论文部分内容阅读
普通高中新课程标准实验教科书 物理 选修3-2 第四章 电磁感应 第二节《探究感应电流的产生条件》书后有这样一道题目，题文： 如图1所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做[TP11GW194.TIF，Y#]匀速运动.t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形.为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式.
学生在学完本节新课后，八成以上的学生都能正确地解答这道题目.解答过程如下：
正解一 MN棒中不产生感应电流的条件是回路MDEN的磁通量不变，即此后任意时刻t的磁通量Φt都和t=0时的磁通量Φ0相等.所以磁感应强度应随时间减小.
学完本章之后笔者又把这样一道题给学生做，题文： 如图2所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动.此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0.
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小和方向.
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时，需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）
可以看出本题第（3）问和上述课后习题几乎完全一样，然而这次却只有不到两成的学生做对，这个结果令我十分诧异，这是为什么呢？错误主要是以下两种情形.
错解一 因任意时刻电流It=0，所以任意时刻回路电动势Et=E感 E动=0.因E动为逆时针，E感为顺时针，若设顺时针电动势为正，则
上述解答过程看似很“高大上”，一些基础好的学生才能写出的解法.解答过程中的错误相当隐蔽.仔细分析发现这些学生想当然地认为磁感应强度是随时间均匀减少的，故设Bt=B0-kt，而本题磁感应强度和时间并非是线性关系，所以导致了最终结果的错误.
错解二 因任意时刻电流It=0，所以任意时刻回路电动势Et=E感 E动=0.因E动为逆时针，E感为顺时针，若设顺时针电动势为正，则
]应是t时刻磁感应强度的瞬时变化率，而[SX（]Bt-B0[]t[SX）]则为0-t时间内的磁感应强度平均变化率.一般情况下两者并不相等，只在磁感应强度随时间均匀变化时，瞬时变化率才和平均变化率相等，上述解答过程才正确.
综上分析发现，这两种错解的错因本质上是一样的，都错误地认为磁感应强度是随时间均匀变化的.既然如此，那又有问题了，既然错因本质相同，那么两种错解所得的最终结果为什么不同呢？再次推敲错解二的解答过程发现，还有一处错误，由于磁感应强度是减小的，因此
反思 分析了学生的错解过程，我就在思考两个问题.（1）为什么学生的解答 “避简就繁”，从回路中感生电动势和动生电动势的和为零切入解题，而不从磁通量不变切入解题呢？（2）很多公式或结论都是有适用条件的，像在物理量线性变化的条件下才适用的公式或结论高中阶段遇到的并不多，学生为什么没能记住它们的适用条件呢？除了学生自身的原因之外，教师的课堂教学中有没有留下“祸根”呢？
学生之所以第一次遇到能轻松做对，而第二次面对类似问题则“大费周章”，跟学生当时所学的内容有关.第一次遇到这个题目时，学生刚学完感应电流的产生条件是闭合回路的磁通量不变，而且头脑中尚未有感生电动势和动生电动势的干扰，解题时自然从磁通量不变切入.而第二次则是在学完本章第五节《电磁感应现象的两类情况》后不久遇到的，大部分学生从回路中感生电动势和动生电动势的和为零切入解题也就不足为奇了.解决问题时大脑首先收索头脑中最新的也是当时最活跃的记忆本是正常的思维活动，但错解也同时暴露了学生面对解题过程中的困境不懂得“另辟蹊径”，思考问题“浅尝辄止”、不“追根溯源”的思维习惯.即使从回路的电动势为零切入解题，若能思考的更加深入，依然能解对本题.
正解二 设t时刻回路的磁通量为Φt，则Φt=Btl（l vt）.因棒中不产生感应电流，所以t时刻回路的瞬时感应电动势Et=[SX（]dΦt[]dt[SX）]=0.所以Φt为常值函数，可得Φt=C（C为定值）.
其实学生还有“只套公式不记条件”的记忆习惯.教师的责任在于对公式的适用条件强调的不够，对公式的得出过程分析讲解的不够.比如，在讲匀变速直线运动平均速度公式[AKv-D]=[SX（]v1 v2[]2[SX）] （适用于速度均匀变化的运动即匀变速直线运动）时，可能就忽视了对公式适用条件和公式得出过程的教学.当然，这里面也有学生对初中概念“速度平均值”和高中概念“平均速度”认识上的混淆.平均速度[SX（]x[]t[SX）]一般不等于速度平均值[SX（]v1 v2[]2[SX）]，只有在速度随时间均匀变化时或者说物体做匀变速直线运动时平均速度才等于速度平均值，即[AKv-D]=[SX（]v1 v2[]2[SX）].之后，在进行变力功教学时，在讲公式W=[AKF-]x=[SX（]F1 F2[]2[SX）]x （适用于力随位移线性变化的情形）时，再次弱化了公式适用条件和公式得出过程的教学.在讲电磁感应相关知识时，原以为学生对“线性变化”这样的条件已经很熟悉了，就更未对学生加以强调了，这样看来学生在此处犯错也是情理之中的事了.
