论文部分内容阅读
摘要 随着课程改革对数学课程作了较大幅度的调整，新课程理念、新的教材、新的课程评价观对教师提出了更高要求。这迫切要求教师要提高自身的教学水平，更好地为基础教育服务。本文就旋转变换教学谈一点自己的看法。
关键词 几何 数学 旋转变换
旋转变换内容，从知识结构上讲，是在学习了三角形的全等的基础上学习的，是继轴对称变换、平移变换的又一基本图形变换，也对今后研究其他具有对称性质的图形及几何变换奠定基础，起着承上启下的作用。因此，它既是数学上的一个重要基础知识又是重要的数学思想方法，是培养学生思维能力，树立变化观点的良好素材。由于旋转较前面的轴对称变换和平移变换对学生在观察图形和空间能力想象有进一步的高要求，学生对旋转变换的理解有一定的难度，因此旋转变换教学是教学中的一个难点。在教学中，我们要重视对旋转现象的分析研究，以及抽象概括出的旋转概念，以帮助学生探索和发现旋转的性质。
一、创设情景
在教学浙教版七年级旋转变换时，我在概念教学中以生活实例为背景，从具体事实上抽象出旋转变换的概念。为了突破难点，选用情景探索、类比、发现的教学模式，通过直观教学加强对学生直觉的培养。在教学过程中以问题方式启发学生，以生动的实例吸引和启发学生，在整个教学中采取情景教学法。在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程。比如，为了使导人生动形象，使学生关注概念的实际背景，我借助多媒体展示一组图片：(1)升红旗的过程；(2)飞舞的蝴蝶；(3)大风车的转动等等。通过以下几个问题：你能从这些在做各种运动的图片中找出哪些是我们学过的吗?它们各具有哪些特点?有没有跟这两种运动不一样的运动?来引人课题。实现了复习前面学过的内容，同时也让学生认识到物体除了轴对称、平移这两种运动外还有另外一种运动——旋转运动。
二、合作交流
旋转变换的概念是旋转变换课的重点之一。我们要通过具体实例让学生了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；让学生理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；引导学生能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，我们可以采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。教学时，显示日常生活中物体的旋转现象的图片，设计如下几个提问：风车是怎样在转动?转动有规律吗?你能用自己的语言把风车的转动的过程描述出来吗?这些物体在转动的过程中具有哪些共同的特点?来引导学生观察、分析，在合作学习充分讨论的基础上概括得出旋转变换的有关概念(旋转变换、旋转中心、旋转角度)和旋转变换的条件：绕一个固定点，按同一方向(顺时针或逆时针)，转动(指做圆周运动)同一个角度。让学生充分认识到物体旋转运动的特点：物体的各部分旋转的方向和角度都相同，到旋转中心的距离保持不变。本环节的意图是突出重点。通过形象、直观的动态演示，突出了运动的观点和概念的形成过程，有利于学生认清概念的本质。
三、应用新知
为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，我们要根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。为了使学生加深对旋转变换概念的掌握和理解，可以充分利用教材中的“做一做”小题，并提出设问：要回答这个问题，你准备从哪方面人手?要讲清楚这个运动过程，你觉得要抓住哪些要点?学生讨论。并通过几个练习加以说明。
(这几个练习题的设计的思路是：要旋转的图形只告诉你的是三要素中的其中两个要素，问这样的像能画成功吗?)用意是强调三要素是缺一不可的。
例如在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一点，试说明BD2 CD2=2A D2。
证法一(非旋转法)：过A点作AE⊥BC于E，则容易证明AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE DE，
所以BD2=(BE-DE)2=(AE-DE)2，DC2=(CE DE)2=(AE DE)2，
所以BD2 CD2=(AE-DE)2 (AE DE)2=2(AE2 DE2)，而在直角三角形ADE中，存在AE2 DE2-AD2，所以BD2 CD2=2AD2，這是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中，而且构成平方和的条件不明显，若利用旋转变换，将BD、DC放到一个三角形中，若这个三角形是直角三角形，则创造BD2 CD2就更能接近所证的目标了。
证法二(旋转法)：将△ADC绕A点顺时针方向旋转90°到△AEB，连DE，易知△ADE、△DBE均为直角三角形，且AE=AD，BE=DC，所以在Rt △EBD中有BD2 BE2=DE2=BD2 DC2，在Rt△AED中有DE2=2AD2，所以BD2 DC2=2AD2。
总之，我们要围绕课程所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养学生一定的创新意识和实践能力。此外，还要通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯。
参考文献
