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【摘要】本文利用课堂实录的方式，记录并再现了《分段计费》这一课的教学设计与课堂互动，通过“选取指向学科核心素养的教学素材，充分展现了数学与生活的密切联系”“设计基于学科核心素养的教学活动，充分挖掘和发挥数学思想方法的育人功能”“采用有利于培养学科核心素养的教学方式，充分凸显的‘非线性’教学的育人价值。”三个充分突出了“聚焦核心素养，彰显育人价值”的主题，并通过“优化了教学内容的呈现方式”和“优化了课堂的互动方式”两个优化，使课堂教学走向开放、活化和深度。
【关键词】分段计费;教学实录;核心素养
一、设计理念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师在解决问题教学中应注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题以及解决问题能力，在问题解决过程中形成分析问题和解决问题的基本方法，体会模型思想，增强应用意识。基于以上认识，本节课的设计通过创设了出租车计费、阶梯水费两种生活常见的分段计费情境，引导学生通过阅读理解、自主探究、互动交流等方式，经历从解决实际问题中抽象出数学模型的过程，初步感悟函数思想，体会分段计费在生活中的广泛应用。
二、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）五年级上册第16页例9及练习四中部分题。
三、教材与学情分析
《分段计费》是人教版五年级上册第一单元《小数乘法》中的例9，属于解决问题的范畴。教材结合本单元小数乘法这一知识背景，以生活中的出租车计费问题为例子，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等环节，让学生在自主探究、互动交流的学习活动中，经历从生活情境中抽象数学问题、用数量关系式表征模型和解决问题的全过程，初步感悟函数思想，发展数学建模的核心素养。
五年级的学生已具备一定的生活经验及问题解决能力，但由于笔者班上多数学生缺乏直接参与生活缴费经历，对于分段计费概念较为陌生。因此，让学生直接面对“出租车费”这个特殊的分段计费问题，需要跨越“从文本阅读到有效数学信息的提取”“从固定价格的计费到分段计费”“从单一标准的计费到多种标准的计费”等认识上的难关。
为有效降低学生学习思考的难度，笔者对本节课的教学设计作了以下四个方面的处理：一是通过“出租车费”这个生活中常见但学生又不太熟悉的例子，重点引导学生通过对文本的“阅读与理解”，辅之以直观的动画形式，理解什么是“分段”，以及“分段”后每一段对应的计费标准;二是以数形结合的方式引导学生体会行驶里程与出租车费之间的变化关系，初步感悟函数思想;三是让学生通过笔算、口算与感悟等不同的活动体验，掌握解决分段计费的一般方法;四是通过反思学习过程，归纳解决“分段计费”问题的关键，逐步发展数学建模的数学学科核心素养。
四、教学目标
1.通过运用小数乘法和已有的生活经验，解决生活中“分段计费”问题。
2.经历探索“分段计费”问题模型的过程，初步体会函数思想，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展应用意识和数学建模的核心素养。
3.在解决问题过程中获得问题解决后的成功体验。
五、教学重点难点
1.重点：运用已有知识和生活经验解决生活中“分段计费”问题。
2.难点：在探索“分段计费”模型的过程中，初步体会函数思想。
关键在于找到分段点，按不同的标准来计费。
六、教学实录
（一）谈话引入，创设情境
师：同学们，你们搭过出租车吗？
生：搭过。
师：你们知道出租车是怎样计费的吗？
生：我知道出租车是按每千米计费的。
生：我知道出租车在前三千米的收费是8元。
师：同学们真会观察生活，下面我们就来一起学习关于出租车计费的问题。
（二）自主探究，建立模型
师：今天，我和一位老师分别搭乘出租车过来会场给你们上课，出租车里程表上分别是2.7km和6.3km，你會根据下图给出的条件算出我们分别要付多少钱车费吗？
1.阅读与理解
师：请同学们安静地读题1分钟，找到题中有用的数学信息并思考其的含义后，同桌相互交流自己的认识。（学生先独立读题、思考，然后同桌相互交流。）
师：哪位同学能告诉大家你读题后知道了哪些数学信息？
生：3km以内8元 。
师：能举例说说“3km以内”是什么意思？
生：例如：里程是2km，就是属于3km以内，所以要按8元计费。
师：说得好！其他同学还能举一个不同的例子吗？
