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《数学课程标准》指出：“解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”培养学生解决问题的能力是小学数学课程改革的一个重要方面，而解决问题需要相应的策略做支撑。下面，笔者以“一一列举的策略”一课教学为例，谈谈具体的实践及思考。
一、在操作中形成“有序”——体验策略的重要手段
教学片断：
（屏幕出示例1及其情景图，学生自主读题）
师：从题目中，你获得了哪些数学信息？
生1：围成的是长方形，周长是18米。
师：从哪儿看出来的？要解决什么问题？
生2：从“用18根1米长的小棒围成长方形羊圈”看出来的，要解决“有多少种不同的围法”的问题。
师：究竟有多少种不同的围法呢？大家想不想动手围一围？
生：想。
师：老师给同桌同学准备了18根小棒，请同桌合作用小棒围一围，并且把你们的围法记录下来。
（学生操作，师巡视，然后交流汇报）
……
由于学生都是由具体到抽象进行认知学习的，如概念的形成、规则的发现等大多要依赖具体的感知、丰富的表象，所以学习之初先开展动手操作活动。
学生在摆小棒列举的活动中，会不由自主地感受到用这种方法解决问题比较麻烦，既费时又费力，还得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。这样做的目的是让学生产生优化列举方法的欲望，这些操作的体验是后续填表列举的思想基础。通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半，使学生自然地复习了长方形周长的知识。同时，教师让学生比较不同伙伴摆的顺序，引导他们从中自然地进行方法优化并顺势引出“有序”。由于“序”的意识是在学生动手操作的基础上产生的，有丰富的感知和表象做基础，所以学生策略思想的形成水到渠成。
二、在探究中发展“有序”——体验策略的重要内容
教学片断：
师：刚才同学们用摆小棒的方法把四种围法一一列举出来了，但是我们五年级同学能不能遇到问题就摆小棒呢？不摆小棒，你能把这几种围法一一列举出来吗？
师：先求出长方形长、宽的和，再把长和宽一一列举出来，最后找出一共有多少种不同的围法。
（学生先动手操作做，然后汇报交流）
师板书：长 / 米 8 7 6 5
宽 / 米 1 2 3 4
（师让学生说清楚，说具体）
师：像这样把符合题意的各种情况一项项有序地全部列出来，然后再数一数一共有多少种方法，这就是我们今天研究的新策略——一一列举。通过刚才的交流和对比，你认为在一一列举时应该注意什么？
生：有序。
师：为什么要有序？
生：这样能不重复、不遗漏。
……
皮亚杰认为：“儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。”根据心理学特点，放手让学生在动手、动口、动脑的协作之中进行自主探求知识的活动，可发展学生的认知结构。这就要求教师在教学中要改变课堂教学模式，实行开放式教学，让学生自主地进行探究性学习。
上述教学中，教师适时提出“先求出长方形长、宽的和，再把长和宽一一列举出来”的要求，学生能够接受和理解。在已知长方形长、宽的和之后，教师引导学生体会到把长从大到小列举比较方便，体现了列举方法的多样化。而把每种围法的长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚了，既减轻了学生记忆的负担，又使学生喜欢上填表列举这种方法。从摆小棒列举到填表列举，形象思维减少了，推理思维加强了。尤其是假设长的米数后，相应的宽是通过计算得到的，这样教学能很好地处理摆小棒到填表的过渡，既激发了学生优化方法的欲望，使两次列举自然衔接起来，又体现出后者比前者的优越性，真正让学生在自主探究中学会一一列举的策略。
三、在合作中内化“有序”——体验策略的重要方式
教学片断：
（屏幕出示例2及其情景图）
师：“最少订阅1种，最多订阅3种”是什么意思？
生1：可以订阅1种杂志，也可以订阅2种杂志，还可以订阅3种杂志。
师：你准备用什么策略来解决这个问题？
生2：一一列举。
