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未来已经到来，只不过还没有分布均匀。
——【美】威廉·吉布森
“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，这是以人的视角看花，若以花的视角看人，恐怕就是“年年岁岁人相似，岁岁年年花不同”了。同样，对于小学数学课程与教学，在有的老师眼中，可以说是极少有变化，一个经验管用多年;而在有的老师那里，却感觉变化迅速，需要不断学习、成长。视角不同、立场不同、成长阶段不同，看到的风景也不同。对多数教师而言，坚守岗位、兢兢业业完成工作已经相当劳累，我们怎么能要求大家一定要仰望星空呢？但年初时节，从俗务中抽身，想一想未来，看一看方向，兴许能帮助我们更好地前行。
在此，笔者基于自己近几年来对小学数学界的接触给出一些展望，视野所限，不免以偏概全，甚至多有谬误，权当抛砖引玉。
一、课标核心词从多变少
2001年版课标提出的六大核心词是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。这是在原来教学大纲“计算、初步的逻辑思维、空间观念，解决简单实际问题”四大能力的基础上，删减计算能力，补充数感、符号感、统计观念而形成的。从“四个”到“六个”核心词的变更中，我们可以看到2001年之后数学课程改革的侧重。
2011年版课标则将核心词扩充为十个：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。从“六个”到“十个”，“运算能力”被找回，只是不再提“准确而迅速”的要求了，在此基础上，增加了几何直观、模型思想和创新意识。其中，“创新意识”是泛学科的，并不限于数学学科，而是体现了课改的整体价值取向。
单独地看，每个核心词都是重要的，但试想一下，在只有六个核心词的时候，我们在教学中是否也会有几何直观、模型思想的渗透呢？而“双基”一直是我们的传统，即便不将“计算能力”作为核心词，在实践中，计算恐怕还是广大教师的核心关注。是的，实践是综合在一起的，但为了专业化，我们不得不分而述之。其优势是凸显每一方面的重要性，其劣势是可能带来“只见树木不见森林”的弊端。而核心词变更过程中体现的“什么重要加什么”的“加法思维”，其实是不可持续的。试想，十大核心词是否也意味着“去核心”了呢？因此，不管是从指导实践还是从学理的角度，都不宜增加核心词，而是要重构核心词的结构，从而突出重点，有的放矢。
曹培英老师提出，核心词可分两个层面、六大核心：空间观念、运算能力、数据分析;推理、抽象、数学建模。其中，空间观念可以包含几何直观，运算能力包含数感，而数学建模包含符号意识、应用意识。聚类合并的可行，其实基于这样的逻辑：在实践层面，一种实践是可以整体实现多种目标的。笔者认为，曹老师的研究，删繁就简，便于教师把握，也提醒一线教师要用联系的、融通的思维来看待核心词。
二、从“三维目标”向“核心素养”转变
2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出了“核心素养”这个概念，且将之置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。一时间，关于“核心素养”的各类文章如雨后春笋，市场反应最为灵敏，无数教育培训都冠以“核心素养”之名。虽有喧嚣之叹，但无疑培养“核心素养”正成为新一轮课程改革深化的方向。