生：1.6km也是属于在3km以内，也是按8元计费。
师：如果里程正好是3km时，又怎么收费呢？
生：也是按8元计算。
师：3km以内，包括3km，这是一种有选择性的、特殊的计费标准，在出租车行业中叫做“起步价”。（板书：起步价）
师：我们一起来看动画演示来感受一下。师：题目中还包含哪些计费标准？
生：超过3km的部分，每千米2元。
师：“超过3km的部分”应怎么理解？请举例说明。
生：例如，当出租车的里程是4km时，“超过3km的部分”就是1km。
师：“超过3km的部分”如何计费？
生：“超过3km的部分”按每千米2元计算。
师：你们理解的很好。请问里程数是3.4km时，应根据什么标准计费？
生：根据“不足1km按1km计算”。
师：好，那超出的部分应付多少钱呢？
生：“超过3km的部分”是0.4km，超出部分不足1km就要按1km计算，要付2元。 师：请看演示
设计意图：五年级的学生虽然有相关的消费经历，但缺乏直接的计费经验，因此学生不容易理解出租车分段计费的标准。对此，笔者通过“阅读与理解”，让学生在较充分的时间内专心审题，并在对计费标准形成一定认识的基础上与同桌相互交流分享，自主形成对计费标准较为全面的认知;通过“问题引导”，在学生汇报数学信息的时候适时发问或追问，引导学生在生生互动和师生互动中拓宽对计费标准的理解;通过“直观辅助”，让学生在喜闻乐见的动画演示中加深对计分标准的理解。
2.分析与解答
师：请同学们独立解答例题以及出租车计价表。（老师投影不同的学生作业，然后师生互动点评。）
师：我采访一下这位同学，请说说你是怎么想的？
生：因为不足1km要按1km计算，所以6.3km约等于7km，然后求出超过3km部分的里程，也就是用7km减3km得出超出了4km，求出超出3km部分的出租车费是8元，最后加上起步价8元得出出租车费是16元。
师：说的很有条理。谁来说说：在8 8=16（元）这条式子当中，前一个8和后一个8分别表示什么意思？
生：前一个8表示起步价，后一个8是超出3km部分的价格。
师：说得好！我们再看有一位同学是这样算的，你们觉得怎么样？
生：做错了。
师：有没有做对的地方呢？
生（思考后）：6.3km≈7km做对了，是按不足1km要按1km计算的。
师：那他错在的地方呢？
生：他没有算起步价。
生：他把全程都按每千米2元计算了，只超过3km部分才按每千米2元计算。
师：大家分析的很到位。这个问题的关键就在于里程在3km之内和之外，存在着两种不同的计费标准。
师：我们可以用怎样的数量关系式表示出租车费？
生：出租车费等于起步价加上超出3km部分的价钱。
师：说的好。
板书：出租车费 = 起步价 超出部分价格。
师：像这样的计费方式，我们叫做分段计费（板书课题）。
本题与以往所学的类似题目的不同之处，就是里程数在3km以内和以外，有两种不同的计费标准。而这个3km就是这两种计费标准的分段点（分界点）。
所以，我们在实际计费中，首先要先找出分段点，看分成了哪两段，再弄清每段各自对应的计费标准，最后进行计算。
设计意图：笔者通过引导学生对解题过程中“对”与“错”的分析与思考，让学生形成出租车分段计费的一般方法和经验，并在此基础上，突出解决分段计费问题的关键在于弄清分段点，从而弄清不同范围对应的计费标准，并为总结出租车费数量关系式做好铺垫。
3.回顾与反思
师：请大家接着看第（2）小题，你们有什么发现？（学生一边根据投影核对自己的答案，一边观察表格中的数据）
生：我发现数据都是双数。
师：这个发现有意思。还有吗？
生：一個比一个多2。
师：是谁引起了它们一个比一个多2呢？
生：行驶里程数。
师：哦，出租车费随着行驶里程数的增大而增加，可以这样说吗？
生：是的。
师：谁有不同的意见？
生：老师，我发现里程在3km以内时，出租车费没有随着里程数的变动而增加，都只收8元。
师：那应该怎么说才好呢？
生：在起步价范围之外，出租车的行驶里程增加了，车费也随着增加。
师：这样说就很全面了。它们的这种变化的关系还可以用这样一个动态图来表示，大家请看（老师一边操作几何画板，一边解说租车费的变化情况）。
师：在3km以内，车费都是8元。当超过了3km，路程增加了，出租车费也就随着增加。
师：请大家猜想一下，出租车为什么要使用“起步价”这样的计费标准呢？
生：因为出租车要用汽油，很费钱。
生：因为出租车行驶的路程太短，就赚不了钱。
师：大家的猜想都很合理。出租车的运营成本很高，如果路程太短容易导致司机亏本，所以设置起步价也就保护了司机的基本利益。
设计意图：利用动态图演示的方式，数形结合，帮助学生直观地理解“出租车收费模型”中两个量之间的变化关系，初步感受函数思想。
