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【摘要】数学学习中的自省是指对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。自省能力的培养有助于发现错误，培养思维的批判性；拓展思路，培养思维的广阔性；把握本质和规律，培养思维的深刻性。为了培养这一能力，教师应通过设疑，唤醒学生的自省意识；通过引导，让学生的自省更加深刻；适当放手，让学生逐渐养成自觉自省的好习惯。
【关键词】自省 数学思维 策略
数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务就是让学生学会思维。重视数学思维是国际数学教育界的普遍趋势。自省是思维达到更高阶段的一个必要条件，或者说它是一种更高层次的思维能力。在现如今的小学数学教育实践中，教师逐渐开始重视数学思维的培养，但忽视了自省能力的培养，导致数学思维的培养没有收到令人满意的效果。所谓数学学习中的自省是指对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。数学学习活动中自省能力的高低直接决定了学生数学学习的质量，并进而决定了学生的数学能力。
一、小学生自省能力的现状剖析
[现状1]自省意识的缺失
请同学们打开数学书第50页，找到想想做做第1题，独立完成。看谁完成得又好又快！听到老师的指示之后，学生们静静地拿起笔，不一会儿，就听到“啪啪”的拍手声，原来是一个学生做完了。个别不遵守规定的学生会大喊一声：“老师，我好了！”在他的带动下，这一声音此起彼伏。教室里好不热闹！
在教师的暗示下，学生们已经养成了“好习惯”，即听到老师发号施令就开始解题，获得正确答案就心满意足。在学生心中，已经形成了这样的观念：做完题目之后坐端正等待就一定能得到表扬，解题后的自省是浪费时间。在现行的数学教学中，我们可以普遍地看到这样的现象。尽管我们的教师已经开始重视数学思維的培养，给学生思考的时间和空间，但却常常以“速度”代替“深度”。教师的工作不仅是帮助学生寻找正确答案，还应该培养学生的数学思维。
[现状2]自省深度的缺失
老师布置完课堂作业后提醒学生：“孩子们，作业完成后，要再回头看一看，想一想，认真检查。”十分钟后，开始有学生举手示意已经完成作业，老师再次提醒：“要检查好才能交。”“听话”的学生拿起笔来认真检查，大约五分钟后，开始有学生交作业：老师，我检查过了，没有错误。老师满意地收下他的作业。
多数一线教师从低年级就注重培养学生检查的好习惯，检查就是自省的方式之一，是对学习结果的一种反思和评价。但是这种只对学习结果进行检查、核对，答案正确就结束学习的状态仅仅是自省的开始，是一种水平较低、缺乏深度的自省。
教师在教学过程中偏重于知识容量，很少要求学生自省学习过程，也不给学生自省能力的指导和训练，学生也很少自觉地进行自省。大多数学生和家长认为会做数学题就是学好数学的标志，题目做得越多数学成绩越好。缺乏对学习的自省是造成学习质量低下、数学思维发展水平不高的主要原因之一，这将严重阻碍学生数学能力的发展。因此，数学学习需要有意识地培养学生的自省能力。
二、自省能力对数学思维品质的影响
1.有助于发现错误，培养思维的批判性
思维的批判性是指在思维活动中周到、缜密、严谨、善于以批判性的眼光精细地检查思维过程，善于发现问题、提出质疑、纠正错误的思维品质。在数学学习中，对学习过程和结果进行重新考查和验证。在出现错误时深入地思考相应的做法为什么是错的，这对于认识的深化显然十分有益。
2.有助于拓展思路，培养思维的广阔性
数学思维的广阔性是指思路宽广，善于多方探究，从不同角度全面地看问题，又称思维的发散性。在问题获得了解决之后，对整个解题过程进行自省，即深入思考：我们能否用别的方法解决同一问题？是否存在更为简单的解题方法？适当的比较可被看成“优化”的直接基础，这是数学思维的又一重要特点。在面临多种不同的解题方法时，注意分析它们的共同点与不同点。特别是，何者对于当前的目标更为合适，从而就可使得方法的“优化”成为学生的一种自觉行为。通过自省，往往能发现另外的思路，从而得出新的解法，同时将不同解法进行比较，使方法优化。这能有效地增强思维的广阔性。
3.有助于把握本质和规律，培养思维的深刻性
数学思维的深刻性表现为能洞察所研究的问题的实质及问题的相互关系，善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律，善于将已有事实变更、推广为更深刻的结论。对数学知识能深刻理解、灵活运用，并能够用数学知识创造性地解决各种数学问题，需要依靠数学学习的自省能力。对数学思维活动有了深刻体验，掌握了丰富的关于数学思维方面的知识，才能真正把握数学知识的本质；在数学学习和问题解决中，有较强的选择数学思维策略和方法的能力，才有可能灵活有效地解决问题；对自己的数学思维具有较强的评价、反思意识，才有可能对自己在数学活动中采取的方法、策略作出科学的评价，从而提高思维和活动的效率。因此，决定数学思维品质差异的内在因素，来自数学学习中自省能力的水平。