其实，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标何尝没有“核心素养”的基因？只是，三维目标在落实中，常常变成逐级递减的情况：知识与技能是核心，过程与方法稍稍关注，情感态度与价值观虚无缥缈。究其原因，首先是评价——分数至上。其次，是思维方式。比如：斯腾豪斯等人当年提出过程模式、实践模式正是为了反对泰勒的目标模式，但我们却是把“过程与方法”作为目标写下来去落实的，这恰恰是斯腾豪斯等人反对的。第三，有三维目标本身表述的原因。试问：三维目标谁是核心，彼此关系如何？在实践中，因为知识与技能最可操作，就变成了核心，其他成为补充。而课改设计的初衷恰恰是要避免这种单一。从这一层面而言，三维目标看似面面俱到，却因为对目标的割裂化认识，导致了实践中的厚此薄彼。核心素养的提出，可以认为是一种矫正。
我们还可以从这样的逻辑去看待这种转变：课程目标规定了课程对教育对象产生的影响;接着，以课标为指导编制不同的教材（8套国标数学教材）;最后，以课堂教学落实课程目标。但在现实中，因为有教材的存在，落实教材上的知识、技能就成了“硬目标”，而教材背后的“课程目标”就成了“软目标”。三维目标本是为了让“课程目标”不失真，但“软”不及“硬”，结局可想而知。而“核心素养”的落脚点直接变成了“人”，被遮蔽的育人目标有望得到进一步重视。
需要追问的是，既然有“核心素养”，那什么是“非核心素养”？不同学生的“核心素养”一样吗？提“核心素养”可能的弊端是什么？这样追问，是为了防止教学中又把核心素养当成一个统一的标准，以齐步走、一刀切的方式去落实，从而又一次遗忘了“人”。其实，“木桶理论”、多元智能理论是不是就提醒我们，不同的人“核心素养”是不一样的呢？我们的教育应该关注差异，在差异的基础上分别促进“具体的人”的核心素养的提升。泡沫必然出现，我们要擦亮眼睛。
三、“四能”和“四基”逐步在实践中得到落实
“两能”到“四能”，“双基”到“四基”，被称为“小学数学课程改革最重要的收获”（孙晓天，2011），此言不虚！我们的课堂上，多的是教师给出题目，学生计算，且给出的题目条件恰好不多不少，都能用上。长此以往，学生缺乏的是经历自己发现问题、分析问题、尝试解决、数学表达的完整过程。正因为如此，20多年前，有人给出船上牛羊的数量问船长年龄，有八成左右的孩子算出答案，而20多年之后，情况依旧（唐彩斌，2008）。同样，学生们在学习列表、画图、倒推、替换等策略及其他知识内容时，都知道用所学的方法或知识来解题，但到了没有课时或单元做提示的时候，学生们却缺少主动、灵活地判断并选择方法和相应知识的意识，不会以旧知识应对新情况。这些，正是只关注解题的教学对学生思维品质和创新意识的戕害，正因为如此，“两能”到“四能”，“双基”到“四基”，的确是击中要害，且和“创新意识”的落实息息相关。 2011年版课标颁布之后，各版本教材的修订陆续启动，到2014年修订基本完成，到2015年，试用已一年。这段时间的教学实践，逐步地让“四能”和“四基”的目标落了地。这一点，在2015年10月28日-30日于黄山举行的“全国第十二届深化小学数学教学改革观摩交流会”上，可见一斑。即便大家对“四能”和“四基”的理解各有差异，但大家都在努力地创生将其落地的实践案例。2015年的这次年会，可以视为落实“四能”和“四基”在实践领域的一个节点，也是一个起点。2016年，这依旧是主流方向，我们期待更多有创意的实践案例的涌现。
需要特别指出的是，对于“发现问题”，要关注学生“自己的”问题，所谓学生“自己的”问题是指让学生认知失衡、不解决难受的问题，这类问题未必是课堂教学的重点、难点问题。建议对这类问题，即便教师在课堂上因课时目标的限制而不反馈，也要在课后给学生探究的空间并在课上给学生分享的机会。对于“分析问题”，则务必让学生“多元表征”，也就是允许学生用自己经验支撑的方法来分析，操作、画图、计算、数形结合等皆可，教师要等量齐观，不要过早聚焦到标准答案（通法），而是要引导学生辨析各方法的区别与联系，感知不同方法的适用范围，从而形成选择方法的主动意识。