（三）变式训练，运用模型
1.解决自来水费问题
师：看来同学们都是精明的消费者，现在老师有两张水费单，请大家分别求出他们各要付自来水费多少元？
学生自主解答，教师巡查并挑选学生解答样本投影。
小云：11×2.5=27.5元，
小可：12×2.5=30元
【关键词】分段计费;教学实录;核心素养
一、设计理念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师在解决问题教学中应注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题以及解决问题能力，在问题解决过程中形成分析问题和解决问题的基本方法，体会模型思想，增强应用意识。基于以上认识，本节课的设计通过创设了出租车计费、阶梯水费两种生活常见的分段计费情境，引导学生通过阅读理解、自主探究、互动交流等方式，经历从解决实际问题中抽象出数学模型的过程，初步感悟函数思想，体会分段计费在生活中的广泛应用。
二、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）五年级上册第16页例9及练习四中部分题。
三、教材与学情分析
《分段计费》是人教版五年级上册第一单元《小数乘法》中的例9，属于解决问题的范畴。教材结合本单元小数乘法这一知识背景，以生活中的出租车计费问题为例子，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等环节，让学生在自主探究、互动交流的学习活动中，经历从生活情境中抽象数学问题、用数量关系式表征模型和解决问题的全过程，初步感悟函数思想，发展数学建模的核心素养。
五年级的学生已具备一定的生活经验及问题解决能力，但由于笔者班上多数学生缺乏直接参与生活缴费经历，对于分段计费概念较为陌生。因此，让学生直接面对“出租车费”这个特殊的分段计费问题，需要跨越“从文本阅读到有效数学信息的提取”“从固定价格的计费到分段计费”“从单一标准的计费到多种标准的计费”等认识上的难关。
为有效降低学生学习思考的难度，笔者对本节课的教学设计作了以下四个方面的处理：一是通过“出租车费”这个生活中常见但学生又不太熟悉的例子，重点引导学生通过对文本的“阅读与理解”，辅之以直观的动画形式，理解什么是“分段”，以及“分段”后每一段对应的计费标准;二是以数形结合的方式引导学生体会行驶里程与出租车费之间的变化关系，初步感悟函数思想;三是让学生通过笔算、口算与感悟等不同的活动体验，掌握解决分段计费的一般方法;四是通过反思学习过程，归纳解决“分段计费”问题的关键，逐步发展数学建模的数学学科核心素养。
四、教学目标
1.通过运用小数乘法和已有的生活经验，解决生活中“分段计费”问题。
2.经历探索“分段计费”问题模型的过程，初步体会函数思想，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展应用意识和数学建模的核心素养。
3.在解决问题过程中获得问题解决后的成功体验。
五、教学重点难点
1.重点：运用已有知识和生活经验解决生活中“分段计费”问题。
2.难点：在探索“分段计费”模型的过程中，初步体会函数思想。
关键在于找到分段点，按不同的标准来计费。
六、教学实录
（一）谈话引入，创设情境
师：同学们，你们搭过出租车吗？
生：搭过。
师：你们知道出租车是怎样计费的吗？
生：我知道出租车是按每千米计费的。
生：我知道出租车在前三千米的收费是8元。
师：同学们真会观察生活，下面我们就来一起学习关于出租车计费的问题。
（二）自主探究，建立模型
师：今天，我和一位老师分别搭乘出租车过来会场给你们上课，出租车里程表上分别是2.7km和6.3km，你會根据下图给出的条件算出我们分别要付多少钱车费吗？
1.阅读与理解
师：请同学们安静地读题1分钟，找到题中有用的数学信息并思考其的含义后，同桌相互交流自己的认识。（学生先独立读题、思考，然后同桌相互交流。）
师：哪位同学能告诉大家你读题后知道了哪些数学信息？
生：3km以内8元 。
师：能举例说说“3km以内”是什么意思？
生：例如：里程是2km，就是属于3km以内，所以要按8元计费。
师：说得好！其他同学还能举一个不同的例子吗？
生：1.6km也是属于在3km以内，也是按8元计费。
师：如果里程正好是3km时，又怎么收费呢？
生：也是按8元计算。
师：3km以内，包括3km，这是一种有选择性的、特殊的计费标准，在出租车行业中叫做“起步价”。（板书：起步价）
师：我们一起来看动画演示来感受一下。师：题目中还包含哪些计费标准？
