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[摘 要]学生根据已有的计算学习经验，借助拆分12根磁条，在分析、比较中得出：将12拆成10和2进行计算比较简便。在此基础上，教师再通过“数形结合，理解算理”“对比内化，掌握算法”这两个层次，使学生对两位数乘两位的竖式算法的学习水到渠成。
[关键词]数形结合 对比内化 理解算理 掌握算法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-025
在2014年江苏省小学数学优秀课评比暨课堂教学观摩会上，四位教师进行“同课异构”活动，同时执教“笔算两位数乘两位数”（义务教育教科书小学数学苏教版三年级下册P3页例3）一课。其中一位教师在引导学生复习一位数乘一位数、两位数、三位数的口算和两位数乘整十数的口算后出示例题，让学生列式计算24×12，为了让学生理解算理和掌握算法，采用如下教学方法，取得了很好的教学效果。现将教学片断整理如下，与大家共享。
教学片断一：数形结合，理解算理
师：仔细观察这道乘法算式，它的两个乘数都是两位数。大家想挑战一下，自己算出12层楼的总房间数吗？请看“学习单”（课件展示）。
（师为每两位学生准备了12根磁条，每根磁条代表24间房，并将这12根磁条均匀地排在磁性操作板上，先让一名学生操作磁条，一名学生记录下计算的方法，在计算出结果后，再让学生在小组内交流算法，师巡视指导）
师：谁愿意将自己的想法跟大家交流一下？
（师有选择地将学生典型的3种方法的成果先在实物展台上展示，再用多媒体展示）
师：同学们太棒了，想出了这多计算总房间数的方法，真想把大家的学习成果一一展示，可惜时间不允许。下面请一些同学做代表，和大家一起分享学习成果吧！
生1：我把12分成了6和6，先算24乘6等于144，再算2个144是288。
生2：我把12分成了4、4和4，先算24乘4等于96，再算3个96是288。
生3：我把12分成10和2，先算24乘10等于240，再算上2个24是288。
……
师：你为什么把12分成10和2？
生3：因为24×10算起来方便！
师（在课件上演示先分再合起来的过程）：这样一分，不仅把24×12变成了24×10和24×2这些我们学过的乘法，而且算起来很方便。
师：这些算法各不相同，但其实又是相同的，它们的相同点是什么？
生4：都把24×12变成了我们会算的乘法。
师：概括得多精准啊！
生5：都是先把12分成了几个部分，再合起来算。
师：将12分成几部分不重要，重要的是这么一分，就把24×12变成了我们会算的乘法，也就是把新知转变成了旧知。
……
教学赏析：
算理就是计算过程中的道理，主要解决“为什么这样算”的问题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，所以对算理的探讨有助于学生发现和掌握算法。上述教学中，教师为了让学生理解算理，借助12根磁条和操作板，让学生在操作中先分一分12根磁条。由于学生有两位数乘一位数、三位数乘一位数、两位数乘整十数的口算等旧知作为学习经验，他们很自然地想到要将12分一分，再合起来计算，自然会出现上述几种不同的分法，即先算什么，再算什么，最后算出24乘12的正确结果。然后通过比较几种分法的相同点（都是将12分一分），发现将12分成10和2进行计算比较简便，解决了“为什么要分一分”及“怎样分”的问题，为学生发现并掌握竖式算法提供了有力支撑。同时，这样教学，使学生建立了先分一分（分成整十和零头），再合起来算的这种数形结合的模型，为后面学习三位数乘两位数提供了坚实的基础。
教学片断二：对比内化，掌握算法
师：小朋友们，这么难的计算你们都能想办法算出来了，真是了不起！经验告诉我们，当计算比较复杂时，还可以用——
生（齐）：竖式计算。
师：你会用竖式计算24×12吗？同桌两人商量商量，在尝试单上试着算算，好吗？
（学生在尝试单上尝试计算，师巡视，收集典型的算法）
师：同学们都在努力地尝试用竖式计算24×12，老师收集了几种同学的答案，大家一起看看。
（师将学生的作品先在实物展台上展示，再用电脑出示，如下图）
师：这些方法都能正确地算出计算结果，可哪种方法更能简洁地记录计算的过程呢？
生1：第三种方法。
生2：第一种方法只有计算结果，缺少了过程。
生3：第二种方法列一道竖式算一步，算了几步就列了几道竖式，虽有过程，但不简洁。
师：我们细细看看第三种方法，有几道竖式？有计算的过程吗？这一道竖式就能将第二种方法中的三道竖式都包含进来了吗？
生（齐）：能。
师：先算的24×2=48这一步在哪儿？你来指一指。
（学生指好后，课件在第三种方法的竖式上用方框框住24、2，然后涂色演示积的计算过程，即先涂8，再涂4）
