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【摘要】近年来，技校生的数学运算能力多数不尽如人意，培养和提高学生的运算能力是广大技工数学教育工作者面临的重要课题.
【关键词】技校生；运算能力
近几年来常听到一些专业课老师说技校学生的运算能力差，有的连最基本的解方程都不会，其水平也就相当于小学水平.我在多年的数学教学中也发现，每年每届学生中都有相当一部分同学存在“听老师同学讲题，一听就懂”，“遇题时似曾相识，似乎会做，一做就错”等情况.其实技校学生运算能力差的问题已存在多年，从最近几届学生来看，这方面的问题更为突出.作为技校数学教育工作者，对当前技校学生的运算能力很不尽如人意的状况不仅仅是惊讶，更多的是担忧与思考！
运算能力、逻辑思维能力、空间想象力、分析和解决实际问题能力构成数学中相互联系的四项基本能力.学生不能熟记各种数据和公式，就无法准确、迅速地进行各种运算；如果对数学概念或基础知识的理解不透彻，或根本不懂，就无法选取合理的运算方法，甚至对显然不合理的运算结果也必然觉察不出……运算能力的这种综合性特点说明运算能力的培养绝不能离开其他能力的培养而孤立地进行.运算能力是一个综合性能力，它不可能独立存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑的.如何提高学生的运算能力呢？下面谈一下我的看法.
一、必须准确理解数学基础知识，熟练掌握运算法则、公式
因为学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，所以培养学生的运算能力首先要使学生准确理解和熟练掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等.例如，化简：（1-sin2100°）2，如果学生不理解公式a2=|a|和三角函数值的符号规律这两个知识点，就会造成类似下面的错误：（1-sin2100°）2=cos2100°=cos100°.而正确的解法是：（1-sin2100°）2=cos2100°=cos100°=-cos100°.若cosα<0，则α∈？好多同学一看，就直接得出α∈Ⅱ或a∈Ⅲ，其实正确的结果是α∈απ12 2kπ 二、提高学生的数和式的变形能力
运算过程是根据运算定义及其性质从已知的运算对象推导出结果的过程.而推导过程必须利用数学的数和式的变形知识，因此，完成数学运算所需要的基本能力实际上是对数和式的变形能力，按给定的法则把数或式的一种表示形式转化成另一种形式的数或式的恒等变换.例如，按给定的法则可有sin2α cos2α=1，11n-11n 1=11n（n 1）等，反过来，也可有1=sin2α cos2α，11n（n 1）=11n-11n 1等，在运算过程中，前者我们经常大量使用，而后者是往往忽视的.例如，已知tanα=3，求sin2α-2cos2α的值.如果这样解：原式=sin2α-2cos2α11=sin2α-2cos2α1sin2α cos2α=sin2α-2cos2α1cos2α1sin2α cos2α1cos2α=tαn2α-21tαn2α 1，再进行运算就很简单了.再比如说求和S=112 116 1112 1120 … 11n（n 1），如果这样解：原式=111-112 112-113 113-114 … 11n-11n 1也就简单得多了.
三、提高学生的推理能力
运算是被理解为从集合A到集合B的对应.而运算过程则是实现这种对应的过程.即根据运算定义及其性质从已知数据的算式推导出结果的过程.因此，运算过程实质上也是一种推理的过程.1 2 3 4 5 … 99 100=？德国大数学家高斯童年时代的老师在黑板上刚出完题，还没来得及走出教室，高斯就把答案“5050”写在自己的草稿纸上，而其他同学只能一下一下地加下去，既慢又容易出错.为什么高斯能正确而迅速地写出答案呢？显然他运用了推理.可能他这样推理的：1 100=2 99=3 98=…=50 51，所以答案等于101×50=5050.也许他运用了其他的方法，但不管怎么说，他应用了推理.例如，若直线l的倾斜角为α，且sinα=315，则直线l的斜率k=？欲求k，则求tanα， 欲求tanα，又因tanα=sinα1cosα，故求出cosα=±415即可（可能有的同学没考虑倾斜角α的范围而错误得出cosα=415）.本题中显然是要求推理十分严谨，才能得出正确的结果来.所以要提高学生的运算能力，一定要加强学生推理能力的训练，在平时解题时，不论大题小题，都要求学生写出严谨的步骤来，如果解题过程写得严谨，那么一定程度上推理也相当得好.所以平时要求学生写严谨的解题过程，对于培养和提高学生的推理能力至关重要.
