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摘 要：随着数学课程与数学文化建立密切的文本对接，教师应采取探究比较、拓展应用等方式，开阔学生视野，提升学生的数学文化素养。
关键词：数学文化;课堂;探究;应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-101-2
课程标准指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，我国著名数学教育家张奠宙认为“数学文化必须走进课堂”，数学教育应该把数学知识、人文知识的教学和人文精神的培养融为一体，体现数学的文化价值。基于此，教师应该用数学文化润泽数学课堂，激发学生学习数学的热情，进而提高学生的文化素养和创新意识。
一、情境创设与数学文化相映成辉
《标准》认为数学教学应结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程。“情境”可以提供给学生思考空间的智力背景，充分调动学生的“情商”，激发他们的学习动机。
如在学习《有理数的乘方》时，我给学生讲了一个“棋盘上的学问”的故事：古时候，有位聪明的大臣发明了国际象棋，他献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求。大臣说：“就在这棋盘上放一些米粒吧！第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒，32粒，……以此类推，一直到第64格”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”这时，我沉默不语，用幻灯片显示几个醒目大字：国王的国库里有这么多米吗？顿时一石激起千层浪，学生们议论纷纷，有的说“有”，有的认为“没有”。于是我说：“等我们学了这一节内容后，大家自然就明白国王的国库里到底有没有这么多米了。”
精心创设教学情境实质上是为学生学习架设“脚手架”，是学生参与数学探究的重要“催化剂”。以数学文化素材引出课题更引人入胜，而且有时显得更为真实，让人信服。这样的例子还有很多，譬如讲解完全平方公式时，可以介绍杨辉的事迹和成就，讲授无理数的概念时，可以介绍毕达哥拉斯学派和希伯索斯因为发现了无理数而被投进了大海处死等等，像这样创设情境，不仅有利于诱发学生学习的内驱力，同时也提高了学生的文化素养。
二、探究比较与数学文化相得益彰
荷兰数学教育家弗莱登塔尔认为“年轻的学习者重蹈人类的学习过程，尽管方式转变”，但通过数学文化的融入，可以将“冰冷的美丽转化为火热的发现”。在课堂教学中，我们可以追踪历史起源，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。
案例 一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的求根公式的推导。
现行的教材是利用配方法给出ax2 bx c=0（a≠0）的求根公式。这个方法简洁，学生容易接受。下面我们重现古埃及推导一元二次方程求根公式的方法：
问题 一个正方形与一个以此正方形邊为长的长方形（宽为b）的面积之各为c，求正方形的边长。
进行如下图的操作，将长方形分割为两个相等的小长方形，把右边的小长方形放到正方形的底端，然后通过在右下角补上一个边长为b2的小正方形，即可得到一个边长为x b2的正方形，其面积为c （b2）2，由此求出x=c （b2）2-b2。
若把上述问题看作一个代数问题，x2 bx=c的解为x=±c （b2）2-b2。
如何解ax2 bx=c（a≠0）？若将方程两边同除以a，即x2 bax=ca，就得到了形如x2 bx=c的方程，则可利用上面公式求解（把原公式中的b换成ba，c换成ca）：x=±ca （b2a）2-b2a。
如何解ax2 bx c=0（a≠0）？把ax2 bx c=0与ax2 bx=c比较，ax2 bx=c可以写成ax2 bx-c=0，由此相应地把求根公式中c改为-c，得x=±-ca （b2a）2-b2a，经化简就得到x=-b±b2-4ac2a。
相比配方法，此法显得繁琐，但它以历史为背景，重现了不同文化背景下前人对一元二次方程求根公式问题的思考、解决方法，事实上，中学数学教学中涉及的许多问题，从它的历史到现在，经过数代数学家的不懈努力，大都产生过不少令人拍案叫绝的解法，如勾股定理，就有面积法、弦图证法、比例证法等400余种;求解一元二次方程，除案例中介绍的几何法以外，还有特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法、公式法等等，搜集比较历史上的各种不同方法，有助于培养学生的数学洞察力，启发数学思维，提升数学欣赏能力。
