，这个苹果有多重，并不知道。该怎么表示？”学生在下面说：x，用字母x表示。老师笑着说：“和我想到一块去了。那你说，把这个苹果放入盘中，天平会出现什么情况呢？”根据学生的操作，学生利用已有知识经验记录下三种情况：180 x=300，180 x>300，180 x<300。此时，老师又把黑板上的香蕉拿下来，换成质量相等的都为x克两个苹果，学生又顺利地列出了含有乘法的等式。
第3步：丰富学生表象。有了前面充分的铺垫，学生对后面发生在天平上的现象都能正确记录。但吴老师并没有让学生进行重复地练习，而是让学生“摆脱”操作，在头脑中进行想象。引导学生用喜欢的方式来表达。由于思维定势，学生都想到用字母来表示。于是老师问学生：“还有不同的表达方式吗？不是用字母表示的，请你在纸上写出来。”终于，一个孩子展示了她的式子：30 □=50。吴老师相机展示了另外一种表达方式：30 1个核桃=50。
在这个教学环节中，吴老师充分重视学生已有的知识经验，提供了丰富的感性学习材料，从具体到半具体半抽象再到抽象，运用类比、概括等方法，把实际生活问题抽象成数学问题，将其数学化。
三、建模本质，“分类”“抽象”
吴老师问学生：这么多算式，都是被谁给“称”出来的？学生异口同声地说：天平。“面对黑板上这么多的算式，你有什么想法？”进而引导学生进行分类。由于分类的方法有很多种，课堂上，如何引导学生根据本节课的内容进行分类，吴老师又用到了“天平”。当学生把这些算式分为两大类——等式和不等式时，吴老师说：“今天我们重点研究等式。这里等式都一样吗？哪儿不一样，还可以再分类吗？”引导学生进行二次分类。学生观察思考后提出把都是数字的分为一类，把含有字母的分为一类，含有文字和□的分为一类。在学生把黑板上的等式用粉笔圈出来后，吴老师指着都是数字的算式说：“像这种情况，你们过去见过吗？”学生齐说：见过。老师说：“这就是我们学习过的算式。那这样的情况（师指着剩下的两类），大家没有见过。这样的式子，还有一个特殊的名字，叫什么？”部分学生脱口而出：方程。此时教师顺势而问：“什么叫方程呢？……”
至此，学生用自己的语言对“方程”这个概念进行了描述，脑中建立了“方程”这个概念的模型。课堂上，吴老师引导学生通过比较、分析、综合、归纳等思维活动，复合表象，将本质属性抽取出来，构成同类对象本质的关键特征。同时，让学生对“方程”的关键特征尝试用语言或符号进行概括与表征，从而获得概念。
四、建模目的，“内化”“应用”
揭示出方程的定义后，吴老师请学生到黑板前圈出是方程的式子。意料之中，这个学生出现的错误和当年我班上学生出现的问题一样。他只圈出了含有字母的等式！于是，老师引导其他学生和这个学生对话，通过“苏格拉底式”的问答，让这位学生认识到自己对概念认知方面的不足，从而完善学生对“方程”概念的理解。
在模型应用阶段，老师出示了一道题：把2000毫升的水倒入一个200毫升的水杯和2个热水瓶，正好倒完。理解题意后，吴老师问学生：“这里有天平吗？”学生纷纷摇头：没有。吴老师又问：“真的没有天平吗？”学生开始说：有！吴老师紧接着说：“真好，都看见天平了。那把你心中的天平‘亮’出来。”于是，学生又一次用肢体语言表达出这道问题。此刻，吴老师说：“把你看到的这个现象用数学语言来表达，也就是要列出什么？”学生接口说：方程。借助于“心中的天平”，学生顺利地解决了生活中的问题。
在我的课堂，学生如果能达到这样的学习效果，教学就结束了。但在吴老师的课堂，思维还在延伸。老师在黑板上写出方程：30 x=100。你能看着这个冷冰冰的方程，讲一个生活中的故事吗？在她的引导之下，学生创造着一个又一个生动而有数学味的故事……
《认识方程》是苏教版数学五年级下册第一单元第一课时的内容。记得一年前自己执教这个内容时，课堂教学效果并不尽如人意，学生脑中搭建的“方程”这个模型不够全面，导致课后作业一半学生错误。那么，吴老师是怎么建构“方程”这个概念模型的呢？
一、建模准备，感知对象
在开门见山式的揭示要研究的课题内容后，吴老师问学生：“要想学习方程，离不开一个重要的朋友，你们知道我带来了什么吗？”学生猜出天平后，老师揭开黑板上用白纸掩盖着的简易天平图片。接下来通过肢体语言的表达，让学生充分感知天平。
概念类模型的建立是渗透数学模型思想、实施“模型化”数学教学模式的基本形式和基础。高年级学生由于其年龄特点，思维处于由形象思维向抽象思维过渡的特殊阶段，知识的形成大多以实物图、形象图作蓝本。因而整节课，吴老师以天平为线索，从“实物天平”到“心中的天平”，让学生借助“天平”这个脚手架搭建“方程”的模型。
