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摘 要: 高等数学是理工类和经管类本科生的一门基础课,是学生在大一整个学年要学习的一门重要课程,它为学生以后的专业课学习提供必要的知识。本文介绍了上好新生的第一次高等数学课的重要性、高等数学的主要内容,并介绍了学好高等数学的一些方法策略。
关键词: 高等数学 第一堂课 学习方法
大一的新生刚进入大学校门,来到一个陌生的环境,遇到的是新老师、新同学,很多学生的心理还没有转变过来,对大学的一切都很懵懂。学生在刚接触高等数学时经常会问:“学高等数学有什么用?高等数学和中学数学有什么不同?高等数学要学什么?”高等数学教师就要在第一节课上做好引路人,回答好学生的这些问题,激发学生对高等数学的兴趣。
1.为什么要学高等数学
1.1高等数学的应用广泛。
数学从它萌芽之日起就和人类社会产生了密切的联系,在古埃及,几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新测量;在古代中国,几何学的起源与天文观测有密切联系。微积分创立之后,数学与人类社会的联系空前密切,极大地促进了生产力的发展。二战以后,数学已经深入到从自然科学到社会科学的各个领域,数学已经和人类社会密不可分了。马克思曾经说过:“一种科学只有成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。”
人类历史上三次重大的产业革命的主体技术都和数学有关,第一次产业革命的主体技术蒸汽机的设计涉及对运动、变化的计算,而这些计算要应用微积分的知识才可以实现;第二次产业革命后期的电气通信技术依靠的是电磁理论的发展,正是微积分奠定了电磁理论的数学基础;第三次产业革命中的电子计算机和数学的关系更加密切,计算机的每一步发展都离不开数学家和数学。
高等数学不只在自然科学、工程技术领域的应用非常广泛,在经济管理中的作用也越来越重要,是一个非常有力的工具。1969年瑞士银行开始颁发诺贝尔经济学奖,到2009年共有64名经济学家获奖,在这64名获奖者中有半数以上的人使用数学来表述其经济理论,经济的数学化趋势很明显,数学使得高深的经济学变得简单明了。
1.2数学素质是应用型人才必备的素质。
高等数学作为基础课,具有通用性的特点,数学素质好的人更容易适应社会对人才的需求,较高的数学素质对科技工作者、企业管理者、各行业的工作人员都是有益的。美国数学史家、数学教育家、应用数学家M.克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上一切。”
2.高等数学学什么
2.1高等数学与中学数学的不同之处。
中学数学主要研究的是常量关系,是静止的数学,它可以解决常量的几何、物理问题,比如求规则图形(如矩形、圆、立方体、球体等)的面积、体积和匀速直线运动的速度,这些内容大部分比较直观,容易被学生接受。高等数学研究的是变量关系,是运动的数学,描述不同变量之间联系的函数是高等数学最基本的概念之一。高等数学可以解决变化的几何问题和物理问题,比如求曲线的切线,确定物体变速运动的速度,计算平面上曲边图形的面积和空间中表面弯曲的立体的体积。
2.2高等数学的主要内容。
高等数学课程的主要内容包括微积分、空间解析几何和常微分方程,其中微积分占得的比重是最大的。微积分大致产生于17世纪下半叶,恩格斯在《自然辩证法》中指出:“微积分的创立是人类精神的最高胜利。”微积分的主要内容包括极限、一元微积分、多元微积分、无穷级数。极限是微积分中最基本的概念之一,极限是用来描述变量的变化趋势的概念,微积分中的很多基本概念都与极限有关,比如微分学中的导数是一种极限、积分学中的定积分是一种极限、无穷级数的收敛发散是用极限定义的。导数是微分学中的重要概念,它描述的是函数的自变量变化时因变量的变化率,它可以解决与变化率相关的问题,如切线的斜率、经济中的边际分析、物体的冷却模型等。积分学分为定积分和不定积分,定积分为求不规则图形的面积、体积提供了一套通用的方法,不定积分用来求一个函数的原函数,在微分方程中应用很多。微积分基本定理指出,微分和积分(确切地说是和不定积分)互为逆运算,这也是这两种理论被统一称为微积分的原因。
3.怎样学好高等数学
中学数学中的内容是高等数学的基础,中学一些好的学习方法可以直接用在高等数学上,但是高等数学和中学数学有很多不同,这也就决定了学习方法会有很大差异。
3.1课前预习。
高等数学的内容多,涉及的知识广而深,理论性强,每次两节课的教学内容多且难,新生开始时会不适应,要想避免出现这种局面,就要在课前预习。预习时不是简单地看一遍课本,而是要细致地看每一个定义、定理、例题,如果有时间可以做几道课后习题。学生在看书时要多问几个问什么,把不懂的地方标出来,这样听课时才有针对性,做到有的放矢,提高听课效率。
3.2课堂上做笔记。