三、拓展应用与数学文化相倚为强
数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，数学牵涉到人类生活的各个方面。随着科技发展，数学的触角几乎伸向了一切领域，而事实上相当部分学生却认为“数学问题是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西”。在数学学科之外，他们没有认识到数学拥有如此广泛的作用——也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴。这就需要教师有意识地凸现数学的应用价值。
案例 自然界的数学不胜枚举，如蜜蜂营造蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的.这种蜂房消耗最少的材料.这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢.教学时我把这一问题作为课题学习布置给学生.活动分三个步骤：（1）确定活动主题;（2）分组布置任务;（3）交流活动发现和体会.接到任务后，有的学生到网站下载相关资料;有的学生去图书馆查阅相关的科普书籍;甚至有几位男生实地探看黄蜂蜂窝，还差点被黄蜂蜇到！他们完成活动报告后，有的还制作了电子幻灯片.通过交流展示，大家感叹小小蜂房里藏着大学问，大数学家拉马尔、列奥缪拉、科尼格、马克劳林等都曾经研究过它，有些数学家还走过弯路出现过经典的错误;我国数学家华罗庚用最基础的数学知识介绍了蜂房;同时，学生们还发现，实际的蜂房结构与“正六边形”是有出入的……
课堂教学中，我们应强化数学与现实世界的联系，注重数学与其他学科间的关系，使学生学会用数学的眼光认识所生活的环境与生活，学会“数学地思考”。我们可以介绍数学在日常生活中的应用，如体育彩票中的数学、生活中的黄金分割;数学在天文学中的应用，如海王星的发现过程、哈雷彗星运行轨道的计算;数学在文学中的应用，如利用概率统计的知识推断作者的语言风格;数学在经济学中的应用，如广告中数学数据的可靠性，商标设计与几何图形等等。这些数学拓展应用专题的设计旨在拓宽学生视野，培养他们全方位的认知能力和思考弹性。
随着新课程的实施，数学课程与数学文化建立了密切的文本对接。作为一名数学教师，我们在努力加强自身的数学文化素养的同时，应充分利用和开发这一资源，以“无心插柳”之举实现“有心栽花”之意，让学生在学习数学的过程中获得数学文化的熏陶。
（作者单位：苏州市吴江区同里中学，江苏 苏州215000）
关键词：数学文化;课堂;探究;应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-101-2
课程标准指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，我国著名数学教育家张奠宙认为“数学文化必须走进课堂”，数学教育应该把数学知识、人文知识的教学和人文精神的培养融为一体，体现数学的文化价值。基于此，教师应该用数学文化润泽数学课堂，激发学生学习数学的热情，进而提高学生的文化素养和创新意识。
一、情境创设与数学文化相映成辉
《标准》认为数学教学应结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程。“情境”可以提供给学生思考空间的智力背景，充分调动学生的“情商”，激发他们的学习动机。
如在学习《有理数的乘方》时，我给学生讲了一个“棋盘上的学问”的故事：古时候，有位聪明的大臣发明了国际象棋，他献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求。大臣说：“就在这棋盘上放一些米粒吧！第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒，32粒，……以此类推，一直到第64格”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”这时，我沉默不语，用幻灯片显示几个醒目大字：国王的国库里有这么多米吗？顿时一石激起千层浪，学生们议论纷纷，有的说“有”，有的认为“没有”。于是我说：“等我们学了这一节内容后，大家自然就明白国王的国库里到底有没有这么多米了。”
精心创设教学情境实质上是为学生学习架设“脚手架”，是学生参与数学探究的重要“催化剂”。以数学文化素材引出课题更引人入胜，而且有时显得更为真实，让人信服。这样的例子还有很多，譬如讲解完全平方公式时，可以介绍杨辉的事迹和成就，讲授无理数的概念时，可以介绍毕达哥拉斯学派和希伯索斯因为发现了无理数而被投进了大海处死等等，像这样创设情境，不仅有利于诱发学生学习的内驱力，同时也提高了学生的文化素养。
二、探究比较与数学文化相得益彰
