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【摘要】本文对中韩两国小学数学课程标准、人教版和韩国国定教科书在“分数初步认识部分” 从课程标准中分数部分的内容、教科书编排结构、呈现风格、课程导入几个方面进行文本层面的研究，进而对人教版教科书“分数初步认识”提出课程展开方式的编写建议，可以给小学数学教师从事“分数初步认识”的课堂教学提供“同课异构”的参考。
【关键词】小学数学教科书 分数初步认识 中韩比较
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）45-0166-02
数学教育的国际交流与合作日益频繁，数学教育国际比较研究，如TIMSS、PISA、IEA等备受瞩目。韩国参加了多次国际大型比较研究，并取得了优异成绩，而中国则较少参与，是在国际比较研究上的遗憾。中韩同处于东亚儒家文化圈，而现行使用的小学数学教科书却有着明显的差异，在“分数初步認识”这一部分差异较明显。
一 “分数”内容标准比较
中国《课程标准》以学段为单位安排了分数的认识及其计算，将“分数的初步认识”制定在了第一学段中，没有年级要求，并明确规定“结合具体情境”认识分数，并对分数的简单计算规定了具体的计算强度，强调“同分母分数”，并且“分母小于10”，以及“以两步为主，不超过三步”。韩国《数学教育课程（小学）》以年级为单位对分数具体内容进行标准制定，将“分数的初步认识”制定在二年级，并在随后的每一个年级都制定了分数的内容标准，对分数的初步认识是分阶段的要求是通过“量”的不同形式展现分数的概念和意义。
韩国《教育课程》对“分数初步认识”的要求强度要远低于中国《课程标准》，《教育课程》仅仅对分数的概念和同分母真分数大小比较有所要求。韩国关注到了不同类别分数的学习，并且对每个年级的分数学习都制定了详细的内容标准，《教育课程》可以清晰地看出它对分数的内容标准制定体现了儿童对分数学习的详细过程，而中国不同。
二、编排结构的比较
中国的人教版教科书将其编排在三年级上册中，以“单元”编制，在“分数初步认识”单元依次编排了“分数概念的导入”、“分数大小的比较”和“分数的简单计算”三个部分。单元的结束是通过“练习”来归纳总结单元知识点，包括重点和难点，使复习有层次。在单元末尾展示了“你知道吗？”，介绍了分数表示法的历史进程，将数学史融入到课程当中，拓宽了小学生对分数的认识范围。韩国《教育课程》将“分数初步认识”设定在了二年级，教科书将其编排在二年级下册中。采取以“单元”编制，并下设“活动”为中心的编排方式，单元末同样编排了练习，整体结构相对简单。在课程内容的编排上，仅编排了“分数概念的导入”。
中韩两个版本教科书对于“分数初步认识”的起始时间安排有些相似。“学生总是从已有的概念出发去认识和理解新概念”。自然数的理解是分数学习必须具备的知识经验，两国教科书都体现了对“已有知识经验”的重视。不同的是，国定版教科书通过大量“活动”的编排形式，学生在丰富的实际活动中逐步形成分数的概念，说明更加重视分数的概念认识过程。人教版的编排设计中实践活动量少，简单地引入情境，并得出概念不足以给予学生充分的实践体验，超出了学生的能力范围。
在内容的编排结构顺序方面，中国《课程标准》将“分数大小的比较”安排在了第二学段，人教版却将“大小的比较”编排在了分数的初步认识当中，明显脱离了《课程标准》的制定顺序。
三、呈现风格的比较
两版本教科书都采用了大量的插图、人物对话、卡通等帮助学生理解情景，帮助学生在头脑中建立直观的形象，从而由形象过度到抽象；采用人物的对话来培养学生运用数学语言表述实际生活中的事物；卡通形象符合儿童天性活泼的心理特点。
两国分数初步认识部分详细的标题设置如下表所示。
人教版小学数学教科书中标题设置为“几分之一”、“几分之几”，均为数学语言，标题的数学化，单元或小节的重点突出，课程内容的主题鲜明。对于“比一比”、“做一做”这样的练习标题，明确了学生做练习的方法，直接明了。国定版教科书中均以“活动”为基本单位编写，进而展开对分数的逐步认识，并将标题生活化，使儿童产生“合作”探究的主动想法，符合儿童的心理特点。
相比之下，中国人教版教科书标题设置枯燥，缺乏吸引力，国定版教科书标题生动有趣，起到“号召”的作用，可以提高小学生的学习兴趣。但是主题不够鲜明。
四、课程导入及展开的比较
（一）单元首页导入主题图的比较
