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数学概念是整个数学教学体系中的理论部分，利用归纳法对概念的形成过程进行论证、推广，不仅能够有效地培养学生的归纳能力，而且也能够达到对数学概念进行有效教学的目的。
一、归纳法的含义与标准形式
1.归纳法的含义
归纳法，简单说就是对事物的特殊性质或现象进行总结和观察，从中找出一般规律的思维方法。其核心精髓在于实验与总结。
归纳法主要包括不完全归纳法与完全归纳法，前者主要是针对事物某一些特殊性质或个别现象来进行一般规律总结的猜测式推断方法；后者则是针对覆盖事物一切特殊现象进行研究，最后总结出一般规律的推理方法，这一总结往往更加准确。
2.归纳法的标准形式
归纳法最早来自于关于自然数的归纳，经过发展成为多种表现形式，主要的形式是标准形式。标准形式也就是根据归纳原理，能够证明：当P（n）是自然数n的命题，（基础）如果当n=1时，P（n）成立，（总结）当P（k）成立的条件下能够证明P（k+1）也成立（其中k为任意自然数），那么P（n）关于所有自然数都成立这样的形式。
二、归纳法在数学概念教学中的应用举例
1.归纳法在三角函数概念教学中的应用
三角函数是初中数学中非常重要的概念，将归纳法应用在三角函数的证明中，能够说明三角函数的一些性质。
例1 已知三角形ABC的三个边长a、b、c均为有理数，证明：（1）cosA为有理数；（2）当n为任何正的自然数时，cosnA都为有理数。
归纳法的证明过程如下：
对于（1）的证明：因为a，b，c均为有理数，根据有理数的概念和余弦定理可得：cosA=，因为是有理数，所以cosA也为有理数。
对于（2）的证明则采用归纳法进行论证，也就是cosnA为有理数的具体证明过程。
2.归纳法在勾股定理证明中的应用
勾股定理以其简单、便捷的逻辑关系呈现了直角三角形的两条直角边长与斜边长的关系，体现了数形结合的思想。
例2 证明勾股定理。
勾股定理概念的内容阐述为：任何一个直角三角形两条直角边平方之和等于斜边的平方，即直角三角形ABC中，如果∠C=90° 那么直角对应边c与两锐角对应边a、b的关系为c2=a2+b2.
为了能够让学生更加深入地理解这一原理，可以通过归纳法来证明，具体的过程如下：
欲证明Rt△ABC中c2=a2+b2（a，b，c都为正数）对于任何正数都成立，只需证明c2=sin2A·c2 +sin2B·c2 对于任何正数都成立，（由于sinA所以a=sinA·c，b=sinB·c）
归纳法证明：
c2=sin2A·c2+sin2B·c2可以看作是关于c的命题，
（1）当c=1时，1= sin2A+sin2B，∵sinB=sin（90°-A）=cosA，即：1= sin2A+ cos2A 即命题成立。
（2）假设c=k（k属于正数集，且k≥1）时命题成立，也就是k2= sin2A·k2 +sin2B·k2 成立，那么当c=k+1时，
（k+1）2= sin2A·（k+1）2 +sin2B·（k+1）2
k2+2k+1= sin2A（k2+2k+1）+ sin2B（k2+2k+1）
k2+2k+1=sin2Ak2+ sin2A·2k+ sin2A+sin2Bk2+ sin2B·2k+ sin2B.
因为k2= sin2A·k2 +sin2B·k2，2k+1=2k（sin2A+ cos2A）+ sin2A+ sin2B，
又因为1= sin2A+ cos2A 成立，所以，2k+1=2k+1.
即：（k+1）2= sin2A·（k+1）2 +sin2B·（k+1）2成立。也就是当c=k+1时，结论是成立的。
综合（1）和（2）得出，c2 =sin2A·c2 +sin2B·c2 对于任何正数都成立，也就是c2=a2+b2 （a，b，c都为正数）对于任何正数都成立。所以，直角三角形中的勾股定理是成立的。
三、归纳法在数学概念教学中的应用原则
1.由浅入深，逐步引导
归纳法体现的是一个思维过程，教师在运用归纳法帮助学生进行概念推理与理解时，要根据学生的接受能力，对学生进行逐步地教育和引导。
例3 利用归纳法推导 “三角形中位线性质”。
教师带领全班学生拿出一张白纸，随心所欲地剪出一个三角形，并用尺测量出自己所裁剪出的三角形ABC的各个边长，分别做好记录，然后在这个三角形的三条边上取中点E、F、G，将任意两个腰上的两点连接，继续测量其长度，将其同对应的底边长对比，试问学生发现了什么规律？
经过学生的详细测量与计算发现，中位线，几乎所有的学生都得出了这样的测量结果，说明了中线同底边的关系，归纳得出：三角形的中线是底边长的一半。
2.实例引导，归纳总结
归纳法在于通过对某一数学关系中特殊例子的运用总结出其中的一般规律，是人们对客观事物或规律的认知的体现。教师在教学数学概念知识的时候，可以将这一思想纳入数学概念教学中，使学生经历认识事物的过程，让他们的思维得到锻炼，逐步掌握归纳法的数学思维。
归纳法还可以被应用到其他数学概念的证明中，教师要善于灵活运用这一数学方法，使学生认识到数学概念的形成过程，从而加深对数学概念的理解和掌握，提高学生的学习效率。
