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【摘要】立体几何作为高考必考题之一，同时又是大部分学生头疼的章节之一。因此抓好立体几何的入门教学是至关重要的，结合本人的教学实践，从概念关、识图画图关、转化关、间接证法关这四关来探讨立体几何的入门教学。
【关键词】立体几何入门教学空间图形 三维空间 概念关 识图画图关 转化关 间接证法关
由于空间图形是由空间的点、线、面所构成，它比平面图形新增添了一个基本元素——平面，使得研究空间的直线与平面成为立体几何的基础。虽然教材是在学生已有的平面基础知识上开展研究的，同时很多立体几何的内容又是平面几何的继续和深化，包括在逻辑思维能力和空间想象能力的培养上立体几何也是平面几何的的继续和发展。但是立体图形只能绘画在平面上，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，在空间想象能力培养上，只有以二维空间的平面图形的分析、观察、和位置关系的想象为基础，才能抽象到三维空间，所以它使学生普遍感到困难，像异面直线概念和异面直线所成角与距离，二面角的平面角都是学生比较难以理解和接受的概念。但是在高考中，立体几何又是必考解答题之一。因此抓好立体几何的入门教学是至关重要的，结合本人的教学实践，从概念关、识图画图关、转化关、间接证法关这四关来探讨立体几何的入门教学。 一、概念关 无论哪一类概念的教学，利用学生熟知的生活实例或实物、模型，并引导学生观察、分析、抽象或利用学生的旧知而引入新概念却是相同的。所以在立体几何入门教学中，对于学生将面对异面直线和异面直线所成的角这两种新概念，我们可以让每人用两只筷子在桌面上观察位置关系，再移动其中一根继续观察二者之间的关系：平行？相交？还有没有其它关系？进而在教室中寻找有没有实例？观察由远及近、由实物到图形、由直观到抽象，是学生充分领悟到：从平面到空间，两条直线的位置关系有了新的突破。当然，要使学生牢固的掌握概念光靠理解显然不够，还要善于引导学生在运用中强化和巩固概念，进而形成概念系统。例如异面直线的概念可以从正面、反面、分类、图形等多方面强化与巩固，让学生用六根筷子构成四面体，提出“在四面体中，有几对异面直线”进行正面强化；通过讨论“分别与两条异面直线相交的两条直线是否异面直线”进行反面强化；通过按两条直线的交点个数、两条直线是共面等不同的分类标准进行分类强化；通过让学生自己设计异面直线图形表示进行图像强化等。这样运用概念并形成概念系统，不仅能牢固掌握概念，而且能丰富和完善学生的空间想象。 二、识图画图关 高中数学新《课程标准》对空间想像能力提出了更高的要求，并赋予了新的内容。“空间想象能力” 是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。
画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想像能力的核心部分。因此，在实际教学中，应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。
正确的识图和画图是空间想象能力的具体要求。加强识图和画图训练是培养空间想象力的重要手段。首先，在立体几何学习的初始阶段，应对学生进行图形与实物、模型的对照训练，使学生能较快的看得懂图，想的出形。例如观察正方体和空间四边形模型，然后在图形中标出对应看不见的线为虚线，使图形有立体感。其次，还可以进行标准图与错图、变式图的对照训练，。第三是画图训练，画空间图形的直观图应有两个过程：其一是根据题意在头脑中形成一个空间图形。其二是通过一定的规则用直观图来表达头脑中的空间图形。前者是想象的过程，后者是推理运用画法规则的过程。为此画图教学的初始阶段，应重点让学生掌握把文字、符号语言转化为图形。然后教给学生一些画图的规则和方法。接着要培养学生先根据题目进行整体构想，然后再画图的习惯。这样的训练有利于学生空间想象能力的提高。 三、转化关 平面几何是立体几何的基础，立体几何是平面几何的延伸与拓展，二者之间有着紧密的联系。所以，在立体几何问题中注意联想平面几何中类似问题的图形与解法，从平面几何问题中得到启发，适当添加辅助线、面，将分散的元素进行集中，将各种关系体现在同一个平面图形内，就可化未知为已知，化立体几何为平面几何，从而使问题迎刃而解。因此，学生对二者之间的转化能力的培养同样是教学的重点。 四、间接证法关 立体几何的证明是数学学科中任一分支也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明，要立足课本，夯实基础。
立体几何入门阶段推理教学的主要困难表现在论证的内容都是平面几何中不常见的，如“有且只有一个”、“确定”等；另外就是论证方法的改变，开始阶段能作为论据的公理、定理很少，所以大都使用间接法。所以让学生掌握间接证法是推理教学的重要内容。其中反证法占有很大的比重。因此在教学中应该多加强训练，可以让学生先看后仿，再逐渐学会独立证明。 学生在学习中掌握主动，这是学好高中立体几何的前提之一。高中学习仅仅靠想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，才能变被动为主动，这里包括制定切实可行的学习计划、培养课前自学的习惯、认真专心上课、及时进行课后复习、独立完成作业、及时进行章节小结等几个方面。当然这几个方面要在执行过程中严格要求自己，才能有效的抓住高中数学的课堂节奏。 当然，立体几何教学中还有很多值得探讨的地方，但是入门教学是至关重要的，相信我们在教学中带领学生勇闯四关，那么接下来的立体几何的教学一定会水到渠成。