关于“四基”，须知，虽然都是“基础（基本）”但其意义并不相同。“基础知识”的“基础”可理解为“奠基的”，“基本技能”的“基础”可理解为“初步的”，“基本思想”的基础可理解为“关键的、核心的”，“基本活动经验”的“基本”则是“朴素的、直接的”。由此，我们更能明白教学中的侧重。
另外，需要特别注意，数学课上的经验不等于数学活动经验;数学课上有摆一摆、画一画、测一测等数学活动，也不等于学生有了数学活动经验。数学活动应该是指以数学的方法解决问题，但在过程中对实践材料加以形式化组织的活动。比如：认识长度、角度这类课上，教师直接出示直尺、活动角、量角器告诉学生怎么测量，学生未必都能获得“数学活动经验”。相反，因为提供了一个现成的、结构化的工具给学生，所有的操作都可能是在既有规则下的操作，这种操作本质上是模仿。当然，在课上量一量、测一测，学生和外在的材料有了互动，有了一些经验，但这些获得不值得过多夸耀。而如果我们有“再创造”（弗赖登塔尔）或“文化历史说”（维果茨基）的视角，让学生经历“有必要测量、测量需要工具、寻找基本工具（获得相对单位）、统一相对单位、单位标准化”的过程，那么学生就能获得丰富的数学活动经验。概言之，数学活动经验是在以数学方法解决问题的过程中经历的体验。经验可以上升为理性认识，从而带来学生原有知识结构的更新。
四、数学课程的探索进一步走向多元
如果我们将“课程”视为学生“应该学习的内容”，那么，这个“应该”的标准就未必局限于学科本位，以为数学教材就是全部，而是要考虑儿童的心理特点、认知特点、年段特点等因素，拓宽课程边界。对于低年级学生而言，“有趣”先于“有用”，“形式”先于“意义”，“真实感”先于“真实”;而中高年级，对数学本身的挑战更应该，也更有可能成为学生学习之动力。正是跳出学科本位的考虑，在小学数学课程与教学的山川丛林，开出了不一样的花朵。
1.数学阅读
数学也是可以读的，张景中、李毓佩、谈祥柏三位先生的数学科普作品有广大的读者，而市场上众多的数学科普作品也是重要的数学学习载体，数学绘本更是为学生们所喜爱。阅读对学生成长的重要性越来越被学校、家长和社会所认可，在这样的背景下，阅读不再局限于“课外”，而是进入了课程表。
比如，清华附小就开设了成熟的数学阅读课，不仅为学生遴选读物、建构梯度阅读书目，并开发出阅读指导课、阅读分享课、主题阅读课、三分钟微阅读等不同课型，通过“前置式、融入式、延伸式”的阅读，让儿童亲近数学、喜欢阅读。数学阅读，让学生更整体性而非被学科分割着地接触数学;数学阅读，让数学知识“流经”学生的心灵。
2.数学绘本
目前，国内出版的数学绘本已非常丰富，绘本以出色的构图与画面、轻松有趣的故事吸引了学生的注意力。因为学生天生喜欢听故事，以及其思维与认知的年段特点，运用数学绘本进行教学常常能收到不一样的效果。
比如，同样是教学“平面图形的认识”，可以有这样不同的选择：（1）PPT出示各种图形，配合纸片，让学生摆一摆、分类，而图形（纸片）只限于教材中某课时涉及的（有的版本第一课时认识圆、长方形、正方形，第二课时认识三角形、平行四边形）;（2）教师提供各种积木，让学生把图形描下来，再对描下来的图形进行分类，图形数量打破了课时限制;（3）利用绘本《谁偷走了西瓜》（湖南少儿出版社，2011），给出立体图形王国西瓜被偷，小偷留下脚印的情境，让学生拓下不同的图形，根据脚印和拓下图形的特点，找到了凶手。三者对比，绘本教学胜在丰富、有趣。更有意思的是，学生们在学习了绘本后，主动进行了故事续编的“写绘”，下面是其中一年级学生刘恩泽的作品。
需要注意的是，利用数学绘本教学有别于数学阅读，教师需要根据绘本内容设计相应的教学活动，如阅读、讨论、分享、动手操作、扮演等。同时，要进行环节的重组或创编。比如，涉及守恒的《双胞胎兄弟》（长春出版社，2011）绘本，关于分数的《保罗大叔分比萨》（湖南少儿出版社，2011）都可以设计一系列操作、验证活动，但未必要完全按照绘本的情节一步步教学。
