把握数学课堂教学追问的平衡点

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  追问,即对某一问题或某一内容,在一问之后又二次、三次等多次提问,“穷追不舍”,它是在对问题探究的基础上追根究底地继续发问.追问不是一般的对话,对话是平铺直叙地交流,而追问是对事物的深刻挖掘,是逼近事物本质的探究.就教学来说,追问就是围绕教学目标,设置一系列问题,将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合,巧妙穿插,进行由浅入深,由此及彼地提问,以形成严密而有节奏的课堂教学流程.但实践中我们发现,许多追问或没有考虑学生的内在思维需要,或无视学生的真切感受.我们认为,这样的追问没有把握好度,是失衡的.那么,追问的平衡点在哪里呢?下面就“把握数学课堂教学追问的平衡点”举例说明.
  1 平衡点一:追问内容——学生中来与学生中去的和谐统一
  如何确定追问内容?很重要的一点,就是要考虑学生的实际水平.追问内容要适量,追问内容难度要适度,要贴近学生的“最近发展区”,从易到难,层层推进,以激活学生的思维,展现学生内心深处的思想,拓展课程的深度和广度,让不同层次的学生都能体会到成功的喜悦.图1
  案例1 “三角形的概念”的教学片段
  师:刚才请同学们用数学的眼光欣赏了美
  丽的图片(图片略),请问这些美丽的图片中
  都含有哪种平面几何图形.
  生(众):三角形.
  师:对!(多媒体投放图1所示的三角形)
  小学时我们已学过三角形的一些知识,从今天
  开始将进一步学习有关三角形的知识.谁来说
  说什么样的图形叫做三角形呢?
  生1:由三条线段组成的图形叫做三角形.
  师:有不同的观点吗?
  生2:我不同意生1的观点.请大家看我画的由三条线段组成的图形(如图2、图3(用实物投影放映)),可它们却不是三角形,故应改为:由三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形. 图2 图3
  师:这下,大家没异议了吧!
  图4
  生3:不行!必须添上条件“不
  在同一条直线上”,否则,组成的
  图形可能是线段,我画给大家看
  (图4).故应改为:由不在同一条
  直线上的三条线段首尾顺次连接
  组成的图形叫三角形.
  师:真聪明!大家一起说说什么样的图形叫做三角形?
  生(众):由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形.
  师:我们知道图形的“角”用符号“∠”表示.垂直用符号“⊥”表示,那么,三角形这一图形该用什么符号表示呢?
  生(众):用小的三角形图形.
  师:你们是怎么想到的?
  生(众):受角、垂直的符号表示法的启发呀!
  师:这种考虑问题的方法,叫类比.类比是最有创造力的一种思维方法.它关注两个对象在某些方面的相同或相似,从而推测它们在其他方面可能存在的相同或相似之处,它是我们解决问题时非常重要的思路.的确,数学家们用小的三角形图形“△”表示三角形,这一符号形象、直观,便于记忆.
  我们知道图1的三角形中三条线段可分别记作线段AB、BC、CA,三个角可分别记作
  ∠ABC、∠BAC、∠ACB,那么“图1中的三角形”又该如何用符号表示呢?
  生4:记作“△ABC”.
  师:能否记作“△BCA”或“△CAB”呢?
  (此时,学生窃窃私语,呈现出两种意见)
  生5:不能.因为∠ABC、∠BAC表示不同的角,类比角的表示法,故“△ABC”“△BCA”应表示不同的三角形.所以“△ABC”不能记作“△BCA”.
  生6:我认为可以.因为三角形中点A、B、C呈“三国鼎立,势均力敌”之势,故“排名不分先后”(学生大笑),而角中的A、B、C的地位是不同的!不能盲目类比.
  师:生6说得太棒了!从中我们得到启发,有时由类比得到的结论不一定可靠,需要仔细斟酌.
  我们知道符号“∠ABC”读作“角A、B、C”,那么符号“△ABC”又如何读呢?
  生(众):读作三角形A、B、C.
  ……
  评析 本案例很好地体现了追问内容“从学生中来”和“到学生中去”的和谐统一.“三角形的概念”小学时学生虽然学过,但是学习不深入且学生大都遗忘.面对这种情况,教师不急不躁,在学生思维的最近发展区内创设问题情境,运用追问的方法,引领学生通过观察、类比、猜想、分析、验证,使问题层层推进,把三角形概念的学习组织成学生再创造的过程,从而使学生一步一步地完善自己的认知结构,取得了意想不到的教学效果.整个过程教师自始至终“带着学生走向知识”——授人以渔,充分体现了学生是学习的主人,教师是学生学习的组织者、引导者与合作者的理念.
