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[摘要]为了发挥过程比方法更重要的数学课堂效应，以“解决问题的策略”教学为例设计了两节课：第一节课呈现简化后的素材，学生少走了很多弯路;第二节课先呈现杂乱的信息，让学生在整理信息后解决问题。通过同课异构，凸显了数学课堂既要“双基”更要“四基”，既要“过程”更要“回顾”，既要“新授”更要“练习”。
[关键词]解决问题;过程和方法;同课异构
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0068-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：小学数学课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。著名数学家和数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中也非常强调解决问题的过程性，提出了“四步解题法”的程序：第一步，弄清问题——你必须弄清问题;第二步，拟定计划——找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划;第三步，实现计划——实行你的计划;第四步.回顾——验算所得到的解。以苏版教材四年级上册第五单元“解决问题的策略”一课为例设计两次教学，呈现相同情境不同表现方式的素材，这两次不同的展开方式收到了不同的教学效果。
【第一次教学】
师（呈现：小芳家栽了3行桃树，每行7棵;8行杏树，每行6棵;4行梨树，每行5棵。）：桃树和梨树一共有多少棵？
生1：我们要计算桃树和梨树一共有多少棵，先要计算出桃树有多少棵和梨树有多少棵。有3行桃树，每行7棵，桃树一共有7x3=21（棵）;有4行梨树，每行5棵，梨树一共有4x5=20（棵）。因此桃树和梨树一共有21 20=41（棵）。
生2：我的综合算式是7x3 4x5=41（棵）。
师：怎么计算杏树比梨树多多少棵？
生3：先要计算出杏树有多少棵和梨树有多少棵，再计算杏树比梨树多多少棵。有8行杏樹，每行6棵，杏树一共有8x6=48（棵）;有4行梨树，每行5棵，梨树一共有4x5=20（棵）。因此杏树比梨树多48-20=28（棵）。也可以用综合算式来表示：8x6-4x5=28（棵）。
师：回顾刚才的解题过程，我们经历了哪些解题步骤？
生4：我们从问题出发，推理出要计算的中间问题，再去寻找与这个中间问题有关的数学信息，先解决中间问题，再解决题目中的问题。
【第二次教学】
师（呈现：小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树，桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。）：先读一读这些数学信息，读完后你有什么感觉？
生1：信息太乱了，我想把有关桃树的两个信息放在一起，有关杏树的两个信息放在一起，有关梨树的两个信息放在一起。
师：像这样，把相关的数学信息都放在一起的过程叫作整理。你打算怎么整理呢？请在练习纸上试一试。
（学生展示按果树的种类整理条件、根据问题选择并整理条件等整理条件和问题的方法）
师：通过刚才的整理条件和问题，你觉得整理后与整理前有什么不同？
生2：整理后这些条件和问题都能一一对应了，找起来非常方便。
师（出示问题：桃树和梨树一共有多少棵？）：现在你会怎么解决这个问题？（学生分别从问题出发和条件出发来解决这个问题）
师：现在这道题目做完了，但是答案是否正确呢？你会怎么检验？
生3：把刚才计算出来的41棵当作条件，把题目中的任何一个条件当作问题来计算一遍。
【教学反思】
一、数学课堂既要“双基”更要“四基”
旧的课程标准非常强调教师在数学课堂教学时要落实基础知识和基本技能的“双基”;新的课程标准在原来“双基”的基础上新增了基本活动经验和基本思想方法。在这节课中，教师不仅通过具体的生活情境问题教给学生怎么把相关的数学信息用列表的方法进行整理，如何通过从问题或条件出发来解决这些数学问题，完成解决问题后又如何检验计算答案是否正确，还帮助学生在学习过程中总结和提炼解题过程，渗透数学家波利亚的怎样解题的四步骤，促使学生能运用从这一节课学到的解题方法解决更加复杂的数学问题。
