论文部分内容阅读
[摘 要]：近些年来，随着素质教育的全面开展，高考试题中灵活多变、形式多样、与现实问题密切联系的数学题目也层出不穷。很多学生由于不适应这种实用性强的题目，往往无法从题目中找到问题的突破口。而高中数学教学中，化归思想的运用为学生死搬教条应试思维的改变提供了良好的途径。化归思想简言之就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，以逻辑方式来探究或者借助某种某种构造理念来转化问题。
[关键词]：化归思想 创新能力 层次教学 高效学习
一、在高中数学教学中运用化归思想的必要性
（一）打破应试思维，培养学生创新能
在素质教育全面开展的今天，我们应该清楚的认识到数学教育的现代化，并不单单是进行“现代数学的教学”而是要进行“数学的现代教学”。随着近年来，数学考试中灵活多变、应用性强等考试试题的出现，使得培养学生主动探索问题、解决问题的能力便变得尤为重要。
化归思想的核心就借助所学的数学思想使陌生问题得到解决的一种解题策略。在高中数学教学过程中，教师应通过化归思想的渗透逐步培养学生把陌生的数学问题转化成熟悉的数学模型的思维能力。从而让学生在解题过程中自觉地将求解系统向答案的目标系统靠近，进而将未知转化为熟知，顺利作答。例如：将立体几何问题转化为平面几何问题；将多元转化成少元问题；将多次方函数转化为低次方函数等等。在这种避难寻易的数学转化过程中，不仅能打破学生死板教条的应试思维，更为学生自主学习能力的培养和发展提供了良径。
（二）改革教育方法，提高学习效率
高中阶段是个人思维发展的高峰期。因此，在高中数学教学中，教师采用的数学教育方式是否得当对学生个体数学能力发展水平的高低起着决定性作用。传统的应试教学，通常是以教师讲授，学生听记为主的“授之以鱼”的思维教学模式。这在很大程度上限制了学生发散性数学思维的培养，同时，也阻碍了学生自主创新能力的提高。
在高中数学中实践中，教师可以在讲解完因式分解，放大缩小，变量替换，典型化方法，逐步逼近法等数学思想之后，为学生选择相应的试题，让学生在解决问题的过程中采用分类和整合思想把一个复杂的数学难题有效的分解成若干个小问题去求解。这不仅能培养学生的发散性思维，更为教师在实际教学过程中实现“授之以渔”打造了良好的平台。
二、在高中数学教学中运用化归思想的措施
（一）选取经典题目，举一反三
众所周知，高中数学教学具有任务重、时间短、课时多的特点，如何利用有效的课堂时间，实现在最大程度上培养数学“高分”生的同时，培养数学“高能”生，已成为摆着高中数学教师面前的一道难题。在日常的高中数学教学中，教师应注重选取一些经典题目，深刻剖析其中蕴含的数学化归思想，并配以适当的练习题目，从而达到举一反三的教学效果。
例如：求函数y=（4sinx+1）/（2cosx-4）的值域。
依题，点（2cosx，4sinx）都在轨迹方程为：
x^2/4+y^2/16=1 的椭圆上. 而所求值域就是椭圆上的点和点（4，-1）连线的斜率。根据图像，很容易知道，两个相切地点就是值域极值点所在。
设切线方程为：y+1=k（x-4）与椭圆联立，然后判别式为0.
即为：4x^2+[k（x-4）-1]^2=16.
<=>（4+k^2）x^2-（8k^2+2k）x+16k^2+8k-15=0.
=>[-（8k^2+2k）]^2-4*（4+k^2）（16k^2+8k-15）=0.
=>12k^2+8k-15=0.
=>（2k+3）（6k-5）=0
=>k=-3/2或k=5/6.
=>取值范围为[-3/2，5/6].
这是典型的数形结合的案例，题目乍一看是函数问题，实际上却是与椭圆相关联的几何问题。高中生在遇到类似问题时，应积极联想所学的几何问题知识点，采用数形结合的方式来解决问题，并且做完题后应积极反思，从而做到举一反三，触类旁通。
（二）密切联系教材，适当拓展知识
从近几年的高考试卷分析来看，无论是选择题、填空题还是计算题、综合类大题，均无偏题、怪题。这些题目主要是从不同角度、不同层次来考察了课本知识点。因此，在高中数学教学过程中，教师们应从知识点的横向、纵向等各个方面，深层次挖掘知识的联系点，从而为学生构建全方位、立体化、灵活性的知识体系。
例如：在讲解函数、三角函数、不等式、数列、圆等问题时，教师应积极探究这些知识点中蕴含的待定系数法、配方法、坐标法、换元法等化归思想，从而逐步培养学生的数学探究能力。在讲授函数时，教师可运用如下案例：
已知2f（-tanx）+f（tanx）=sin2x，求f（x）.
