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一、“轻度”引入，自然融进数学概念情境
数学概念的产生有其必然性，教师应抓住概念产生的背景，让学生了解数学概念的产生、发展、演变以及数学概念之间的内在联系,将教学过程做到概念引入自然、简洁、明了，恰到好处，无做作、拖沓、沉重之感，有脚踏实地、点击准确、轻松到达之美。
一要自然演绎数学概念。数学概念可根据学生接触过的具体内容或现实模型引入，也可从数学知识发展的需要引入，还可以运用学生已有的知识与经验，采用数学逻辑来引入。
比如“负数概念”的引入，可以先让学生思考下面两个问题：“小明向东步行10米，又回头向西步行10米。如何用数学符号表示他行驶的不同路程？”“贝贝家住在一层楼，车库在地下一层，能用数学符号表示这两个不同的楼层吗？”在学生讨论后教师进一步引导：向东与向西、地上一层与地下一层是两种相反意义的量，为了更明确地表示，我们引用一个新概念，叫做负数，就是在原来学过的数（零除外）的前面放上一个“－”号来表示。如果“10”米表示向东走10米，那么“-10”米就表示向西走10米；“1”层表示地上一楼，“-1”层就表示地下一层。
二要无痕渗透数学思想。教学时可选取生动形象的实例引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣，又符合由感性到理性的认知规律。如在引入“比例的意义”时，教师先现场演示：拳头滚动一周的长度与脚的长度比是1∶1，身高和胸围长度比约为2∶1（或2倍）。然后教师可以这样导入：知道了这些有趣的知识，假如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适。这就是我们今天要研究的内容——比例的意义。
知识的发生过程往往也是思想方法的发生过程。因而，教师在数学概念的引入教学过程中就要巧妙地揭开数学严谨、抽象的一面，把与现实生活有联系的数学呈现给学生，使学生不感到深奥、生硬，再引导学生自主探索，轻松进入概念教学活动之中。
二、“深度”理解，渐进切入数学概念本质
任何一个数学概念都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此，数学概念教学要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较，找出它们的共同点，揭示其本质特征，同时也要运用抽象思维做出正确的判断，从而形成正确的概念。
一要理解并运用大概念中的小概念。教学中，可将大概念分解成若干小概念并逐个理解。如教学“分数的意义”时，教师讲解：把6个苹果平均分给3个小朋友，怎样分才算公平？即把6个苹果看做单位“1”，平均分为3份，一个小朋友可取其中任1份。以此例来说明“单位1”和“平均分”，从而让学生理解1／3这个抽象的“分数”的意义。
二要迁移并验证概念间的内在联系。充分利用已有的知识和经验，通过知识之间内在的本质联系，让学生自主探究新知，实现知识正向迁移。教学“比的基本性质”时，引导学生理解“比”与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到的“分数的基本性质”和“除法中商不变”的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律，最后通过实例验证得到“比的基本性质”。
三要审视并辨析概念的本质特征。每一个数学知识都有其发展渊源，都可找到它与前后知识点的联系，这有助于我们引导学生理解，但每一个具体的概念又有其独特的一面，这是区别于其他概念的本质特征。在教学“百分数”时，教师引导学生审视“百分数”这一课题，学生依据己有的语文水平和数学知识想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”等，从而发现百分数就是分母为一百的分数，“表示的是一个数是另一个数的百分之几的相互关系”的本质特征，进而加深对“百分数”概念的理解。
四要比较并鉴定概念的内涵和外延。为了了解学生对数学概念是否清楚，同时培养学生运用概念进行判断的能力，在巩固练习过程中将相关、相近或易混淆的数学概念进行比较。如质数、素数，奇数、偶数，因数、倍数，半径、直径，还可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题，通过比较、辨析，掌握相关概念之间的联系与区别，为数学知识的准确应用奠定基础。
三、“重度”实践，灵活把握数学概念应用
数学概念源于生活，就必然要服务于生活实践。教师引导学生运用概念解决数学问题，是培养学生思维、发展数学能力的过程。反之，数学概念也只有运用到生活实际中，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的应用技能。