生：超过3km的部分，每千米2元。
师：“超过3km的部分”应怎么理解？请举例说明。
生：例如，当出租车的里程是4km时，“超过3km的部分”就是1km。
师：“超过3km的部分”如何计费？
生：“超过3km的部分”按每千米2元计算。
师：你们理解的很好。请问里程数是3.4km时，应根据什么标准计费？
生：根据“不足1km按1km计算”。
师：好，那超出的部分应付多少钱呢？
生：“超过3km的部分”是0.4km，超出部分不足1km就要按1km计算，要付2元。 师：请看演示
设计意图：五年级的学生虽然有相关的消费经历，但缺乏直接的计费经验，因此学生不容易理解出租车分段计费的标准。对此，笔者通过“阅读与理解”，让学生在较充分的时间内专心审题，并在对计费标准形成一定认识的基础上与同桌相互交流分享，自主形成对计费标准较为全面的认知;通过“问题引导”，在学生汇报数学信息的时候适时发问或追问，引导学生在生生互动和师生互动中拓宽对计费标准的理解;通过“直观辅助”，让学生在喜闻乐见的动画演示中加深对计分标准的理解。
2.分析与解答
师：请同学们独立解答例题以及出租车计价表。（老师投影不同的学生作业，然后师生互动点评。）
师：我采访一下这位同学，请说说你是怎么想的？
生：因为不足1km要按1km计算，所以6.3km约等于7km，然后求出超过3km部分的里程，也就是用7km减3km得出超出了4km，求出超出3km部分的出租车费是8元，最后加上起步价8元得出出租车费是16元。
师：说的很有条理。谁来说说：在8 8=16（元）这条式子当中，前一个8和后一个8分别表示什么意思？
生：前一个8表示起步价，后一个8是超出3km部分的价格。
师：说得好！我们再看有一位同学是这样算的，你们觉得怎么样？
生：做错了。
师：有没有做对的地方呢？
生（思考后）：6.3km≈7km做对了，是按不足1km要按1km计算的。
师：那他错在的地方呢？
生：他没有算起步价。
生：他把全程都按每千米2元计算了，只超过3km部分才按每千米2元计算。
师：大家分析的很到位。这个问题的关键就在于里程在3km之内和之外，存在着两种不同的计费标准。
师：我们可以用怎样的数量关系式表示出租车费？
生：出租车费等于起步价加上超出3km部分的价钱。
师：说的好。
板书：出租车费 = 起步价 超出部分价格。
师：像这样的计费方式，我们叫做分段计费（板书课题）。
本题与以往所学的类似题目的不同之处，就是里程数在3km以内和以外，有两种不同的计费标准。而这个3km就是这两种计费标准的分段点（分界点）。
所以，我们在实际计费中，首先要先找出分段点，看分成了哪两段，再弄清每段各自对应的计费标准，最后进行计算。
设计意图：笔者通过引导学生对解题过程中“对”与“错”的分析与思考，让学生形成出租车分段计费的一般方法和经验，并在此基础上，突出解决分段计费问题的关键在于弄清分段点，从而弄清不同范围对应的计费标准，并为总结出租车费数量关系式做好铺垫。
3.回顾与反思
师：请大家接着看第（2）小题，你们有什么发现？（学生一边根据投影核对自己的答案，一边观察表格中的数据）
生：我发现数据都是双数。
师：这个发现有意思。还有吗？
生：一個比一个多2。
师：是谁引起了它们一个比一个多2呢？
生：行驶里程数。
师：哦，出租车费随着行驶里程数的增大而增加，可以这样说吗？
生：是的。
师：谁有不同的意见？
生：老师，我发现里程在3km以内时，出租车费没有随着里程数的变动而增加，都只收8元。
师：那应该怎么说才好呢？
生：在起步价范围之外，出租车的行驶里程增加了，车费也随着增加。
师：这样说就很全面了。它们的这种变化的关系还可以用这样一个动态图来表示，大家请看（老师一边操作几何画板，一边解说租车费的变化情况）。
师：在3km以内，车费都是8元。当超过了3km，路程增加了，出租车费也就随着增加。
师：请大家猜想一下，出租车为什么要使用“起步价”这样的计费标准呢？
生：因为出租车要用汽油，很费钱。
生：因为出租车行驶的路程太短，就赚不了钱。
师：大家的猜想都很合理。出租车的运营成本很高，如果路程太短容易导致司机亏本，所以设置起步价也就保护了司机的基本利益。
设计意图：利用动态图演示的方式，数形结合，帮助学生直观地理解“出租车收费模型”中两个量之间的变化关系，初步感受函数思想。
（三）变式训练，运用模型
1.解决自来水费问题
师：看来同学们都是精明的消费者，现在老师有两张水费单，请大家分别求出他们各要付自来水费多少元？
学生自主解答，教师巡查并挑选学生解答样本投影。
小云：11×2.5=27.5元，
小可：12×2.5=30元