sin2x=2sinx cosx=2sinx cosx/（（sinx）^2+（cosx）^2）=2tanx/（（tanx）^2+1）
令t=tanx 则 2f（-t）+f（t）=2t/（t^2+1）①
由于这是关于f（t）的函数方程，我们也可以通过化归思想里面的构造法来解题，具体方法如下：构造法 已知关于f（x）的函数方程，用构造法解。根据方程特征，通过替换（实质是换元法），构造另一个方程，联立方程得二元方程组，用消元法，解出f（x）. 这些简单易懂的化归思想有效地促进了学生解题效率的提高，同时，也为学生脱离题海提供了良好的学习方法。
（三）开展层次化教学，激发学生积极性
在日常的高中数学教学过程中，教师应改变以往“一刀切”的教学作风，不能为了盲目赶教学进度而忽视了学生的个体性差异，而导致教学陷入“好学生吃不饱，坏学生吃不了”的恶性循环。因此，在高中数学教学实践中，教师应针对班级学生不同的接受能力和学习能力，开展层次化、立体性、全面性的数学化归教育，从而真正做到“因材施教”，既满足学习能力强的同学的高效率学习要求，又有效的帮助学习能力弱的同学增强了学习自信心和主动性。
例如：求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程.
解：公共弦所在直线斜率为 ，已知圆的圆心坐标为（0， ），
故两圆连心线所在直线方程为y- =-x， 即3x+2y-7=0，设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由
所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
这是典型的直线与圆相交的案例，对于学习能力一般的学生，教师仅仅让其做完这一类培训题目即可，而对学习能力较强的学生，教师可以再延展一下圆与圆相交、圆与抛物线相离等问题，帮助学生培养自主学习能力。
三、结语
在高中数学课堂上引进数学化归思想，无容置疑，为枯燥、繁琐、单调的数学课堂注入了新的活力。高中数学中化归思想的运用，不仅促进了学生们高效、有序、积极的学习，更促进了学生自主探究问题、主动思考问题的发散性数学思维的培养。在日常的教学过程中，教师应积极引导学生改变在遇到难题时，消极放弃或者立马向老师求救的思想，逐步培养其主动把问题化难为易、化繁为简的数学学习能力，从而让学生在探究问题、解决问题的过程中运用所学的化归思想，去回顾、构建、重组知识，进而提高学生的自主创新能力和学习能力。
参考文献：
[1]王家燕 王前. 数学化归方法训练 [J] . 中学数学思维训练，1994（09）.
[2]张志深. 注重数学思想方法的教学 [J] .中国国际广播出版社，1997（01）.
[3]郭思乐. 数学思想教育 [D] . 广州华南师范大学，1992（05）
[4]张国旺. 中等数学研究学习 [D] . 首都师范大学，2005（09）
[5]张延永. 3+X高考数学能力探究[D] .北京工业大学出版社，2004
[关键词]：化归思想 创新能力 层次教学 高效学习
一、在高中数学教学中运用化归思想的必要性
（一）打破应试思维，培养学生创新能
在素质教育全面开展的今天，我们应该清楚的认识到数学教育的现代化，并不单单是进行“现代数学的教学”而是要进行“数学的现代教学”。随着近年来，数学考试中灵活多变、应用性强等考试试题的出现，使得培养学生主动探索问题、解决问题的能力便变得尤为重要。
化归思想的核心就借助所学的数学思想使陌生问题得到解决的一种解题策略。在高中数学教学过程中，教师应通过化归思想的渗透逐步培养学生把陌生的数学问题转化成熟悉的数学模型的思维能力。从而让学生在解题过程中自觉地将求解系统向答案的目标系统靠近，进而将未知转化为熟知，顺利作答。例如：将立体几何问题转化为平面几何问题；将多元转化成少元问题；将多次方函数转化为低次方函数等等。在这种避难寻易的数学转化过程中，不仅能打破学生死板教条的应试思维，更为学生自主学习能力的培养和发展提供了良径。
（二）改革教育方法，提高学习效率
高中阶段是个人思维发展的高峰期。因此，在高中数学教学中，教师采用的数学教育方式是否得当对学生个体数学能力发展水平的高低起着决定性作用。传统的应试教学，通常是以教师讲授，学生听记为主的“授之以鱼”的思维教学模式。这在很大程度上限制了学生发散性数学思维的培养，同时，也阻碍了学生自主创新能力的提高。
在高中数学中实践中，教师可以在讲解完因式分解，放大缩小，变量替换，典型化方法，逐步逼近法等数学思想之后，为学生选择相应的试题，让学生在解决问题的过程中采用分类和整合思想把一个复杂的数学难题有效的分解成若干个小问题去求解。这不仅能培养学生的发散性思维，更为教师在实际教学过程中实现“授之以渔”打造了良好的平台。
二、在高中数学教学中运用化归思想的措施
（一）选取经典题目，举一反三
众所周知，高中数学教学具有任务重、时间短、课时多的特点，如何利用有效的课堂时间，实现在最大程度上培养数学“高分”生的同时，培养数学“高能”生，已成为摆着高中数学教师面前的一道难题。在日常的高中数学教学中，教师应注重选取一些经典题目，深刻剖析其中蕴含的数学化归思想，并配以适当的练习题目，从而达到举一反三的教学效果。
例如：求函数y=（4sinx+1）/（2cosx-4）的值域。
依题，点（2cosx，4sinx）都在轨迹方程为：
x^2/4+y^2/16=1 的椭圆上. 而所求值域就是椭圆上的点和点（4，-1）连线的斜率。根据图像，很容易知道，两个相切地点就是值域极值点所在。
设切线方程为：y+1=k（x-4）与椭圆联立，然后判别式为0.
