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[摘 要]在小学数学“空间与图形”教学中，教师不仅要注重从现实生活中寻找“空间与图形”的知识素材，把教学内容与学生的实际生活有机结合起来，让学生自己动手制作、动手操作、实践应用，积累丰富的空间感知，而且要为学生创造“做几何”的机会，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”，从而培养学生的空间观念和空间想象力，使学生获得学习成功的情感体验。
[关键词]做几何 发现几何 数学原型 空间观念 实践应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-024
数学是一门研究数量关系与空间形式的科學，其中的几何知识是学生认识现实世界的重要窗口，是小学数学教学的一个重要内容。而且，《数学课程标准》对如何培养小学生的空间观念的内容和要求作了更加具体的描述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三维视图、平面展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握教学的方向，有效地促进学生空间观念的发展。
笔者根据多年的教学实践和体会，认为在小学几何初步知识的教学中应以“做数学”的理念为导向，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”。“做几何”的核心就是教师把静态呈现的教材内容转化成可以让学生“做”的活动材料，让学生在特定的环境下进行发现和创造，培养学生的空间观念和空间想象力，让数学课堂教学焕发出生命的活力。下面，笔者以“长方体和正方体的表面积”教学为例，谈谈自己的一些看法。
一、课前——寻找数学原型，积累空间感知
1.从生活中寻找数学原型
“数学源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。所以，教师在教学中要突出数学知识的现实背景，引导学生在现实生活中学习、理解“空间与图形”的知识。
例如，教学“长方体和正方体的表面积”一课时，教师课前布置实践性作业：“找一找生活中哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小，并思考：它的表面包括哪几个面？每个面是什么形状？怎样计算物体表面的大小？”学生实践反馈：牙膏盒、纸箱、木箱和文具盒等物体都是由六个面组成的，每个面都是长方形，六个面的面积之和就是每个长方体表面的大小;游泳池、金鱼缸、抽屉和火柴盒的内匣等长方体物体的表面是由五个面组成的;火柴盒外壳的表面是由四个面组成的。通过以上的实践活动，学生对长方体的表面积积累了大量的感性认识，为理解长方体和正方体表面积的概念、掌握长方体和正方体表面积的计算方法及形成空间观念提供了必要的支持。
2.自制学具，积累空间感知
空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。因此，教师在教学中要把操作活动放在重要的地位，引导学生通过口、手等多种感官参与学习，使他们的空间感知更为准确、深刻，为空间观念的形成和发展打下坚实的基础。
例如，教学前可先让每个学生用硬纸做一个长方体和一个正方体，再在长方体和正方体的六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个字，并在上下两个面涂上红色，在前后两个面涂上黄色，在左右两个面涂上绿色，使长方体、正方体既可以展开成由六个长方形（或正方形）组成的平面图形，又可以将这个平面图形折合成长方体或正方体。学生在动手制作长方体、正方体的过程中，获得对长方体、正方体的直接经验，为形成长方体和正方体表面积鲜明的表象、正确掌握长方体和正方体的表面积计算方法及发展空间观念奠定基础。
二、课中——探索发现规律，形成空间观念
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，笔者重新设计“长方体和正方体的表面积”一课的教学。如下：
（一）反馈汇报，交流经验
1.日常生活中，哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小？
2.展示每个学生自制的长方体、正方体的模型。
（二）自主探索，发现方法
1.认识长方体、正方体的表面积。
（1）课件展示长方体牙膏盒，先沿着棱剪开再展开（如下图），让学生观察发现原来立体图形变成了平面图形，明白长方体的外表面展开后是由六个长方形组成的，然后用同样的方法展示正方体药盒。
（2）学生动手将长方体或正方体学具用同样的方法先剪开后展开，再将平面图形折合成立体图形，观察展开后的平面图形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个面在长方体或正方体中的对应位置。
