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以问题驱动的教学秉持了“以生为本”的教育教学理念，引领学生展开系列探究学习活动，充分体现了学生的主体地位。基于学生已有的知识和生活经验，紧密联系他们的生活实际，引发学生探究圆的面积的内在需要，突出圆的面积计算方法的探究过程，通过估、数、算、剪、拼等活动，将探究逐步引向深入，让学生积累丰富的数学活动经验，体悟数学思想的价值，提升数学学习的品质。
一、挖掘生活资源，树立问题意识
数学来源于生活，生活情境的引入需要鼓励学生用數学的眼光发现问题、思考问题。用贴近学生生活的飞镖游戏巧妙地引入圆的面积，讨论为什么“基本都能投中靶，但是投中靶心的很少”唤起学生自主探究的意愿。第一层次，利用游戏引导学生发现圆形飞镖靶盘与圆面积之间的关联。第二层次，在练习过程中对学生基础知识掌握及应用的情况进行考查。第三层次，通过对比两次游戏的不同结果，引导学生观察、对比，研究思考组合图形各部分的内在关联，将学习活动引向深入，依托情境将学生的学习热情始终保持在较好的状态下，充分培养学生的数学观察能力、思考能力和感悟能力。
【教学片段一】
师：同学们，你们玩过飞镖游戏吗？感兴趣吗？我们先来玩一玩！
师：观察刚才几位同学投掷飞镖，你有什么发现吗？
生1：他们基本都能投中靶，但是投中靶心的很少。
师：知道为什么会这样吗？
生2：靶心的面积小，整个靶盘的面积大。面积小的被投中的可能性也小。
二、围绕核心问题，深化探究活动
在教学实践中如何组织探究活动，关注学生的数学思维发展需求，在揭示数学问题本质的同时凸显数学学科的内在核心价值，从而提升学生的学科素养呢？围绕一个核心问题——“圆的面积和半径的平方有怎样的关系”展开研究。围绕这个核心问题，分为三个阶段实施教学。
第一阶段：引导学生用数学的思维研究问题。教学中，借助小正方形用直观的方法进行猜想。结合辅助图形，进行合理验证，让学生初步感受到数学推理的严谨性和严密性。通过初步观察，发现图形之间的关联，猜想圆的面积和正方形面积（半径平方）的倍数关系（3至4倍）。
第二阶段：基于“已知”探究“未知”。运用“数方格”的研究方法进行数、算，更有理有据地进行探究（圆的面积是半径平方的3倍多一点）。教学中运用切、拼的方法进行有效的问题替换，体验极限思想，尝试推导圆的面积计算方法和公式。
【教学片段二】
师：[14]圆的面积大约是7.5平方厘米，圆的面积大约是多少？
生1：圆的面积大约是30平方厘米。
师：正方形的面积呢？
生2：9平方厘米。
师：圆的面积大约是这个正方形的多少倍？请同学们用计算器计算。
生（齐）：大约3.3倍。
师：为了使得我们的结论更有说服力，老师又请来了两个圆，我们小组合作研究，好吗？
引导学生利用已有的经验，通过数、算的过程将圆的面积与半径平方之间的倍数关系更精准化，“数形结合”更利于学生对问题的理解与掌握。在不影响探究目的和结论的前提下，对教材进行适度改编，降低了学生数、算的难度，同时采用小组任选图形研究的方法，提高了教学效率。
第三阶段：基于核心问题将探究引向深入，实现教学难点的突破。紧扣一个核心问题：切拼前后图形间整体以及各部分“有什么关系”？引导学生独立推导出面积计算公式（圆的面积是半径平方的π倍）。
【教学片段三】
师：你们想自己也动手拼一拼吗？老师为每个小组准备了将圆16等份的学具。请同学们按照要求小组合作探究。（教师将学生作品贴到黑板展示，学生汇报）
师：继续分下去（32等份），请同学们想象一下拼成的图形会是怎样的呢？
生（齐）：更接近平行四边形。
师：是不是这样呢？我们借助信息技术来看一看。
师：你还想把这个圆分成多少等份？可以任意选择。
师：分得的每一个小图形更像什么图形呢？拼起来像什么图形呢？
生：更接近平行四边形，也有些接近长方形。
师：如果再细分呢？
师：继续平均分，当分的份数无限多时，可以拼成什么样的图形呢？
生：长方形。
突出问题引领作用，深入开展自主探究学习活动，充分体现学生主体地位，从学生的最近发展区、学习需求、情感发展等方面出发，为学生提供足够多的操作机会、展示机会、交流机会，重视学生探索与发现的过程，释放他们的学习热情和创新潜能。学生在探究、思考的过程中自然地运用转化的策略，得到圆的面积计算公式，同时感受到极限的思想。