四、加强运算练习
俗语说：熟能生巧.能力都是训练出来的.提高学生的运算能力也不例外，必须加强练习，进行严格训练.组织运算训练，每一项内容大体都要经历三个阶段：首先是“明其理”，把为什么这么算的道理弄明白；接着是“得其法”，把基本方法学会、熟练；最后才讲“通其变”，在各种变化中把方法用活.为了提高运算的速度和准确性，还应要求技校生熟记一些常用数据及一些有用的结论：① 1～20的平方数，1～10的立方数；②2n（n=1，2，…，10），3n（n=1，2，…，5），5n（n=1，2，3，4）；③简单的勾股数组：3、4、5，5、12、13；④特殊角的三角函数值；⑤2、3、5及π、e常用到的各种近似值；⑥正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系；⑦lg2 lg5=1；⑧在区间（0，π14）内，sinx与cosx的关系；⑨直线l经过一个点P0（x0，y0），当直线l与坐标轴垂直时，方程的特点等结论.例如：已知三角形三边为24、32、40，求最大角？如果用余弦定理去解，则遇到烦琐的数字计算.学生可以观察分析数据的特点，不难发现这三个数是一组勾股数，立即断定此三角形为直角三角形，故最大角为90°.熟记类似一些常用数据及一些有用的结论，可以提高运算的速度和准确性，也就提高了运算能力.
五、提高学生的验算能力
学生经常算错，是运算能力差的一种表现.只要求学生细心些还是不够的，还要提高其验算能力并养成验算结果的良好习惯.学生往往三遍两遍地还是查不出自己解题中的错误，其原因学生往往只知道一遍一遍地演算，而不知道运用数学知识从不同的角度来进行验算.解不等式log3（2x-1）≤2，部分同学可能这样解：原不等式等价于log3（2x-1）≤log392x-1≤9x≤5，那么就可以找几个数代入原不等式，例如x=0，就可以检验其答案的错误.还有一些解方程的过程中出现的增根，用验算的方法更是容易找出增根.指导学生多进行验算，运用学过的数学知识从不同角度进行验算，从各个方面来迅速判断计算答案的正确与否.这种验算的习惯可以培养学生自我检查的习惯，可以培养学生做事脚踏实地的作风，这也是教书中育人的一种体现吧！
以上是本人肤浅的认识，不对的地方，恳请批评指正！
【参考文献】
[1] 张宝祥.数学.北京中国劳动社会保障出版社，2005.
[2]十三院校协编组.中学数学教材教法总论.北京：高等教育出版社，1987.
【关键词】技校生；运算能力
近几年来常听到一些专业课老师说技校学生的运算能力差，有的连最基本的解方程都不会，其水平也就相当于小学水平.我在多年的数学教学中也发现，每年每届学生中都有相当一部分同学存在“听老师同学讲题，一听就懂”，“遇题时似曾相识，似乎会做，一做就错”等情况.其实技校学生运算能力差的问题已存在多年，从最近几届学生来看，这方面的问题更为突出.作为技校数学教育工作者，对当前技校学生的运算能力很不尽如人意的状况不仅仅是惊讶，更多的是担忧与思考！
运算能力、逻辑思维能力、空间想象力、分析和解决实际问题能力构成数学中相互联系的四项基本能力.学生不能熟记各种数据和公式，就无法准确、迅速地进行各种运算；如果对数学概念或基础知识的理解不透彻，或根本不懂，就无法选取合理的运算方法，甚至对显然不合理的运算结果也必然觉察不出……运算能力的这种综合性特点说明运算能力的培养绝不能离开其他能力的培养而孤立地进行.运算能力是一个综合性能力，它不可能独立存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑的.如何提高学生的运算能力呢？下面谈一下我的看法.
一、必须准确理解数学基础知识，熟练掌握运算法则、公式
因为学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，所以培养学生的运算能力首先要使学生准确理解和熟练掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等.例如，化简：（1-sin2100°）2，如果学生不理解公式a2=|a|和三角函数值的符号规律这两个知识点，就会造成类似下面的错误：（1-sin2100°）2=cos2100°=cos100°.而正确的解法是：（1-sin2100°）2=cos2100°=cos100°=-cos100°.若cosα<0，则α∈？好多同学一看，就直接得出α∈Ⅱ或a∈Ⅲ，其实正确的结果是α∈απ12 2kπ
运算过程是根据运算定义及其性质从已知的运算对象推导出结果的过程.而推导过程必须利用数学的数和式的变形知识，因此，完成数学运算所需要的基本能力实际上是对数和式的变形能力，按给定的法则把数或式的一种表示形式转化成另一种形式的数或式的恒等变换.例如，按给定的法则可有sin2α cos2α=1，11n-11n 1=11n（n 1）等，反过来，也可有1=sin2α cos2α，11n（n 1）=11n-11n 1等，在运算过程中，前者我们经常大量使用，而后者是往往忽视的.例如，已知tanα=3，求sin2α-2cos2α的值.如果这样解：原式=sin2α-2cos2α11=sin2α-2cos2α1sin2α cos2α=sin2α-2cos2α1cos2α1sin2α cos2α1cos2α=tαn2α-21tαn2α 1，再进行运算就很简单了.再比如说求和S=112 116 1112 1120 … 11n（n 1），如果这样解：原式=111-112 112-113 113-114 … 11n-11n 1也就简单得多了.