（3）概括：长方体或正方体六个面的面积总和叫做它的表面积。
2.探索长方体、正方体表面积的计算方法。
（1）先将长方体学具展开，再折合成长方体，反复操作几次，边操作边观察思考：①长方体展开后的图形，哪些面的面积是相等的？②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
（2）怎样求长方体的表面积？
师：请你将长方体学具的模型量一量、算一算，独立尝试解决问题。
（3）反馈交流，总结方法。
生1：5×3 5×3 5×2 5×2 3×2 3×2。 生2：5×3×2 5×2×2 3×2×2。
生3：（5×3 5×2 3×2）×2。
生4：（3 2）×2×5 3×2×2。
师：请说说自己对每种解法是怎样理解的。
（4）迁移类推，自己总结方法。
师：长方体的表面积我们会计算了，那么，正方体的表面积应该怎样计算呢？
（三）巧设练习，灵活应用
1.师（出示长方体牙膏盒）：能计算出它的表面积吗？需要量出几个數据？分别是长方体的什么？
2.师（出示长方体药盒）：制作这样的药盒至少需要多少纸板？测量后发现什么？
3.师（出示正方体药盒）：如何求出它的表面积？制作100个这样的药盒至少要用多少纸板？
4.师（出示火柴盒）：如何求出火柴盒内匣和外壳的表面积？有困难的同学可以合作研究。
（四）归纳总结，促进提高
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
……
数学课堂中，教师应遵循新课标理念，从实际生活引入教学，为学生创造探索新知识的环境，让学生在观察和操作中，将对知识的思考与实物模型的演示、操作有机地结合起来，使学生在头脑中形成表象，建立概念。上述教学中，教师引导学生在探索中发现和总结出计算长方体与正方体表面积的方法，并给学生提供机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法。这样教学，不仅调动了学生学习的积极性，而且有助于学生形成探索性的学习方式，培养了他们的创新意识。
三、课后——实践应用拓展，培养空间想象力
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，课堂教学后，教师应引导学生将所学的知识应用到生活中去，解决现实生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
1.实践应用
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着不可替代的重要作用。因此，教师要给学生创造实践的机会与条件，使学生对所学知识有更深刻的理解，能学以致用，从而让学生体会到学习、掌握和运用知识的价值。知识只有在日常生活中运用，才会产生质的转变，真正根植于学生心中，在头脑中“活”起来，使学生感受到成功的同时，也感受其自身价值的存在。如教学“长方体和正方体的表面积”后，教师布置实践性作业：“家里装修卫生间，在卫生间里贴装饰砖，至少需要多少块装饰砖？”同时，教师让学生思考以下问题：装修卫生间求装饰砖的块数，需要知道哪些数学信息？卫生间装修时，哪几面需要贴装饰砖？门窗面积怎样处理？当用到的装饰砖不是整块时，怎样处理？实际装修时，如何考虑装饰砖的损耗率……通过解决生活中的实际问题，既培养了学生的空间想象力，又提高了他们解决问题的能力。
2.拓展思考
现代教学论主张：“要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。”如果我们能把静态呈现的知识转化为动态的数学材料，并多给学生放开手脚、自由探究的空间，就会发现“空间与图形”这个抽象的、单调的内容生动起来，成为立体的形象画面，使学生学在其中、乐在其中，成为会思维、会实践、有创造力的人。同时，《数学课程标准》指出：“应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”如在教学“长方体和正方体的表面积”后，教师组织“包装香皂”的课外活动：“香皂包装的形状是长方体，它长5厘米，宽2厘米，高9厘米。把10盒香皂包装在一起，形成一个大的长方体，可以怎样包装？算一算，这样包装要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）？你认为哪一种包装方案比较合理？”学生通过实践操作，得出9种包装方案，其中长10厘米、宽10厘米、高9厘米的包装方案用纸量最少，它的表面积为560平方厘米。在此基础上，学生还得出一个规律：越近似于正方体，表面积越小。师：“包装方案是否合理，要看合理的标准是什么。大家可到超市等地去调查一下，看看香皂实际是怎样包装的，了解为什么厂家要这样包装。”……在这一系列的实践活动中，学生对表面积的概念、计算方法的理解极为深刻，同时学生的观察能力、实践能力、创新意识和空间想象力都得到了培养。
