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拜读了钱德春老师发表在《中学数学杂志》（初中版）2014年第8期上《试题编制，一门遗憾的艺术——2014年泰州中考数学第25题的分析与反思》（以下简称文[1]）一文后，深受启发，特别对如何以“源于教材又高于教材”为立意、以“考查学生基本知识、数学思想、思维品质和发展学力”为指导思想进行命题，有了深刻认识.但也有一些不同的想法，愿得到广大同仁斧正.
1 试题与回顾
图1如图1，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-34x b（b为常数，b>0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E的上方.
一般地，数学习题都是由课本的有关知识、信息、符号，通过迁移、发散和综合而来的，因此，相关问题的知识源就是解决此类问题的最佳策略和致胜法宝.如果教师在平时的教学和九年级的专题复习中，从知识溯源角度分析“求线段长”的常见方法有：转化法（利用条件找出所求线段与已知线段间的数量关系，知识源有“等角对等边、全等三角形对应边相等、三角形中位线”等）、直接计算法（知识源有“勾股定理、平面直角坐标系内两点之间的距离公式、锐角三角比”等）、列方程（组）求解（相等关系的知识源有“比例式、图形面积相等”等），并为“运用每一知识源解决问题的方法”都配备一道典型例题，引导学生结合条件灵活选择解题方法和适时调整受阻思维，从而不但知道“怎样做”，还明白“为什么这样做”，以及学会“同一类型怎么做”.那么，考生还会陷入FG2的“陷阱”，不知自我进行方法调控吗？
3 试题解读
难能可贵的是，作为命题者的钱老师从试题本身对得分率过低的原因进行了反思（详见文[1]），并认为原题应改为：
图2如图2，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x b（b为常数）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E的上方.
（1）若Q为弧CD上异于C、D的点，线段AB经过点Q.①求∠CQE的度数；②用含b的代数式表示QA·QB；
（2）设b≥52，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
与原题相比，文[1]认为改编题具有“问题层次更明、关联程度更强和思路入口更宽”等特点.但笔者仔细研究了两题，从考点分析，原题比改编题更科学.因为原题考查了垂径定理（整卷其它题并未涉及此考点），突出了对圆中重点知识的考查，具有较强的导向性.而改编题却改为考查相似三角形.虽然相似三角形也是平面几何中非常重要的知识点之一，但原题在求辅助线OM长时也可用△OMB∽△AOB构造比例式求解（如图1，而且这是通法，相信绝大部分同学都会用此方法求解的），已注重了对此重点知识的考查.如此看来，改编题似乎留下了一些淡淡的遗憾.
当然，文[1]认为改编题优越在问题（1）②的设计为问题（2）打开了另一条解题思路.因为设BP=x（顺便指出，此处不宜用x，易与直线AB解析式中的x混淆），由（1）②中的结论QA·QB=b2-25类比得PA·PB=b2-25，从而得方程x2-2bx b2-25=0，再根据此方程的解确定P的存在与否.此设想固然不错，但很可能成为命题者的一厢之愿，因为初中学段，学生几乎没有接触过用方程的解来确定点的存在性知识或习题.即使二次函数的图像与x轴的交点个数和对应一元二次方程解的个数之间的关系，教材也只是一提而过，想由此而产生知识的正迁移，恐怕只能是美好愿景.更何况此方程如此隐蔽，能有几个考生想到构造它？ 另外，原题中“当直线AB与弧CD有两个交点时，要求写出b的取值范围”的设计为问题（2）的解决悄然埋下了伏笔.因为有了这个范围的启发，学生由b≥5易想到直线AB与圆O相切或相离，再结合“弧CE所对的圆周角为45°”和“三角形外角大于任何一个不相邻的内角”便可找到解题的突破口了.可惜改编题删除了此设计，更增加了问题（2）的难度.
4 我的设计
鉴于文[1]和本文的分析，笔者不揣浅陋，建议把改编题作如下修改：
图3如图3，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x b（b为常数，b>0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E的上方.
（1）若Q为弧CD上异于C、D的点，线段AB经过点Q.
①当点Q的坐标为（3，4）时，求b的值，并求出此时直线AB被⊙O截得弦FQ的长；
②求∠CQE的度数，并用含b的代数式表示QA·QB（写出b的取值范围）；
（2）设b≥52，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出BP的值；若不存在，请说明理由.
增加问题（1）①的意义在于：既保留了对垂径定理的考查，又多了“运用待定系数法求参数b”的考点.而待定系数法不仅是初中数学中一个非常重要的数学方法，而且也是高中学习平面解析几何的重要基石，注重它的考查，也就是注重学生发展力的考查；其次，由于△AOB是特殊的等腰直角三角形，求辅助线OM长时只需依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可，不需用相似三角形处理，从而巧妙地避免了考点的重复；最后，由于问题较基础，必然能大大提高本题的得分率.
另外，把问题（2）中“求点P的坐标”（此考点同卷第26题已含）改为“求BP的值”，一方面减少了计算量；另一方面为“运用方程的解确定点P存在性”的方法诞生悄然埋下了伏笔.显然，由于是求BP的值，再根据求存在性问题的特征（先假设存在点P使∠CPE=45°，再求BP的值，若能求出，则存在；否则，不存在），考生易联想到设BP=t，再有问题（1）②结论的铺垫，方程t2-2bt b2-25=0也就呼之欲出了，从而把文[1]的美好愿景化为现实.