[1]靳玉乐，探究教学的学习和辅导，北京摘要，中国人事出版社，2002
[2]周春荔，数学学科教育学，北京摘要，首都师范大学出版社，2001
关键词 几何 数学 旋转变换
旋转变换内容，从知识结构上讲，是在学习了三角形的全等的基础上学习的，是继轴对称变换、平移变换的又一基本图形变换，也对今后研究其他具有对称性质的图形及几何变换奠定基础，起着承上启下的作用。因此，它既是数学上的一个重要基础知识又是重要的数学思想方法，是培养学生思维能力，树立变化观点的良好素材。由于旋转较前面的轴对称变换和平移变换对学生在观察图形和空间能力想象有进一步的高要求，学生对旋转变换的理解有一定的难度，因此旋转变换教学是教学中的一个难点。在教学中，我们要重视对旋转现象的分析研究，以及抽象概括出的旋转概念，以帮助学生探索和发现旋转的性质。
一、创设情景
在教学浙教版七年级旋转变换时，我在概念教学中以生活实例为背景，从具体事实上抽象出旋转变换的概念。为了突破难点，选用情景探索、类比、发现的教学模式，通过直观教学加强对学生直觉的培养。在教学过程中以问题方式启发学生，以生动的实例吸引和启发学生，在整个教学中采取情景教学法。在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程。比如，为了使导人生动形象，使学生关注概念的实际背景，我借助多媒体展示一组图片：(1)升红旗的过程；(2)飞舞的蝴蝶；(3)大风车的转动等等。通过以下几个问题：你能从这些在做各种运动的图片中找出哪些是我们学过的吗?它们各具有哪些特点?有没有跟这两种运动不一样的运动?来引人课题。实现了复习前面学过的内容，同时也让学生认识到物体除了轴对称、平移这两种运动外还有另外一种运动——旋转运动。
二、合作交流
旋转变换的概念是旋转变换课的重点之一。我们要通过具体实例让学生了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；让学生理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；引导学生能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，我们可以采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。教学时，显示日常生活中物体的旋转现象的图片，设计如下几个提问：风车是怎样在转动?转动有规律吗?你能用自己的语言把风车的转动的过程描述出来吗?这些物体在转动的过程中具有哪些共同的特点?来引导学生观察、分析，在合作学习充分讨论的基础上概括得出旋转变换的有关概念(旋转变换、旋转中心、旋转角度)和旋转变换的条件：绕一个固定点，按同一方向(顺时针或逆时针)，转动(指做圆周运动)同一个角度。让学生充分认识到物体旋转运动的特点：物体的各部分旋转的方向和角度都相同，到旋转中心的距离保持不变。本环节的意图是突出重点。通过形象、直观的动态演示，突出了运动的观点和概念的形成过程，有利于学生认清概念的本质。
三、应用新知
为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，我们要根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。为了使学生加深对旋转变换概念的掌握和理解，可以充分利用教材中的“做一做”小题，并提出设问：要回答这个问题，你准备从哪方面人手?要讲清楚这个运动过程，你觉得要抓住哪些要点?学生讨论。并通过几个练习加以说明。
(这几个练习题的设计的思路是：要旋转的图形只告诉你的是三要素中的其中两个要素，问这样的像能画成功吗?)用意是强调三要素是缺一不可的。
例如在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一点，试说明BD2 CD2=2A D2。
证法一(非旋转法)：过A点作AE⊥BC于E，则容易证明AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE DE，
所以BD2=(BE-DE)2=(AE-DE)2，DC2=(CE DE)2=(AE DE)2，
所以BD2 CD2=(AE-DE)2 (AE DE)2=2(AE2 DE2)，而在直角三角形ADE中，存在AE2 DE2-AD2，所以BD2 CD2=2AD2，這是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中，而且构成平方和的条件不明显，若利用旋转变换，将BD、DC放到一个三角形中，若这个三角形是直角三角形，则创造BD2 CD2就更能接近所证的目标了。
证法二(旋转法)：将△ADC绕A点顺时针方向旋转90°到△AEB，连DE，易知△ADE、△DBE均为直角三角形，且AE=AD，BE=DC，所以在Rt △EBD中有BD2 BE2=DE2=BD2 DC2，在Rt△AED中有DE2=2AD2，所以BD2 DC2=2AD2。
总之，我们要围绕课程所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养学生一定的创新意识和实践能力。此外，还要通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯。
参考文献
[1]靳玉乐，探究教学的学习和辅导，北京摘要，中国人事出版社，2002
[2]周春荔，数学学科教育学，北京摘要，首都师范大学出版社，2001