师：第二步24×10=240在哪儿呢？谁找到了？（指名学生指一指）
师：我看到的是24×1呀？
生4：这里的“1”是一个十。
师：原来24×10=240藏在这儿（课件在第三种方法的竖式上用方框框出24、1，涂色演示积的计算过程，即先涂0，再涂4、2），最后把两次乘得的积合起来这一步在哪儿？自己指一指。（课件同步在第三种方法的竖式上演示）
师：三种方法中，哪种最好？
生5：第三种方法最好，既有过程，又有结果。 师：这说明第三种方法既完整，又简洁。
师：第一种方法呢？
生6：把过程补上就完整了。
师（出示之前的两幅算法图）：其实，竖式计算的这种算法，和我们小朋友分一分、算一算时的哪种方法是相同的？
生7：和第三种方法是相同的，都是将12分成10和2。
师：同样的计算方法，不同的记录形式，你更喜欢哪一种？
生8：用竖式计算，因为用竖式计算很简洁，且不容易出错。
师：我们就把这简洁的计算方法请上黑板，先写24，再在它的下一行写上12，列好竖式后开始计算，把12看成——
生：10和2。
师：先算——
生：2乘24。
师：48表示的是——
生：2层楼，共48间房。
师：再算——
生：12十位上的1乘24。
（师生同算：一四得四）
师：这个4要写在——
生：十位上。
师：表示——
生：4个十。
师：240表示的是——
生：10层楼的房间数。
师：最后算——
生：48 240=288。
师：288表示的是——
生：12层楼的房间数。
……
教学赏析：
算法就是计算的方法，主要解决“怎样算”的问题。算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度。在学生理解两位数乘两位的算理后，掌握竖式算法还是有困难的，因为学生只有两、三位数乘一位数的竖式计算的旧知，所以很自然地在教师让他们用竖式记录计算过程中，会出现第一种没有过程的竖式；又因为学生操作过程的丰富思维及分一分思想的深刻，所以出现第二种竖式也很正常；一个班级中也不乏有一些思维层次高或先预习、早就知道竖式算法的学生，所以不少班级会出现第三种竖式。教师在引导学生充分理解算理的基础上，放手让学生尝试用竖式记录计算过程的做法是切合实际的，在学生通过小组交流、合作得出这三种竖式后，引导学生比较这三种不同竖式的优劣，得出简洁的竖式，最后让学生借助格子图指导教师书写，共同完成竖式的算法。整个教学过程通过“数形结合，理解算理”“对比内化，掌握算法”这两个层次，使学生对两位数乘两位的竖式算法的学习水到渠成。
（责编 蓝 天）
[关键词]数形结合 对比内化 理解算理 掌握算法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-025
在2014年江苏省小学数学优秀课评比暨课堂教学观摩会上，四位教师进行“同课异构”活动，同时执教“笔算两位数乘两位数”（义务教育教科书小学数学苏教版三年级下册P3页例3）一课。其中一位教师在引导学生复习一位数乘一位数、两位数、三位数的口算和两位数乘整十数的口算后出示例题，让学生列式计算24×12，为了让学生理解算理和掌握算法，采用如下教学方法，取得了很好的教学效果。现将教学片断整理如下，与大家共享。
教学片断一：数形结合，理解算理
师：仔细观察这道乘法算式，它的两个乘数都是两位数。大家想挑战一下，自己算出12层楼的总房间数吗？请看“学习单”（课件展示）。
（师为每两位学生准备了12根磁条，每根磁条代表24间房，并将这12根磁条均匀地排在磁性操作板上，先让一名学生操作磁条，一名学生记录下计算的方法，在计算出结果后，再让学生在小组内交流算法，师巡视指导）
师：谁愿意将自己的想法跟大家交流一下？
（师有选择地将学生典型的3种方法的成果先在实物展台上展示，再用多媒体展示）
师：同学们太棒了，想出了这多计算总房间数的方法，真想把大家的学习成果一一展示，可惜时间不允许。下面请一些同学做代表，和大家一起分享学习成果吧！
生1：我把12分成了6和6，先算24乘6等于144，再算2个144是288。
生2：我把12分成了4、4和4，先算24乘4等于96，再算3个96是288。
生3：我把12分成10和2，先算24乘10等于240，再算上2个24是288。
……
师：你为什么把12分成10和2？
生3：因为24×10算起来方便！
师（在课件上演示先分再合起来的过程）：这样一分，不仅把24×12变成了24×10和24×2这些我们学过的乘法，而且算起来很方便。
师：这些算法各不相同，但其实又是相同的，它们的相同点是什么？
生4：都把24×12变成了我们会算的乘法。
师：概括得多精准啊！
生5：都是先把12分成了几个部分，再合起来算。
