《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中提出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。”落实新课标理念，正确处理好“四大关系”，是当前数学课堂教学改革值得探讨的重要课题。
　　一、重视主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系
　　主导和主体是课堂教学中的矛盾统一体，只有充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，才能达到教与学的和谐统一。
　　学生的学习是一种内部的心理变化过程，教学就要为学生创造一个理想的外部条件，使学生向教学目标规定的方向产生持久的心理和行为变化。引导学生自主学习，就要尊重学生学习过程中的自主性和独立性，要多给学生一些思考的时间和活动的空间，让学生有自己做主、完成学习任务的机会。教师的讲授会给学生自主学习以启发、动力、灵感和方向，学生自主学习能给教师讲授以反馈、分享、调控和反思。教师讲授与学生自主学习是统一的，它们相互联系，相辅相成。因此，在教学中教师的讲授应为学生的自主学习服务，学生通过自主学习获得自我发展是教师讲授的最终目的。例如，教学“小数加、减法”时，由于小数加、减法和整数加、减法的算理相同，都是相同单位的数才能相加、减。因此，教师要充分相信学生，放手让学生自主学习，教学时先鼓励学生抓住知识之间的联系，运用已经掌握的整数加、减法的知识经验，进行迁移、类推，自主尝试、探索小数加、减法的计算方法。然后引导学生交流讨论，用自己的语言表述计算的过程和结果。在学生自主探索学习的基础上，引导学生比较“小数加、减法与整数加、减法，在计算方法上有什么相同点和不同点？”引导学生归纳、总结小数加、减法的计算法则：“计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐；再按照整数加、减法的法则进行计算最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。”最后教师讲解：“小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐；得数末尾有0，一般要把0去掉，但有时为了使计算结果更加精确，则不能把0去掉。”这一过程，运用知识的迁移规律，将新知识纳入学生已有的认知结构中，学生在自主探索中主动建构新知识，在理解算理、掌握算法的同时，思维能力也得到了有效发展，较好地处理了教师讲授与学生自主学习的关系。
　　二、重视过程，处理好过程与结果的关系
　　学生学习数学不仅要认识数学结论，更要经历认识数学的过程。如果学生不经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动过程，结论就难以获得，也就难以真正理解和应用知识，更难以领会其中蕴含的数学思想和数学方法。因此，在课堂教学中教师要重视学生的探究过程，把学习主动权交给学生，要留足学生的思维空间，不要禁锢学生的思维，不要过早地干涉和暗示学生的探索过程，使学生在相对自由的氛围中去创造性地解决问题，真正经历和体验探索过程。
　　教材内容以静态的形式呈现，而学生接受知识却是一个动态的过程。因此要把教材内容变静为动，变单一为多项，变封闭为开放，经历知识的发生、发展和形成过程，从而促进学生在探索的过程中学会学习，发展创造性思维。例如，一位教师教学“两位数减一位数的退位减法”时，为了引导学生通过摆卡片来构建算式，课前让同桌学生准备五张分别写着“3、6、8、-、=”这些数字和运算符号的卡片，课上请同桌的两位同学分工合作，一位同学用这五张卡片摆出所有可能的两位数减一位数的算式，另一位同学用笔记下所摆的算式。学生摆完后汇报，教师根据学生的汇报和补充，在黑板上写下所有可能的六道算式：
　　38-6= 36-8=
　　68-3= 63-8=
　　86-3= 83-6=
　　教师在引导学生比较左、右两组算式的不同之处后，提出：“左边三道算式有什么特点？你会口算吗？试试看。”接着，教师又提出：“如果遇到个位数字不够减时应该怎么办？右边三道题，你们会算吗？”一石激起千重浪，富有思考性、挑战性的问题，像磁铁般吸引了学生，当学生发现右边三道题无法用已学过的知识解决时，学生强烈的认知冲突被激活，就在学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态时，教师进一步启发：“右边三道题无法直接口算，可以借助小棒摆一摆，看谁的口算方法最多？小朋友们个个情绪高涨，跃跃欲试，沉浸在操作探究的兴奋之中，终于探索出多种计算方法，取得了很好的教学效果。