如五年级学习“图形密铺”后，布置学生回家设计装修房屋并测算地板砖的费用。教师可引导学生首先测算房间的面积；接着了解市面上地板砖的种类，并探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌。如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，正五边形、正八边形能平铺吗？根据所学知识，可知各正多边形的同一顶点处内角相加要等于360度才能做到平铺；然后通过了解地板砖的单价、数量和铺设工钱，测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度选择什么样的地板砖可以平铺，根据测算平铺地板砖的数量计算所需总费用，使学生切实感受到数学在实际生活中不可或缺，主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法解决生活中的问题。在小学数学概念的教学过程中，教师应重点注意几个问题。
一是把握好概念教学的阶段性和连续性。数学概念一般是从描述性定义向本质性定义过渡的，教学时既要注意概念的阶段性，又要注意概念的连续性，顺应学生各年龄段的认知规律，因为数学概念是发展的。
二是处理好概念教学的形象性与抽象性。运用直观并不是概念教学的目的，只是引起学生积极思维的一种手段。概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获取丰富的感性认识后，要对所观察到的实物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生从感性上升到理性的飞跃，形成准确的概念。
三是解决好概念教学的局限性和全面性。对数学概念的教学要掌握方法，避免局限性，并抓住标准概念和非标准概念的不同，加以区分。如有的学生误认为互相垂直的两条直线只是“ ”，如果方位变化成“×”就辨认不出来了，这是因为受生活经验的影响，把非本质的特征作为本质特征了。还有对顶角与虽对顶但顶点已分离的两个角比较，邻角与虽相邻但顶点已错位的两个角比较，在对概念内涵的理解不全面、不准确时，就容易误认为都是对顶角或都是邻角，需教师运用“变式理论”来加以排除和深化，才能全面掌握概念。
四是组织好概念教学的有序性和无序性。一般来说，小学生获得数学概念有概念形成和概念同化两种基本形式，教学过程有概念引入、概念理解和概念应用三个环节，要鼓励学生自主学习、探究学习和合作学习。教学有法而无定法，适合学生、符合规律的教学方法才是最有效的方法。
作者单位 江苏省淮安市实验小学
（责任编辑 刘 颖）
数学概念的产生有其必然性，教师应抓住概念产生的背景，让学生了解数学概念的产生、发展、演变以及数学概念之间的内在联系,将教学过程做到概念引入自然、简洁、明了，恰到好处，无做作、拖沓、沉重之感，有脚踏实地、点击准确、轻松到达之美。
一要自然演绎数学概念。数学概念可根据学生接触过的具体内容或现实模型引入，也可从数学知识发展的需要引入，还可以运用学生已有的知识与经验，采用数学逻辑来引入。
比如“负数概念”的引入，可以先让学生思考下面两个问题：“小明向东步行10米，又回头向西步行10米。如何用数学符号表示他行驶的不同路程？”“贝贝家住在一层楼，车库在地下一层，能用数学符号表示这两个不同的楼层吗？”在学生讨论后教师进一步引导：向东与向西、地上一层与地下一层是两种相反意义的量，为了更明确地表示，我们引用一个新概念，叫做负数，就是在原来学过的数（零除外）的前面放上一个“－”号来表示。如果“10”米表示向东走10米，那么“-10”米就表示向西走10米；“1”层表示地上一楼，“-1”层就表示地下一层。
二要无痕渗透数学思想。教学时可选取生动形象的实例引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣，又符合由感性到理性的认知规律。如在引入“比例的意义”时，教师先现场演示：拳头滚动一周的长度与脚的长度比是1∶1，身高和胸围长度比约为2∶1（或2倍）。然后教师可以这样导入：知道了这些有趣的知识，假如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适。这就是我们今天要研究的内容——比例的意义。
知识的发生过程往往也是思想方法的发生过程。因而，教师在数学概念的引入教学过程中就要巧妙地揭开数学严谨、抽象的一面，把与现实生活有联系的数学呈现给学生，使学生不感到深奥、生硬，再引导学生自主探索，轻松进入概念教学活动之中。
二、“深度”理解，渐进切入数学概念本质
任何一个数学概念都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此，数学概念教学要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较，找出它们的共同点，揭示其本质特征，同时也要运用抽象思维做出正确的判断，从而形成正确的概念。