总之，中考命题不仅要追求形式上的和谐，也要注重考点的平衡.如此方能做到内容与形式的完美统一，成就经典之作.
1 试题与回顾
图1如图1，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-34x b（b为常数，b>0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E的上方.
一般地，数学习题都是由课本的有关知识、信息、符号，通过迁移、发散和综合而来的，因此，相关问题的知识源就是解决此类问题的最佳策略和致胜法宝.如果教师在平时的教学和九年级的专题复习中，从知识溯源角度分析“求线段长”的常见方法有：转化法（利用条件找出所求线段与已知线段间的数量关系，知识源有“等角对等边、全等三角形对应边相等、三角形中位线”等）、直接计算法（知识源有“勾股定理、平面直角坐标系内两点之间的距离公式、锐角三角比”等）、列方程（组）求解（相等关系的知识源有“比例式、图形面积相等”等），并为“运用每一知识源解决问题的方法”都配备一道典型例题，引导学生结合条件灵活选择解题方法和适时调整受阻思维，从而不但知道“怎样做”，还明白“为什么这样做”，以及学会“同一类型怎么做”.那么，考生还会陷入FG2的“陷阱”，不知自我进行方法调控吗？
3 试题解读
难能可贵的是，作为命题者的钱老师从试题本身对得分率过低的原因进行了反思（详见文[1]），并认为原题应改为：
图2如图2，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x b（b为常数）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E的上方.
（1）若Q为弧CD上异于C、D的点，线段AB经过点Q.①求∠CQE的度数；②用含b的代数式表示QA·QB；
（2）设b≥52，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
与原题相比，文[1]认为改编题具有“问题层次更明、关联程度更强和思路入口更宽”等特点.但笔者仔细研究了两题，从考点分析，原题比改编题更科学.因为原题考查了垂径定理（整卷其它题并未涉及此考点），突出了对圆中重点知识的考查，具有较强的导向性.而改编题却改为考查相似三角形.虽然相似三角形也是平面几何中非常重要的知识点之一，但原题在求辅助线OM长时也可用△OMB∽△AOB构造比例式求解（如图1，而且这是通法，相信绝大部分同学都会用此方法求解的），已注重了对此重点知识的考查.如此看来，改编题似乎留下了一些淡淡的遗憾.
当然，文[1]认为改编题优越在问题（1）②的设计为问题（2）打开了另一条解题思路.因为设BP=x（顺便指出，此处不宜用x，易与直线AB解析式中的x混淆），由（1）②中的结论QA·QB=b2-25类比得PA·PB=b2-25，从而得方程x2-2bx b2-25=0，再根据此方程的解确定P的存在与否.此设想固然不错，但很可能成为命题者的一厢之愿，因为初中学段，学生几乎没有接触过用方程的解来确定点的存在性知识或习题.即使二次函数的图像与x轴的交点个数和对应一元二次方程解的个数之间的关系，教材也只是一提而过，想由此而产生知识的正迁移，恐怕只能是美好愿景.更何况此方程如此隐蔽，能有几个考生想到构造它？ 另外，原题中“当直线AB与弧CD有两个交点时，要求写出b的取值范围”的设计为问题（2）的解决悄然埋下了伏笔.因为有了这个范围的启发，学生由b≥5易想到直线AB与圆O相切或相离，再结合“弧CE所对的圆周角为45°”和“三角形外角大于任何一个不相邻的内角”便可找到解题的突破口了.可惜改编题删除了此设计，更增加了问题（2）的难度.
4 我的设计
鉴于文[1]和本文的分析，笔者不揣浅陋，建议把改编题作如下修改：
图3如图3，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x b（b为常数，b>0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E的上方.
（1）若Q为弧CD上异于C、D的点，线段AB经过点Q.
①当点Q的坐标为（3，4）时，求b的值，并求出此时直线AB被⊙O截得弦FQ的长；
②求∠CQE的度数，并用含b的代数式表示QA·QB（写出b的取值范围）；
（2）设b≥52，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出BP的值；若不存在，请说明理由.
增加问题（1）①的意义在于：既保留了对垂径定理的考查，又多了“运用待定系数法求参数b”的考点.而待定系数法不仅是初中数学中一个非常重要的数学方法，而且也是高中学习平面解析几何的重要基石，注重它的考查，也就是注重学生发展力的考查；其次，由于△AOB是特殊的等腰直角三角形，求辅助线OM长时只需依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可，不需用相似三角形处理，从而巧妙地避免了考点的重复；最后，由于问题较基础，必然能大大提高本题的得分率.
另外，把问题（2）中“求点P的坐标”（此考点同卷第26题已含）改为“求BP的值”，一方面减少了计算量；另一方面为“运用方程的解确定点P存在性”的方法诞生悄然埋下了伏笔.显然，由于是求BP的值，再根据求存在性问题的特征（先假设存在点P使∠CPE=45°，再求BP的值，若能求出，则存在；否则，不存在），考生易联想到设BP=t，再有问题（1）②结论的铺垫，方程t2-2bt b2-25=0也就呼之欲出了，从而把文[1]的美好愿景化为现实.
总之，中考命题不仅要追求形式上的和谐，也要注重考点的平衡.如此方能做到内容与形式的完美统一，成就经典之作.