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【摘要】课程改革中将“应用题”更名为“解决问题”。“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题”。六年级处于过渡学习的重要阶段，借助《圆柱与圆锥》单元复习，本文浅析如何把握教材的特点，在有限的课堂教学时间内提升解决问题的能力。
【关键词】解决问题 解决问题 能力复习课
一、问题的提出
课程改革中将“应用题”更名为“解决问题”。“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题”。而六年级的教学又有别于其他年段，是小升初的重要过渡阶段，因此如何把握新教材的特点，在有限的课堂教学时间内提升解决问题的能力，一直是毕业班教师所关心的问题。
在笔者看来，解决问题的能力可分为两部分：一是对问题的解析能力；二是对问题的解答能力。解题过程即是对所提问题的文字表述进行分析，明确问题的要求和相关条件，然后作出相应的回答，而思路，即是“思考的线索”。
在调查中发现，超过80%的教师认为“复习课”最难上，其中大部分教师选择以讲练结合式巩固知识，也有部分以练习为主。练习量虽大但收效并不乐观。因此本文试着借助《圆柱与圆锥》单元复习课前后两次不同的执教方式，浅谈对六年级复习课中学生解决问题能力培养的一些想法。
二、案例呈现
实则“复习课”是教学中一类重要的课型，主要任务是巩固、加深已学知识。所要解决的是知识点之间的建构，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。一堂好的复习课，不仅能帮助学生将本单元的知识点串联架构，还能帮助部分学生进行回顾补缺，更有优者通过适当练习能获得拓展提升的机会。因此，每到单元“整理与练习”时，我常会犯难：怕枯燥，怕不全。
在教学《圆柱与圆锥》的一次复习课上，是孩子们的智慧带给了我新的思考。
【教学片段】
小组讨论过后，集体交流。
师：怎样计算圆柱的表面积？
师：（平面展开图重新围成圆柱，标出一组数据C=18.84，h=5）通过这组数据，你还能计算获得哪些信息？
生1：通过底面周长，我算出它的直径18.84÷3.14=6，通过直径可以求半径6÷2=3。有了半径就可以求底面积、侧面积和圆柱的表面积、体积。
师：请你具体说说可以怎样计算得到这些信息。
生1（表达思考过程）
生2：侧面积不需要这么麻烦，告诉的是底面周长，所以可以直接用“底面周长×高”来计算。（S侧=Ch=30π）
师：还有补充吗？
生3：我还知道与它等底等高的圆锥体积是45π÷3=15π。
师：还有想法吗？
生4：那就多了，之前学体积的时候，还把圆柱变成了长方体。这个长方体的长、宽、高、体积、表面积也都可以求了。
师：想一想，他说得对吗？在自备本上算算看
（出示圆柱体积推导图）
师：长方体的长、宽、高分别对应的是圆柱的哪些部分？
生5：长方体的长是圆柱底面周长的一半，所以是18.84÷2=9.42；宽就是半径3；高就是圆柱的高5。
师：你还能从这幅图中找到哪些对应的关系？
生6：长方体的上下两个面就是圆柱的底面，前后两个面之和就是圆柱的侧面积。
师：也就是说将圆柱转拼成与它等底等高的长方体时，它的体积——不变，表面积会——增加。表面积会增加多少？
生7：表面积会增加2·rh=2×3×5=30
在给出数据C=18.84，h=5，提出问题“你还能获得哪些信息”之后，学生不仅能通过计算得到该圆柱的半径、底面积、表面积、体积等一些常规的信息，还能结合之前所学，联想到与它等底等高的圆锥的体积以及体积推导过程中长方体的各部分量的数据。这些都说明了六年级的学生有足够的能力将各知识点进行有效关联。以此为学生的起点，如何进一步提升其解题能力是笔者研究的方向。
