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小学数学在注重数学思维训练的同时,更注重解题技巧,因而必要的习题训练不可缺少。在实际教学中,教师要立足当前习题训练实际,充分挖掘其内涵价值,助力学生理解概念内涵,提高其数学核心素养。
一、立足三注重,突出习题目标培养
在教学中,教师要提高习题训练实效,就必须要立足三注重,突出目标培养。
1.注重渗透数学思想。数学习题训练,其中的数学知识与技能固然重要,但数学思想更为关键。要真正提高学生的数学素养,最重要的是培养他们的数学思维。因此,针对数学习题训练,教师要跳出习题进行审视,充分整合其中的有利因素,以便让学生通过习题训练,在潜移默化中运用数学知识与技能,学会解决实际问题。
例如,“如果想围成一个长方形,目前已有18根长1米的栅栏,那么可以怎样围”一题,教师让学生自己动手围一围,并通过表格形式,将所有方法罗列出来。接着,鼓励学生动手实践,罗列方法,然后借助实物投影仪呈现学生所列方法,引导学生观察思考。哪种方法排列更有序,能够保证做到不遗漏、不重复。通过反复比较观察、思考分析,学生不仅从中理解所围策略,而且还能从中深刻感知到排列有序的数学思想。
2.注重培养解题能力。對于数学教学而言,其能力提升最外在的表现,就是解题能力的提升。针对习题训练,除了教师示范,教给学生解题步骤外,还要引导学生对习题进行分析,让他们能够根据已知条件,理顺其中的关系,采用适合的数学解题技巧,推促解题能力的提升。
例如,针对“计算竖式□里填上适当的数字”这一类训练题目,最好的办法就是引导学生先从数的位数与数的大小进行思考,从中寻找突破口,这样便于有效提升解题技巧,提升习题训练实效。
3.注重传承人文素养。相比语文学科而言,数学课程较为理性,其中所含的人文素养不多,但并不等于不需要人文素养教育。对于学生来说,数学思想、解题技巧固然重要,但最重要的是培养学生的数学素养以及人文素养。教师在教学中通过数学习题,从中渗透人文素养教育,让学生在无形之中强化人文素养。
例如,针对四年级下册教材第49页中的第2题,内容是让学生通过计算一次性筷子的使用情况,从中了解要浪费多少木材。通过这种计算训练方式,不仅可以让学生从中了解小数乘法相关知识,而且还能渗透相关环保教育。
二、借助三策略,发挥习题训练价值
对于数学习题训练而言,除了强化目标意识,从中渗透数学思想,更重要的是通过数学习题训练,有效提升学生的数学素养。教师只有采取合适的策略,做到有效整合,才能充分挖掘习题训练的内在价值。
1.精心设计开放习题。针对解题,最怕学生思维固化。如有可能,教师可以根据已知条件,适当增加开放问题,在挖掘习题价值的同时,也能有效开放学生的思想空间,有效培养其创新能力与想象思维。
例如,针对“施工单位需要修建一条长4800米的水渠,4天时间已经修建了20%,按照这个速度,还要多长时间可以修完”这一道题目,既可以用已知条件“4800米”,列式为“4800÷(4800×20%÷4)-4”;也可以不用已知条件,直接用“归一法”进行列式解题,即“1÷(20%÷4)-4”;或者采用“倍比法”进行解题,列式为“4×[(1-20%)÷20%];或者直接求总时间,然后再减去4,这样就可以直接得出剩下的时间……从其解题策略来看,完全属于开放性。这样学生就能通过求同存异,从中获得解决问题的策略。
2.充分利用易错习题。错题也是习题训练中的重要资源。通过学生错题反馈,不仅可以从中了解教学薄弱环节,学生困惑之处,而且可以通过习题进行有效解决。因此,无论是教师,还是学生,都需要有针对性地建立一套学生易错题库,每隔一段时间让学生再做一次,或者设计类似题目,充分发挥错题的最大作用。
例如,“某校进行植树活动,原计划需要栽种杨树24行,每行20棵。现在计划改变后,要求栽种30行,在杨树总数没有变化的情况下,每行有多少棵”这一题目,学生错误率较高。教师可以先让学生通过小组合作方式,进行修订,然后再进行点拨讲解,并且进行习题拓展延伸,设计类似题目。如,“新杨村异地新建村集中居住点,修建了4栋楼房,已经入住了48户人家。按照这个规模,新杨村再建15栋这样的楼房,可以安排多少户人家入住?”通过这种方式,不仅便于学生从中理解相关知识点,降低错误率,而且还能提高习题训练效率。
3.有效整合各种知识。习题训练,并不是靠多取胜,教师可充分整合不同类型习题,尽可能将多个知识点充分融入习题之中,这样不仅可以减少学生习题训练量,而且还能提高习题训练效率。
