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【摘 要】随着“研学后教”新课程改革的深入发展与实施，教师在重视课堂教学的革新之外，对课外作业的设计日益重视起来，为培养学生从小富有创新精神、自主探索意识，提高学生的数学思维能力，改革数学课外作业设计特别是自主性、探究性课外作业的设计迫在眉睫。笔者认为数学课外作业的设计应紧扣一个核心，抓住两个特性，体现三个层次，促使学生的数学解题能力、自主学习能力、创新能力得到有效发展。
【关键词】自主性；课外作业；设计；思维能力
数学练习是数学课教学的延续，是整个数学教学的重要组成部分。数学知识大部分是通过练习进行体现并予以巩固与内化的，它是知识和能力的深化与发展。因此，为学生科学地设计练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径。课堂上“精讲多练”，课堂练习设计已被广大教师所重视；但学生在课外做的作业就不去精心设计了，特别是个别教师不关注学生对作业题的兴趣、情感，只看重“量”的训练，搞题海战术，甚至机械式地抄做，模式固定，使学生对课外作业责任性降低，马马虎虎应付了事。这严重阻碍了学生数学思维能力的发展，也失去了练习的意义。为培养学生从小富有创新精神、探索意识，改革数学作业题设计特别是自主性课外作业的设计迫在眉睫。在平时的教学中我结合学生的年龄特点和教材内容，对作业设计作了多方面尝试。我认为数学课外作业的设计应紧扣一个核心，抓住两个特性，体现三个层次，使学生的数学解题能力、自主学习能力、创新能力得到有效发展。
一、发展思维能力——紧扣一个核心
在数学教学中，培养学生的思维能力，应作为培养各种能力的核心。也就是说，不论设计的练习题量大小，题型多少，都应有利于学生思维的发展，有利于养成善于思考问题、解决问题的习惯。例如，一道算式如果能科学设计，耐心诱发，就能包含着丰富的思维能力训练的内涵，如式子：18÷36=？让学生从多角度去编成文字题。①18除以36的商是多少？②36除18，结果是多少？③被除数是18，除数是36，商是多少？④18是36的几分之几或百分之几？等等，学生通过对一题用多种方法读解的训练，激发了学生利用自己的思维去思考的热情，加强了对知识的理解与掌握，为学生灵活解题打下了扎实的基础。
为启迪学生思维的独创性，我们最有效的训练方法就是经常设计一些“开放型”、“发散型”的习题，设计“一题多解”、“一题多编”、“运用变式”的作业。不失时机地训练学生的创造性思维，不仅能有效地拓宽学生解题思路，发展思维的灵活性，还能培养出具有创新能力和开拓意识的社会主义建设人才。例如：①植树节少先队员在山坡上栽松树和柏树，一共栽了120课，松树的棵数是柏树的4倍。松树和柏树各栽了多少棵？（运用倍数、分数、比和比例的知识等方法进行解答）。②在20的约数中选四个数并组成比例等这类题目都能紧扣住发展学生思维能力的核心。
二、实践性和发展性——注重两个特性
1. 注重联系实际，强调实践性。学习了“圆的周长”之后，给学生留下的课外作业题是：①一棵大树周长为1.25米，直径达到0.4米吗？②小欣说，学校中旗杆直径有15厘米，黄敏说学校旗杆直径只有8厘米，请你去量一量，谁的答案正确些？这种寓作业于操作实践之中，让学生高高兴兴地去练习。学生在怀疑——思考——探索——计算过程中，训练了思维能力，提高了学生综合运用知识的能力。
巴甫洛夫说：“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”我们多为学生设计一些接近学生生活实际的作业题，鼓励学生去质疑，使学生有所疑、有所思、有所得，变被动接受为主动探索，从中必定能有效地发展学生创造性思维，使学生主动置身于探索真理、获取知识之中。数学知识来源于生活，教师要善于诱导学生，紧密联系生活实际，发掘生活中的数学。帮助学生收集数据资料让学生去发现数学，产生生活中处处有数学的意识，提高学生的学习兴趣。在解题过程中，解决生活实际中的数学问题，使数学作业题真正体现自主性。
2. 注重诊断评价，强调发展性。设计诊断性练习是为了检查学生知识缺陷而设计的一种练习。反映在课外作业设计上，本人认为作业题更能让每位学生自己检测到自己所学的情况，能评估出每位学生课堂学习效果的好坏。同时，一份优良的课外作业题，不仅要能吸引学生练习的兴趣，也能让学生理清知识系统，使所学的知识系统条理化。