可见，“双基”的学习让学生用这节课学到的整理数学信息、从条件或问题出发解决类似的数学问题，实现举一反三;“四基”的学习让学生对数学的认知更上一层楼，能逐渐地从一节课的知识拓展到同一类数学知识的学习。
二、数学课堂既要“过程”更要“回顾”
意大利教育家蒙台梭利曾说过：我听过了，我就忘了;我看见了，我就记得了;我做过了，我就理解了。学生学习数学也是如此，只有当自己对这些知识有了深入的思考和反思后，才能在头脑中留下深刻的印象。因此，数学课上教师要注重学生对数学知识的过程体验，先呈现普通的生活情境素材，比如第二次试教中杂乱无章的数学信息，让学生在读后想到需要整理这些数学信息;再通过整理数学信息前后的比较，体会到整理信息的重要性和给解题带来的便利;接着在解题过程中体会从条件出发或从问题出发的解题策略，得到这些题目的解题过程和算式;最后，让学生通过条件和问题互换，检验计算出的答案是否正确。
其实这里的学生学习的过程就分别对应了波利亚“怎样解题”中的四个步骤，从这节课开始让学生对解决问题的思考有更多的策略和方法。
三、数学课堂既要“新授”更要“练习”
一节完整的数学课既要有“新授环节”更要有“练习环节”。无论是第一次教学还是第二次教学，完成解决问题的新授知识后，我都呈现了具有层次性的练习，以帮助学生更好地巩固和运用学到的数学知识：
1.春江小学三年级有3个班，四年级有2个班，五年级有4个班。三年级1个班50人，四年级1个班48人，五年级1个班49人。（先整理题中的条件，再解答）
（1）三年级和四年级一共有多少人？
（2）四年级比五年级少多少人？
2.江老师买3件长袖衬衫一共用去270元，买3件短袖衬衫一共用去180元。一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵多少元？
学有余力的学生还可以尝试挑战更难的问题，尝试用这节课学到的解题方法主动迁移到新知识的探究中去。
总之，“解决问题”对大部分学生来说都比较难，它不仅考查学生的文字理解能力，还考查学生对数学信息的处理和解决能力。因此，教师在新课教学中要适当放慢教学节奏，让学生在具体解决某一道应用题的过程中去经历解决问题的过程，熟悉解决问题的步骤和方法，进而解决更多更复杂的应用题。
（责编金铃）
[关键词]解决问题;过程和方法;同课异构
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0068-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：小学数学课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。著名数学家和数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中也非常强调解决问题的过程性，提出了“四步解题法”的程序：第一步，弄清问题——你必须弄清问题;第二步，拟定计划——找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划;第三步，实现计划——实行你的计划;第四步.回顾——验算所得到的解。以苏版教材四年级上册第五单元“解决问题的策略”一课为例设计两次教学，呈现相同情境不同表现方式的素材，这两次不同的展开方式收到了不同的教学效果。
【第一次教学】
师（呈现：小芳家栽了3行桃树，每行7棵;8行杏树，每行6棵;4行梨树，每行5棵。）：桃树和梨树一共有多少棵？
生1：我们要计算桃树和梨树一共有多少棵，先要计算出桃树有多少棵和梨树有多少棵。有3行桃树，每行7棵，桃树一共有7x3=21（棵）;有4行梨树，每行5棵，梨树一共有4x5=20（棵）。因此桃树和梨树一共有21 20=41（棵）。
生2：我的综合算式是7x3 4x5=41（棵）。
师：怎么计算杏树比梨树多多少棵？
生3：先要计算出杏树有多少棵和梨树有多少棵，再计算杏树比梨树多多少棵。有8行杏樹，每行6棵，杏树一共有8x6=48（棵）;有4行梨树，每行5棵，梨树一共有4x5=20（棵）。因此杏树比梨树多48-20=28（棵）。也可以用综合算式来表示：8x6-4x5=28（棵）。
