论文部分内容阅读
【内容摘要】小学数学计算教学中有效运用直观材料，数形结合，能很好地促进算理理解。这里的“直观材料”即“形”，以形助数，可以使复杂的算理具体化、形象化、生动化、简单化，从而促进算理理解。 数形结合是数学解题中常用的思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
【关键词】直观材料 算理 数形结合
小学数学计算教学中有效运用直观材料，数形结合，能很好地促进算理理解。这里的“直观材料”即“形”，以形助数，可以使复杂的算理具体化、形象化、生动化、简单化，从而促进算理理解。 数形结合是数学解题中常用的思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
新课标指出：“数学教学活动……除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。” 美国华盛顿国立图书馆的墙上写有这样的话：“我听见了，但可能忘记;我看见了，就可能记住;我做过了，便真正理解了。”实验心理学家关于人类获取信息来源的著名的心理实验证实，人类获取外界信息83%来源于视觉;11%来自听觉;3.5%来自嗅觉;1.5%来自触觉，1%来自味觉。在教学活动中，为学生提供合适的直观材料，让学生用眼睛看、用耳朵听、动手实践，充分调动学生的各种感官，自主探究，主动获取新知，至关重要。
“数的运算”在小学阶段占有相当大的比重，在数的运算教学中，较多教师注重算法，强调熟练技能，忽略算理。其实学生计算能力的提高，不仅仅是提高学生计算的熟练程度，更重要的是让学生理解算理，提高学生的数学素养。算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。在加、减、乘、除四则运算教学时，教师可以借助直观材料，数形结合组织教学，促进算理的理解。
一、关于直观材料和算理。
直观材料是教学中为学生提供感知材料的实物、模型、图表等教学用具。根据小学数学教材的内容和儿童的年龄特点，在小学数学计算教学中，常用的直观材料大致可以分为两类：
1、实物直观材料：包括各种实物图片、小棒、计数器和各种实物等;
2、几何直观材料：包括各种几何直观图、方格图和点子图等。
正确运用直觀材料，能提高学生的学习兴趣，丰富感性知识，减少学习中的困难，帮助形成明确的概念，发展学生的观察能力和思维能力。
算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题。
二、实践与研究
小学阶段加、减、乘、除四则运算的教学，都可以借助直观材料，数形结合，促进算理的理解。下面，选取典型案例，分别阐述两类直观材料在四则运算中的作用。
（一）借助实物直观，促进理解算理。
低年级学生，尤其是一年级学生以具体形象思维为主要形式，较多采用动作表征，教学时常用实物直观演示来感知，数形结合，帮助理解算理。
（二）借助几何直观，促进算理理解
新课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。”三至六年级学生，对具体形象的依赖性越来越小，创造想象开始发展起来。
在小学阶段，分数的计算比较抽象，学生理解算理困难较大，常用几何直观表示分数，数形结合促进算理理解，使抽象的问题直观化。几何直观，在分数乘法的计算中也有着异曲同工之妙。人教版六年级上册《分数乘法》整个单元，结合不同的教学内容，可以不同层次的采用图形直观表示，渗透“数形结合”，促进算理理解。借助几何直观，把分数的意义和分数乘法的意义掰开来，揉碎了，呈现出来，帮助学生直观地理解分数乘分数的意义，促进了学生对分数算理的理解，对学生的学习起到了事半功倍的作用。
在小学计算教学中，运用直观材料促进算理理解，这样的案例还有许多，如：《100以内的加法和减法》和《万以内数的加法和减法》的教学中，可以运用小棒和计数器来直观呈现“数”，帮助学生理解多位数加减法的算理;如《表内乘法》的教学中，可以大量运用点子图或方格图，沟通加法与乘法的关系，帮助学生理解整数乘法的意义和算理;又如《有余数的除法》的教学中，用小棒或小圆片来表示被除数，平均分，感知和体会余数必须比除数小的算理。思维是数学的基础，感知是思维的前奏，操作是感知的来源，学具是操作的条件。在计算教学中，从孩子的心理特点出发，运用直观材料“以形助数”，数形结合，在形象直观和算理抽象之间架设一座桥梁，让学生动手动脑，通过自主操作，在“玩”中学，亲历知识发生发展的过程，获得感性认识，形成算理表象，促进算理理解和掌握，从而实现课堂高效。