师：你打算怎么一一列举？
（学生小组讨论，师巡视并给予适当的指导）
师：同学们都先把它们分成了三种情况，这在数学上叫做分类。
师：可以用文字、符号、字母等代表三种杂志来记录列举的过程。
（学生先分组操作，师巡视，然后集体交流汇报）
……
教师在学生合作学习中应当是组织者、引导者和参与者，并深入到每个小组中去，认真倾听学生的发言，适当地组织、指导小组成员进行交流，才能确保小组合作学习能够顺利开展。
上述教学中，教师放手让学生通过小组合作的形式，运用列举的策略来解决新的问题，学生的思维是精彩的。显然，合作学习体现、保证了活动的有效性。在教师的引导下，有的学生用字母表示各种杂志再列举，有的学生直接用文字来列举，还有的学生用表格的形式来列举。学生用他们能够理解的或者喜欢的方法找到了一共有7种不同的订阅方法，这说明学生已经学会用一一列举的方法解决问题了。在这几种方法展示之后，教师让学生结合书本上的方法进行思考，从而使学生体会到列表列举方法的简洁性，体现了策略优化的过程。同时，这样教学使学生在合作中再次内化“有序”的内涵——要得到全部答案，列举时要注意有序。
四、在延伸中回味“有序”——体验策略的重要超越
教学片断：
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？
生1：我学会用一一列举策略来解决生活中的一些问题。
生2：我知道在一一列举时要做到有序，这样才能保证不重复、不遗漏。
生3：我知道一一列举策略是解决问题的一种有效方法。
……
师：如果把例2中的“投中”改成“投了”，列举的过程还一样吗？在哪里是一样的？
生4：方法是一样的，都要注意有序列举。
……
通过总结全课，让学生进一步体会“有序”的重要性，并有机地渗透解决问题的技巧，即审题的重要性。同时，通过词语的改变，让学生感受到题目在发生变化，但是解决问题的方法始终没有改变。通过这样的延伸，让学生再次回味“有序”，使他们在体验中感受到运用一一列举策略解决问题的魅力。
总之，在新课程背景下，一一列举策略是培养学生应用能力的重要途径之一。以“有序”思考为中心，以体验策略为目标，以动手操作、自主探究、小组合作学习为主要形式，将学生置于课堂的中心地位，真正做到让学生形成策略的意识，用好、用对策略，从而提高他们解决实际问题的能力。
（责编 蓝 天）
一、在操作中形成“有序”——体验策略的重要手段
教学片断：
（屏幕出示例1及其情景图，学生自主读题）
师：从题目中，你获得了哪些数学信息？
生1：围成的是长方形，周长是18米。
师：从哪儿看出来的？要解决什么问题？
生2：从“用18根1米长的小棒围成长方形羊圈”看出来的，要解决“有多少种不同的围法”的问题。
师：究竟有多少种不同的围法呢？大家想不想动手围一围？
生：想。
师：老师给同桌同学准备了18根小棒，请同桌合作用小棒围一围，并且把你们的围法记录下来。
（学生操作，师巡视，然后交流汇报）
……
由于学生都是由具体到抽象进行认知学习的，如概念的形成、规则的发现等大多要依赖具体的感知、丰富的表象，所以学习之初先开展动手操作活动。
学生在摆小棒列举的活动中，会不由自主地感受到用这种方法解决问题比较麻烦，既费时又费力，还得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。这样做的目的是让学生产生优化列举方法的欲望，这些操作的体验是后续填表列举的思想基础。通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半，使学生自然地复习了长方形周长的知识。同时，教师让学生比较不同伙伴摆的顺序，引导他们从中自然地进行方法优化并顺势引出“有序”。由于“序”的意识是在学生动手操作的基础上产生的，有丰富的感知和表象做基础，所以学生策略思想的形成水到渠成。
二、在探究中发展“有序”——体验策略的重要内容
教学片断：
师：刚才同学们用摆小棒的方法把四种围法一一列举出来了，但是我们五年级同学能不能遇到问题就摆小棒呢？不摆小棒，你能把这几种围法一一列举出来吗？
师：先求出长方形长、宽的和，再把长和宽一一列举出来，最后找出一共有多少种不同的围法。
（学生先动手操作做，然后汇报交流）