三、自省能力培养的策略
1.设疑—自省意识的孵化剂
数学学习中的自省意识不是学生天生具备的，需要后天的培养。培养学生的自省能力首先需要唤醒学生的自省意识。通过设疑给予学生充分的反思时间与空间，让学生感受到自省的价值与意义，从而产生自省的内驱力。
[案例]“估算”教学片段
教师以“曹冲称象”为背景（6次称石头所得出的重量分别为328、346、307、377、398和352，单位：千克），有学生采取了“小估”（300×6=1800），有学生采取的是“大估”（400×6=2400），也有学生坚持认为精确计算比估算好。学生通过实际估算和交流清楚地揭示了估算方法的多样性。此时，本节课的教学目标应该说基本达成，但是吴老师没有就此结束。
师：我们继续来研究，精确值是2108千克，看着这个精确计算的结果，再看看同学们估的结果：2400，2100， 2080，1800，此时此刻，你想对刚才的估算结果做一点评或思考吗？
生：我估的是1800，但是我觉得我估得太少了，那些数当中有一个是398，我把它估成300了，与实际结果差得就远了些，现在我觉得应该估成400就更好了，我估少了。
师：你很善于思考，其实你估的结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师为你这种精神而感动。
生：我感觉估大了。我把307看成400了。如果缩小一点，可能就估得准一点。我很佩服“凑调估”，人家在估算中还能调整调整，这样估比较接近准确值。
师：你不仅主动地反思自己的估算结果，更让我感动的是你还能在反思中欣赏别人。
生：我觉得这些数相加的确不是很好算，再说求大象的体重，没有必要精算。我的方法太麻烦了，太慢了。这时用估算比我的方法好。
学生在解题时往往满足于做出题目，不习惯于评价解题方法，解题过程中出现的思路狭窄、过程单一、逻辑混乱等不足，是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，教师必须引导学生及时回过头来评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。在上述片段中，吴正宪老师在学生出现多种估算方法之后，及时进行追问：“你想对刚才自己的估算结果做一点评或思考吗？”这正是在引导学生评价自己的方法。学生通过自省，发现自己的估算虽然方法正确，但是结果与实际情况相差较多。通过自省，学生还找出了自己差距大的原因，及时进行了调整。通过这一自省过程，学生的思维逐渐朝着灵活、严谨的方向发展。
2.引导—自省能力的助推器
在激起学生的自省意识后，还要注意给予学生适当的引导，促使学生的自省步步深入，充分发展学生的思维空间。数学学习中的自省包括对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。在对学生的引导过程中，教师不仅要关注学生对学习结果的评价与反思习惯的培养，更要重视对学习过程与学习方法的自省能力的培养。
数学中的许多问题，其表现形式各异，但内在本质往往一致，通过适当的数学变换，可以把它们归结为同一个问题。在解决了一个或几个问题之后，启发学生进行比较，从中找出它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生思维的抽象程度提高。这是自省的重要方式之一。这样的教学不但使学生对数学知识的本质理解得更加透彻，而且可以使学生的思维品质得到很好的培养。这也是培养自省能力的重要方法。
3.放手—自省能力的润滑液
自省能力的養成需要教师的示范和引导，但重要的是要学生自己学会自省，并在数学学习中自觉进行自省，逐渐养成一种自省的意识与习惯。因此，教师要给予学生机会进行自省，即适当地引导后放手让学生自省，从而将自省行为变他律为自控。
（1）由教师问转为学生问。在数学教学中，我们可以普遍地看到教师十分重视课堂提问，即高密度提问已成为课堂教学的重要方式。但提问者往往只是教师。当然，教师提出一些启发性的问题对于学生的思维培养具有重要意义。但在学生已具备自省的意识和方法之后，让学生适当地进行提问对于自省能力的培养同样能收到意想不到的效果。
（2）由教师批改作业转为学生自批。针对作业，传统的做法是学生做完教师进行批改，然后学生进行及时订正。这一方式往往会导致学生对作业不求甚解，即使出现错误也不会进行深入思考，这不利于自省能力的培养。作业做完才是学习的真正开始，让学生自己批改作业，学生就有了机会与自己的作业进行亲密接触。在自批的过程中，学生不仅会严谨地考查和反思学习结果，对于学习过程也能进行深入的自省，尤其是查出错误后会深入思考错误的原因。
四、结语
自省是学生以“学会学习”为目的，以理性思考为特点，发展思维品质的过程。总之，教师首先要从理念上根植，充分认识到在传授学生数学知识的同时，更要注重培养学生的自省能力，培养和开发学生的思维品质，让学生的思维在自省中走向深刻。
【参考文献】
[1]郭维平.反思性数学教学与学生思维品质的培养[J].安庆师范学院学报，2001（8）.
