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摘要：初中生在生理特征和心理上的变化差异是客观存在的，对学习数学的兴趣和接受能力差异性明显加剧，继续在教学中采用“一刀切”的教学方法，已不符合现代教学的要求。单班授课下的动态分层教学，指的是任教单班的数学老师，在无法实施“走班制”分层教学的前提下，尝试在单班授课下的AB分层教学，它是建立在学生个体差异基础之上的个性化因材施教教学模式。
关键词：动态;分层教学;数学概念;公式
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-25-300
数学概念教学在初中数学教学中至关重要的一项内容，对数学概念的理解、应用和转化的差异体现了学生数学素养的差别。所以，分层教学融入到数学课堂适应了不同层次学生发展，最大限度地提高了课堂教学效率，一个班级的数学课堂采用“班内动态分层”教学思考由此产生。结合初一数学概念教学的一般过程，谈谈笔者在一个班级内实施“动态分层”教学的一些体会：
一、了解差异，合理分层建组
（一）分层建组，AB相背就座
学生刚进入初一的1～2个月内，是他们环境心理适应、行为学习习惯培养的重要时间节点，而且老师对学生的知识和能力水平层次把握处于不熟悉的状态。所以，分层建组选在初一第一学期第8周第一次阶段性统测后。老师根椐成绩数据分析，全面了解班级学生情况后将学生分为A、B两层，他们背对就座，面向前后的不同黑板，一个课室虚拟了两个课室的结构。A层是学优生，学习好兴趣浓厚、接受能力快、学习主动性强，有自己的学习方法，具有自主、探索精神;B层是中等生或学困生，对知识一知半解或完全不懂，自主学习能力差，依赖性强，学习态度不专，学习兴趣一般。
在完成AB分层的基础上，分别将AB学生分成6个合作小组学习，每组4人左右。两个层次的学习在合作学习小组过程中进行互助探究，学生在小组间的力量团结、互助、力争、主动学习意识上表现突出，每一层次的学生都实现了自我的“最近发展区”。
（二）动态分层，随时调整
对学生分层，坚持“动态分层，随时调整”的原则，有进步的可以“升级"，退步的应“转级”。学生在成长过程是既有相对的阶段性，又具有稳定性的，而且它还是不断变化发展的。因此，学生各层之间人数，也是一个相对变化的动态过程，根据学生不同时期的实际反馈信息，及时灵活调控学生的分层标准以及各层人数，使每个学生随时随刻处在一个充满活力积极发展进取的变化过程，从而达到最优化发展。
二、针对差异，分类要求
从概念课总体上看，把教学目标分成两个不同的水平层次。B层学生能较好地理解概念内容，能够独立思考，具有一定分析问题和解决问题的能力;A层学生进一步拓展思维，在学习上有所创新，在能力上有所提高。
比如，在教学（a+b）（a-b） =a2-b2这个概念公式时，它的推导几何验证过程对于B层较难理解，理解能力特别差的学生根本就不能掌握。这时只要求让B层学生在代数形式推理中，感受平方差概念的特征并能掌握运用计算公式就可以了，对于理解能力较强的A层学生，则要求他们能从不同角度验证规律，能够画图验证（如下图），并解决实际生活应用题，培养学生借助图形解决问题，数学知识生活化的意识。
三、分层教学的实施
（一）分层备课授课
备课时分析AB层学生可能存在的一些问题，并有针对性地解决，这样AB学生学习的积极性才能得到保持。同时，教学的教是为了各层学生的学。教学过程和方法的考量，重视设计每个学生自主思索的平台，让每个学生能用数学的方法思考问题、解决问题。比如：
B层：
1、计算下列多项式的积。观察下列各式，它们有什么特征？讨论运算结果，你能用字母把这个特征表示出来吗？
（1） （x+1）（x-1）= （2） （1+2x）（1-2x）= （3） （3m+n）（ 3m-n）=
A层：
几何法验证：在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？
方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即
方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为
利用面积相等推得平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2
（二）分层练习