【关键词】直观材料 算理 数形结合
小学数学计算教学中有效运用直观材料，数形结合，能很好地促进算理理解。这里的“直观材料”即“形”，以形助数，可以使复杂的算理具体化、形象化、生动化、简单化，从而促进算理理解。 数形结合是数学解题中常用的思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
新课标指出：“数学教学活动……除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。” 美国华盛顿国立图书馆的墙上写有这样的话：“我听见了，但可能忘记;我看见了，就可能记住;我做过了，便真正理解了。”实验心理学家关于人类获取信息来源的著名的心理实验证实，人类获取外界信息83%来源于视觉;11%来自听觉;3.5%来自嗅觉;1.5%来自触觉，1%来自味觉。在教学活动中，为学生提供合适的直观材料，让学生用眼睛看、用耳朵听、动手实践，充分调动学生的各种感官，自主探究，主动获取新知，至关重要。
“数的运算”在小学阶段占有相当大的比重，在数的运算教学中，较多教师注重算法，强调熟练技能，忽略算理。其实学生计算能力的提高，不仅仅是提高学生计算的熟练程度，更重要的是让学生理解算理，提高学生的数学素养。算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。在加、减、乘、除四则运算教学时，教师可以借助直观材料，数形结合组织教学，促进算理的理解。
一、关于直观材料和算理。
直观材料是教学中为学生提供感知材料的实物、模型、图表等教学用具。根据小学数学教材的内容和儿童的年龄特点，在小学数学计算教学中，常用的直观材料大致可以分为两类：
1、实物直观材料：包括各种实物图片、小棒、计数器和各种实物等;
2、几何直观材料：包括各种几何直观图、方格图和点子图等。
正确运用直觀材料，能提高学生的学习兴趣，丰富感性知识，减少学习中的困难，帮助形成明确的概念，发展学生的观察能力和思维能力。
算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题。
二、实践与研究
小学阶段加、减、乘、除四则运算的教学，都可以借助直观材料，数形结合，促进算理的理解。下面，选取典型案例，分别阐述两类直观材料在四则运算中的作用。
（一）借助实物直观，促进理解算理。
低年级学生，尤其是一年级学生以具体形象思维为主要形式，较多采用动作表征，教学时常用实物直观演示来感知，数形结合，帮助理解算理。
（二）借助几何直观，促进算理理解
新课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。”三至六年级学生，对具体形象的依赖性越来越小，创造想象开始发展起来。
在小学阶段，分数的计算比较抽象，学生理解算理困难较大，常用几何直观表示分数，数形结合促进算理理解，使抽象的问题直观化。几何直观，在分数乘法的计算中也有着异曲同工之妙。人教版六年级上册《分数乘法》整个单元，结合不同的教学内容，可以不同层次的采用图形直观表示，渗透“数形结合”，促进算理理解。借助几何直观，把分数的意义和分数乘法的意义掰开来，揉碎了，呈现出来，帮助学生直观地理解分数乘分数的意义，促进了学生对分数算理的理解，对学生的学习起到了事半功倍的作用。
在小学计算教学中，运用直观材料促进算理理解，这样的案例还有许多，如：《100以内的加法和减法》和《万以内数的加法和减法》的教学中，可以运用小棒和计数器来直观呈现“数”，帮助学生理解多位数加减法的算理;如《表内乘法》的教学中，可以大量运用点子图或方格图，沟通加法与乘法的关系，帮助学生理解整数乘法的意义和算理;又如《有余数的除法》的教学中，用小棒或小圆片来表示被除数，平均分，感知和体会余数必须比除数小的算理。思维是数学的基础，感知是思维的前奏，操作是感知的来源，学具是操作的条件。在计算教学中，从孩子的心理特点出发，运用直观材料“以形助数”，数形结合，在形象直观和算理抽象之间架设一座桥梁，让学生动手动脑，通过自主操作，在“玩”中学，亲历知识发生发展的过程，获得感性认识，形成算理表象，促进算理理解和掌握，从而实现课堂高效。