[2]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[3]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
【关键词】自省 数学思维 策略
数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务就是让学生学会思维。重视数学思维是国际数学教育界的普遍趋势。自省是思维达到更高阶段的一个必要条件，或者说它是一种更高层次的思维能力。在现如今的小学数学教育实践中，教师逐渐开始重视数学思维的培养，但忽视了自省能力的培养，导致数学思维的培养没有收到令人满意的效果。所谓数学学习中的自省是指对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。数学学习活动中自省能力的高低直接决定了学生数学学习的质量，并进而决定了学生的数学能力。
一、小学生自省能力的现状剖析
[现状1]自省意识的缺失
请同学们打开数学书第50页，找到想想做做第1题，独立完成。看谁完成得又好又快！听到老师的指示之后，学生们静静地拿起笔，不一会儿，就听到“啪啪”的拍手声，原来是一个学生做完了。个别不遵守规定的学生会大喊一声：“老师，我好了！”在他的带动下，这一声音此起彼伏。教室里好不热闹！
在教师的暗示下，学生们已经养成了“好习惯”，即听到老师发号施令就开始解题，获得正确答案就心满意足。在学生心中，已经形成了这样的观念：做完题目之后坐端正等待就一定能得到表扬，解题后的自省是浪费时间。在现行的数学教学中，我们可以普遍地看到这样的现象。尽管我们的教师已经开始重视数学思維的培养，给学生思考的时间和空间，但却常常以“速度”代替“深度”。教师的工作不仅是帮助学生寻找正确答案，还应该培养学生的数学思维。
[现状2]自省深度的缺失
老师布置完课堂作业后提醒学生：“孩子们，作业完成后，要再回头看一看，想一想，认真检查。”十分钟后，开始有学生举手示意已经完成作业，老师再次提醒：“要检查好才能交。”“听话”的学生拿起笔来认真检查，大约五分钟后，开始有学生交作业：老师，我检查过了，没有错误。老师满意地收下他的作业。
多数一线教师从低年级就注重培养学生检查的好习惯，检查就是自省的方式之一，是对学习结果的一种反思和评价。但是这种只对学习结果进行检查、核对，答案正确就结束学习的状态仅仅是自省的开始，是一种水平较低、缺乏深度的自省。
教师在教学过程中偏重于知识容量，很少要求学生自省学习过程，也不给学生自省能力的指导和训练，学生也很少自觉地进行自省。大多数学生和家长认为会做数学题就是学好数学的标志，题目做得越多数学成绩越好。缺乏对学习的自省是造成学习质量低下、数学思维发展水平不高的主要原因之一，这将严重阻碍学生数学能力的发展。因此，数学学习需要有意识地培养学生的自省能力。
二、自省能力对数学思维品质的影响
1.有助于发现错误，培养思维的批判性
思维的批判性是指在思维活动中周到、缜密、严谨、善于以批判性的眼光精细地检查思维过程，善于发现问题、提出质疑、纠正错误的思维品质。在数学学习中，对学习过程和结果进行重新考查和验证。在出现错误时深入地思考相应的做法为什么是错的，这对于认识的深化显然十分有益。
2.有助于拓展思路，培养思维的广阔性
数学思维的广阔性是指思路宽广，善于多方探究，从不同角度全面地看问题，又称思维的发散性。在问题获得了解决之后，对整个解题过程进行自省，即深入思考：我们能否用别的方法解决同一问题？是否存在更为简单的解题方法？适当的比较可被看成“优化”的直接基础，这是数学思维的又一重要特点。在面临多种不同的解题方法时，注意分析它们的共同点与不同点。特别是，何者对于当前的目标更为合适，从而就可使得方法的“优化”成为学生的一种自觉行为。通过自省，往往能发现另外的思路，从而得出新的解法，同时将不同解法进行比较，使方法优化。这能有效地增强思维的广阔性。
3.有助于把握本质和规律，培养思维的深刻性
数学思维的深刻性表现为能洞察所研究的问题的实质及问题的相互关系，善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律，善于将已有事实变更、推广为更深刻的结论。对数学知识能深刻理解、灵活运用，并能够用数学知识创造性地解决各种数学问题，需要依靠数学学习的自省能力。对数学思维活动有了深刻体验，掌握了丰富的关于数学思维方面的知识，才能真正把握数学知识的本质；在数学学习和问题解决中，有较强的选择数学思维策略和方法的能力，才有可能灵活有效地解决问题；对自己的数学思维具有较强的评价、反思意识，才有可能对自己在数学活动中采取的方法、策略作出科学的评价，从而提高思维和活动的效率。因此，决定数学思维品质差异的内在因素，来自数学学习中自省能力的水平。
三、自省能力培养的策略
1.设疑—自省意识的孵化剂
数学学习中的自省意识不是学生天生具备的，需要后天的培养。培养学生的自省能力首先需要唤醒学生的自省意识。通过设疑给予学生充分的反思时间与空间，让学生感受到自省的价值与意义，从而产生自省的内驱力。