二、建模过程，丰富表象
接下来，教师通过黑板上的砝码和水果，让学生初步体验天平平衡和不平衡两种情况。吴老师的设计分为三步：
第1步：从熟悉的算式入手。黑板上天平的右边摆了300克的砝码，要求学生选择相应的水果使其左右两边平衡。学生很快就在黑板上选出1根香蕉180克和1个苹果120克进行操作。但吴老师并没有立即进入下一环节的操作，而是问学生：你能用数学语言记录下这种现象吗？引导学生用式子来进行表达。当学生说出：180 120=300。吴老师及时给予肯定：真好，这是我们过去学习过的加法。这沟通了方程和加法算式的联系。
第2步：引导学生进行迁移。吴老师从黑板上拿走1个120克的苹果，问学生：这时候天平会怎么样？毫无疑问，学生都说：斜了！紧接着她又拿出另一个苹果，继续说：“我现在要把这个苹果换上来，这个苹果有多重，并不知道。该怎么表示？”学生在下面说：x，用字母x表示。老师笑着说：“和我想到一块去了。那你说，把这个苹果放入盘中，天平会出现什么情况呢？”根据学生的操作，学生利用已有知识经验记录下三种情况：180 x=300，180 x>300，180 x<300。此时，老师又把黑板上的香蕉拿下来，换成质量相等的都为x克两个苹果，学生又顺利地列出了含有乘法的等式。
第3步：丰富学生表象。有了前面充分的铺垫，学生对后面发生在天平上的现象都能正确记录。但吴老师并没有让学生进行重复地练习，而是让学生“摆脱”操作，在头脑中进行想象。引导学生用喜欢的方式来表达。由于思维定势，学生都想到用字母来表示。于是老师问学生：“还有不同的表达方式吗？不是用字母表示的，请你在纸上写出来。”终于，一个孩子展示了她的式子：30 □=50。吴老师相机展示了另外一种表达方式：30 1个核桃=50。
在这个教学环节中，吴老师充分重视学生已有的知识经验，提供了丰富的感性学习材料，从具体到半具体半抽象再到抽象，运用类比、概括等方法，把实际生活问题抽象成数学问题，将其数学化。
三、建模本质，“分类”“抽象”
吴老师问学生：这么多算式，都是被谁给“称”出来的？学生异口同声地说：天平。“面对黑板上这么多的算式，你有什么想法？”进而引导学生进行分类。由于分类的方法有很多种，课堂上，如何引导学生根据本节课的内容进行分类，吴老师又用到了“天平”。当学生把这些算式分为两大类——等式和不等式时，吴老师说：“今天我们重点研究等式。这里等式都一样吗？哪儿不一样，还可以再分类吗？”引导学生进行二次分类。学生观察思考后提出把都是数字的分为一类，把含有字母的分为一类，含有文字和□的分为一类。在学生把黑板上的等式用粉笔圈出来后，吴老师指着都是数字的算式说：“像这种情况，你们过去见过吗？”学生齐说：见过。老师说：“这就是我们学习过的算式。那这样的情况（师指着剩下的两类），大家没有见过。这样的式子，还有一个特殊的名字，叫什么？”部分学生脱口而出：方程。此时教师顺势而问：“什么叫方程呢？……”
至此，学生用自己的语言对“方程”这个概念进行了描述，脑中建立了“方程”这个概念的模型。课堂上，吴老师引导学生通过比较、分析、综合、归纳等思维活动，复合表象，将本质属性抽取出来，构成同类对象本质的关键特征。同时，让学生对“方程”的关键特征尝试用语言或符号进行概括与表征，从而获得概念。
四、建模目的，“内化”“应用”
揭示出方程的定义后，吴老师请学生到黑板前圈出是方程的式子。意料之中，这个学生出现的错误和当年我班上学生出现的问题一样。他只圈出了含有字母的等式！于是，老师引导其他学生和这个学生对话，通过“苏格拉底式”的问答，让这位学生认识到自己对概念认知方面的不足，从而完善学生对“方程”概念的理解。
在模型应用阶段，老师出示了一道题：把2000毫升的水倒入一个200毫升的水杯和2个热水瓶，正好倒完。理解题意后，吴老师问学生：“这里有天平吗？”学生纷纷摇头：没有。吴老师又问：“真的没有天平吗？”学生开始说：有！吴老师紧接着说：“真好，都看见天平了。那把你心中的天平‘亮’出来。”于是，学生又一次用肢体语言表达出这道问题。此刻，吴老师说：“把你看到的这个现象用数学语言来表达，也就是要列出什么？”学生接口说：方程。借助于“心中的天平”，学生顺利地解决了生活中的问题。
在我的课堂，学生如果能达到这样的学习效果，教学就结束了。但在吴老师的课堂，思维还在延伸。老师在黑板上写出方程：30 x=100。你能看着这个冷冰冰的方程，讲一个生活中的故事吗？在她的引导之下，学生创造着一个又一个生动而有数学味的故事……