让不同层次学生针对各自不同的教学目标选做不同的练习。课堂练习既有面向全体的“合”，又有提优补差性质的“分”。同一练习内容可分层要求。练习分层，每节课设计的练习要有层次性，由浅入深。B层学生重在基础练习，过好模仿练习这一关，鼓励变式练习或简单的综合练习，作为他们的附加题;A层学生得在具有思考性、开放性和创造性，要求A层学生多思考、多练习，作为他们的课堂拓展或课后思考。比如：
B层练习：
1、小试牛刀，运用平方差公式计算：
（1）、（2x+3）（2x-3）; （2）、（2b+a）（a-2b）;
（3）、（-x+2y）（-x-2y）. （4）、（3a-5）（-3a-5）
2、想一想，判断下列计算对不对，如果不对应怎样改正？
（1）、（x+3）（x-3）=x2-6 （2）、（2a2+b2）（2a2-b2）=2a4-b4 （3）、（-2a-5b）（2a-b）=（2a）2-（5b）2=4a2-25b2 （4）、（1+7x）（-1-7x）=1-（7x）2=1-49x2
A层练习：
1、变式延伸
（1）、观察 （x+y）（x-y）（x2+y2）;这个式子能用平方差公式计算吗？
（2）、观察（2+1）（22+1）（24+1）这个式子，怎么算？能用平方差公式来计算吗？
2、情景问题
小明同学去商店买了单价是9.3元/千克的苹果10.7千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.51元，结果是正确的。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么这么神？”小明同学说：“我用了刚学过的一个公式。”为什么呢？你现在能算出来吗？
四、分層施教
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。”分层施教是分层递进教学中最关键、最难操作、而且也是最富有创造性的部分，采取灵活、有效的教学方法和手段，可以使不同层次学生能够异步达标。
在概念课的授课上初步形成了具体操作方法：在时间上，采用时间差AB分层施教。先A后B，或先B后A，没有授课的A学生预习，提前完成导学案任务单，没有授课的B学生继续完成上节课的练习。特别对于B层学生，在上课中要不断地给予特别关照和关注，采用种种暗示的方法。在当节新授课完成后的练习时间，采取先AB独立或采取小组互助练习，由教师巡回进行个别辅导。有时根据内容安排，实施AB互助练习。
参考文献
[1]锦文.班内分组教学的特点、模式和操作技术研究[J].上海教育科研，1994（1）
[2] 叶琳，刘文霞.国外分层教学历史发展概况.教学与管理（理论版）2008，（03）第0l期
关键词：动态;分层教学;数学概念;公式
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-25-300
数学概念教学在初中数学教学中至关重要的一项内容，对数学概念的理解、应用和转化的差异体现了学生数学素养的差别。所以，分层教学融入到数学课堂适应了不同层次学生发展，最大限度地提高了课堂教学效率，一个班级的数学课堂采用“班内动态分层”教学思考由此产生。结合初一数学概念教学的一般过程，谈谈笔者在一个班级内实施“动态分层”教学的一些体会：
一、了解差异，合理分层建组
（一）分层建组，AB相背就座
学生刚进入初一的1～2个月内，是他们环境心理适应、行为学习习惯培养的重要时间节点，而且老师对学生的知识和能力水平层次把握处于不熟悉的状态。所以，分层建组选在初一第一学期第8周第一次阶段性统测后。老师根椐成绩数据分析，全面了解班级学生情况后将学生分为A、B两层，他们背对就座，面向前后的不同黑板，一个课室虚拟了两个课室的结构。A层是学优生，学习好兴趣浓厚、接受能力快、学习主动性强，有自己的学习方法，具有自主、探索精神;B层是中等生或学困生，对知识一知半解或完全不懂，自主学习能力差，依赖性强，学习态度不专，学习兴趣一般。
在完成AB分层的基础上，分别将AB学生分成6个合作小组学习，每组4人左右。两个层次的学习在合作学习小组过程中进行互助探究，学生在小组间的力量团结、互助、力争、主动学习意识上表现突出，每一层次的学生都实现了自我的“最近发展区”。
（二）动态分层，随时调整
对学生分层，坚持“动态分层，随时调整”的原则，有进步的可以“升级"，退步的应“转级”。学生在成长过程是既有相对的阶段性，又具有稳定性的，而且它还是不断变化发展的。因此，学生各层之间人数，也是一个相对变化的动态过程，根据学生不同时期的实际反馈信息，及时灵活调控学生的分层标准以及各层人数，使每个学生随时随刻处在一个充满活力积极发展进取的变化过程，从而达到最优化发展。