如学生在复习“比、分数、除法以及三者的基本性质时，教师设计作业题为：5÷8=（ ）：（ ）=■=（ ）：24=■=30÷（ ）=（ ）填小数=（ ）%，这样的设计目的是检测学生是否真正明白“比、分数、除法”三者之间的关系及“比的基本性质、分数的基本性质、除法中商不变性质”三者的内在联系。同时这种设计又复习分数、小数和百分数互化法则，揭示了事物的本质，体现了知识的发展性。
又如在复习了“奇数、偶数、质数、合数”时，教师给学生这样一个作业题：在8、15、21、23、27这几个数中，不同类的一个是（ ），理由是（ ）。
看似简单的一道观察题，包含着深刻而广泛的思维训练，既检测了学生对奇数、偶数、质数、合数意义是否真正理解，又体现了发展性，唤起学生去自主探究，同时提高学生的分析能力。
三、课外作业设计的力求多样化，体现三个层次
作业可以是教师设计，也可以是学生设计；可以是选用书、报上的练习题，也可以用试卷、考查本中的题。但总的一点是要避免“一刀切”，不搞等量化，要求统一化，要努力达到作业题多样化，深度难度层次化，让每位学生能各取所需。即设计的作业形式上要多样化，力求满足不同层次的学生，促使每位学生积极主动地去完成。
一个班的学生，在年龄、知识基础、一般心理特点上大致相同。但由于一个班的学生毕竟存在个别差异，还需要在最终达到统一的教学要求的前提下，注意因材施教，必须做到狠抓两头促中间的教学策略。在学生的自主性作业设计中，一定要处理好一般与个别的关系，使设计的课外作业体现出符合每类学生的实际需要。为此，笔者认为课外作业的设计必须体现出不同的层次：①基础题，侧重于对课堂所学内容进行消化，要求优中差三类学生人人能达到要求。②提高题，侧重于培养学生分析问题、解决问题的能力，训练其思维灵活性。③附加智力题，重在对课堂教学目标的延伸。经常有意识地设计以上三个层次的练习题，不仅让每位学生学到了知识技能，还能培养一大批创新意识强，竞争意识足的优秀学生，真正达到发展好每一位学生的目的。
总之，倡导与实践自主性课外作业，目标是要扩展作业的学科知识目标，强化作业的育人功能，改善学生的作业态度，提高作业的效益与质量。促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习，实现学习方式的转变，从而推动与完善“研学后教”的教学理念与实施，提高小学数学教学的有效性。
参考文献
[1]张先平.浅谈小学数学课外作业设计[J].学生之友（小学版），2012（12）.
[2]张进.浅谈新课程下数学课外作业的设计[J].学苑教育，2011（02）.
【关键词】自主性；课外作业；设计；思维能力
数学练习是数学课教学的延续，是整个数学教学的重要组成部分。数学知识大部分是通过练习进行体现并予以巩固与内化的，它是知识和能力的深化与发展。因此，为学生科学地设计练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径。课堂上“精讲多练”，课堂练习设计已被广大教师所重视；但学生在课外做的作业就不去精心设计了，特别是个别教师不关注学生对作业题的兴趣、情感，只看重“量”的训练，搞题海战术，甚至机械式地抄做，模式固定，使学生对课外作业责任性降低，马马虎虎应付了事。这严重阻碍了学生数学思维能力的发展，也失去了练习的意义。为培养学生从小富有创新精神、探索意识，改革数学作业题设计特别是自主性课外作业的设计迫在眉睫。在平时的教学中我结合学生的年龄特点和教材内容，对作业设计作了多方面尝试。我认为数学课外作业的设计应紧扣一个核心，抓住两个特性，体现三个层次，使学生的数学解题能力、自主学习能力、创新能力得到有效发展。
一、发展思维能力——紧扣一个核心
在数学教学中，培养学生的思维能力，应作为培养各种能力的核心。也就是说，不论设计的练习题量大小，题型多少，都应有利于学生思维的发展，有利于养成善于思考问题、解决问题的习惯。例如，一道算式如果能科学设计，耐心诱发，就能包含着丰富的思维能力训练的内涵，如式子：18÷36=？让学生从多角度去编成文字题。①18除以36的商是多少？②36除18，结果是多少？③被除数是18，除数是36，商是多少？④18是36的几分之几或百分之几？等等，学生通过对一题用多种方法读解的训练，激发了学生利用自己的思维去思考的热情，加强了对知识的理解与掌握，为学生灵活解题打下了扎实的基础。