  2 平衡点二:追问方式——外显追问与内在思维的和谐统一
  有效的师生对话必须是教师的外在追问和学生内在思维的统一.只有如此,才能保证学生思维活动的完整性和准确度,进而构建自己的认知结构.那么,我们应如何选择追问方式,引发学生思维,使课堂成为生成智慧的快乐驿站呢?
  2.1 粗浅处追问——深化思维
  “问之不切,则听之不专,听之不专,则其取之不固”.有些问题看似浅显,往往被学生忽视.课堂上,教师适当的深层次引导,在学生思考粗浅处诱一诱、引一引,引领学生去探索,能激发、启迪学生思维和想象,将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去.
  案例2 这是一节研究《不等式》的数学课,老师首先利用幻灯片展示了一道题:
  某班有27名学生去公园进行活动.公园的票价是每人5元,一次购票满30张,每张票可以少收1元.当领队准备好了零钱到售票处买27张票时,一位爱动脑筋的学生喊住了她,提议买30张票.但有的学生不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是浪费吗?究竟这位同学的提议对不对呢?是不是真的浪费呢?请大家发表自己的见解.   师:(神态赞许,点头同意),这是完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2这个基本形式的拓展和变式.
  评析 课堂上的“意外”是每位教师都会遇到的.案例中的教师善于利用课堂“意外”,调整了原先的教学设计,敏锐地捕捉学生思维的闪光点,通过追问,让学生展开讨论,解决了问题.如此追问,问出了质量,问出了品位,问出了智慧,掀起了课堂的高潮,演绎了课堂的精彩!
  除了以上这些追问点,课堂上我们还可以抓住重难点、激情处、矛盾处等进行追问,引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考,由表及里,让学生的理解更加准确、全面,感悟更加深刻.
  3 平衡点三:追问对象——尊敬个性与面向全体的和谐统一
  班级学生的发展水平有高有低,因此,应该追问哪些学生,就是一个值得探讨的问题.我们认为,在选择追问对象之前,必须深入了解学生的情况,针对不同层次的学生设计不同难度的问题,让不同层次的学生都有展示自己、获得成功的机会,做到既尊重个性又面向全体.
  3.1 携手内向学生,促进全员成长
  每个班级中总有那么一些学生,他们乖巧地端坐在那儿,静静地聆听同伴的发言,眼神平静,很少有激动的时刻;小手平放,很少有举起的愿望.怎样让这部分孩子参与课堂,与大家一起携手共进?我们认为“你赞成他的说法吗?”“你也有类似的感受吗?”等形式的追问没有标准答案,每个学生都能表达自己的不同感受.因此,我们不妨把“绣球”抛给他们,给这些内心不善表达的学生一些机会,使所有的学生都能借助“交流”的平台,与同伴一起,携手共进.
  3.2 尊重个性发言,实现全体参与
  教师追问时,课堂常常会处于教师与某个学生对话的状态.然而,不管两者间的对话多么精彩,其他学生只是听众、看客.课堂是所有学生的,发展也应该是“全体”的.我们认为,教育者必须要有一种整体意识,在追问时适时拓展,面向全体,把握好点与面、个体与全员的平衡,努力创设全员参与的数学课堂.
  案例5 “整式的加减”的教学片段
  教师与学生共同分析一组题目:
  (+2)-(-6)=2+6;(+2)+(-6)=2-6;
  (+2)+(+6)=2+6;(+2)-(+6)=2-6.
  师:你能从上面式子中得出“去括号”的规律吗?
  生1:我觉得这规律是:括号里面的和括号外面的是一样符号时,变加号,不一样的碰在一起变减号.
  师:有道理,还有其他说法吗?
  生2:我认为应该是:遇到加号,里面不变号;遇到减号,里面要变号.
  生3:遇“+”不变号,遇“-”要变号.
  (让其他同学再思考,然后共同补充,归类成几种方法.)
  师:同学们居然想出这么多办法来处理符号与括号,让老师一个人来想肯定想不出来,这说明集体的智慧是无穷的.我对同学们的出色表现表示祝贺.哪一种符合你的胃口?其实,每一种都各有它的价值,请你们自己体会一下,哪一种更合适你的理解和记忆?