即为：4x^2+[k（x-4）-1]^2=16.
<=>（4+k^2）x^2-（8k^2+2k）x+16k^2+8k-15=0.
=>[-（8k^2+2k）]^2-4*（4+k^2）（16k^2+8k-15）=0.
=>12k^2+8k-15=0.
=>（2k+3）（6k-5）=0
=>k=-3/2或k=5/6.
=>取值范围为[-3/2，5/6].
这是典型的数形结合的案例，题目乍一看是函数问题，实际上却是与椭圆相关联的几何问题。高中生在遇到类似问题时，应积极联想所学的几何问题知识点，采用数形结合的方式来解决问题，并且做完题后应积极反思，从而做到举一反三，触类旁通。
（二）密切联系教材，适当拓展知识
从近几年的高考试卷分析来看，无论是选择题、填空题还是计算题、综合类大题，均无偏题、怪题。这些题目主要是从不同角度、不同层次来考察了课本知识点。因此，在高中数学教学过程中，教师们应从知识点的横向、纵向等各个方面，深层次挖掘知识的联系点，从而为学生构建全方位、立体化、灵活性的知识体系。
例如：在讲解函数、三角函数、不等式、数列、圆等问题时，教师应积极探究这些知识点中蕴含的待定系数法、配方法、坐标法、换元法等化归思想，从而逐步培养学生的数学探究能力。在讲授函数时，教师可运用如下案例：
已知2f（-tanx）+f（tanx）=sin2x，求f（x）.
sin2x=2sinx cosx=2sinx cosx/（（sinx）^2+（cosx）^2）=2tanx/（（tanx）^2+1）
令t=tanx 则 2f（-t）+f（t）=2t/（t^2+1）①
由于这是关于f（t）的函数方程，我们也可以通过化归思想里面的构造法来解题，具体方法如下：构造法 已知关于f（x）的函数方程，用构造法解。根据方程特征，通过替换（实质是换元法），构造另一个方程，联立方程得二元方程组，用消元法，解出f（x）. 这些简单易懂的化归思想有效地促进了学生解题效率的提高，同时，也为学生脱离题海提供了良好的学习方法。
（三）开展层次化教学，激发学生积极性
在日常的高中数学教学过程中，教师应改变以往“一刀切”的教学作风，不能为了盲目赶教学进度而忽视了学生的个体性差异，而导致教学陷入“好学生吃不饱，坏学生吃不了”的恶性循环。因此，在高中数学教学实践中，教师应针对班级学生不同的接受能力和学习能力，开展层次化、立体性、全面性的数学化归教育，从而真正做到“因材施教”，既满足学习能力强的同学的高效率学习要求，又有效的帮助学习能力弱的同学增强了学习自信心和主动性。
例如：求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程.
解：公共弦所在直线斜率为 ，已知圆的圆心坐标为（0， ），
故两圆连心线所在直线方程为y- =-x， 即3x+2y-7=0，设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由
所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
这是典型的直线与圆相交的案例，对于学习能力一般的学生，教师仅仅让其做完这一类培训题目即可，而对学习能力较强的学生，教师可以再延展一下圆与圆相交、圆与抛物线相离等问题，帮助学生培养自主学习能力。
三、结语
在高中数学课堂上引进数学化归思想，无容置疑，为枯燥、繁琐、单调的数学课堂注入了新的活力。高中数学中化归思想的运用，不仅促进了学生们高效、有序、积极的学习，更促进了学生自主探究问题、主动思考问题的发散性数学思维的培养。在日常的教学过程中，教师应积极引导学生改变在遇到难题时，消极放弃或者立马向老师求救的思想，逐步培养其主动把问题化难为易、化繁为简的数学学习能力，从而让学生在探究问题、解决问题的过程中运用所学的化归思想，去回顾、构建、重组知识，进而提高学生的自主创新能力和学习能力。
参考文献：
[1]王家燕 王前. 数学化归方法训练 [J] . 中学数学思维训练，1994（09）.
[2]张志深. 注重数学思想方法的教学 [J] .中国国际广播出版社，1997（01）.
[3]郭思乐. 数学思想教育 [D] . 广州华南师范大学，1992（05）
[4]张国旺. 中等数学研究学习 [D] . 首都师范大学，2005（09）
[5]张延永. 3+X高考数学能力探究[D] .北京工业大学出版社，2004