【摘 要】
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差分方程已成为数学研究特别是动力系统中的一个重要分支,具有重要的理论意义和应用价值.近年来,随着电子计算机的迅速发展,差分方程系统理论不但在数值分析及特殊函数论等领
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差分方程已成为数学研究特别是动力系统中的一个重要分支,具有重要的理论意义和应用价值.近年来,随着电子计算机的迅速发展,差分方程系统理论不但在数值分析及特殊函数论等领域中有着广泛的应用,而且是现代控制论、通讯理论、神经网络科学和社会经济活动等方面的重要数学工具.对差分方程的研究主要讨论它的解的最终性态,包括周期性、振动性、吸引性及稳定性等.本文在著名的Hopfield神经网络模型基础上,提出两类非线性差分方程系统,可作为两类新型的离散神经网络模型,并对这两类差分系统的长时间状态进行分析.
全文内容共分为三章.
在第一章中,主要对所选题的背景、研究意义、研究现状及本文所做的工作作了概括性的描述.
在第二章中,在一类m元离散时滞差分方程神经网络模型中引入了具有明显实际意义的非线性不连续信号传输函数,并利用离散系统的解半环分析这一强有力工具,通过引入一个辅助系统,证明了该模型的每个解或者是最终周期的或者是无界的这一有趣的动力学性质.
在第三章中,讨论了一类2m维具时滞反馈非线性差分系统的最终周期性问题,这类差分方程系统描述了不具有神经元内部衰减率的激励-抑制型2m元离散神经网络模型的动力学行为.我们首先证明了该系统的每个解都是振动的,并利用离散系统的解半环分析这一工具,证明了该模型的每个解或者是最终周期的或者是无界的.
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