总之，在“空间与图形”教学中，教师要注重从现实生活中寻找教学素材，把要教学的知识与学生的实际生活有机结合起来，为学生创造“做几何”的机会，让学生在一系列的实践活动中，积累丰富的空间感知，形成鲜明的表象，发展学生的空间观念。
（责编 蓝 天）
[关键词]做几何 发现几何 数学原型 空间观念 实践应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-024
数学是一门研究数量关系与空间形式的科學，其中的几何知识是学生认识现实世界的重要窗口，是小学数学教学的一个重要内容。而且，《数学课程标准》对如何培养小学生的空间观念的内容和要求作了更加具体的描述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三维视图、平面展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握教学的方向，有效地促进学生空间观念的发展。
笔者根据多年的教学实践和体会，认为在小学几何初步知识的教学中应以“做数学”的理念为导向，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”。“做几何”的核心就是教师把静态呈现的教材内容转化成可以让学生“做”的活动材料，让学生在特定的环境下进行发现和创造，培养学生的空间观念和空间想象力，让数学课堂教学焕发出生命的活力。下面，笔者以“长方体和正方体的表面积”教学为例，谈谈自己的一些看法。
一、课前——寻找数学原型，积累空间感知
1.从生活中寻找数学原型
“数学源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。所以，教师在教学中要突出数学知识的现实背景，引导学生在现实生活中学习、理解“空间与图形”的知识。
例如，教学“长方体和正方体的表面积”一课时，教师课前布置实践性作业：“找一找生活中哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小，并思考：它的表面包括哪几个面？每个面是什么形状？怎样计算物体表面的大小？”学生实践反馈：牙膏盒、纸箱、木箱和文具盒等物体都是由六个面组成的，每个面都是长方形，六个面的面积之和就是每个长方体表面的大小;游泳池、金鱼缸、抽屉和火柴盒的内匣等长方体物体的表面是由五个面组成的;火柴盒外壳的表面是由四个面组成的。通过以上的实践活动，学生对长方体的表面积积累了大量的感性认识，为理解长方体和正方体表面积的概念、掌握长方体和正方体表面积的计算方法及形成空间观念提供了必要的支持。
2.自制学具，积累空间感知
空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。因此，教师在教学中要把操作活动放在重要的地位，引导学生通过口、手等多种感官参与学习，使他们的空间感知更为准确、深刻，为空间观念的形成和发展打下坚实的基础。
例如，教学前可先让每个学生用硬纸做一个长方体和一个正方体，再在长方体和正方体的六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个字，并在上下两个面涂上红色，在前后两个面涂上黄色，在左右两个面涂上绿色，使长方体、正方体既可以展开成由六个长方形（或正方形）组成的平面图形，又可以将这个平面图形折合成长方体或正方体。学生在动手制作长方体、正方体的过程中，获得对长方体、正方体的直接经验，为形成长方体和正方体表面积鲜明的表象、正确掌握长方体和正方体的表面积计算方法及发展空间观念奠定基础。
二、课中——探索发现规律，形成空间观念
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，笔者重新设计“长方体和正方体的表面积”一课的教学。如下：
（一）反馈汇报，交流经验
1.日常生活中，哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小？
2.展示每个学生自制的长方体、正方体的模型。
（二）自主探索，发现方法
1.认识长方体、正方体的表面积。
（1）课件展示长方体牙膏盒，先沿着棱剪开再展开（如下图），让学生观察发现原来立体图形变成了平面图形，明白长方体的外表面展开后是由六个长方形组成的，然后用同样的方法展示正方体药盒。
（2）学生动手将长方体或正方体学具用同样的方法先剪开后展开，再将平面图形折合成立体图形，观察展开后的平面图形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个面在长方体或正方体中的对应位置。
（3）概括：长方体或正方体六个面的面积总和叫做它的表面积。
2.探索长方体、正方体表面积的计算方法。