三、策略调整
小学阶段的立体几何主要是两部分内容：六年级上册《长方体和正方体》，六年级下册《圆柱与圆锥》。学生学习并能掌握该部分内容能为今后立体几何的学习打下坚实的基础。但数学学习不应仅为知识，更应注重过程和方法的指导。基于以上思考，如何将整理与练习的主动权再次交还到学生手中，变被动为主动，笔者认为应做到以下三点。
1.构建互助型学习小组
依据班级情况，每3～4人分为一组，在组建团队是可依据平时的课堂表现、学业成绩、能力强弱等因素进行调整，构成出“1 2 1”模式的互助式学习小组，即1名学习力强者与2名学习力中等水平的学生和学习力较弱的学生组成一个团队。通过合作学习激发学生创造力，培养他们的合作意识和合作技能。在互相交流沟通时，引导形成互助模式，鼓励全员参与，发挥团队精神，增进认识与理解，同时在组内交流、组间交流时促使学生不断地自我反思。
2.设计开放化研究主题
开放性习题即课堂上研究的主题，一般没有现成的算法与确定的答案，要求解題者去运用所学知识和已有经验，通过知识建构，灵活运用以求思维辐射到与问题相关的一些知识点上。题型设计需要一定的趣味性和挑战性。
3. 组织梯度式互动交流
在课堂教学中，越来越多的教师有意识地让学生去互动交流，自主学习模式也渐渐成为主流。但有时由于缺乏必要的指导，以至于交流形式多于实质，达不到预期的效果。为了让全班都能成为课堂学习的主人，采用梯度式交流：邀请学习力较弱的小组先发言，再由其他小组进行适当补充。这样，一方面有利于教师整体把握全班学生学习所得；另一方面也能让学习力较弱的学生有自我展示的机会。
综上所述，对本课环节的教学设计作出了如下调整：
【教学设计片段】
活动一：回顾与整理 1.出示学习要求以小组为单位进行讨论：
①圆柱和圆锥各有哪些特征？
②怎样计算圆柱的表面积？
③圆柱体积公式是怎样推导而来的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？
2.集体交流，逐步形成板书
活动二：进一步探究
1.在板书中标出一组数据：C=18.84，h=5提问：通过这组数据，你还能计算获得哪些信息？（独立思考并作答）
2.组内交流，出示活动要求
①組内交流，说说你是怎么想，又是怎么算的（④③②①）；
②书写员补充记录好所有计算结果，以便全班交流；
③选派一人集体交流。
3.集体交流
交流时第11小组可以通过底面周长顺利求出底面半径，圆柱表面积、体积以及等底等高的圆锥体积。三个孩子第一次尝试上台讲解，思路也较为清晰。通过这一组作品的展示，教师可以从两点启示：①大部分学生对于圆柱与其平面展开图之间的联系是熟悉、了解的，并掌握了展开图中长方形的一边即为圆柱底面周长。②将圆柱转化成长方体求体积的过程中，各部分之间的关系学生大都明了了。
学习力强的小组则能通过圆柱体积推导的过程，想到化转后的长方体长、宽、高与圆柱的关系，从而计算得到长方体各个面的面积以及长方体表面积之和。
教师是课堂学习的组织者和引导者，当班级出现两极差异时，学会引导学生交流，有条理地进行阐述，提升其语言表达的能力。
经过第一轮交流，孩子们已然对本单元的重点有了整理与回顾。“你还能运用已有的数据？编写出怎样的习题？获得怎样的计算结果？”在顺势追问之后，小组再次进入了热烈的讨论，结合整个单元做过的练习，孩子们改编出了多组习题。
（1）面积：
（2）体积
（3）横截面
学生每天都会接触不同题型的训练，复习课更是如此，而学生是否把知识内化，还有哪些薄弱的地方需要巩固往往就会被我们忽略。学习知识不应该是简单的会解题，更应该是学习力的培养，复习课更应成为提升学生学习力的一个重要环节。复习时开始尝试放手让学生去整理知识，形成各异的观点，互助补充。同样的教学内容，“变一变”的方式，这样更有利于学生主体性的发挥，把学习的主动权交出来，让学生人人主动参与，体验成功，从而提升学习力。复习课的另一个特点应该是“通”，融合贯通，在整理回顾的过程中，理清各知识点之间的来龙去脉，加深对知识的理解。