【关键词】立体几何入门教学空间图形 三维空间 概念关 识图画图关 转化关 间接证法关
由于空间图形是由空间的点、线、面所构成，它比平面图形新增添了一个基本元素——平面，使得研究空间的直线与平面成为立体几何的基础。虽然教材是在学生已有的平面基础知识上开展研究的，同时很多立体几何的内容又是平面几何的继续和深化，包括在逻辑思维能力和空间想象能力的培养上立体几何也是平面几何的的继续和发展。但是立体图形只能绘画在平面上，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，在空间想象能力培养上，只有以二维空间的平面图形的分析、观察、和位置关系的想象为基础，才能抽象到三维空间，所以它使学生普遍感到困难，像异面直线概念和异面直线所成角与距离，二面角的平面角都是学生比较难以理解和接受的概念。但是在高考中，立体几何又是必考解答题之一。因此抓好立体几何的入门教学是至关重要的，结合本人的教学实践，从概念关、识图画图关、转化关、间接证法关这四关来探讨立体几何的入门教学。 一、概念关 无论哪一类概念的教学，利用学生熟知的生活实例或实物、模型，并引导学生观察、分析、抽象或利用学生的旧知而引入新概念却是相同的。所以在立体几何入门教学中，对于学生将面对异面直线和异面直线所成的角这两种新概念，我们可以让每人用两只筷子在桌面上观察位置关系，再移动其中一根继续观察二者之间的关系：平行？相交？还有没有其它关系？进而在教室中寻找有没有实例？观察由远及近、由实物到图形、由直观到抽象，是学生充分领悟到：从平面到空间，两条直线的位置关系有了新的突破。当然，要使学生牢固的掌握概念光靠理解显然不够，还要善于引导学生在运用中强化和巩固概念，进而形成概念系统。例如异面直线的概念可以从正面、反面、分类、图形等多方面强化与巩固，让学生用六根筷子构成四面体，提出“在四面体中，有几对异面直线”进行正面强化；通过讨论“分别与两条异面直线相交的两条直线是否异面直线”进行反面强化；通过按两条直线的交点个数、两条直线是共面等不同的分类标准进行分类强化；通过让学生自己设计异面直线图形表示进行图像强化等。这样运用概念并形成概念系统，不仅能牢固掌握概念，而且能丰富和完善学生的空间想象。 二、识图画图关 高中数学新《课程标准》对空间想像能力提出了更高的要求，并赋予了新的内容。“空间想象能力” 是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。
画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想像能力的核心部分。因此，在实际教学中，应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。
正确的识图和画图是空间想象能力的具体要求。加强识图和画图训练是培养空间想象力的重要手段。首先，在立体几何学习的初始阶段，应对学生进行图形与实物、模型的对照训练，使学生能较快的看得懂图，想的出形。例如观察正方体和空间四边形模型，然后在图形中标出对应看不见的线为虚线，使图形有立体感。其次，还可以进行标准图与错图、变式图的对照训练，。第三是画图训练，画空间图形的直观图应有两个过程：其一是根据题意在头脑中形成一个空间图形。其二是通过一定的规则用直观图来表达头脑中的空间图形。前者是想象的过程，后者是推理运用画法规则的过程。为此画图教学的初始阶段，应重点让学生掌握把文字、符号语言转化为图形。然后教给学生一些画图的规则和方法。接着要培养学生先根据题目进行整体构想，然后再画图的习惯。这样的训练有利于学生空间想象能力的提高。 三、转化关 平面几何是立体几何的基础，立体几何是平面几何的延伸与拓展，二者之间有着紧密的联系。所以，在立体几何问题中注意联想平面几何中类似问题的图形与解法，从平面几何问题中得到启发，适当添加辅助线、面，将分散的元素进行集中，将各种关系体现在同一个平面图形内，就可化未知为已知，化立体几何为平面几何，从而使问题迎刃而解。因此，学生对二者之间的转化能力的培养同样是教学的重点。 四、间接证法关 立体几何的证明是数学学科中任一分支也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明，要立足课本，夯实基础。
立体几何入门阶段推理教学的主要困难表现在论证的内容都是平面几何中不常见的，如“有且只有一个”、“确定”等；另外就是论证方法的改变，开始阶段能作为论据的公理、定理很少，所以大都使用间接法。所以让学生掌握间接证法是推理教学的重要内容。其中反证法占有很大的比重。因此在教学中应该多加强训练，可以让学生先看后仿，再逐渐学会独立证明。 学生在学习中掌握主动，这是学好高中立体几何的前提之一。高中学习仅仅靠想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，才能变被动为主动，这里包括制定切实可行的学习计划、培养课前自学的习惯、认真专心上课、及时进行课后复习、独立完成作业、及时进行章节小结等几个方面。当然这几个方面要在执行过程中严格要求自己，才能有效的抓住高中数学的课堂节奏。 当然，立体几何教学中还有很多值得探讨的地方，但是入门教学是至关重要的，相信我们在教学中带领学生勇闯四关，那么接下来的立体几何的教学一定会水到渠成。