  生4:我觉得第一种好,因为它形象;
  生5:我觉得第二种好,因为它具体;
  生6:我觉得第三种好,因为它简洁;
  ……
  师:那就发扬自己的个性特点,用适合你的方法来理解和运用吧!
  评析 案例中,教师充分尊重了学生的兴趣特点和个性差异,并根据每个学生的知识和经验的不同,让学生施展个性,给其发展独特认识的机会,在学生的回答过程中,充分体现了对学生个性智慧的肯定,对学生不同见解的尊重,使学生真正体会到数学课堂是他思维的乐园,学习数学是他想做、乐做的事.体现了“以学生的发展为本,既要面向全体,又要尊重个体差异.”的现代教育基本理念,实现了“不同的人以不同的方式学习不同数学”的境界.
  3.3 创设民主氛围,带动全面发展
  课堂学习是一个动态生成的、互动的过程.课堂上,老师除了紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑和释疑外,还要适时地将“问”的接力棒传递给学生,努力引导学生相互追问、评价与辩论,创设出学生自我追问、相互追问的民主学习氛围.同时,积极鼓励学生在老师讲解、同学发言不明白的时候及时追问,做个有思想、敢质疑的学生,使课堂教学成为学生今后更多更深入探究的起点.
  案例6 学习“等腰三角形”后,复习课上,教师发现有一道题很多学生都做错了.图5
  问题:如图5,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
  出示题目后,教师先让学生说一说自己的思路.
  生1:因为OB=OC,所以AO平分∠BOC.再由等腰三角形“三线合一”即可证得.
  师:用OB=OC为什么能说明AO是∠BOC的平分线?
  生1:(理直气壮地)到角的两边距离相等的点在角的平分线上啊!
  生2:你错把OB、OC当作距离了.我认为,可以取线段BC的中点D,连接OD.由AB=AC,进而由等腰三角形“三线合一”的性质即可证得垂直.
  师:(慢慢地)这个方法很简明啊……
  生3:(迫不及待地)我觉得他的证法不妥.连接OD,并不代表A、O、D三点共线啊!
  (“一石激起千层浪”,学生恍然大悟.)
  师:很好!那么如何来证明这三点共线呢?
  生4:可以不用证明三点共线的,延长AO交BC于点D,这样就说明了A、O、D三点是在一条直线上.再利用“SSS”证明△AOB≌△AOC,利用等腰三角形“三线合一”即可证得.
  (大家纷纷向生4投去赞赏的目光.)
  师:不错!通过延长AO巧妙地避免了“三点共线”问题.还有其他方法吗?
  ……
  评析 此案例中,学生能意识到AO与“三线合一”有关,体现了学生的直觉思维水平,但一些学生把直觉当成已知条件,如未加证明便默认A、O、D三点在一条直线上,或AO平分∠BOC.因此,教师有必要引导学生明晰直觉与逻辑论证的关系:直觉是发现的先导,解题方向往往产生于直觉,但还需要对直觉进行逻辑论证.这样,在教师的宽容、鼓励、追问下,学生的思维火花得以点燃,通过同学们彼此的追问、评价和辩论,得到了更多的收获,也增强了学生学习的积极性和自信心.
  哈佛大学尼普斯坦教授提出了追问时尽可能做到十个字:①假:就是以“假如……”的方式提问;②例:即多举例;③比:比较知识和知识间的异同;④替:让学生多想有什么可以替代的;⑤除:“除了……还有什么”;⑥可:可能会怎么样;⑦想:让学生想多种多样的情况;⑧组:把不同的知识组合在一起会如何;⑨六:就是“六何”检讨策略;即为何,何以,何事,何处,何时,如何;⑩类:多和学生类推各种可能.
  总之,追问既是一门科学更是一门艺术.如果说课堂提问是事先预设居多的话,那么“追问”在大多数情况下是不可预设的,要根据课堂中学生的生成而生成.课堂环境的随时变化,使实际的课堂追问活动表现出更多的独特性和灵敏性.教师只有从根本上形成对课堂追问的正确认识,才能在教学实践中让追问的有效性表现得淋漓尽致,才能构建真正意义上的生命课堂.
  作者简介 赵绪昌,男,1963年生,四川宣汉人,主任, 中学特级教师,四川省学术和技术带头人,苏步青数学教育奖和国务院政府特殊津贴获得者,主要从事中学数学教学研究和中小学教育科学研究.
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参考文献  [1]扈保洪.一类“线段比”问题的解法[J].中学数学杂志(初中版),2014(2):36—38.
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