3.数学步道
数学步道不是一条道，而是利用学校、教室的现实环境，设计的一系列数学体验与挑战活动，计算、估算、测量、几何论证，都可以融合其中。比如：学校中有一条鹅卵石小道，可以让学生估测石子的数量;一个圆形的门、花坛或拱桥，让学生测量圆的半径或直径;计算升旗台的体积;提供多元工具，让学生测量操场的周长或学校某一段长廊的长度;估算教学楼一面墙上有多少瓷砖、花坛里有多少朵花，等等。数学步道，还可以走出校园。比如：计算公交站牌的面积，绕公园小道散步一圈需要多长时间，一件现代雕塑作品涉及哪些平面图形和例题图形，等等。学生可以小组合作，以“闯关”的形式完成数学步道的挑战。
目前，台湾小学数学界对数学步道探索得比较多。比如，台湾“师铎奖”获得者、高雄市博爱小学退休的洪雪芬老师就将数学步道从小学推向了大学、小区和社会。国内，江浙沪等地都有学校在探索，如上海的洵阳路小学和浦东东方小学、江苏常州的花园小学。以下是常州花园小学利用校园环境，设计的“数学步道”（部分）。
雕塑“起飞”有多高？水池直径多长？围着坐，可以坐几个小朋友？
“恐龙长廊”有多长？你是怎么测量的？
4.数学学具
我们课堂上整体的是以听讲、回答、纸笔练习为学习数学的主要途径，这可以称为是“脖子以上的数学”。而借助学具，学生可以更多地通过动作、直觉、探究等多元途径来学习，这可以称为“指尖上的数学”。上海的葛志军老师开发了数学折纸课程，在折纸过程中形成更好的空间想象能力和操作能力。浙江杭州天长小学和新思维教育研究院合作开发“数学实验课”，其“数字天平”“水杯琴”“串珠子的规律”等课，令人耳目一新。台湾“师铎奖”获得者何凤珠老师，利用骰子、棋子、方向牌、坐标方格纸教学“用数对确定位置”，并开发了其他多堂学具辅助教学的课例。台湾的吴如皓老师则痴迷于数学魔术，利用一副扑克牌就能渗透很多数学知识——吴老师多次受北师大教材编写组之邀，到北京讲学。（未完待续）
——【美】威廉·吉布森
“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，这是以人的视角看花，若以花的视角看人，恐怕就是“年年岁岁人相似，岁岁年年花不同”了。同样，对于小学数学课程与教学，在有的老师眼中，可以说是极少有变化，一个经验管用多年;而在有的老师那里，却感觉变化迅速，需要不断学习、成长。视角不同、立场不同、成长阶段不同，看到的风景也不同。对多数教师而言，坚守岗位、兢兢业业完成工作已经相当劳累，我们怎么能要求大家一定要仰望星空呢？但年初时节，从俗务中抽身，想一想未来，看一看方向，兴许能帮助我们更好地前行。
在此，笔者基于自己近几年来对小学数学界的接触给出一些展望，视野所限，不免以偏概全，甚至多有谬误，权当抛砖引玉。
一、课标核心词从多变少
2001年版课标提出的六大核心词是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。这是在原来教学大纲“计算、初步的逻辑思维、空间观念，解决简单实际问题”四大能力的基础上，删减计算能力，补充数感、符号感、统计观念而形成的。从“四个”到“六个”核心词的变更中，我们可以看到2001年之后数学课程改革的侧重。
2011年版课标则将核心词扩充为十个：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。从“六个”到“十个”，“运算能力”被找回，只是不再提“准确而迅速”的要求了，在此基础上，增加了几何直观、模型思想和创新意识。其中，“创新意识”是泛学科的，并不限于数学学科，而是体现了课改的整体价值取向。