三、关注重点问题，培养核心素养
在数学教学目标设定过程中，要把过程与方法目标放在更突出的地位，要体现学生学习的过程和思维过程。在探索圆面积的过程中，重点关注“怎样把新图形转化成已学过的图形”这一问题，引导学生进行观察比较、实验操作、讨论归纳等数学学习活动，使学生学会运用已有知识解决新的问题，积累数学活动经验，把“转化”的思想方法运用到探究的过程中去，增强学生的直观能力。
【教学片段四】
师：大家想一想，以前我们是怎样来推导平面图形的面积计算公式的？
生1：通过剪、拼、旋转等方法，努力把新图形转化成已学过的图形。
师：我们通过转化的策略化未知为已知。圆的面积计算公式是不是也能这样探究呢？
生2：我们可以先尝试一下，把圆转化成已经学过的图形。
师：你觉得怎样剪、拼，最有可能转化成所学过的平面图形。请在小组内交流一下你的想法。
生汇报（沿着直径或半径剪）。
四、追溯文化源头，提升学习品味
我们所探究的数学问题经历了怎样的一个发展过程？其中蕴含有哪些精神和思想方法？学生有了解知识渊源的内在需要，数学文化的熏染与学习是必不可少的。数学文化大致包含数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展，它是提高数学学习能力、培养数学素养的“推进器”。
【教学片段五】
师：刚才我们的学习过程，16世纪德国数学家开普勒就进行过深入的探究，他的研究成果在当时引起了巨大的轰动！（课件视频介绍）
师：看到先贤取得的成就，你想说些什么？
生1：我们要善于观察，勤于思考。
生2：他非常执着，值得我们学习。
师：同学们都很了不起，在较短的时间里就经历了这样高难度的探究过程，让我们把掌声也送给自己。
注重数学文化的溯源和渗透，引导学生在厚重的历史中感受数学文化的魅力，发挥数学文化的影响力。从提升学生学习品质和改进数学思维的本意出发，科学地引入贴近教学内容和具有先导性的数学文化，拓展学生的数学视野，让他们从中习得科学的思想、方法和对数学朴素的热爱，体悟数学文化的综合魅力与价值。
在小学数学教学中，以问题为导向，突出问题引领的探究学习，不仅仅是探究活动的经历，更是思维方法的探究和数学思想的体悟，学生在探究学习过程中收获的不只是知识与技能，还有方法与思想，他们的数学核心素养和学习品质都能得到全面的提升。
（作者单位：江苏省苏州工业园区方洲小学）
（责任编辑 冉 然）
一、挖掘生活资源，树立问题意识
数学来源于生活，生活情境的引入需要鼓励学生用數学的眼光发现问题、思考问题。用贴近学生生活的飞镖游戏巧妙地引入圆的面积，讨论为什么“基本都能投中靶，但是投中靶心的很少”唤起学生自主探究的意愿。第一层次，利用游戏引导学生发现圆形飞镖靶盘与圆面积之间的关联。第二层次，在练习过程中对学生基础知识掌握及应用的情况进行考查。第三层次，通过对比两次游戏的不同结果，引导学生观察、对比，研究思考组合图形各部分的内在关联，将学习活动引向深入，依托情境将学生的学习热情始终保持在较好的状态下，充分培养学生的数学观察能力、思考能力和感悟能力。
【教学片段一】
师：同学们，你们玩过飞镖游戏吗？感兴趣吗？我们先来玩一玩！
师：观察刚才几位同学投掷飞镖，你有什么发现吗？
生1：他们基本都能投中靶，但是投中靶心的很少。
师：知道为什么会这样吗？
生2：靶心的面积小，整个靶盘的面积大。面积小的被投中的可能性也小。
二、围绕核心问题，深化探究活动
在教学实践中如何组织探究活动，关注学生的数学思维发展需求，在揭示数学问题本质的同时凸显数学学科的内在核心价值，从而提升学生的学科素养呢？围绕一个核心问题——“圆的面积和半径的平方有怎样的关系”展开研究。围绕这个核心问题，分为三个阶段实施教学。
第一阶段：引导学生用数学的思维研究问题。教学中，借助小正方形用直观的方法进行猜想。结合辅助图形，进行合理验证，让学生初步感受到数学推理的严谨性和严密性。通过初步观察，发现图形之间的关联，猜想圆的面积和正方形面积（半径平方）的倍数关系（3至4倍）。
第二阶段：基于“已知”探究“未知”。运用“数方格”的研究方法进行数、算，更有理有据地进行探究（圆的面积是半径平方的3倍多一点）。教学中运用切、拼的方法进行有效的问题替换，体验极限思想，尝试推导圆的面积计算方法和公式。
【教学片段二】