一要理解并运用大概念中的小概念。教学中，可将大概念分解成若干小概念并逐个理解。如教学“分数的意义”时，教师讲解：把6个苹果平均分给3个小朋友，怎样分才算公平？即把6个苹果看做单位“1”，平均分为3份，一个小朋友可取其中任1份。以此例来说明“单位1”和“平均分”，从而让学生理解1／3这个抽象的“分数”的意义。
二要迁移并验证概念间的内在联系。充分利用已有的知识和经验，通过知识之间内在的本质联系，让学生自主探究新知，实现知识正向迁移。教学“比的基本性质”时，引导学生理解“比”与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到的“分数的基本性质”和“除法中商不变”的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律，最后通过实例验证得到“比的基本性质”。
三要审视并辨析概念的本质特征。每一个数学知识都有其发展渊源，都可找到它与前后知识点的联系，这有助于我们引导学生理解，但每一个具体的概念又有其独特的一面，这是区别于其他概念的本质特征。在教学“百分数”时，教师引导学生审视“百分数”这一课题，学生依据己有的语文水平和数学知识想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”等，从而发现百分数就是分母为一百的分数，“表示的是一个数是另一个数的百分之几的相互关系”的本质特征，进而加深对“百分数”概念的理解。
四要比较并鉴定概念的内涵和外延。为了了解学生对数学概念是否清楚，同时培养学生运用概念进行判断的能力，在巩固练习过程中将相关、相近或易混淆的数学概念进行比较。如质数、素数，奇数、偶数，因数、倍数，半径、直径，还可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题，通过比较、辨析，掌握相关概念之间的联系与区别，为数学知识的准确应用奠定基础。
三、“重度”实践，灵活把握数学概念应用
数学概念源于生活，就必然要服务于生活实践。教师引导学生运用概念解决数学问题，是培养学生思维、发展数学能力的过程。反之，数学概念也只有运用到生活实际中，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的应用技能。
如五年级学习“图形密铺”后，布置学生回家设计装修房屋并测算地板砖的费用。教师可引导学生首先测算房间的面积；接着了解市面上地板砖的种类，并探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌。如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，正五边形、正八边形能平铺吗？根据所学知识，可知各正多边形的同一顶点处内角相加要等于360度才能做到平铺；然后通过了解地板砖的单价、数量和铺设工钱，测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度选择什么样的地板砖可以平铺，根据测算平铺地板砖的数量计算所需总费用，使学生切实感受到数学在实际生活中不可或缺，主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法解决生活中的问题。在小学数学概念的教学过程中，教师应重点注意几个问题。
一是把握好概念教学的阶段性和连续性。数学概念一般是从描述性定义向本质性定义过渡的，教学时既要注意概念的阶段性，又要注意概念的连续性，顺应学生各年龄段的认知规律，因为数学概念是发展的。
二是处理好概念教学的形象性与抽象性。运用直观并不是概念教学的目的，只是引起学生积极思维的一种手段。概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获取丰富的感性认识后，要对所观察到的实物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生从感性上升到理性的飞跃，形成准确的概念。
三是解决好概念教学的局限性和全面性。对数学概念的教学要掌握方法，避免局限性，并抓住标准概念和非标准概念的不同，加以区分。如有的学生误认为互相垂直的两条直线只是“ ”，如果方位变化成“×”就辨认不出来了，这是因为受生活经验的影响，把非本质的特征作为本质特征了。还有对顶角与虽对顶但顶点已分离的两个角比较，邻角与虽相邻但顶点已错位的两个角比较，在对概念内涵的理解不全面、不准确时，就容易误认为都是对顶角或都是邻角，需教师运用“变式理论”来加以排除和深化，才能全面掌握概念。
四是组织好概念教学的有序性和无序性。一般来说，小学生获得数学概念有概念形成和概念同化两种基本形式，教学过程有概念引入、概念理解和概念应用三个环节，要鼓励学生自主学习、探究学习和合作学习。教学有法而无定法，适合学生、符合规律的教学方法才是最有效的方法。
作者单位 江苏省淮安市实验小学
（责任编辑 刘 颖）