单独地看，每个核心词都是重要的，但试想一下，在只有六个核心词的时候，我们在教学中是否也会有几何直观、模型思想的渗透呢？而“双基”一直是我们的传统，即便不将“计算能力”作为核心词，在实践中，计算恐怕还是广大教师的核心关注。是的，实践是综合在一起的，但为了专业化，我们不得不分而述之。其优势是凸显每一方面的重要性，其劣势是可能带来“只见树木不见森林”的弊端。而核心词变更过程中体现的“什么重要加什么”的“加法思维”，其实是不可持续的。试想，十大核心词是否也意味着“去核心”了呢？因此，不管是从指导实践还是从学理的角度，都不宜增加核心词，而是要重构核心词的结构，从而突出重点，有的放矢。
曹培英老师提出，核心词可分两个层面、六大核心：空间观念、运算能力、数据分析;推理、抽象、数学建模。其中，空间观念可以包含几何直观，运算能力包含数感，而数学建模包含符号意识、应用意识。聚类合并的可行，其实基于这样的逻辑：在实践层面，一种实践是可以整体实现多种目标的。笔者认为，曹老师的研究，删繁就简，便于教师把握，也提醒一线教师要用联系的、融通的思维来看待核心词。
二、从“三维目标”向“核心素养”转变
2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出了“核心素养”这个概念，且将之置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。一时间，关于“核心素养”的各类文章如雨后春笋，市场反应最为灵敏，无数教育培训都冠以“核心素养”之名。虽有喧嚣之叹，但无疑培养“核心素养”正成为新一轮课程改革深化的方向。
其实，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标何尝没有“核心素养”的基因？只是，三维目标在落实中，常常变成逐级递减的情况：知识与技能是核心，过程与方法稍稍关注，情感态度与价值观虚无缥缈。究其原因，首先是评价——分数至上。其次，是思维方式。比如：斯腾豪斯等人当年提出过程模式、实践模式正是为了反对泰勒的目标模式，但我们却是把“过程与方法”作为目标写下来去落实的，这恰恰是斯腾豪斯等人反对的。第三，有三维目标本身表述的原因。试问：三维目标谁是核心，彼此关系如何？在实践中，因为知识与技能最可操作，就变成了核心，其他成为补充。而课改设计的初衷恰恰是要避免这种单一。从这一层面而言，三维目标看似面面俱到，却因为对目标的割裂化认识，导致了实践中的厚此薄彼。核心素养的提出，可以认为是一种矫正。
我们还可以从这样的逻辑去看待这种转变：课程目标规定了课程对教育对象产生的影响;接着，以课标为指导编制不同的教材（8套国标数学教材）;最后，以课堂教学落实课程目标。但在现实中，因为有教材的存在，落实教材上的知识、技能就成了“硬目标”，而教材背后的“课程目标”就成了“软目标”。三维目标本是为了让“课程目标”不失真，但“软”不及“硬”，结局可想而知。而“核心素养”的落脚点直接变成了“人”，被遮蔽的育人目标有望得到进一步重视。
需要追问的是，既然有“核心素养”，那什么是“非核心素养”？不同学生的“核心素养”一样吗？提“核心素养”可能的弊端是什么？这样追问，是为了防止教学中又把核心素养当成一个统一的标准，以齐步走、一刀切的方式去落实，从而又一次遗忘了“人”。其实，“木桶理论”、多元智能理论是不是就提醒我们，不同的人“核心素养”是不一样的呢？我们的教育应该关注差异，在差异的基础上分别促进“具体的人”的核心素养的提升。泡沫必然出现，我们要擦亮眼睛。
三、“四能”和“四基”逐步在实践中得到落实