（1）先将长方体学具展开，再折合成长方体，反复操作几次，边操作边观察思考：①长方体展开后的图形，哪些面的面积是相等的？②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
（2）怎样求长方体的表面积？
师：请你将长方体学具的模型量一量、算一算，独立尝试解决问题。
（3）反馈交流，总结方法。
生1：5×3 5×3 5×2 5×2 3×2 3×2。 生2：5×3×2 5×2×2 3×2×2。
生3：（5×3 5×2 3×2）×2。
生4：（3 2）×2×5 3×2×2。
师：请说说自己对每种解法是怎样理解的。
（4）迁移类推，自己总结方法。
师：长方体的表面积我们会计算了，那么，正方体的表面积应该怎样计算呢？
（三）巧设练习，灵活应用
1.师（出示长方体牙膏盒）：能计算出它的表面积吗？需要量出几个數据？分别是长方体的什么？
2.师（出示长方体药盒）：制作这样的药盒至少需要多少纸板？测量后发现什么？
3.师（出示正方体药盒）：如何求出它的表面积？制作100个这样的药盒至少要用多少纸板？
4.师（出示火柴盒）：如何求出火柴盒内匣和外壳的表面积？有困难的同学可以合作研究。
（四）归纳总结，促进提高
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
……
数学课堂中，教师应遵循新课标理念，从实际生活引入教学，为学生创造探索新知识的环境，让学生在观察和操作中，将对知识的思考与实物模型的演示、操作有机地结合起来，使学生在头脑中形成表象，建立概念。上述教学中，教师引导学生在探索中发现和总结出计算长方体与正方体表面积的方法，并给学生提供机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法。这样教学，不仅调动了学生学习的积极性，而且有助于学生形成探索性的学习方式，培养了他们的创新意识。
三、课后——实践应用拓展，培养空间想象力
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，课堂教学后，教师应引导学生将所学的知识应用到生活中去，解决现实生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
1.实践应用
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着不可替代的重要作用。因此，教师要给学生创造实践的机会与条件，使学生对所学知识有更深刻的理解，能学以致用，从而让学生体会到学习、掌握和运用知识的价值。知识只有在日常生活中运用，才会产生质的转变，真正根植于学生心中，在头脑中“活”起来，使学生感受到成功的同时，也感受其自身价值的存在。如教学“长方体和正方体的表面积”后，教师布置实践性作业：“家里装修卫生间，在卫生间里贴装饰砖，至少需要多少块装饰砖？”同时，教师让学生思考以下问题：装修卫生间求装饰砖的块数，需要知道哪些数学信息？卫生间装修时，哪几面需要贴装饰砖？门窗面积怎样处理？当用到的装饰砖不是整块时，怎样处理？实际装修时，如何考虑装饰砖的损耗率……通过解决生活中的实际问题，既培养了学生的空间想象力，又提高了他们解决问题的能力。
2.拓展思考
现代教学论主张：“要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。”如果我们能把静态呈现的知识转化为动态的数学材料，并多给学生放开手脚、自由探究的空间，就会发现“空间与图形”这个抽象的、单调的内容生动起来，成为立体的形象画面，使学生学在其中、乐在其中，成为会思维、会实践、有创造力的人。同时，《数学课程标准》指出：“应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”如在教学“长方体和正方体的表面积”后，教师组织“包装香皂”的课外活动：“香皂包装的形状是长方体，它长5厘米，宽2厘米，高9厘米。把10盒香皂包装在一起，形成一个大的长方体，可以怎样包装？算一算，这样包装要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）？你认为哪一种包装方案比较合理？”学生通过实践操作，得出9种包装方案，其中长10厘米、宽10厘米、高9厘米的包装方案用纸量最少，它的表面积为560平方厘米。在此基础上，学生还得出一个规律：越近似于正方体，表面积越小。师：“包装方案是否合理，要看合理的标准是什么。大家可到超市等地去调查一下，看看香皂实际是怎样包装的，了解为什么厂家要这样包装。”……在这一系列的实践活动中，学生对表面积的概念、计算方法的理解极为深刻，同时学生的观察能力、实践能力、创新意识和空间想象力都得到了培养。
总之，在“空间与图形”教学中，教师要注重从现实生活中寻找教学素材，把要教学的知识与学生的实际生活有机结合起来，为学生创造“做几何”的机会，让学生在一系列的实践活动中，积累丰富的空间感知，形成鲜明的表象，发展学生的空间观念。
（责编 蓝 天）