【关键词】解决问题 解决问题 能力复习课
一、问题的提出
课程改革中将“应用题”更名为“解决问题”。“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题”。而六年级的教学又有别于其他年段，是小升初的重要过渡阶段，因此如何把握新教材的特点，在有限的课堂教学时间内提升解决问题的能力，一直是毕业班教师所关心的问题。
在笔者看来，解决问题的能力可分为两部分：一是对问题的解析能力；二是对问题的解答能力。解题过程即是对所提问题的文字表述进行分析，明确问题的要求和相关条件，然后作出相应的回答，而思路，即是“思考的线索”。
在调查中发现，超过80%的教师认为“复习课”最难上，其中大部分教师选择以讲练结合式巩固知识，也有部分以练习为主。练习量虽大但收效并不乐观。因此本文试着借助《圆柱与圆锥》单元复习课前后两次不同的执教方式，浅谈对六年级复习课中学生解决问题能力培养的一些想法。
二、案例呈现
实则“复习课”是教学中一类重要的课型，主要任务是巩固、加深已学知识。所要解决的是知识点之间的建构，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。一堂好的复习课，不仅能帮助学生将本单元的知识点串联架构，还能帮助部分学生进行回顾补缺，更有优者通过适当练习能获得拓展提升的机会。因此，每到单元“整理与练习”时，我常会犯难：怕枯燥，怕不全。
在教学《圆柱与圆锥》的一次复习课上，是孩子们的智慧带给了我新的思考。
【教学片段】
小组讨论过后，集体交流。
师：怎样计算圆柱的表面积？
师：（平面展开图重新围成圆柱，标出一组数据C=18.84，h=5）通过这组数据，你还能计算获得哪些信息？
生1：通过底面周长，我算出它的直径18.84÷3.14=6，通过直径可以求半径6÷2=3。有了半径就可以求底面积、侧面积和圆柱的表面积、体积。
师：请你具体说说可以怎样计算得到这些信息。
生1（表达思考过程）
生2：侧面积不需要这么麻烦，告诉的是底面周长，所以可以直接用“底面周长×高”来计算。（S侧=Ch=30π）
师：还有补充吗？
生3：我还知道与它等底等高的圆锥体积是45π÷3=15π。
师：还有想法吗？
生4：那就多了，之前学体积的时候，还把圆柱变成了长方体。这个长方体的长、宽、高、体积、表面积也都可以求了。
师：想一想，他说得对吗？在自备本上算算看
（出示圆柱体积推导图）
师：长方体的长、宽、高分别对应的是圆柱的哪些部分？
生5：长方体的长是圆柱底面周长的一半，所以是18.84÷2=9.42；宽就是半径3；高就是圆柱的高5。
师：你还能从这幅图中找到哪些对应的关系？
生6：长方体的上下两个面就是圆柱的底面，前后两个面之和就是圆柱的侧面积。
师：也就是说将圆柱转拼成与它等底等高的长方体时，它的体积——不变，表面积会——增加。表面积会增加多少？
生7：表面积会增加2·rh=2×3×5=30
在给出数据C=18.84，h=5，提出问题“你还能获得哪些信息”之后，学生不仅能通过计算得到该圆柱的半径、底面积、表面积、体积等一些常规的信息，还能结合之前所学，联想到与它等底等高的圆锥的体积以及体积推导过程中长方体的各部分量的数据。这些都说明了六年级的学生有足够的能力将各知识点进行有效关联。以此为学生的起点，如何进一步提升其解题能力是笔者研究的方向。
三、策略调整