与中学数学相比,高等数学的课堂容量大、讲课进度快,教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点,并将自己的见解融入到教学中,讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。高等数学的教材注重逻辑性,但对一些理论的来龙去脉没有说明,老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来,方便以后复习,笔记本就是一本很好的参考书。
3.3课后认真复习。
根据艾宾浩斯遗忘曲线,复习的最佳时间是记忆材料后的1到24小时,最晚不超过2天,在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后,学生要及时复习。复习不是简单的记忆,要学会提炼和归纳总结,复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法,复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手,将课堂上没听懂的例题自己演算几遍,并将自己在复习时想到的新方法记下来。
3.4独立完成作业。
不做题目是学不好数学的,做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学,要尽量独立完成,这样才能在做题时发现自己的不足,提高自身的数学能力。每次做完作业后要重新复习学过的内容,对老师批改过的作业要认真看,及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术,要善于归纳总结,掌握解题方法,相似的题目做几道就可以了。
3.5勤于动脑,善于提问。
子曰:“学而不思则惘。”学生在学习时如果没有思考,就只能被书本牵着鼻子走,不能将教材上的东西变成自己的,能力得不到提高。在学习时,学生还要善于提问,在学习过程中遇到的问题要及时向老师、同学请教,但是不能有了问题马上就问别人,要在自己对题目有了比较深入的了解之后再去问,在问的时候先说出自己对题目的想法,然后再说出遇到的问题,这样问目的性强,更容易得到自己需要的解答。
好的开始是成功的一半,精彩的第一次课可以让学生了解高等数学的特点,激发学习高等数学的兴趣,也让学生认识到学好高等数学的重要性,方便在以后的学习中调动学生的积极性。教师也要善于利用第一次课的机会给学生留下好印象,尽快让学生接受自己,方便在日后长期的共同学习中建立和谐的师生关系。
参考文献:
[1]李文林.数学史概论(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2]韩兆洲,邓勇.从诺贝尔经济学奖看经济学研究的数学化趋势[J].南方经济,2004,2.
[3]张先荣.高等数学.绪论课教学研究[J].科教文汇,2008,12.
[4]李海林.谈高等数学的课程特征与学习方法[J].桂林师范高等专科学校学报,2008,22,(4).
关键词: 高等数学 第一堂课 学习方法
大一的新生刚进入大学校门,来到一个陌生的环境,遇到的是新老师、新同学,很多学生的心理还没有转变过来,对大学的一切都很懵懂。学生在刚接触高等数学时经常会问:“学高等数学有什么用?高等数学和中学数学有什么不同?高等数学要学什么?”高等数学教师就要在第一节课上做好引路人,回答好学生的这些问题,激发学生对高等数学的兴趣。
1.为什么要学高等数学
1.1高等数学的应用广泛。
数学从它萌芽之日起就和人类社会产生了密切的联系,在古埃及,几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新测量;在古代中国,几何学的起源与天文观测有密切联系。微积分创立之后,数学与人类社会的联系空前密切,极大地促进了生产力的发展。二战以后,数学已经深入到从自然科学到社会科学的各个领域,数学已经和人类社会密不可分了。马克思曾经说过:“一种科学只有成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。”
人类历史上三次重大的产业革命的主体技术都和数学有关,第一次产业革命的主体技术蒸汽机的设计涉及对运动、变化的计算,而这些计算要应用微积分的知识才可以实现;第二次产业革命后期的电气通信技术依靠的是电磁理论的发展,正是微积分奠定了电磁理论的数学基础;第三次产业革命中的电子计算机和数学的关系更加密切,计算机的每一步发展都离不开数学家和数学。
高等数学不只在自然科学、工程技术领域的应用非常广泛,在经济管理中的作用也越来越重要,是一个非常有力的工具。1969年瑞士银行开始颁发诺贝尔经济学奖,到2009年共有64名经济学家获奖,在这64名获奖者中有半数以上的人使用数学来表述其经济理论,经济的数学化趋势很明显,数学使得高深的经济学变得简单明了。
1.2数学素质是应用型人才必备的素质。
高等数学作为基础课,具有通用性的特点,数学素质好的人更容易适应社会对人才的需求,较高的数学素质对科技工作者、企业管理者、各行业的工作人员都是有益的。美国数学史家、数学教育家、应用数学家M.克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上一切。”
2.高等数学学什么
2.1高等数学与中学数学的不同之处。