“两能”到“四能”，“双基”到“四基”，被称为“小学数学课程改革最重要的收获”（孙晓天，2011），此言不虚！我们的课堂上，多的是教师给出题目，学生计算，且给出的题目条件恰好不多不少，都能用上。长此以往，学生缺乏的是经历自己发现问题、分析问题、尝试解决、数学表达的完整过程。正因为如此，20多年前，有人给出船上牛羊的数量问船长年龄，有八成左右的孩子算出答案，而20多年之后，情况依旧（唐彩斌，2008）。同样，学生们在学习列表、画图、倒推、替换等策略及其他知识内容时，都知道用所学的方法或知识来解题，但到了没有课时或单元做提示的时候，学生们却缺少主动、灵活地判断并选择方法和相应知识的意识，不会以旧知识应对新情况。这些，正是只关注解题的教学对学生思维品质和创新意识的戕害，正因为如此，“两能”到“四能”，“双基”到“四基”，的确是击中要害，且和“创新意识”的落实息息相关。 2011年版课标颁布之后，各版本教材的修订陆续启动，到2014年修订基本完成，到2015年，试用已一年。这段时间的教学实践，逐步地让“四能”和“四基”的目标落了地。这一点，在2015年10月28日-30日于黄山举行的“全国第十二届深化小学数学教学改革观摩交流会”上，可见一斑。即便大家对“四能”和“四基”的理解各有差异，但大家都在努力地创生将其落地的实践案例。2015年的这次年会，可以视为落实“四能”和“四基”在实践领域的一个节点，也是一个起点。2016年，这依旧是主流方向，我们期待更多有创意的实践案例的涌现。
需要特别指出的是，对于“发现问题”，要关注学生“自己的”问题，所谓学生“自己的”问题是指让学生认知失衡、不解决难受的问题，这类问题未必是课堂教学的重点、难点问题。建议对这类问题，即便教师在课堂上因课时目标的限制而不反馈，也要在课后给学生探究的空间并在课上给学生分享的机会。对于“分析问题”，则务必让学生“多元表征”，也就是允许学生用自己经验支撑的方法来分析，操作、画图、计算、数形结合等皆可，教师要等量齐观，不要过早聚焦到标准答案（通法），而是要引导学生辨析各方法的区别与联系，感知不同方法的适用范围，从而形成选择方法的主动意识。
关于“四基”，须知，虽然都是“基础（基本）”但其意义并不相同。“基础知识”的“基础”可理解为“奠基的”，“基本技能”的“基础”可理解为“初步的”，“基本思想”的基础可理解为“关键的、核心的”，“基本活动经验”的“基本”则是“朴素的、直接的”。由此，我们更能明白教学中的侧重。
另外，需要特别注意，数学课上的经验不等于数学活动经验;数学课上有摆一摆、画一画、测一测等数学活动，也不等于学生有了数学活动经验。数学活动应该是指以数学的方法解决问题，但在过程中对实践材料加以形式化组织的活动。比如：认识长度、角度这类课上，教师直接出示直尺、活动角、量角器告诉学生怎么测量，学生未必都能获得“数学活动经验”。相反，因为提供了一个现成的、结构化的工具给学生，所有的操作都可能是在既有规则下的操作，这种操作本质上是模仿。当然，在课上量一量、测一测，学生和外在的材料有了互动，有了一些经验，但这些获得不值得过多夸耀。而如果我们有“再创造”（弗赖登塔尔）或“文化历史说”（维果茨基）的视角，让学生经历“有必要测量、测量需要工具、寻找基本工具（获得相对单位）、统一相对单位、单位标准化”的过程，那么学生就能获得丰富的数学活动经验。概言之，数学活动经验是在以数学方法解决问题的过程中经历的体验。经验可以上升为理性认识，从而带来学生原有知识结构的更新。
四、数学课程的探索进一步走向多元
如果我们将“课程”视为学生“应该学习的内容”，那么，这个“应该”的标准就未必局限于学科本位，以为数学教材就是全部，而是要考虑儿童的心理特点、认知特点、年段特点等因素，拓宽课程边界。对于低年级学生而言，“有趣”先于“有用”，“形式”先于“意义”，“真实感”先于“真实”;而中高年级，对数学本身的挑战更应该，也更有可能成为学生学习之动力。正是跳出学科本位的考虑，在小学数学课程与教学的山川丛林，开出了不一样的花朵。
1.数学阅读