例如,针对“一块学生实践基地,其地形是不规则的(在梯形一边高为直径,挖去一个半圆)上底为30米,下底为25米,半圆直径为20米,斜长为25米”这一前提,教师可以设计不同问题,如,“给此地围上篱笆,其篱笆长为多少?”“在基地中种上30%的西红柿,那么种植西红柿的面积为多少?剩余的种茄子,那么茄子的面积又是多少?”等。通过这种设计,不仅可以融入周长的概念、梯形与圆形面积的计算公式,还有图形组合方式等知识概念,充分体现了题目训练价值,一题抵多题。
三、关注两互动,推促学生素养提升
学生是主体,教师是主导。针对习题训练,固然主要是学生完成,但要提高习题训练效果,还需要充分发挥教师的主导作用,通过多种互动交流、点评激励方式,最大限度地挖掘整合习题的价值。
1.引导比析互动。在教学中,单纯一道题目的训练,也许只能巩固学生解题技巧,但是将几道类似题目放在一起进行比较,就能让学生从中发现问题,巩固所学数学知识与技能。
例如,针对相关工程知识点问题,教师可以将“(1)修建一条360里的公路,甲队每天修建10里,乙队每天修建15里,甲乙两队一起合作,多少天能够完成?”“(2)一共需要生产360个零件,其中小明单独做需要10小时,小王单独做需要15小时,两人一起合作,可以在几个小时内完成?”这两道习题放在一起,鼓励学生进行比较交流,这两道题情境相似,学生稍微思考一下,便能明白,题目中数量关系相同,如有不同,那么第一道题都是用具体量,而第二道题是用单位“1”。这样经过比较辨析,不仅能帮助学生有效形成认知冲突,重新建构相关知识体系,而且还能推促课堂教学精彩生成。
2.强化点评激励。相对而言,教师主导更多体现在对学生的习题评价点拨上。通过教师有意识的点拨激励、激发学生兴趣的同时,还能有效引导学生的思维方向,便于突破难点。
例如,在具体教学中,教师可以通过比一比,看谁最认真或者谁算得最快等方式,也可根据作业情况,用一些评价语言,如,“你最棒,思路最清晰”或者用“星号”进行激励。另外,通过学生作业反馈情况,教师还可以及时制订相应教学措施,从中改进教学策略,充分发挥习题价值。
总之,对于小学习题训练而言,教师要充分整合习题的内在价值,在改变其机械重复的同时,融入相关训练目标,根据实际情况及学生水平,有针对性地进行设计,充分发挥习题训练的最大价值,这样才能在实现减负增效的同时,有效提升学生解决实际问题的能力,为学生的数学素养提升奠定基础。
(作者单位:江苏省南通市北城小学)
(责任编辑 岳舒)
一、立足三注重,突出习题目标培养
在教学中,教师要提高习题训练实效,就必须要立足三注重,突出目标培养。
1.注重渗透数学思想。数学习题训练,其中的数学知识与技能固然重要,但数学思想更为关键。要真正提高学生的数学素养,最重要的是培养他们的数学思维。因此,针对数学习题训练,教师要跳出习题进行审视,充分整合其中的有利因素,以便让学生通过习题训练,在潜移默化中运用数学知识与技能,学会解决实际问题。
例如,“如果想围成一个长方形,目前已有18根长1米的栅栏,那么可以怎样围”一题,教师让学生自己动手围一围,并通过表格形式,将所有方法罗列出来。接着,鼓励学生动手实践,罗列方法,然后借助实物投影仪呈现学生所列方法,引导学生观察思考。哪种方法排列更有序,能够保证做到不遗漏、不重复。通过反复比较观察、思考分析,学生不仅从中理解所围策略,而且还能从中深刻感知到排列有序的数学思想。
2.注重培养解题能力。對于数学教学而言,其能力提升最外在的表现,就是解题能力的提升。针对习题训练,除了教师示范,教给学生解题步骤外,还要引导学生对习题进行分析,让他们能够根据已知条件,理顺其中的关系,采用适合的数学解题技巧,推促解题能力的提升。
例如,针对“计算竖式□里填上适当的数字”这一类训练题目,最好的办法就是引导学生先从数的位数与数的大小进行思考,从中寻找突破口,这样便于有效提升解题技巧,提升习题训练实效。
3.注重传承人文素养。相比语文学科而言,数学课程较为理性,其中所含的人文素养不多,但并不等于不需要人文素养教育。对于学生来说,数学思想、解题技巧固然重要,但最重要的是培养学生的数学素养以及人文素养。教师在教学中通过数学习题,从中渗透人文素养教育,让学生在无形之中强化人文素养。
例如,针对四年级下册教材第49页中的第2题,内容是让学生通过计算一次性筷子的使用情况,从中了解要浪费多少木材。通过这种计算训练方式,不仅可以让学生从中了解小数乘法相关知识,而且还能渗透相关环保教育。
二、借助三策略,发挥习题训练价值