师：[14]圆的面积大约是7.5平方厘米，圆的面积大约是多少？
生1：圆的面积大约是30平方厘米。
师：正方形的面积呢？
生2：9平方厘米。
师：圆的面积大约是这个正方形的多少倍？请同学们用计算器计算。
生（齐）：大约3.3倍。
师：为了使得我们的结论更有说服力，老师又请来了两个圆，我们小组合作研究，好吗？
引导学生利用已有的经验，通过数、算的过程将圆的面积与半径平方之间的倍数关系更精准化，“数形结合”更利于学生对问题的理解与掌握。在不影响探究目的和结论的前提下，对教材进行适度改编，降低了学生数、算的难度，同时采用小组任选图形研究的方法，提高了教学效率。
第三阶段：基于核心问题将探究引向深入，实现教学难点的突破。紧扣一个核心问题：切拼前后图形间整体以及各部分“有什么关系”？引导学生独立推导出面积计算公式（圆的面积是半径平方的π倍）。
【教学片段三】
师：你们想自己也动手拼一拼吗？老师为每个小组准备了将圆16等份的学具。请同学们按照要求小组合作探究。（教师将学生作品贴到黑板展示，学生汇报）
师：继续分下去（32等份），请同学们想象一下拼成的图形会是怎样的呢？
生（齐）：更接近平行四边形。
师：是不是这样呢？我们借助信息技术来看一看。
师：你还想把这个圆分成多少等份？可以任意选择。
师：分得的每一个小图形更像什么图形呢？拼起来像什么图形呢？
生：更接近平行四边形，也有些接近长方形。
师：如果再细分呢？
师：继续平均分，当分的份数无限多时，可以拼成什么样的图形呢？
生：长方形。
突出问题引领作用，深入开展自主探究学习活动，充分体现学生主体地位，从学生的最近发展区、学习需求、情感发展等方面出发，为学生提供足够多的操作机会、展示机会、交流机会，重视学生探索与发现的过程，释放他们的学习热情和创新潜能。学生在探究、思考的过程中自然地运用转化的策略，得到圆的面积计算公式，同时感受到极限的思想。
三、关注重点问题，培养核心素养
在数学教学目标设定过程中，要把过程与方法目标放在更突出的地位，要体现学生学习的过程和思维过程。在探索圆面积的过程中，重点关注“怎样把新图形转化成已学过的图形”这一问题，引导学生进行观察比较、实验操作、讨论归纳等数学学习活动，使学生学会运用已有知识解决新的问题，积累数学活动经验，把“转化”的思想方法运用到探究的过程中去，增强学生的直观能力。
【教学片段四】
师：大家想一想，以前我们是怎样来推导平面图形的面积计算公式的？
生1：通过剪、拼、旋转等方法，努力把新图形转化成已学过的图形。
师：我们通过转化的策略化未知为已知。圆的面积计算公式是不是也能这样探究呢？
生2：我们可以先尝试一下，把圆转化成已经学过的图形。
师：你觉得怎样剪、拼，最有可能转化成所学过的平面图形。请在小组内交流一下你的想法。
生汇报（沿着直径或半径剪）。
四、追溯文化源头，提升学习品味
我们所探究的数学问题经历了怎样的一个发展过程？其中蕴含有哪些精神和思想方法？学生有了解知识渊源的内在需要，数学文化的熏染与学习是必不可少的。数学文化大致包含数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展，它是提高数学学习能力、培养数学素养的“推进器”。
【教学片段五】
师：刚才我们的学习过程，16世纪德国数学家开普勒就进行过深入的探究，他的研究成果在当时引起了巨大的轰动！（课件视频介绍）
师：看到先贤取得的成就，你想说些什么？
生1：我们要善于观察，勤于思考。
生2：他非常执着，值得我们学习。
师：同学们都很了不起，在较短的时间里就经历了这样高难度的探究过程，让我们把掌声也送给自己。
注重数学文化的溯源和渗透，引导学生在厚重的历史中感受数学文化的魅力，发挥数学文化的影响力。从提升学生学习品质和改进数学思维的本意出发，科学地引入贴近教学内容和具有先导性的数学文化，拓展学生的数学视野，让他们从中习得科学的思想、方法和对数学朴素的热爱，体悟数学文化的综合魅力与价值。
在小学数学教学中，以问题为导向，突出问题引领的探究学习，不仅仅是探究活动的经历，更是思维方法的探究和数学思想的体悟，学生在探究学习过程中收获的不只是知识与技能，还有方法与思想，他们的数学核心素养和学习品质都能得到全面的提升。
（作者单位：江苏省苏州工业园区方洲小学）
（责任编辑 冉 然）