小学阶段的立体几何主要是两部分内容：六年级上册《长方体和正方体》，六年级下册《圆柱与圆锥》。学生学习并能掌握该部分内容能为今后立体几何的学习打下坚实的基础。但数学学习不应仅为知识，更应注重过程和方法的指导。基于以上思考，如何将整理与练习的主动权再次交还到学生手中，变被动为主动，笔者认为应做到以下三点。
1.构建互助型学习小组
依据班级情况，每3～4人分为一组，在组建团队是可依据平时的课堂表现、学业成绩、能力强弱等因素进行调整，构成出“1 2 1”模式的互助式学习小组，即1名学习力强者与2名学习力中等水平的学生和学习力较弱的学生组成一个团队。通过合作学习激发学生创造力，培养他们的合作意识和合作技能。在互相交流沟通时，引导形成互助模式，鼓励全员参与，发挥团队精神，增进认识与理解，同时在组内交流、组间交流时促使学生不断地自我反思。
2.设计开放化研究主题
开放性习题即课堂上研究的主题，一般没有现成的算法与确定的答案，要求解題者去运用所学知识和已有经验，通过知识建构，灵活运用以求思维辐射到与问题相关的一些知识点上。题型设计需要一定的趣味性和挑战性。
3. 组织梯度式互动交流
在课堂教学中，越来越多的教师有意识地让学生去互动交流，自主学习模式也渐渐成为主流。但有时由于缺乏必要的指导，以至于交流形式多于实质，达不到预期的效果。为了让全班都能成为课堂学习的主人，采用梯度式交流：邀请学习力较弱的小组先发言，再由其他小组进行适当补充。这样，一方面有利于教师整体把握全班学生学习所得；另一方面也能让学习力较弱的学生有自我展示的机会。
综上所述，对本课环节的教学设计作出了如下调整：
【教学设计片段】
活动一：回顾与整理 1.出示学习要求以小组为单位进行讨论：
①圆柱和圆锥各有哪些特征？
②怎样计算圆柱的表面积？
③圆柱体积公式是怎样推导而来的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？
2.集体交流，逐步形成板书
活动二：进一步探究
1.在板书中标出一组数据：C=18.84，h=5提问：通过这组数据，你还能计算获得哪些信息？（独立思考并作答）
2.组内交流，出示活动要求
①組内交流，说说你是怎么想，又是怎么算的（④③②①）；
②书写员补充记录好所有计算结果，以便全班交流；
③选派一人集体交流。
3.集体交流
交流时第11小组可以通过底面周长顺利求出底面半径，圆柱表面积、体积以及等底等高的圆锥体积。三个孩子第一次尝试上台讲解，思路也较为清晰。通过这一组作品的展示，教师可以从两点启示：①大部分学生对于圆柱与其平面展开图之间的联系是熟悉、了解的，并掌握了展开图中长方形的一边即为圆柱底面周长。②将圆柱转化成长方体求体积的过程中，各部分之间的关系学生大都明了了。
学习力强的小组则能通过圆柱体积推导的过程，想到化转后的长方体长、宽、高与圆柱的关系，从而计算得到长方体各个面的面积以及长方体表面积之和。
教师是课堂学习的组织者和引导者，当班级出现两极差异时，学会引导学生交流，有条理地进行阐述，提升其语言表达的能力。
经过第一轮交流，孩子们已然对本单元的重点有了整理与回顾。“你还能运用已有的数据？编写出怎样的习题？获得怎样的计算结果？”在顺势追问之后，小组再次进入了热烈的讨论，结合整个单元做过的练习，孩子们改编出了多组习题。
（1）面积：
（2）体积
（3）横截面
学生每天都会接触不同题型的训练，复习课更是如此，而学生是否把知识内化，还有哪些薄弱的地方需要巩固往往就会被我们忽略。学习知识不应该是简单的会解题，更应该是学习力的培养，复习课更应成为提升学生学习力的一个重要环节。复习时开始尝试放手让学生去整理知识，形成各异的观点，互助补充。同样的教学内容，“变一变”的方式，这样更有利于学生主体性的发挥，把学习的主动权交出来，让学生人人主动参与，体验成功，从而提升学习力。复习课的另一个特点应该是“通”，融合贯通，在整理回顾的过程中，理清各知识点之间的来龙去脉，加深对知识的理解。