对于数学习题训练而言,除了强化目标意识,从中渗透数学思想,更重要的是通过数学习题训练,有效提升学生的数学素养。教师只有采取合适的策略,做到有效整合,才能充分挖掘习题训练的内在价值。
1.精心设计开放习题。针对解题,最怕学生思维固化。如有可能,教师可以根据已知条件,适当增加开放问题,在挖掘习题价值的同时,也能有效开放学生的思想空间,有效培养其创新能力与想象思维。
例如,针对“施工单位需要修建一条长4800米的水渠,4天时间已经修建了20%,按照这个速度,还要多长时间可以修完”这一道题目,既可以用已知条件“4800米”,列式为“4800÷(4800×20%÷4)-4”;也可以不用已知条件,直接用“归一法”进行列式解题,即“1÷(20%÷4)-4”;或者采用“倍比法”进行解题,列式为“4×[(1-20%)÷20%];或者直接求总时间,然后再减去4,这样就可以直接得出剩下的时间……从其解题策略来看,完全属于开放性。这样学生就能通过求同存异,从中获得解决问题的策略。
2.充分利用易错习题。错题也是习题训练中的重要资源。通过学生错题反馈,不仅可以从中了解教学薄弱环节,学生困惑之处,而且可以通过习题进行有效解决。因此,无论是教师,还是学生,都需要有针对性地建立一套学生易错题库,每隔一段时间让学生再做一次,或者设计类似题目,充分发挥错题的最大作用。
例如,“某校进行植树活动,原计划需要栽种杨树24行,每行20棵。现在计划改变后,要求栽种30行,在杨树总数没有变化的情况下,每行有多少棵”这一题目,学生错误率较高。教师可以先让学生通过小组合作方式,进行修订,然后再进行点拨讲解,并且进行习题拓展延伸,设计类似题目。如,“新杨村异地新建村集中居住点,修建了4栋楼房,已经入住了48户人家。按照这个规模,新杨村再建15栋这样的楼房,可以安排多少户人家入住?”通过这种方式,不仅便于学生从中理解相关知识点,降低错误率,而且还能提高习题训练效率。
3.有效整合各种知识。习题训练,并不是靠多取胜,教师可充分整合不同类型习题,尽可能将多个知识点充分融入习题之中,这样不仅可以减少学生习题训练量,而且还能提高习题训练效率。
例如,针对“一块学生实践基地,其地形是不规则的(在梯形一边高为直径,挖去一个半圆)上底为30米,下底为25米,半圆直径为20米,斜长为25米”这一前提,教师可以设计不同问题,如,“给此地围上篱笆,其篱笆长为多少?”“在基地中种上30%的西红柿,那么种植西红柿的面积为多少?剩余的种茄子,那么茄子的面积又是多少?”等。通过这种设计,不仅可以融入周长的概念、梯形与圆形面积的计算公式,还有图形组合方式等知识概念,充分体现了题目训练价值,一题抵多题。
三、关注两互动,推促学生素养提升
学生是主体,教师是主导。针对习题训练,固然主要是学生完成,但要提高习题训练效果,还需要充分发挥教师的主导作用,通过多种互动交流、点评激励方式,最大限度地挖掘整合习题的价值。
1.引导比析互动。在教学中,单纯一道题目的训练,也许只能巩固学生解题技巧,但是将几道类似题目放在一起进行比较,就能让学生从中发现问题,巩固所学数学知识与技能。
例如,针对相关工程知识点问题,教师可以将“(1)修建一条360里的公路,甲队每天修建10里,乙队每天修建15里,甲乙两队一起合作,多少天能够完成?”“(2)一共需要生产360个零件,其中小明单独做需要10小时,小王单独做需要15小时,两人一起合作,可以在几个小时内完成?”这两道习题放在一起,鼓励学生进行比较交流,这两道题情境相似,学生稍微思考一下,便能明白,题目中数量关系相同,如有不同,那么第一道题都是用具体量,而第二道题是用单位“1”。这样经过比较辨析,不仅能帮助学生有效形成认知冲突,重新建构相关知识体系,而且还能推促课堂教学精彩生成。
2.强化点评激励。相对而言,教师主导更多体现在对学生的习题评价点拨上。通过教师有意识的点拨激励、激发学生兴趣的同时,还能有效引导学生的思维方向,便于突破难点。
例如,在具体教学中,教师可以通过比一比,看谁最认真或者谁算得最快等方式,也可根据作业情况,用一些评价语言,如,“你最棒,思路最清晰”或者用“星号”进行激励。另外,通过学生作业反馈情况,教师还可以及时制订相应教学措施,从中改进教学策略,充分发挥习题价值。
总之,对于小学习题训练而言,教师要充分整合习题的内在价值,在改变其机械重复的同时,融入相关训练目标,根据实际情况及学生水平,有针对性地进行设计,充分发挥习题训练的最大价值,这样才能在实现减负增效的同时,有效提升学生解决实际问题的能力,为学生的数学素养提升奠定基础。
(作者单位:江苏省南通市北城小学)
(责任编辑 岳舒)