中学数学主要研究的是常量关系,是静止的数学,它可以解决常量的几何、物理问题,比如求规则图形(如矩形、圆、立方体、球体等)的面积、体积和匀速直线运动的速度,这些内容大部分比较直观,容易被学生接受。高等数学研究的是变量关系,是运动的数学,描述不同变量之间联系的函数是高等数学最基本的概念之一。高等数学可以解决变化的几何问题和物理问题,比如求曲线的切线,确定物体变速运动的速度,计算平面上曲边图形的面积和空间中表面弯曲的立体的体积。
2.2高等数学的主要内容。
高等数学课程的主要内容包括微积分、空间解析几何和常微分方程,其中微积分占得的比重是最大的。微积分大致产生于17世纪下半叶,恩格斯在《自然辩证法》中指出:“微积分的创立是人类精神的最高胜利。”微积分的主要内容包括极限、一元微积分、多元微积分、无穷级数。极限是微积分中最基本的概念之一,极限是用来描述变量的变化趋势的概念,微积分中的很多基本概念都与极限有关,比如微分学中的导数是一种极限、积分学中的定积分是一种极限、无穷级数的收敛发散是用极限定义的。导数是微分学中的重要概念,它描述的是函数的自变量变化时因变量的变化率,它可以解决与变化率相关的问题,如切线的斜率、经济中的边际分析、物体的冷却模型等。积分学分为定积分和不定积分,定积分为求不规则图形的面积、体积提供了一套通用的方法,不定积分用来求一个函数的原函数,在微分方程中应用很多。微积分基本定理指出,微分和积分(确切地说是和不定积分)互为逆运算,这也是这两种理论被统一称为微积分的原因。
3.怎样学好高等数学
中学数学中的内容是高等数学的基础,中学一些好的学习方法可以直接用在高等数学上,但是高等数学和中学数学有很多不同,这也就决定了学习方法会有很大差异。
3.1课前预习。
高等数学的内容多,涉及的知识广而深,理论性强,每次两节课的教学内容多且难,新生开始时会不适应,要想避免出现这种局面,就要在课前预习。预习时不是简单地看一遍课本,而是要细致地看每一个定义、定理、例题,如果有时间可以做几道课后习题。学生在看书时要多问几个问什么,把不懂的地方标出来,这样听课时才有针对性,做到有的放矢,提高听课效率。
3.2课堂上做笔记。
与中学数学相比,高等数学的课堂容量大、讲课进度快,教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点,并将自己的见解融入到教学中,讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。高等数学的教材注重逻辑性,但对一些理论的来龙去脉没有说明,老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来,方便以后复习,笔记本就是一本很好的参考书。
3.3课后认真复习。
根据艾宾浩斯遗忘曲线,复习的最佳时间是记忆材料后的1到24小时,最晚不超过2天,在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后,学生要及时复习。复习不是简单的记忆,要学会提炼和归纳总结,复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法,复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手,将课堂上没听懂的例题自己演算几遍,并将自己在复习时想到的新方法记下来。
3.4独立完成作业。
不做题目是学不好数学的,做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学,要尽量独立完成,这样才能在做题时发现自己的不足,提高自身的数学能力。每次做完作业后要重新复习学过的内容,对老师批改过的作业要认真看,及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术,要善于归纳总结,掌握解题方法,相似的题目做几道就可以了。
3.5勤于动脑,善于提问。
子曰:“学而不思则惘。”学生在学习时如果没有思考,就只能被书本牵着鼻子走,不能将教材上的东西变成自己的,能力得不到提高。在学习时,学生还要善于提问,在学习过程中遇到的问题要及时向老师、同学请教,但是不能有了问题马上就问别人,要在自己对题目有了比较深入的了解之后再去问,在问的时候先说出自己对题目的想法,然后再说出遇到的问题,这样问目的性强,更容易得到自己需要的解答。
好的开始是成功的一半,精彩的第一次课可以让学生了解高等数学的特点,激发学习高等数学的兴趣,也让学生认识到学好高等数学的重要性,方便在以后的学习中调动学生的积极性。教师也要善于利用第一次课的机会给学生留下好印象,尽快让学生接受自己,方便在日后长期的共同学习中建立和谐的师生关系。
参考文献:
[1]李文林.数学史概论(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2]韩兆洲,邓勇.从诺贝尔经济学奖看经济学研究的数学化趋势[J].南方经济,2004,2.
[3]张先荣.高等数学.绪论课教学研究[J].科教文汇,2008,12.
[4]李海林.谈高等数学的课程特征与学习方法[J].桂林师范高等专科学校学报,2008,22,(4).