荷兰数学教育家弗莱登塔尔认为“年轻的学习者重蹈人类的学习过程，尽管方式转变”，但通过数学文化的融入，可以将“冰冷的美丽转化为火热的发现”。在课堂教学中，我们可以追踪历史起源，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。
案例 一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的求根公式的推导。
现行的教材是利用配方法给出ax2 bx c=0（a≠0）的求根公式。这个方法简洁，学生容易接受。下面我们重现古埃及推导一元二次方程求根公式的方法：
问题 一个正方形与一个以此正方形邊为长的长方形（宽为b）的面积之各为c，求正方形的边长。
进行如下图的操作，将长方形分割为两个相等的小长方形，把右边的小长方形放到正方形的底端，然后通过在右下角补上一个边长为b2的小正方形，即可得到一个边长为x b2的正方形，其面积为c （b2）2，由此求出x=c （b2）2-b2。
若把上述问题看作一个代数问题，x2 bx=c的解为x=±c （b2）2-b2。
如何解ax2 bx=c（a≠0）？若将方程两边同除以a，即x2 bax=ca，就得到了形如x2 bx=c的方程，则可利用上面公式求解（把原公式中的b换成ba，c换成ca）：x=±ca （b2a）2-b2a。
如何解ax2 bx c=0（a≠0）？把ax2 bx c=0与ax2 bx=c比较，ax2 bx=c可以写成ax2 bx-c=0，由此相应地把求根公式中c改为-c，得x=±-ca （b2a）2-b2a，经化简就得到x=-b±b2-4ac2a。
相比配方法，此法显得繁琐，但它以历史为背景，重现了不同文化背景下前人对一元二次方程求根公式问题的思考、解决方法，事实上，中学数学教学中涉及的许多问题，从它的历史到现在，经过数代数学家的不懈努力，大都产生过不少令人拍案叫绝的解法，如勾股定理，就有面积法、弦图证法、比例证法等400余种;求解一元二次方程，除案例中介绍的几何法以外，还有特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法、公式法等等，搜集比较历史上的各种不同方法，有助于培养学生的数学洞察力，启发数学思维，提升数学欣赏能力。
三、拓展应用与数学文化相倚为强
数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，数学牵涉到人类生活的各个方面。随着科技发展，数学的触角几乎伸向了一切领域，而事实上相当部分学生却认为“数学问题是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西”。在数学学科之外，他们没有认识到数学拥有如此广泛的作用——也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴。这就需要教师有意识地凸现数学的应用价值。
案例 自然界的数学不胜枚举，如蜜蜂营造蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的.这种蜂房消耗最少的材料.这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢.教学时我把这一问题作为课题学习布置给学生.活动分三个步骤：（1）确定活动主题;（2）分组布置任务;（3）交流活动发现和体会.接到任务后，有的学生到网站下载相关资料;有的学生去图书馆查阅相关的科普书籍;甚至有几位男生实地探看黄蜂蜂窝，还差点被黄蜂蜇到！他们完成活动报告后，有的还制作了电子幻灯片.通过交流展示，大家感叹小小蜂房里藏着大学问，大数学家拉马尔、列奥缪拉、科尼格、马克劳林等都曾经研究过它，有些数学家还走过弯路出现过经典的错误;我国数学家华罗庚用最基础的数学知识介绍了蜂房;同时，学生们还发现，实际的蜂房结构与“正六边形”是有出入的……
课堂教学中，我们应强化数学与现实世界的联系，注重数学与其他学科间的关系，使学生学会用数学的眼光认识所生活的环境与生活，学会“数学地思考”。我们可以介绍数学在日常生活中的应用，如体育彩票中的数学、生活中的黄金分割;数学在天文学中的应用，如海王星的发现过程、哈雷彗星运行轨道的计算;数学在文学中的应用，如利用概率统计的知识推断作者的语言风格;数学在经济学中的应用，如广告中数学数据的可靠性，商标设计与几何图形等等。这些数学拓展应用专题的设计旨在拓宽学生视野，培养他们全方位的认知能力和思考弹性。
随着新课程的实施，数学课程与数学文化建立了密切的文本对接。作为一名数学教师，我们在努力加强自身的数学文化素养的同时，应充分利用和开发这一资源，以“无心插柳”之举实现“有心栽花”之意，让学生在学习数学的过程中获得数学文化的熏陶。
（作者单位：苏州市吴江区同里中学，江苏 苏州215000）