[案例]“估算”教学片段
教师以“曹冲称象”为背景（6次称石头所得出的重量分别为328、346、307、377、398和352，单位：千克），有学生采取了“小估”（300×6=1800），有学生采取的是“大估”（400×6=2400），也有学生坚持认为精确计算比估算好。学生通过实际估算和交流清楚地揭示了估算方法的多样性。此时，本节课的教学目标应该说基本达成，但是吴老师没有就此结束。
师：我们继续来研究，精确值是2108千克，看着这个精确计算的结果，再看看同学们估的结果：2400，2100， 2080，1800，此时此刻，你想对刚才的估算结果做一点评或思考吗？
生：我估的是1800，但是我觉得我估得太少了，那些数当中有一个是398，我把它估成300了，与实际结果差得就远了些，现在我觉得应该估成400就更好了，我估少了。
师：你很善于思考，其实你估的结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师为你这种精神而感动。
生：我感觉估大了。我把307看成400了。如果缩小一点，可能就估得准一点。我很佩服“凑调估”，人家在估算中还能调整调整，这样估比较接近准确值。
师：你不仅主动地反思自己的估算结果，更让我感动的是你还能在反思中欣赏别人。
生：我觉得这些数相加的确不是很好算，再说求大象的体重，没有必要精算。我的方法太麻烦了，太慢了。这时用估算比我的方法好。
学生在解题时往往满足于做出题目，不习惯于评价解题方法，解题过程中出现的思路狭窄、过程单一、逻辑混乱等不足，是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，教师必须引导学生及时回过头来评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。在上述片段中，吴正宪老师在学生出现多种估算方法之后，及时进行追问：“你想对刚才自己的估算结果做一点评或思考吗？”这正是在引导学生评价自己的方法。学生通过自省，发现自己的估算虽然方法正确，但是结果与实际情况相差较多。通过自省，学生还找出了自己差距大的原因，及时进行了调整。通过这一自省过程，学生的思维逐渐朝着灵活、严谨的方向发展。
2.引导—自省能力的助推器
在激起学生的自省意识后，还要注意给予学生适当的引导，促使学生的自省步步深入，充分发展学生的思维空间。数学学习中的自省包括对数学学习过程、结果、方法的评价与反思。在对学生的引导过程中，教师不仅要关注学生对学习结果的评价与反思习惯的培养，更要重视对学习过程与学习方法的自省能力的培养。
数学中的许多问题，其表现形式各异，但内在本质往往一致，通过适当的数学变换，可以把它们归结为同一个问题。在解决了一个或几个问题之后，启发学生进行比较，从中找出它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生思维的抽象程度提高。这是自省的重要方式之一。这样的教学不但使学生对数学知识的本质理解得更加透彻，而且可以使学生的思维品质得到很好的培养。这也是培养自省能力的重要方法。
3.放手—自省能力的润滑液
自省能力的養成需要教师的示范和引导，但重要的是要学生自己学会自省，并在数学学习中自觉进行自省，逐渐养成一种自省的意识与习惯。因此，教师要给予学生机会进行自省，即适当地引导后放手让学生自省，从而将自省行为变他律为自控。
（1）由教师问转为学生问。在数学教学中，我们可以普遍地看到教师十分重视课堂提问，即高密度提问已成为课堂教学的重要方式。但提问者往往只是教师。当然，教师提出一些启发性的问题对于学生的思维培养具有重要意义。但在学生已具备自省的意识和方法之后，让学生适当地进行提问对于自省能力的培养同样能收到意想不到的效果。
（2）由教师批改作业转为学生自批。针对作业，传统的做法是学生做完教师进行批改，然后学生进行及时订正。这一方式往往会导致学生对作业不求甚解，即使出现错误也不会进行深入思考，这不利于自省能力的培养。作业做完才是学习的真正开始，让学生自己批改作业，学生就有了机会与自己的作业进行亲密接触。在自批的过程中，学生不仅会严谨地考查和反思学习结果，对于学习过程也能进行深入的自省，尤其是查出错误后会深入思考错误的原因。
四、结语
自省是学生以“学会学习”为目的，以理性思考为特点，发展思维品质的过程。总之，教师首先要从理念上根植，充分认识到在传授学生数学知识的同时，更要注重培养学生的自省能力，培养和开发学生的思维品质，让学生的思维在自省中走向深刻。
【参考文献】
[1]郭维平.反思性数学教学与学生思维品质的培养[J].安庆师范学院学报，2001（8）.
[2]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[3]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.