三、提高学生的推理能力
运算是被理解为从集合A到集合B的对应.而运算过程则是实现这种对应的过程.即根据运算定义及其性质从已知数据的算式推导出结果的过程.因此，运算过程实质上也是一种推理的过程.1 2 3 4 5 … 99 100=？德国大数学家高斯童年时代的老师在黑板上刚出完题，还没来得及走出教室，高斯就把答案“5050”写在自己的草稿纸上，而其他同学只能一下一下地加下去，既慢又容易出错.为什么高斯能正确而迅速地写出答案呢？显然他运用了推理.可能他这样推理的：1 100=2 99=3 98=…=50 51，所以答案等于101×50=5050.也许他运用了其他的方法，但不管怎么说，他应用了推理.例如，若直线l的倾斜角为α，且sinα=315，则直线l的斜率k=？欲求k，则求tanα， 欲求tanα，又因tanα=sinα1cosα，故求出cosα=±415即可（可能有的同学没考虑倾斜角α的范围而错误得出cosα=415）.本题中显然是要求推理十分严谨，才能得出正确的结果来.所以要提高学生的运算能力，一定要加强学生推理能力的训练，在平时解题时，不论大题小题，都要求学生写出严谨的步骤来，如果解题过程写得严谨，那么一定程度上推理也相当得好.所以平时要求学生写严谨的解题过程，对于培养和提高学生的推理能力至关重要.
四、加强运算练习
俗语说：熟能生巧.能力都是训练出来的.提高学生的运算能力也不例外，必须加强练习，进行严格训练.组织运算训练，每一项内容大体都要经历三个阶段：首先是“明其理”，把为什么这么算的道理弄明白；接着是“得其法”，把基本方法学会、熟练；最后才讲“通其变”，在各种变化中把方法用活.为了提高运算的速度和准确性，还应要求技校生熟记一些常用数据及一些有用的结论：① 1～20的平方数，1～10的立方数；②2n（n=1，2，…，10），3n（n=1，2，…，5），5n（n=1，2，3，4）；③简单的勾股数组：3、4、5，5、12、13；④特殊角的三角函数值；⑤2、3、5及π、e常用到的各种近似值；⑥正三角形的高、面积、外接圆半径、内切圆半径与边长的关系；⑦lg2 lg5=1；⑧在区间（0，π14）内，sinx与cosx的关系；⑨直线l经过一个点P0（x0，y0），当直线l与坐标轴垂直时，方程的特点等结论.例如：已知三角形三边为24、32、40，求最大角？如果用余弦定理去解，则遇到烦琐的数字计算.学生可以观察分析数据的特点，不难发现这三个数是一组勾股数，立即断定此三角形为直角三角形，故最大角为90°.熟记类似一些常用数据及一些有用的结论，可以提高运算的速度和准确性，也就提高了运算能力.
五、提高学生的验算能力
学生经常算错，是运算能力差的一种表现.只要求学生细心些还是不够的，还要提高其验算能力并养成验算结果的良好习惯.学生往往三遍两遍地还是查不出自己解题中的错误，其原因学生往往只知道一遍一遍地演算，而不知道运用数学知识从不同的角度来进行验算.解不等式log3（2x-1）≤2，部分同学可能这样解：原不等式等价于log3（2x-1）≤log392x-1≤9x≤5，那么就可以找几个数代入原不等式，例如x=0，就可以检验其答案的错误.还有一些解方程的过程中出现的增根，用验算的方法更是容易找出增根.指导学生多进行验算，运用学过的数学知识从不同角度进行验算，从各个方面来迅速判断计算答案的正确与否.这种验算的习惯可以培养学生自我检查的习惯，可以培养学生做事脚踏实地的作风，这也是教书中育人的一种体现吧！
以上是本人肤浅的认识，不对的地方，恳请批评指正！
【参考文献】
[1] 张宝祥.数学.北京中国劳动社会保障出版社，2005.
[2]十三院校协编组.中学数学教材教法总论.北京：高等教育出版社，1987.