【摘 要】
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声波散射反问题在数学物理方程反问题中占有重要的作用。它在实际生活中有着广泛的应用,如声纳、雷达成像技术,这些都涉及到求解声波散射反问题。即根据测量到的声波散射数据来推断某一物体的形状或物理属性。文章主要介绍了求解反问题的三种不同的迭代方法。首先通过采用单层位势求解Neumann边界单连通闭区域反问题,介绍第一种迭代法。这种迭代法是先给定初始边界通过求解边界条件方程,得到相应的密度函数,再把密度函数
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声波散射反问题在数学物理方程反问题中占有重要的作用。它在实际生活中有着广泛的应用,如声纳、雷达成像技术,这些都涉及到求解声波散射反问题。即根据测量到的声波散射数据来推断某一物体的形状或物理属性。文章主要介绍了求解反问题的三种不同的迭代方法。首先通过采用单层位势求解Neumann边界单连通闭区域反问题,介绍第一种迭代法。这种迭代法是先给定初始边界通过求解边界条件方程,得到相应的密度函数,再把密度函数代入到经线性化处理含有边界的增量与远场模式的方程,通过正则化方法求出边界增量,从而更新边界,并以此继续迭代。接着介绍了求解Dirichlet边界开弧反问题的迭代法。在这一章节中,前一部分采用第一种迭代法求解,并给出用多个入射波与单个入射波反演开弧的对比效果图；后一部分给出了第二种迭代法,它采用先给定初始边界通过求解边界条件方程,得到密度函数,再对含有边界与密度函数的非线性方程组进行线性化处理,运用最小化方法对线性方程组进行正则化处理,求出边界的增量,从而更新边界形成迭代。文章最后一部分给出了一种称为hybird的迭代法。运用这种方法,采用单层位势求解Dirichlet边界闭区域反问题。它通过给定初始边界对远场模式算子方程进行正则化处理,求出密度函数。再把初始边界与密度函数代入经线性化处理的方程,求出边界的增量,从而更新边界形成迭代。对于这三种迭代法,文中都给出了数值例子,从反演的效果图来看,这三种方法是有效的。
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形式概念分析（Formal Concept Analysis）是德国数学家Wille R.于1982年提出的,用于概念的发现、排序和显示。概念格理论是形式概念分析的核心,它的基本概念为形式背景和概念。从2005年张文修等人较为完整的提出概念格的属性约简理论以后,许多专家对这个课题做了大量的研究并成为形式概念分析的重要问题之一。对于经典的形式背景,对象和属性的关系集为二值关系,它的关联格是由0和1的
概念格理论,亦称形式概念分析,首先是由德国数学家R. Wille于1982年提出的,用于概念的发现、排序和显示。粗糙集理论是波兰数学家Z. Pawlak于同一年提出的一种数据分析的数学理论。粗糙集理论与概念格理论作为有效的,具有巨大潜力的知识发现工具,很受人工智能工作者的关注。目前,它们正在被广泛应用于模式识别、机器学习、决策分析、计算机网络、数据挖掘等领域。概念格和粗糙集理论从不同侧面来研究和表
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