【摘要】条件极值是《高等数学（下册）》中多元微分学的一小块重要的内容.其解法有降元法（代入降元、参数方程式降元）和一般解法——拉格朗日乘数法.该类问题的实际背景很多，为加深学生对拉格朗日乘数法的理解与运用，笔者将这一小节内容作为教学实践内容，根据学生学习风格的不同类型，选取不同的案例，指导学生查阅相关资源，让学生进行小组讨论，解决各自案例.从学生的课程报告和书面报告中，反映出学生参与学习的热情得到很大提高，学习由被动走向主动，而且，锻炼出学生解决实际问题的能力，使学生认识到书面理论知识与实际生活的联系.
　　【关键词】拉格朗日乘数法;探究式教学
　　一、传统教授下高等数学的教学现状
　　传统的高等数学主要是教师讲授45分钟的整堂课，而学生则被动式地接受新知识，基本上没有足够的时间进行思考、阐述自己的观点.这样，使得高等数学的知识，对学生来说，参与度为零，导致课程本身由于知识点的难度较大，而变得枯燥乏味;出现课堂上学生打瞌睡或迟到等一些不积极学习的现象.而20世纪80年代提出的探究式教学（HIBL），针对这样的现象有较好的尝试性.曾经风靡于中小学的探究式教学，是指学生在学习新概念和原理时，教师只是给他们一些案例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实践、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应原理和结论的一种新型教学方法.笔者参与西南交通大学校级教育教学改革项目《基于探究式学习的高等数学课程设计与教学实践》，将探究式的教学应用于《高等数学（下册）》的教学内容条件极值部分，进行了一定的课程设计与实践.
　　二、探究式学习的课程设计与实践
　　首先，笔者将整个教学班63人，按照Felder-Silverman量表，设计44个问题，通过学生对44个问题的不同回答，将他们的学习风格划分为三大类型：递进型（学习趋向循序渐进类型）;感知型（接受知识趋向于图片、文字解释型）;探究型（获取知识趋向于从事物本质入手，从不同角度探究，得到结论型）.共分成大约10小组，每组人数5～6人.针对不同的小组，笔者收集了案例递进型1个（任意四边形边长确定时，最大面积问题）;感知型3个（节约用水问题、渠道设计问题、电视机销售最优方案问题）;探究型2个（转运站的设计问题——待定边法和待定角法）.教学实施过程为：首先，提前2周将案例发给学生，让学生先自行思考、查閱相关资料;其次，实施教学重点内容的课堂讲解，主要是将知识框架教给学生;然后，进行教学改革重点，组织学生进行课堂小组各自案例的答辩，在课堂答辩环节，设计每组选取1名成员代表做答辩，时间5～8分钟，教师点评10分钟，其他小组提问3分钟;最后，答辩结束大约1周的时间以后，让学生以小组形式呈交课堂实践书面报告.授课教师根据答辩状况和书面报告质量，对学生此环节学习打分.同时，为评价教学效果，进行了课堂的问卷调查.从实践的课后问卷调查统计看：探究式教学还是挺受学生喜爱的.笔者发现：整个教学过程中学生参与的热情很高，其间，还产生了学生异于教师的自己的独到想法，从某种角度说，给授课教师提出了挑战.这便是笔者的探究式教学的效果和意义所在.
　　三、教学的意义
　　条件极值部分的探究式教学的探索，具有十分现实的意义！学生通过这种探究式教学，非常主动地参与到教学活动中，通过自己主动、大量查阅相关资料，培养了学生利用互联网获取知识的能力，由于不同类型的学生案例不同，针对性的教学设计，使得每一类型的学生都得到相当大的收获，使得他们更加热爱高等数学，增强了学生的学习积极性.同时，这种开放式的教学常常会因学生提出新想法、新解法、新观点，而促使授课教师提高自己的知识阅历和教学水平.
　　四、存在的问题
　　探究式教学虽然有十分积极的意义，但也存在一些问题：（1）教师课前的准备工作量较大;（2）课时数要求更多;（3）学生学习风格不是一成不变的，因此会增加授课教师的课程设计难度.
　　五、结束语
　　探究式教学尽管对中小学的教学非常成熟，但应用于大学数学的教学特别是实践部分还算是空白，所以，本文笔者的探索有填补高等数学教学改革的空白的意义，作为教改的一部分得到西南交通大学的专家的认可，并有意向进行全校的适当推广与应用.
　　【参考文献】
　　[1]姜强，赵蔚，杜欣.基于Felder-Silverman量表用户学习风格模型的修正研究[J].现代远程教育，2010（1）：62-66.
　　[2]任长松.探究式学习：学生知识的自主建构[M].北京：教育科学出版社，2005.
　　[3]龚成通.大学数学应用题精讲[M].上海：华东理工大学出版社，2006.