为启迪学生思维的独创性，我们最有效的训练方法就是经常设计一些“开放型”、“发散型”的习题，设计“一题多解”、“一题多编”、“运用变式”的作业。不失时机地训练学生的创造性思维，不仅能有效地拓宽学生解题思路，发展思维的灵活性，还能培养出具有创新能力和开拓意识的社会主义建设人才。例如：①植树节少先队员在山坡上栽松树和柏树，一共栽了120课，松树的棵数是柏树的4倍。松树和柏树各栽了多少棵？（运用倍数、分数、比和比例的知识等方法进行解答）。②在20的约数中选四个数并组成比例等这类题目都能紧扣住发展学生思维能力的核心。
二、实践性和发展性——注重两个特性
1. 注重联系实际，强调实践性。学习了“圆的周长”之后，给学生留下的课外作业题是：①一棵大树周长为1.25米，直径达到0.4米吗？②小欣说，学校中旗杆直径有15厘米，黄敏说学校旗杆直径只有8厘米，请你去量一量，谁的答案正确些？这种寓作业于操作实践之中，让学生高高兴兴地去练习。学生在怀疑——思考——探索——计算过程中，训练了思维能力，提高了学生综合运用知识的能力。
巴甫洛夫说：“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”我们多为学生设计一些接近学生生活实际的作业题，鼓励学生去质疑，使学生有所疑、有所思、有所得，变被动接受为主动探索，从中必定能有效地发展学生创造性思维，使学生主动置身于探索真理、获取知识之中。数学知识来源于生活，教师要善于诱导学生，紧密联系生活实际，发掘生活中的数学。帮助学生收集数据资料让学生去发现数学，产生生活中处处有数学的意识，提高学生的学习兴趣。在解题过程中，解决生活实际中的数学问题，使数学作业题真正体现自主性。
2. 注重诊断评价，强调发展性。设计诊断性练习是为了检查学生知识缺陷而设计的一种练习。反映在课外作业设计上，本人认为作业题更能让每位学生自己检测到自己所学的情况，能评估出每位学生课堂学习效果的好坏。同时，一份优良的课外作业题，不仅要能吸引学生练习的兴趣，也能让学生理清知识系统，使所学的知识系统条理化。
如学生在复习“比、分数、除法以及三者的基本性质时，教师设计作业题为：5÷8=（ ）：（ ）=■=（ ）：24=■=30÷（ ）=（ ）填小数=（ ）%，这样的设计目的是检测学生是否真正明白“比、分数、除法”三者之间的关系及“比的基本性质、分数的基本性质、除法中商不变性质”三者的内在联系。同时这种设计又复习分数、小数和百分数互化法则，揭示了事物的本质，体现了知识的发展性。
又如在复习了“奇数、偶数、质数、合数”时，教师给学生这样一个作业题：在8、15、21、23、27这几个数中，不同类的一个是（ ），理由是（ ）。
看似简单的一道观察题，包含着深刻而广泛的思维训练，既检测了学生对奇数、偶数、质数、合数意义是否真正理解，又体现了发展性，唤起学生去自主探究，同时提高学生的分析能力。
三、课外作业设计的力求多样化，体现三个层次
作业可以是教师设计，也可以是学生设计；可以是选用书、报上的练习题，也可以用试卷、考查本中的题。但总的一点是要避免“一刀切”，不搞等量化，要求统一化，要努力达到作业题多样化，深度难度层次化，让每位学生能各取所需。即设计的作业形式上要多样化，力求满足不同层次的学生，促使每位学生积极主动地去完成。
一个班的学生，在年龄、知识基础、一般心理特点上大致相同。但由于一个班的学生毕竟存在个别差异，还需要在最终达到统一的教学要求的前提下，注意因材施教，必须做到狠抓两头促中间的教学策略。在学生的自主性作业设计中，一定要处理好一般与个别的关系，使设计的课外作业体现出符合每类学生的实际需要。为此，笔者认为课外作业的设计必须体现出不同的层次：①基础题，侧重于对课堂所学内容进行消化，要求优中差三类学生人人能达到要求。②提高题，侧重于培养学生分析问题、解决问题的能力，训练其思维灵活性。③附加智力题，重在对课堂教学目标的延伸。经常有意识地设计以上三个层次的练习题，不仅让每位学生学到了知识技能，还能培养一大批创新意识强，竞争意识足的优秀学生，真正达到发展好每一位学生的目的。
总之，倡导与实践自主性课外作业，目标是要扩展作业的学科知识目标，强化作业的育人功能，改善学生的作业态度，提高作业的效益与质量。促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习，实现学习方式的转变，从而推动与完善“研学后教”的教学理念与实施，提高小学数学教学的有效性。
参考文献
[1]张先平.浅谈小学数学课外作业设计[J].学生之友（小学版），2012（12）.
[2]张进.浅谈新课程下数学课外作业的设计[J].学苑教育，2011（02）.