学生在学完本节新课后，八成以上的学生都能正确地解答这道题目.解答过程如下：
正解一 MN棒中不产生感应电流的条件是回路MDEN的磁通量不变，即此后任意时刻t的磁通量Φt都和t=0时的磁通量Φ0相等.所以磁感应强度应随时间减小.
学完本章之后笔者又把这样一道题给学生做，题文： 如图2所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动.此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0.
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小和方向.
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时，需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）
可以看出本题第（3）问和上述课后习题几乎完全一样，然而这次却只有不到两成的学生做对，这个结果令我十分诧异，这是为什么呢？错误主要是以下两种情形.
错解一 因任意时刻电流It=0，所以任意时刻回路电动势Et=E感 E动=0.因E动为逆时针，E感为顺时针，若设顺时针电动势为正，则
上述解答过程看似很“高大上”，一些基础好的学生才能写出的解法.解答过程中的错误相当隐蔽.仔细分析发现这些学生想当然地认为磁感应强度是随时间均匀减少的，故设Bt=B0-kt，而本题磁感应强度和时间并非是线性关系，所以导致了最终结果的错误.
错解二 因任意时刻电流It=0，所以任意时刻回路电动势Et=E感 E动=0.因E动为逆时针，E感为顺时针，若设顺时针电动势为正，则
]应是t时刻磁感应强度的瞬时变化率，而[SX（]Bt-B0[]t[SX）]则为0-t时间内的磁感应强度平均变化率.一般情况下两者并不相等，只在磁感应强度随时间均匀变化时，瞬时变化率才和平均变化率相等，上述解答过程才正确.
综上分析发现，这两种错解的错因本质上是一样的，都错误地认为磁感应强度是随时间均匀变化的.既然如此，那又有问题了，既然错因本质相同，那么两种错解所得的最终结果为什么不同呢？再次推敲错解二的解答过程发现，还有一处错误，由于磁感应强度是减小的，因此
反思 分析了学生的错解过程，我就在思考两个问题.（1）为什么学生的解答 “避简就繁”，从回路中感生电动势和动生电动势的和为零切入解题，而不从磁通量不变切入解题呢？（2）很多公式或结论都是有适用条件的，像在物理量线性变化的条件下才适用的公式或结论高中阶段遇到的并不多，学生为什么没能记住它们的适用条件呢？除了学生自身的原因之外，教师的课堂教学中有没有留下“祸根”呢？
学生之所以第一次遇到能轻松做对，而第二次面对类似问题则“大费周章”，跟学生当时所学的内容有关.第一次遇到这个题目时，学生刚学完感应电流的产生条件是闭合回路的磁通量不变，而且头脑中尚未有感生电动势和动生电动势的干扰，解题时自然从磁通量不变切入.而第二次则是在学完本章第五节《电磁感应现象的两类情况》后不久遇到的，大部分学生从回路中感生电动势和动生电动势的和为零切入解题也就不足为奇了.解决问题时大脑首先收索头脑中最新的也是当时最活跃的记忆本是正常的思维活动，但错解也同时暴露了学生面对解题过程中的困境不懂得“另辟蹊径”，思考问题“浅尝辄止”、不“追根溯源”的思维习惯.即使从回路的电动势为零切入解题，若能思考的更加深入，依然能解对本题.
正解二 设t时刻回路的磁通量为Φt，则Φt=Btl（l vt）.因棒中不产生感应电流，所以t时刻回路的瞬时感应电动势Et=[SX（]dΦt[]dt[SX）]=0.所以Φt为常值函数，可得Φt=C（C为定值）.
其实学生还有“只套公式不记条件”的记忆习惯.教师的责任在于对公式的适用条件强调的不够，对公式的得出过程分析讲解的不够.比如，在讲匀变速直线运动平均速度公式[AKv-D]=[SX（]v1 v2[]2[SX）] （适用于速度均匀变化的运动即匀变速直线运动）时，可能就忽视了对公式适用条件和公式得出过程的教学.当然，这里面也有学生对初中概念“速度平均值”和高中概念“平均速度”认识上的混淆.平均速度[SX（]x[]t[SX）]一般不等于速度平均值[SX（]v1 v2[]2[SX）]，只有在速度随时间均匀变化时或者说物体做匀变速直线运动时平均速度才等于速度平均值，即[AKv-D]=[SX（]v1 v2[]2[SX）].之后，在进行变力功教学时，在讲公式W=[AKF-]x=[SX（]F1 F2[]2[SX）]x （适用于力随位移线性变化的情形）时，再次弱化了公式适用条件和公式得出过程的教学.在讲电磁感应相关知识时，原以为学生对“线性变化”这样的条件已经很熟悉了，就更未对学生加以强调了，这样看来学生在此处犯错也是情理之中的事了.