师：回顾刚才的解题过程，我们经历了哪些解题步骤？
生4：我们从问题出发，推理出要计算的中间问题，再去寻找与这个中间问题有关的数学信息，先解决中间问题，再解决题目中的问题。
【第二次教学】
师（呈现：小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树，桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。）：先读一读这些数学信息，读完后你有什么感觉？
生1：信息太乱了，我想把有关桃树的两个信息放在一起，有关杏树的两个信息放在一起，有关梨树的两个信息放在一起。
师：像这样，把相关的数学信息都放在一起的过程叫作整理。你打算怎么整理呢？请在练习纸上试一试。
（学生展示按果树的种类整理条件、根据问题选择并整理条件等整理条件和问题的方法）
师：通过刚才的整理条件和问题，你觉得整理后与整理前有什么不同？
生2：整理后这些条件和问题都能一一对应了，找起来非常方便。
师（出示问题：桃树和梨树一共有多少棵？）：现在你会怎么解决这个问题？（学生分别从问题出发和条件出发来解决这个问题）
师：现在这道题目做完了，但是答案是否正确呢？你会怎么检验？
生3：把刚才计算出来的41棵当作条件，把题目中的任何一个条件当作问题来计算一遍。
【教学反思】
一、数学课堂既要“双基”更要“四基”
旧的课程标准非常强调教师在数学课堂教学时要落实基础知识和基本技能的“双基”;新的课程标准在原来“双基”的基础上新增了基本活动经验和基本思想方法。在这节课中，教师不仅通过具体的生活情境问题教给学生怎么把相关的数学信息用列表的方法进行整理，如何通过从问题或条件出发来解决这些数学问题，完成解决问题后又如何检验计算答案是否正确，还帮助学生在学习过程中总结和提炼解题过程，渗透数学家波利亚的怎样解题的四步骤，促使学生能运用从这一节课学到的解题方法解决更加复杂的数学问题。
可见，“双基”的学习让学生用这节课学到的整理数学信息、从条件或问题出发解决类似的数学问题，实现举一反三;“四基”的学习让学生对数学的认知更上一层楼，能逐渐地从一节课的知识拓展到同一类数学知识的学习。
二、数学课堂既要“过程”更要“回顾”
意大利教育家蒙台梭利曾说过：我听过了，我就忘了;我看见了，我就记得了;我做过了，我就理解了。学生学习数学也是如此，只有当自己对这些知识有了深入的思考和反思后，才能在头脑中留下深刻的印象。因此，数学课上教师要注重学生对数学知识的过程体验，先呈现普通的生活情境素材，比如第二次试教中杂乱无章的数学信息，让学生在读后想到需要整理这些数学信息;再通过整理数学信息前后的比较，体会到整理信息的重要性和给解题带来的便利;接着在解题过程中体会从条件出发或从问题出发的解题策略，得到这些题目的解题过程和算式;最后，让学生通过条件和问题互换，检验计算出的答案是否正确。
其实这里的学生学习的过程就分别对应了波利亚“怎样解题”中的四个步骤，从这节课开始让学生对解决问题的思考有更多的策略和方法。
三、数学课堂既要“新授”更要“练习”
一节完整的数学课既要有“新授环节”更要有“练习环节”。无论是第一次教学还是第二次教学，完成解决问题的新授知识后，我都呈现了具有层次性的练习，以帮助学生更好地巩固和运用学到的数学知识：
1.春江小学三年级有3个班，四年级有2个班，五年级有4个班。三年级1个班50人，四年级1个班48人，五年级1个班49人。（先整理题中的条件，再解答）
（1）三年级和四年级一共有多少人？
（2）四年级比五年级少多少人？
2.江老师买3件长袖衬衫一共用去270元，买3件短袖衬衫一共用去180元。一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵多少元？
学有余力的学生还可以尝试挑战更难的问题，尝试用这节课学到的解题方法主动迁移到新知识的探究中去。
总之，“解决问题”对大部分学生来说都比较难，它不仅考查学生的文字理解能力，还考查学生对数学信息的处理和解决能力。因此，教师在新课教学中要适当放慢教学节奏，让学生在具体解决某一道应用题的过程中去经历解决问题的过程，熟悉解决问题的步骤和方法，进而解决更多更复杂的应用题。
（责编金铃）