利用归纳法进行数学概念教学的目的就是重新呈现概念的形成与证明过程，使学生掌握概念的性质。这能让学生更加深刻地理解概念、灵活运用概念解决问题，同时也能够强化学生的数学思维能力。
一、归纳法的含义与标准形式
1.归纳法的含义
归纳法，简单说就是对事物的特殊性质或现象进行总结和观察，从中找出一般规律的思维方法。其核心精髓在于实验与总结。
归纳法主要包括不完全归纳法与完全归纳法，前者主要是针对事物某一些特殊性质或个别现象来进行一般规律总结的猜测式推断方法；后者则是针对覆盖事物一切特殊现象进行研究，最后总结出一般规律的推理方法，这一总结往往更加准确。
2.归纳法的标准形式
归纳法最早来自于关于自然数的归纳，经过发展成为多种表现形式，主要的形式是标准形式。标准形式也就是根据归纳原理，能够证明：当P（n）是自然数n的命题，（基础）如果当n=1时，P（n）成立，（总结）当P（k）成立的条件下能够证明P（k+1）也成立（其中k为任意自然数），那么P（n）关于所有自然数都成立这样的形式。
二、归纳法在数学概念教学中的应用举例
1.归纳法在三角函数概念教学中的应用
三角函数是初中数学中非常重要的概念，将归纳法应用在三角函数的证明中，能够说明三角函数的一些性质。
例1 已知三角形ABC的三个边长a、b、c均为有理数，证明：（1）cosA为有理数；（2）当n为任何正的自然数时，cosnA都为有理数。
归纳法的证明过程如下：
对于（1）的证明：因为a，b，c均为有理数，根据有理数的概念和余弦定理可得：cosA=，因为是有理数，所以cosA也为有理数。
对于（2）的证明则采用归纳法进行论证，也就是cosnA为有理数的具体证明过程。
2.归纳法在勾股定理证明中的应用
勾股定理以其简单、便捷的逻辑关系呈现了直角三角形的两条直角边长与斜边长的关系，体现了数形结合的思想。
例2 证明勾股定理。
勾股定理概念的内容阐述为：任何一个直角三角形两条直角边平方之和等于斜边的平方，即直角三角形ABC中，如果∠C=90° 那么直角对应边c与两锐角对应边a、b的关系为c2=a2+b2.
为了能够让学生更加深入地理解这一原理，可以通过归纳法来证明，具体的过程如下：
欲证明Rt△ABC中c2=a2+b2（a，b，c都为正数）对于任何正数都成立，只需证明c2=sin2A·c2 +sin2B·c2 对于任何正数都成立，（由于sinA所以a=sinA·c，b=sinB·c）
归纳法证明：
c2=sin2A·c2+sin2B·c2可以看作是关于c的命题，
（1）当c=1时，1= sin2A+sin2B，∵sinB=sin（90°-A）=cosA，即：1= sin2A+ cos2A 即命题成立。
（2）假设c=k（k属于正数集，且k≥1）时命题成立，也就是k2= sin2A·k2 +sin2B·k2 成立，那么当c=k+1时，
（k+1）2= sin2A·（k+1）2 +sin2B·（k+1）2
k2+2k+1= sin2A（k2+2k+1）+ sin2B（k2+2k+1）
k2+2k+1=sin2Ak2+ sin2A·2k+ sin2A+sin2Bk2+ sin2B·2k+ sin2B.
因为k2= sin2A·k2 +sin2B·k2，2k+1=2k（sin2A+ cos2A）+ sin2A+ sin2B，
又因为1= sin2A+ cos2A 成立，所以，2k+1=2k+1.
即：（k+1）2= sin2A·（k+1）2 +sin2B·（k+1）2成立。也就是当c=k+1时，结论是成立的。
综合（1）和（2）得出，c2 =sin2A·c2 +sin2B·c2 对于任何正数都成立，也就是c2=a2+b2 （a，b，c都为正数）对于任何正数都成立。所以，直角三角形中的勾股定理是成立的。
三、归纳法在数学概念教学中的应用原则
1.由浅入深，逐步引导
归纳法体现的是一个思维过程，教师在运用归纳法帮助学生进行概念推理与理解时，要根据学生的接受能力，对学生进行逐步地教育和引导。
例3 利用归纳法推导 “三角形中位线性质”。
教师带领全班学生拿出一张白纸，随心所欲地剪出一个三角形，并用尺测量出自己所裁剪出的三角形ABC的各个边长，分别做好记录，然后在这个三角形的三条边上取中点E、F、G，将任意两个腰上的两点连接，继续测量其长度，将其同对应的底边长对比，试问学生发现了什么规律？
经过学生的详细测量与计算发现，中位线，几乎所有的学生都得出了这样的测量结果，说明了中线同底边的关系，归纳得出：三角形的中线是底边长的一半。
2.实例引导，归纳总结
归纳法在于通过对某一数学关系中特殊例子的运用总结出其中的一般规律，是人们对客观事物或规律的认知的体现。教师在教学数学概念知识的时候，可以将这一思想纳入数学概念教学中，使学生经历认识事物的过程，让他们的思维得到锻炼，逐步掌握归纳法的数学思维。
归纳法还可以被应用到其他数学概念的证明中，教师要善于灵活运用这一数学方法，使学生认识到数学概念的形成过程，从而加深对数学概念的理解和掌握，提高学生的学习效率。
利用归纳法进行数学概念教学的目的就是重新呈现概念的形成与证明过程，使学生掌握概念的性质。这能让学生更加深刻地理解概念、灵活运用概念解决问题，同时也能够强化学生的数学思维能力。