数学也是可以读的，张景中、李毓佩、谈祥柏三位先生的数学科普作品有广大的读者，而市场上众多的数学科普作品也是重要的数学学习载体，数学绘本更是为学生们所喜爱。阅读对学生成长的重要性越来越被学校、家长和社会所认可，在这样的背景下，阅读不再局限于“课外”，而是进入了课程表。
比如，清华附小就开设了成熟的数学阅读课，不仅为学生遴选读物、建构梯度阅读书目，并开发出阅读指导课、阅读分享课、主题阅读课、三分钟微阅读等不同课型，通过“前置式、融入式、延伸式”的阅读，让儿童亲近数学、喜欢阅读。数学阅读，让学生更整体性而非被学科分割着地接触数学;数学阅读，让数学知识“流经”学生的心灵。
2.数学绘本
目前，国内出版的数学绘本已非常丰富，绘本以出色的构图与画面、轻松有趣的故事吸引了学生的注意力。因为学生天生喜欢听故事，以及其思维与认知的年段特点，运用数学绘本进行教学常常能收到不一样的效果。
比如，同样是教学“平面图形的认识”，可以有这样不同的选择：（1）PPT出示各种图形，配合纸片，让学生摆一摆、分类，而图形（纸片）只限于教材中某课时涉及的（有的版本第一课时认识圆、长方形、正方形，第二课时认识三角形、平行四边形）;（2）教师提供各种积木，让学生把图形描下来，再对描下来的图形进行分类，图形数量打破了课时限制;（3）利用绘本《谁偷走了西瓜》（湖南少儿出版社，2011），给出立体图形王国西瓜被偷，小偷留下脚印的情境，让学生拓下不同的图形，根据脚印和拓下图形的特点，找到了凶手。三者对比，绘本教学胜在丰富、有趣。更有意思的是，学生们在学习了绘本后，主动进行了故事续编的“写绘”，下面是其中一年级学生刘恩泽的作品。
需要注意的是，利用数学绘本教学有别于数学阅读，教师需要根据绘本内容设计相应的教学活动，如阅读、讨论、分享、动手操作、扮演等。同时，要进行环节的重组或创编。比如，涉及守恒的《双胞胎兄弟》（长春出版社，2011）绘本，关于分数的《保罗大叔分比萨》（湖南少儿出版社，2011）都可以设计一系列操作、验证活动，但未必要完全按照绘本的情节一步步教学。
3.数学步道
数学步道不是一条道，而是利用学校、教室的现实环境，设计的一系列数学体验与挑战活动，计算、估算、测量、几何论证，都可以融合其中。比如：学校中有一条鹅卵石小道，可以让学生估测石子的数量;一个圆形的门、花坛或拱桥，让学生测量圆的半径或直径;计算升旗台的体积;提供多元工具，让学生测量操场的周长或学校某一段长廊的长度;估算教学楼一面墙上有多少瓷砖、花坛里有多少朵花，等等。数学步道，还可以走出校园。比如：计算公交站牌的面积，绕公园小道散步一圈需要多长时间，一件现代雕塑作品涉及哪些平面图形和例题图形，等等。学生可以小组合作，以“闯关”的形式完成数学步道的挑战。
目前，台湾小学数学界对数学步道探索得比较多。比如，台湾“师铎奖”获得者、高雄市博爱小学退休的洪雪芬老师就将数学步道从小学推向了大学、小区和社会。国内，江浙沪等地都有学校在探索，如上海的洵阳路小学和浦东东方小学、江苏常州的花园小学。以下是常州花园小学利用校园环境，设计的“数学步道”（部分）。
雕塑“起飞”有多高？水池直径多长？围着坐，可以坐几个小朋友？
“恐龙长廊”有多长？你是怎么测量的？
4.数学学具
我们课堂上整体的是以听讲、回答、纸笔练习为学习数学的主要途径，这可以称为是“脖子以上的数学”。而借助学具，学生可以更多地通过动作、直觉、探究等多元途径来学习，这可以称为“指尖上的数学”。上海的葛志军老师开发了数学折纸课程，在折纸过程中形成更好的空间想象能力和操作能力。浙江杭州天长小学和新思维教育研究院合作开发“数学实验课”，其“数字天平”“水杯琴”“串珠子的规律”等课，令人耳目一新。台湾“师铎奖”获得者何凤珠老师，利用骰子、棋子、方向牌、坐标方格纸教学“用数对确定位置”，并开发了其他多堂学具辅助教学的课例。台湾的吴如皓老师则痴迷于数学魔术，利用一副扑克牌就能渗透很多数学知识——吴老师多次受北师大教材编写组之邀，到北京讲学。（未完待续）