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笔者多次听到不少数学老师、教研员说2012年高考北京卷文科、理科第14题都很难，下面给出这两道高考题的简洁自然解法.
高考题1（2012年北京文）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2.若x∈R，f（x）<0或g（x）<0，则m的取值范围是.
解：（-4，0）.因为g（x）<0x<1，所以题意即x≥1，f（x）<0，求m的取值范围.m=0不满足题意；若m>0，则当x充分大时有f（x）>0，也不满足题意.所以，m<0.得题意即x≥1，f（x）<0（也即m>-x-3），得m>-4.
所以-4 高考题2（2012年北京理）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2.若同时满足条件：
①x∈R，f（x）<0或g（x）<0；
②x∈-∞，-4），f（x）g（x）<0.
则m的取值范围是.
解：（-4，-2）.由高考题1的解法知，条件①即-40.
因为-40，所以条件②即x∈（-∞，-4），x>2m，得m<-2.
所以m的取值范围是{x|-4 只要逐步运用已知条件将所求的问题进行等价转化，就可以轻松解决以上两道高考题.下面再给出它们的变式及其解法.
变式：设f（x）=m（x-2m）（x+m+3），根据下列条件分别求出m的取值范围：
（1）x≥1，f（x）<0；（2）x≥-1，f（x）<0；
（3）x<1，f（x）<0；（4）x∈[-1，1），f（x）<0；
（5）x≥1，f（x）<0；（6）x<1，f（x）<0；
（7）x<-4，f（x）>0.
解：（1）该小题即高考题1，答案为（-4，0）.
（2）同高考题1的解法可先得m<0，再得题意即x≥-1，（x-2m）（x+m+3）>0.
当2m=-m-3即m=-1时，符合题意；
当2m>-m-3即-12m，得-1>2m，所以-1 当2m<-m-3即m<-1时，x≥-1有x<2m或x>-m-3，得-1>-m-3，所以-2 所以可得答案为（-2，-12）.
（3）同（2）可求得答案为.
（4）分m>0，m=0，m<0后，可求得答案为（-2，-12）.
（5）先由条件的反面“x≥1，f（x）≥0”来求m的取值范围：可得m≥0.当m>0时，得x≥1，（x-2m）（x+m+3）≥0，即x≥1，x≥2m，得0 得m的取值范围是[0，12].
所以本小题的答案为CR[0，12]=（-∞，0）∪（12，+∞）.
（6）同（5）可求得答案为{m|m≠0}.
（7）先由条件的反面“x<-4，f（x）≤0”来求m的取值范围：
可得m≤0，当m<0时，得x<-4，（x-2m）（x+m+3）≥0.
当m=-1时符合题意；
当-1 当m<-1时，即x<-4有x≤2m或x≥-m-3，得-4≤2m，所以-2≤m<-1.
得m的取值范围是[-2，0].
所以本小题的答案为CR[-2，0]=（-∞，-2）∪（0，+∞）.
注：高考题2中的条件①即高考题1的答案m∈（-4，0），条件②即变式（7）的答案m∈（-∞，-2）∪（0，+∞），两者求交集便得高考题2的答案（-4，-2）.
[北京市丰台二中（100071）]
高考题1（2012年北京文）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2.若x∈R，f（x）<0或g（x）<0，则m的取值范围是.
解：（-4，0）.因为g（x）<0x<1，所以题意即x≥1，f（x）<0，求m的取值范围.m=0不满足题意；若m>0，则当x充分大时有f（x）>0，也不满足题意.所以，m<0.得题意即x≥1，f（x）<0（也即m>-x-3），得m>-4.
所以-4
①x∈R，f（x）<0或g（x）<0；
②x∈-∞，-4），f（x）g（x）<0.
则m的取值范围是.
解：（-4，-2）.由高考题1的解法知，条件①即-4
因为-4
所以m的取值范围是{x|-4
变式：设f（x）=m（x-2m）（x+m+3），根据下列条件分别求出m的取值范围：
（1）x≥1，f（x）<0；（2）x≥-1，f（x）<0；
（3）x<1，f（x）<0；（4）x∈[-1，1），f（x）<0；
（5）x≥1，f（x）<0；（6）x<1，f（x）<0；
（7）x<-4，f（x）>0.
解：（1）该小题即高考题1，答案为（-4，0）.
（2）同高考题1的解法可先得m<0，再得题意即x≥-1，（x-2m）（x+m+3）>0.
当2m=-m-3即m=-1时，符合题意；
当2m>-m-3即-1
（3）同（2）可求得答案为.
（4）分m>0，m=0，m<0后，可求得答案为（-2，-12）.
（5）先由条件的反面“x≥1，f（x）≥0”来求m的取值范围：可得m≥0.当m>0时，得x≥1，（x-2m）（x+m+3）≥0，即x≥1，x≥2m，得0
所以本小题的答案为CR[0，12]=（-∞，0）∪（12，+∞）.
（6）同（5）可求得答案为{m|m≠0}.
（7）先由条件的反面“x<-4，f（x）≤0”来求m的取值范围：
可得m≤0，当m<0时，得x<-4，（x-2m）（x+m+3）≥0.
当m=-1时符合题意；
当-1
得m的取值范围是[-2，0].
所以本小题的答案为CR[-2，0]=（-∞，-2）∪（0，+∞）.
注：高考题2中的条件①即高考题1的答案m∈（-4，0），条件②即变式（7）的答案m∈（-∞，-2）∪（0，+∞），两者求交集便得高考题2的答案（-4，-2）.
[北京市丰台二中（100071）]