中韩两国的教科书都是以设定整页单元首页主题图的方式开始一个单元的课程内容，韩国主题图人物设计风格大方、简单，具体以实际生活展开，放置了分割相同的整块蛋糕，并提出“分成同样的部分，怎么能将其表现出来呢？”的问题性标题，非常直观形象地将分数“分”的概念体现出来。中国人教版教科书单元的首页，展现学生生活中的食物、折纸等，将这些实际物品进行分割、折叠、“分份儿”，用多种方式展现了分数在实际生活中的存在形式，着重体现了“分数”无处不在的客观世界。
人教版小学数学教科书首页主题图人物、活动众多，集合了分数在生活中不同深度的展现，但是对初次接触分数的学生来说要求较高。韩国国定版在设定了情景并以文字提问的方式提出了问题，用图片和语言结合的形式引发学生思考如何解决问题，带着问题进入关于分数概念的学习，学生可以由单元的主题图进入具体的学习过程中去。
（二）分数概念导入的比较
国定版教科书以“平均分割一个苹果”开始，再经历不同的“活动”体会到关于数的呈现规律来学习分数的概念，对分数概念的导入分为两个阶段，第一个阶段为体会等量分割，第二个阶段是体会“部分—整体”的关系。
体会等量分割阶段，导入活动，引入平均分割，让学生体会实际生活中的“继续等量分割”，建构出分母不断变大的想法，训练学生判断“是否等分”的能力。对分数的概念和意义的学习，日本提出四种方式，即“部分和整体的关系”、“商”、“比例”、“度量”。国定版采用了第一种方式，最后通过足够的探究活动，才出现分数的概念及其书写方式，以及分子、分母代表的意义。人教版在分数概念导入的探究活动上比较少，通过情境体会分数在现实生活中的存在，进而提出了分数的概念、读法、写法。 通过分数概念导入部分的分析比较可以看出，韩国教科书非常重视数的概念的探究过程；人教版教科书相对来讲过高估计了学生的学习能力，但是教师可以通过主题图的五个小情境加以补充。
对于分数概念的巩固部分，国定版教科书还是通过“活动”进行，其中值得注意的是，韩国教科书关注到了儿童在等量分割时会发生的错误；人教版教科书对分数的巩固设计在一个习题当中，在“概念的导入”之后，还依次安排了超出单元标题设定范围、内容极少的“简单的分数大小比较”、“分数的简单计算”内容，给教师留下了很大的自由组织教学素材和过程的空间。
虽然人教版教科书编写提倡“加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识”，但是课程展开明显倾向于练习，形式上是通过探究使学生主动建构起分数的概念，实质上是通过大量的练习题来学习分数概念。
五、比较结果与建议
（一）结果
从“课程内容标准”的比较上来看韩国的强度要求低于中国，并详细地体现出了儿童分数学习的逻辑过程，更关注于理解分数计算的原理，而中国更关注于计算的强度。
在课程呈现风格上，两个版本教科书都以问题情境为切入点，大量地使用了情境图、人物对话、卡通的方式呈现课程内容。韩国教科书将各级标题“共同化”[ 此处的“共同化”指韩国教科书中标题设置为如“可以用分数表示了！”，其语气体现出教科书在和学生共同努力，寻找到了分数表示的方式。]、生活化，中国人教版教科书标题 “数学化”。在内容的导入及展开上，韩国教科书遵循了数学概念形成的特征，并考虑到了学生在平均分割时可能發生的错误。中国教科书展开过于紧凑，走了探究的形式，单元题目下各专题范围超出了单元题目。两国教科书出现了不同数量的情境活动。韩国教科书重视学生通过探究活动自我建构分数的概念，而我国教科书更注重概念和原理的掌握，练习篇幅大。
人教版教科书“分数初步认识”单元在编写时应注意小学生学习分数概念的心理特征，调整单元及栏目的标题设置，重视课程导入的插图风格，可以提出情境问题，放慢概念的导入过程，使学生真正地在探究中建构分数概念。
（二）课程导入及展开顺序的编写建议
在单元导入初始部分，可以建立“预备知识”专题，或以主题图形式给出，依次理解“公平”、“平分”、“一半”这些词语在不同情景下的意义；然后规划等量分割活动，并判断等量分割的正误；再利用先使用连续量，后使用离散量的等分，来建立简单分数是分割操作的结果的教学活动，进而引入分数的概念，介绍分数读法和写法；进而为深入到真分数的教科书编写。
参考文献：
[1]宋乃庆，张殿宙.小学数学教育概论[M].北京：高等教育出版社.2008：146～149
[2]杨伊生，刘儒德.儿童分数概念发展研究综述[J].内蒙古师范大学学报2008.6：130～134
