本文以具有广泛实际应用背景的著名的Duffing-Van der Pol振子为基础,用各种数值分析方法探讨了在参数激励作用下系统复杂的动力学行为。这包括准周期、周期、倍周期分岔形成混沌、混沌中的周期窗口、以及周期和混沌吸引子共存等。发现了更为丰富的对称破裂激变现象。在混沌和周期吸引子共存区域,通过全局吸引子和吸引域及其它们的变化,形象的展示了共存吸引子的形成及演化过程,让整个混沌吸引子的形成与激变
本文主要研究Caputo分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性以及正解的存在性.首先研究的分数阶微分方程边值问题形式如下：｛cDau（t）+λcDa-1u（t）+f（t,u（t））=0,0
本文主要研究Rosenblatt过程及其更一般的Hermite过程的鞅差逼近.所谓指数为H∈（1/2,1）的k-阶Hermite过程是指由如下积分所确定的过程：Zkh（t）其中W为一个标准布朗运动,而核KH由如下定义：Hermite过程具有以下性质：（1）对任意的c>0,（Zkh（ct））和（cHZkh（t））有同分布,知Z是H阶自相似过程；（2）对h>0,联合分布（Zkh（t+h）—Zkh（t）
本文主要研究具有Caputo分数阶导数的积分微分方程解的存在性、唯一性以及具有Caputo分数阶导数的非线性时滞微分方程解的稳定性.首先研究一类具有Caputo分数阶导数的积分微分方程初值问题其中f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.它的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Lerary-Schauder
本文中我们主要研究分数布朗运动相遇局部时的光滑性及一般化的赋权分数布朗运动的相遇局部时的存在性和光滑性,及其Ito和Tanaka公式.首先,考虑作为赋权分数布朗运动特例的分数布朗运动,所谓Hurst指数为H∈（0,1）的分数布朗运动就是满足如下条件的高斯过程BH={BtH,t≥0}：（ⅰ）B0H=0,（ⅱ）EBtH=0, t≥0,（ⅲ）E[BtHBsH]=1/2（t2H+s2H-|t-s|2H）,
奇异摄动理论是一门不断发展并且极具生命力的学科.各种奇异摄动方法和理论,如边界层函数法、匹配法、微分不等式理论、几何理论等,已经被广泛的应用于许多科学和工程领域,在解决实际问题时起到了重要的作用.许多动态的数学模型都含有小参数,然而对大部分非线性的复杂方程在无法求出其精确解的前提下,利用奇异摄动理论及其方法求出一致有效的渐近解是十分重要的.也就是说这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解,既能进
本文主要研究Rosenblatt过程的随机积分及其相关过程的最小二乘估计。所谓Rosenblatt过程是指：其中算子Ⅰ是定义在函数集f：[0,T]→R上,取值于函数集9：[0,T]2→R2,具体形式为：其中各项常数项为：我们首先定义了wick积分并研究了散度型积分的Ito公式：我们主要考虑当f（x）=x4...f（x）=xn次时Ito公式的具体扩展形式。其次我们考虑了由Rosenblatt过程驱动
马尔科夫切换型随机微分方程可用于解释环境突然发生变化的物理过程以及在不同市场条件下进行切换的金融模型。马尔科夫链的引入可以描述不同金融模型结构间的切换。例如,股票市场在熊市和牛市具有不同的特征,用一个常规的随机微分方程模型难以表达,这时我们就可以应用马尔科夫切换型随机微分方程将他们表达出来。因此带马尔科夫切换的随机微分方程方程在复杂的金融市场研究中发挥着重要的作用。马尔科夫切换型随机微分方程往往不
设（Z2,p）为离散度量空间,考虑群z作用到（Z2,p）,那么它的轨道是无限的,我们称（Z2,p）为z-周期离散度量空间。由此,我们引入了纵向平移不变对角带占优算子以及广义Fredholm性质的概念,给出了纵向平移不变对角带占优算子具有广义Fredholm性质的等价条件。另外,由全体对角带占优算子构成的集合的闭包即为一致Roe代数。在此基础上,我们定义了一致Roe代数AZ（l2（Z2））：由全体纵
本文研究一个由Chaplain和Lolas提出的带趋化-趋触项的肿瘤浸润模型。该模型由三个反应-扩散-趋化偏微分方程组成,描述肿瘤细胞、基质降解酶、宿主组织之间的相互作用。该模型包含两个有界的非线性的密度依赖的趋化性和趋触性敏感函数。首先,利用压缩不动点定理证明了模型局部解的存在性和唯一性,然后利用抛物方程的Schauder理论和Lp理论的方法证明了整体古典解的存在唯一性。进一步,对带有拥挤项的肿