师：将12分成几部分不重要，重要的是这么一分，就把24×12变成了我们会算的乘法，也就是把新知转变成了旧知。
……
教学赏析：
算理就是计算过程中的道理，主要解决“为什么这样算”的问题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，所以对算理的探讨有助于学生发现和掌握算法。上述教学中，教师为了让学生理解算理，借助12根磁条和操作板，让学生在操作中先分一分12根磁条。由于学生有两位数乘一位数、三位数乘一位数、两位数乘整十数的口算等旧知作为学习经验，他们很自然地想到要将12分一分，再合起来计算，自然会出现上述几种不同的分法，即先算什么，再算什么，最后算出24乘12的正确结果。然后通过比较几种分法的相同点（都是将12分一分），发现将12分成10和2进行计算比较简便，解决了“为什么要分一分”及“怎样分”的问题，为学生发现并掌握竖式算法提供了有力支撑。同时，这样教学，使学生建立了先分一分（分成整十和零头），再合起来算的这种数形结合的模型，为后面学习三位数乘两位数提供了坚实的基础。
教学片断二：对比内化，掌握算法
师：小朋友们，这么难的计算你们都能想办法算出来了，真是了不起！经验告诉我们，当计算比较复杂时，还可以用——
生（齐）：竖式计算。
师：你会用竖式计算24×12吗？同桌两人商量商量，在尝试单上试着算算，好吗？
（学生在尝试单上尝试计算，师巡视，收集典型的算法）
师：同学们都在努力地尝试用竖式计算24×12，老师收集了几种同学的答案，大家一起看看。
（师将学生的作品先在实物展台上展示，再用电脑出示，如下图）
师：这些方法都能正确地算出计算结果，可哪种方法更能简洁地记录计算的过程呢？
生1：第三种方法。
生2：第一种方法只有计算结果，缺少了过程。
生3：第二种方法列一道竖式算一步，算了几步就列了几道竖式，虽有过程，但不简洁。
师：我们细细看看第三种方法，有几道竖式？有计算的过程吗？这一道竖式就能将第二种方法中的三道竖式都包含进来了吗？
生（齐）：能。
师：先算的24×2=48这一步在哪儿？你来指一指。
（学生指好后，课件在第三种方法的竖式上用方框框住24、2，然后涂色演示积的计算过程，即先涂8，再涂4）
师：第二步24×10=240在哪儿呢？谁找到了？（指名学生指一指）
师：我看到的是24×1呀？
生4：这里的“1”是一个十。
师：原来24×10=240藏在这儿（课件在第三种方法的竖式上用方框框出24、1，涂色演示积的计算过程，即先涂0，再涂4、2），最后把两次乘得的积合起来这一步在哪儿？自己指一指。（课件同步在第三种方法的竖式上演示）
师：三种方法中，哪种最好？
生5：第三种方法最好，既有过程，又有结果。 师：这说明第三种方法既完整，又简洁。
师：第一种方法呢？
生6：把过程补上就完整了。
师（出示之前的两幅算法图）：其实，竖式计算的这种算法，和我们小朋友分一分、算一算时的哪种方法是相同的？
生7：和第三种方法是相同的，都是将12分成10和2。
师：同样的计算方法，不同的记录形式，你更喜欢哪一种？
生8：用竖式计算，因为用竖式计算很简洁，且不容易出错。
师：我们就把这简洁的计算方法请上黑板，先写24，再在它的下一行写上12，列好竖式后开始计算，把12看成——
生：10和2。
师：先算——
生：2乘24。
师：48表示的是——
生：2层楼，共48间房。
师：再算——
生：12十位上的1乘24。
（师生同算：一四得四）
师：这个4要写在——
生：十位上。
师：表示——
生：4个十。
师：240表示的是——
生：10层楼的房间数。
师：最后算——
生：48 240=288。
师：288表示的是——
生：12层楼的房间数。
……
教学赏析：
算法就是计算的方法，主要解决“怎样算”的问题。算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度。在学生理解两位数乘两位的算理后，掌握竖式算法还是有困难的，因为学生只有两、三位数乘一位数的竖式计算的旧知，所以很自然地在教师让他们用竖式记录计算过程中，会出现第一种没有过程的竖式；又因为学生操作过程的丰富思维及分一分思想的深刻，所以出现第二种竖式也很正常；一个班级中也不乏有一些思维层次高或先预习、早就知道竖式算法的学生，所以不少班级会出现第三种竖式。教师在引导学生充分理解算理的基础上，放手让学生尝试用竖式记录计算过程的做法是切合实际的，在学生通过小组交流、合作得出这三种竖式后，引导学生比较这三种不同竖式的优劣，得出简洁的竖式，最后让学生借助格子图指导教师书写，共同完成竖式的算法。整个教学过程通过“数形结合，理解算理”“对比内化，掌握算法”这两个层次，使学生对两位数乘两位的竖式算法的学习水到渠成。
（责编 蓝 天）