　　三、重视直观，处理好直观与抽象的关系
　　直观是一种辅助性的手段，它包括实物直观、模型直观和语言直观等。直观教学能为学生提供丰富、鲜明的感性材料，使抽象的知识具体化、形象化，有助于学生更好地理解所学知识，有助于发展学生的观察能力、思维能力和想象能力。由于小学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段，这就要求教师要正确处理好直观性与抽象性的关系，在教学中，既要防止忽视感性认识，脱离直观，从抽象到抽象，使学生难以理解所学内容，又要避免为直观而直观，把教学仅仅停留在直观演示上，在直观的低层次上回旋。而是要重视引导学生借助直观，进行感性认识，逐步形成表象，并通过分析、比较、抽象、概括等思维活动，揭示事物的本质属性，实现由感性认识向理性认识的提升。例如，教学“圆柱的认识”时，一方面要为学生提供充分的直观感知材料，引导学生进行观察、思考，根据直观材料，产生表象；另一方面要对所形成的表象进行加工、整理、抽象和概括。当学生通过观察、操作大小不同的圆柱体，充分感知了圆柱体后，应先让学生“闭上眼睛”回想一下刚才观察的圆柱体，然后思考在日常生活中还见过哪些物体属于圆柱体，让学生举例说明，在头脑中产生生活中圆柱体的表象。如，油桶、蜡烛、铅笔等。此时，教师不要急于给圆柱体下定义，而是要继续引导学生进行表象加工，让学生分别找出圆柱形油桶、圆柱形蜡烛、圆柱形铅笔的特征，进而让学生回忆、默想、口述圆柱体的特征。这样为抽象概括圆柱体的本质特征起到桥梁作用，建立圆柱体的概念也就水到渠成。这个过程遵循了由具体到抽象的认知过程，较好地处理了直观与抽象的关系。 　　四、重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系
　　直接经验主要指学生在实践活动中获得的感性认识，而间接经验是他人的认识成果或已知的真理，主要是指理性知识或书本知识。直接经验和间接经验不是对立的，它们应该是相互关联、相互协调的。直接经验是学生个体认识的起点和基础，是间接经验的“母体”，是学生学习间接经验的“消化酶”，具有“活化”知识、促进知识转化为能力的作用，直接经验为间接经验的获得提供支撑和生长点。而间接经验又为直接经验提供事实和价值的解释，是对直接经验的提炼和升华。因此，在教学中既要重视直接经验在教学活动中的价值和作用，以直接经验来丰富、扩展和提升学生个体的认识，又要重视学习方式的转变，以多样化的学习方式使学生更好地学习书本知识，获得间接经验。
　　例如，教学“圆的周长”时，一位教师课前要求学生准备一些大小不同的圆形硬纸板、长短不同的铁丝、细线以及直尺等。上课时，教师放手让学生测量不同圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，然后填入统计表中。当学生汇报结果时，教师为了尽快得出需要的结果，有意识地将与圆周率3.14相差较大的数都删去，只选择了结果在3.10～3.20之间的数据填入下表中，然后引导学生发现周长与直径的关系。
　　执教者这样做看起来是件小事，但是给学生渗透了这样一种价值观——为了达到某个目的，可以不尊重直接经验，可以人为地改变客观事实，修改事实、证据。这样的做法实际上违背了尊重事实、实事求是的价值追求。其实，执教者完全可以将汇报的数据全部填入统计表中，然后抓住与3.14相差较大的数向学生渗透要尊重客观事实的观点，同时让学生认识到测量会有一些误差，要减少误差，可以采用更严谨、更科学的办法：一是测量时更认真、仔细；二是多测量几次，然后取它们的平均值。在此基础上，再引导学生分析发现：“不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一点，它的比值是一个固定的数。”进一步揭示：“这个固定的数，数学上叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环的小数，在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。”最后乘势向学生介绍：“早在1500年前，我国伟大的数学家祖冲之就把圆周率的值精确到7位小数。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。”这样处理直接经验与间接经验的关系，不仅可以让学生知道为什么有些数据会与3.14相差较大，还能培养学生实事求是的科学态度，并让学生了解数学史，激发学生爱学、乐学的情感。
　　作者单位
　　福建省上杭县教师进修学校