[3]闫振岭.变“冰冷的美丽”为“火热的思考”[J].小学教学思考.2008.9：第6-8页
作者简介：
金康彪（1971-），男，吉林省延吉人，博士，副教授，研究方向为数学教育。
【关键词】小学数学教科书 分数初步认识 中韩比较
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）45-0166-02
数学教育的国际交流与合作日益频繁，数学教育国际比较研究，如TIMSS、PISA、IEA等备受瞩目。韩国参加了多次国际大型比较研究，并取得了优异成绩，而中国则较少参与，是在国际比较研究上的遗憾。中韩同处于东亚儒家文化圈，而现行使用的小学数学教科书却有着明显的差异，在“分数初步認识”这一部分差异较明显。
一 “分数”内容标准比较
中国《课程标准》以学段为单位安排了分数的认识及其计算，将“分数的初步认识”制定在了第一学段中，没有年级要求，并明确规定“结合具体情境”认识分数，并对分数的简单计算规定了具体的计算强度，强调“同分母分数”，并且“分母小于10”，以及“以两步为主，不超过三步”。韩国《数学教育课程（小学）》以年级为单位对分数具体内容进行标准制定，将“分数的初步认识”制定在二年级，并在随后的每一个年级都制定了分数的内容标准，对分数的初步认识是分阶段的要求是通过“量”的不同形式展现分数的概念和意义。
韩国《教育课程》对“分数初步认识”的要求强度要远低于中国《课程标准》，《教育课程》仅仅对分数的概念和同分母真分数大小比较有所要求。韩国关注到了不同类别分数的学习，并且对每个年级的分数学习都制定了详细的内容标准，《教育课程》可以清晰地看出它对分数的内容标准制定体现了儿童对分数学习的详细过程，而中国不同。
二、编排结构的比较
中国的人教版教科书将其编排在三年级上册中，以“单元”编制，在“分数初步认识”单元依次编排了“分数概念的导入”、“分数大小的比较”和“分数的简单计算”三个部分。单元的结束是通过“练习”来归纳总结单元知识点，包括重点和难点，使复习有层次。在单元末尾展示了“你知道吗？”，介绍了分数表示法的历史进程，将数学史融入到课程当中，拓宽了小学生对分数的认识范围。韩国《教育课程》将“分数初步认识”设定在了二年级，教科书将其编排在二年级下册中。采取以“单元”编制，并下设“活动”为中心的编排方式，单元末同样编排了练习，整体结构相对简单。在课程内容的编排上，仅编排了“分数概念的导入”。
中韩两个版本教科书对于“分数初步认识”的起始时间安排有些相似。“学生总是从已有的概念出发去认识和理解新概念”。自然数的理解是分数学习必须具备的知识经验，两国教科书都体现了对“已有知识经验”的重视。不同的是，国定版教科书通过大量“活动”的编排形式，学生在丰富的实际活动中逐步形成分数的概念，说明更加重视分数的概念认识过程。人教版的编排设计中实践活动量少，简单地引入情境，并得出概念不足以给予学生充分的实践体验，超出了学生的能力范围。
在内容的编排结构顺序方面，中国《课程标准》将“分数大小的比较”安排在了第二学段，人教版却将“大小的比较”编排在了分数的初步认识当中，明显脱离了《课程标准》的制定顺序。
三、呈现风格的比较
两版本教科书都采用了大量的插图、人物对话、卡通等帮助学生理解情景，帮助学生在头脑中建立直观的形象，从而由形象过度到抽象；采用人物的对话来培养学生运用数学语言表述实际生活中的事物；卡通形象符合儿童天性活泼的心理特点。
两国分数初步认识部分详细的标题设置如下表所示。
人教版小学数学教科书中标题设置为“几分之一”、“几分之几”，均为数学语言，标题的数学化，单元或小节的重点突出，课程内容的主题鲜明。对于“比一比”、“做一做”这样的练习标题，明确了学生做练习的方法，直接明了。国定版教科书中均以“活动”为基本单位编写，进而展开对分数的逐步认识，并将标题生活化，使儿童产生“合作”探究的主动想法，符合儿童的心理特点。
相比之下，中国人教版教科书标题设置枯燥，缺乏吸引力，国定版教科书标题生动有趣，起到“号召”的作用，可以提高小学生的学习兴趣。但是主题不够鲜明。
四、课程导入及展开的比较
（一）单元首页导入主题图的比较