师板书：长 / 米 8 7 6 5
宽 / 米 1 2 3 4
（师让学生说清楚，说具体）
师：像这样把符合题意的各种情况一项项有序地全部列出来，然后再数一数一共有多少种方法，这就是我们今天研究的新策略——一一列举。通过刚才的交流和对比，你认为在一一列举时应该注意什么？
生：有序。
师：为什么要有序？
生：这样能不重复、不遗漏。
……
皮亚杰认为：“儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。”根据心理学特点，放手让学生在动手、动口、动脑的协作之中进行自主探求知识的活动，可发展学生的认知结构。这就要求教师在教学中要改变课堂教学模式，实行开放式教学，让学生自主地进行探究性学习。
上述教学中，教师适时提出“先求出长方形长、宽的和，再把长和宽一一列举出来”的要求，学生能够接受和理解。在已知长方形长、宽的和之后，教师引导学生体会到把长从大到小列举比较方便，体现了列举方法的多样化。而把每种围法的长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚了，既减轻了学生记忆的负担，又使学生喜欢上填表列举这种方法。从摆小棒列举到填表列举，形象思维减少了，推理思维加强了。尤其是假设长的米数后，相应的宽是通过计算得到的，这样教学能很好地处理摆小棒到填表的过渡，既激发了学生优化方法的欲望，使两次列举自然衔接起来，又体现出后者比前者的优越性，真正让学生在自主探究中学会一一列举的策略。
三、在合作中内化“有序”——体验策略的重要方式
教学片断：
（屏幕出示例2及其情景图）
师：“最少订阅1种，最多订阅3种”是什么意思？
生1：可以订阅1种杂志，也可以订阅2种杂志，还可以订阅3种杂志。
师：你准备用什么策略来解决这个问题？
生2：一一列举。
师：你打算怎么一一列举？
（学生小组讨论，师巡视并给予适当的指导）
师：同学们都先把它们分成了三种情况，这在数学上叫做分类。
师：可以用文字、符号、字母等代表三种杂志来记录列举的过程。
（学生先分组操作，师巡视，然后集体交流汇报）
……
教师在学生合作学习中应当是组织者、引导者和参与者，并深入到每个小组中去，认真倾听学生的发言，适当地组织、指导小组成员进行交流，才能确保小组合作学习能够顺利开展。
上述教学中，教师放手让学生通过小组合作的形式，运用列举的策略来解决新的问题，学生的思维是精彩的。显然，合作学习体现、保证了活动的有效性。在教师的引导下，有的学生用字母表示各种杂志再列举，有的学生直接用文字来列举，还有的学生用表格的形式来列举。学生用他们能够理解的或者喜欢的方法找到了一共有7种不同的订阅方法，这说明学生已经学会用一一列举的方法解决问题了。在这几种方法展示之后，教师让学生结合书本上的方法进行思考，从而使学生体会到列表列举方法的简洁性，体现了策略优化的过程。同时，这样教学使学生在合作中再次内化“有序”的内涵——要得到全部答案，列举时要注意有序。
四、在延伸中回味“有序”——体验策略的重要超越
教学片断：
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？
生1：我学会用一一列举策略来解决生活中的一些问题。
生2：我知道在一一列举时要做到有序，这样才能保证不重复、不遗漏。
生3：我知道一一列举策略是解决问题的一种有效方法。
……
师：如果把例2中的“投中”改成“投了”，列举的过程还一样吗？在哪里是一样的？
生4：方法是一样的，都要注意有序列举。
……
通过总结全课，让学生进一步体会“有序”的重要性，并有机地渗透解决问题的技巧，即审题的重要性。同时，通过词语的改变，让学生感受到题目在发生变化，但是解决问题的方法始终没有改变。通过这样的延伸，让学生再次回味“有序”，使他们在体验中感受到运用一一列举策略解决问题的魅力。
总之，在新课程背景下，一一列举策略是培养学生应用能力的重要途径之一。以“有序”思考为中心，以体验策略为目标，以动手操作、自主探究、小组合作学习为主要形式，将学生置于课堂的中心地位，真正做到让学生形成策略的意识，用好、用对策略，从而提高他们解决实际问题的能力。
（责编 蓝 天）