二、针对差异，分类要求
从概念课总体上看，把教学目标分成两个不同的水平层次。B层学生能较好地理解概念内容，能够独立思考，具有一定分析问题和解决问题的能力;A层学生进一步拓展思维，在学习上有所创新，在能力上有所提高。
比如，在教学（a+b）（a-b） =a2-b2这个概念公式时，它的推导几何验证过程对于B层较难理解，理解能力特别差的学生根本就不能掌握。这时只要求让B层学生在代数形式推理中，感受平方差概念的特征并能掌握运用计算公式就可以了，对于理解能力较强的A层学生，则要求他们能从不同角度验证规律，能够画图验证（如下图），并解决实际生活应用题，培养学生借助图形解决问题，数学知识生活化的意识。
三、分层教学的实施
（一）分层备课授课
备课时分析AB层学生可能存在的一些问题，并有针对性地解决，这样AB学生学习的积极性才能得到保持。同时，教学的教是为了各层学生的学。教学过程和方法的考量，重视设计每个学生自主思索的平台，让每个学生能用数学的方法思考问题、解决问题。比如：
B层：
1、计算下列多项式的积。观察下列各式，它们有什么特征？讨论运算结果，你能用字母把这个特征表示出来吗？
（1） （x+1）（x-1）= （2） （1+2x）（1-2x）= （3） （3m+n）（ 3m-n）=
A层：
几何法验证：在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？
方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即
方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为
利用面积相等推得平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2
（二）分层练习
让不同层次学生针对各自不同的教学目标选做不同的练习。课堂练习既有面向全体的“合”，又有提优补差性质的“分”。同一练习内容可分层要求。练习分层，每节课设计的练习要有层次性，由浅入深。B层学生重在基础练习，过好模仿练习这一关，鼓励变式练习或简单的综合练习，作为他们的附加题;A层学生得在具有思考性、开放性和创造性，要求A层学生多思考、多练习，作为他们的课堂拓展或课后思考。比如：
B层练习：
1、小试牛刀，运用平方差公式计算：
（1）、（2x+3）（2x-3）; （2）、（2b+a）（a-2b）;
（3）、（-x+2y）（-x-2y）. （4）、（3a-5）（-3a-5）
2、想一想，判断下列计算对不对，如果不对应怎样改正？
（1）、（x+3）（x-3）=x2-6 （2）、（2a2+b2）（2a2-b2）=2a4-b4 （3）、（-2a-5b）（2a-b）=（2a）2-（5b）2=4a2-25b2 （4）、（1+7x）（-1-7x）=1-（7x）2=1-49x2
A层练习：
1、变式延伸
（1）、观察 （x+y）（x-y）（x2+y2）;这个式子能用平方差公式计算吗？
（2）、观察（2+1）（22+1）（24+1）这个式子，怎么算？能用平方差公式来计算吗？
2、情景问题
小明同学去商店买了单价是9.3元/千克的苹果10.7千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.51元，结果是正确的。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么这么神？”小明同学说：“我用了刚学过的一个公式。”为什么呢？你现在能算出来吗？
四、分層施教
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。”分层施教是分层递进教学中最关键、最难操作、而且也是最富有创造性的部分，采取灵活、有效的教学方法和手段，可以使不同层次学生能够异步达标。
在概念课的授课上初步形成了具体操作方法：在时间上，采用时间差AB分层施教。先A后B，或先B后A，没有授课的A学生预习，提前完成导学案任务单，没有授课的B学生继续完成上节课的练习。特别对于B层学生，在上课中要不断地给予特别关照和关注，采用种种暗示的方法。在当节新授课完成后的练习时间，采取先AB独立或采取小组互助练习，由教师巡回进行个别辅导。有时根据内容安排，实施AB互助练习。
参考文献
[1]锦文.班内分组教学的特点、模式和操作技术研究[J].上海教育科研，1994（1）
[2] 叶琳，刘文霞.国外分层教学历史发展概况.教学与管理（理论版）2008，（03）第0l期