中韩两国的教科书都是以设定整页单元首页主题图的方式开始一个单元的课程内容，韩国主题图人物设计风格大方、简单，具体以实际生活展开，放置了分割相同的整块蛋糕，并提出“分成同样的部分，怎么能将其表现出来呢？”的问题性标题，非常直观形象地将分数“分”的概念体现出来。中国人教版教科书单元的首页，展现学生生活中的食物、折纸等，将这些实际物品进行分割、折叠、“分份儿”，用多种方式展现了分数在实际生活中的存在形式，着重体现了“分数”无处不在的客观世界。
人教版小学数学教科书首页主题图人物、活动众多，集合了分数在生活中不同深度的展现，但是对初次接触分数的学生来说要求较高。韩国国定版在设定了情景并以文字提问的方式提出了问题，用图片和语言结合的形式引发学生思考如何解决问题，带着问题进入关于分数概念的学习，学生可以由单元的主题图进入具体的学习过程中去。
（二）分数概念导入的比较
国定版教科书以“平均分割一个苹果”开始，再经历不同的“活动”体会到关于数的呈现规律来学习分数的概念，对分数概念的导入分为两个阶段，第一个阶段为体会等量分割，第二个阶段是体会“部分—整体”的关系。
体会等量分割阶段，导入活动，引入平均分割，让学生体会实际生活中的“继续等量分割”，建构出分母不断变大的想法，训练学生判断“是否等分”的能力。对分数的概念和意义的学习，日本提出四种方式，即“部分和整体的关系”、“商”、“比例”、“度量”。国定版采用了第一种方式，最后通过足够的探究活动，才出现分数的概念及其书写方式，以及分子、分母代表的意义。人教版在分数概念导入的探究活动上比较少，通过情境体会分数在现实生活中的存在，进而提出了分数的概念、读法、写法。 通过分数概念导入部分的分析比较可以看出，韩国教科书非常重视数的概念的探究过程；人教版教科书相对来讲过高估计了学生的学习能力，但是教师可以通过主题图的五个小情境加以补充。
对于分数概念的巩固部分，国定版教科书还是通过“活动”进行，其中值得注意的是，韩国教科书关注到了儿童在等量分割时会发生的错误；人教版教科书对分数的巩固设计在一个习题当中，在“概念的导入”之后，还依次安排了超出单元标题设定范围、内容极少的“简单的分数大小比较”、“分数的简单计算”内容，给教师留下了很大的自由组织教学素材和过程的空间。
虽然人教版教科书编写提倡“加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识”，但是课程展开明显倾向于练习，形式上是通过探究使学生主动建构起分数的概念，实质上是通过大量的练习题来学习分数概念。
五、比较结果与建议
（一）结果
从“课程内容标准”的比较上来看韩国的强度要求低于中国，并详细地体现出了儿童分数学习的逻辑过程，更关注于理解分数计算的原理，而中国更关注于计算的强度。
在课程呈现风格上，两个版本教科书都以问题情境为切入点，大量地使用了情境图、人物对话、卡通的方式呈现课程内容。韩国教科书将各级标题“共同化”[ 此处的“共同化”指韩国教科书中标题设置为如“可以用分数表示了！”，其语气体现出教科书在和学生共同努力，寻找到了分数表示的方式。]、生活化，中国人教版教科书标题 “数学化”。在内容的导入及展开上，韩国教科书遵循了数学概念形成的特征，并考虑到了学生在平均分割时可能發生的错误。中国教科书展开过于紧凑，走了探究的形式，单元题目下各专题范围超出了单元题目。两国教科书出现了不同数量的情境活动。韩国教科书重视学生通过探究活动自我建构分数的概念，而我国教科书更注重概念和原理的掌握，练习篇幅大。
人教版教科书“分数初步认识”单元在编写时应注意小学生学习分数概念的心理特征，调整单元及栏目的标题设置，重视课程导入的插图风格，可以提出情境问题，放慢概念的导入过程，使学生真正地在探究中建构分数概念。
（二）课程导入及展开顺序的编写建议
在单元导入初始部分，可以建立“预备知识”专题，或以主题图形式给出，依次理解“公平”、“平分”、“一半”这些词语在不同情景下的意义；然后规划等量分割活动，并判断等量分割的正误；再利用先使用连续量，后使用离散量的等分，来建立简单分数是分割操作的结果的教学活动，进而引入分数的概念，介绍分数读法和写法；进而为深入到真分数的教科书编写。
参考文献：
[1]宋乃庆，张殿宙.小学数学教育概论[M].北京：高等教育出版社.2008：146～149
[2]杨伊生，刘儒德.儿童分数概念发展研究综述[J].内蒙古师范大学学报2008.6：130～134
[3]闫振岭.变“冰冷的美丽”为“火热的思考”[J].小学教学思考.2008.9：第6-8页
作者简介：
金康彪（1971-），男，吉林省延吉人，博士，副教授，研究方向为数学教育。